向量加法運算及其幾何意義

1、教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié) 【問題問題1】位移求和時，兩次位移具有什位移求和時，兩次位移具有什么位置關(guān)系？如何作出它們的和位移？么位置關(guān)系？如何作出它們的和位移？ABC教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié) baABO 【問題問題2】如圖所示，對于兩個非零向量如圖所示，對于兩個非零向量 和和 如何求解它們的和呢？如何求解它們的和呢？ abab 三角形法則：三角形法則： 定義中求向量和的方定義中求向量和的方法，稱為三角形法則法，稱為三角形法則, a b ,OAa ABb OB , a b ababOAABOB 已知向量已知向量，在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點O，作，作，則向量則向量叫做向量叫做

2、向量的和的和即即記作：記作：加法的定義：加法的定義：求兩個向量和的運算叫做求兩個向量和的運算叫做向量的加法向量的加法.首尾相連，首到尾首尾相連，首到尾教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié) 【問題問題3】平行四邊形法則有何特點？平行四邊形法則有何特點？兩個向量共起點兩個向量共起點 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié) baACOB 仿照三角形法則的定義，你可以給出平仿照三角形法則的定義，你可以給出平行四邊形法則的定義嗎？行四邊形法則的定義嗎？ a b 特點：特點：起點相同，對角線起點相同，對角線.的和與就是為起點的對角線則以邊形為鄰邊作平行四為起點的兩個已知向量以同一點bbOa OCOOACB,a,教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié) 【問題問題4】在生

3、活中，在生活中，你遇到過一些可以用你遇到過一些可以用向量加法解釋的現(xiàn)象嗎？向量加法解釋的現(xiàn)象嗎？ 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié) 探究：探究：請運用類比的方法完成表格，并通請運用類比的方法完成表格，并通過畫圖，驗證你的結(jié)論過畫圖，驗證你的結(jié)論 運算律運算律實數(shù)加法實數(shù)加法向量加法向量加法交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律abba()()a b c a b c abba()()a bc ab c 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)abcab abcbc 向量加法的結(jié)合律向量加法的結(jié)合律:()()a bc ab c OABC教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)ab向量加法的結(jié)合律向量加法的結(jié)合律:()()a bc ab c

4、OABCccabDE教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)abbaab例例1 1：如圖，已知向量如圖，已知向量 , ,作出作出.abba,abba abba bBaOAba aOAba bB思考思考：對于非零向量對于非零向量 ， 與與 之間之間的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？ba ba ba, (1)(2)(3)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)例例2：根據(jù)圖示填空根據(jù)圖示填空abc d ABBCCDDE DECDAC adb cffAE AE 0nA A 0112231nnA AAAA AAA 思考：思考：abdABEcfegDC教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)COBOOCOA(3)OMBO)MBAB(2)(CABCAB1 ）（化簡：拓展拓展1：

5、教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié) 例例3：長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸，如圖，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以每小時4公里的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東每小時3公里試用向量作圖表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；求船實際航行的速度大小與方向（可用與水流方向夾角表示，精確到度）船V水VA教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)ABDC解：（1）如圖， 表示船速， 表示水速，以AD、AB為鄰邊作 ABCD,則 表示船的實際航行速度.ADACAB （2）在RtABC中，3,4,ABBC 所以，22ACABBC 22345 因為4tan3CAB由計算器得：53.CAB 答：船的實際速度大小約為5km/

6、h,方向與水流速間的夾角約為53.4 /Vkm h 船3 /Vkm h 水教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié) 拓展拓展2：長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸，如圖，一艘船在靜水中的速度為每小時6公里從長江南岸A點出發(fā)，同時江水的速度為向東每小時3公里，則它必須朝那個方向開，才能保證船沿與水流垂直的方向前進？DV水VABCABCD例例4.已知正方形已知正方形ABCD的邊長為的邊長為1 (如圖如圖)(1) . |ADACAB(2) . |BDAC(3) . |ACAB2225教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：【問題問題6】想一想本節(jié)課你掌握了哪些知識和方法，想一想本節(jié)課你掌握了哪些知識和方法，有什么樣的收獲和感悟？印象最深的是什么？作有什么樣的收獲和感悟？印象最深的是什么？作為課堂的延伸，課后還想作什么探究？為課堂的延伸，課后還想作什么探究？物理模型物理模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型研究模型研究模型應(yīng)用模型應(yīng)用模型 一門科學(xué)只有當它成功地運用數(shù)學(xué)時，一門科學(xué)只有當它成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達到真正完善的地步才算達到真正完善的地步。-馬克思教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié) 作業(yè)布置