等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)項和的性質(zhì)。，111111q-qqaaqnaSnn1、等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和公式項和公式:。，11111q-qqaaqnaSnn或或2、數(shù)學(xué)思想：分類討論思想，函數(shù)與方程思想數(shù)學(xué)思想：分類討論思想，函數(shù)與方程思想.3、重要求和方法：重要求和方法：錯位相減法錯位相減法.復(fù)習(xí)回顧 引入新課第1頁/共18頁2321nnnnnnnnanSbbabnT、若等比數(shù)列的前 項和，數(shù)列滿足：，則的前 項和。) 14(31n)(,2中則數(shù)列項和為的前、若等比數(shù)列nnnSSnaA.任意一項都不為任意一項都不為0D.可以有無數(shù)項為可以有無數(shù)項為0C.至多有有限項為至多有有

2、限項為0B.必有一項為必有一項為0)(1112項和為的前，、數(shù)列naaanaaAn11.aaBn11.1aaCn11.1以上均不正確.DDD第2頁/共18頁等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項和的性質(zhì)一：項和的性質(zhì)一：-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011-qaA令A(yù)AqSnn-則：這個形式和等這個形式和等比數(shù)列等價嗎比數(shù)列等價嗎？)0(AAAqSnn-是等比數(shù)列數(shù)列na合作探究 形成規(guī)律第3頁/共18頁的值。，求項和的前、若等比數(shù)列aaSnannn231161 a的值。，求項和的前、若等比數(shù)列aaSnannn 411a)0(AAAqSnn-系數(shù)和常數(shù)互為相反數(shù)系數(shù)和常數(shù)互為相反數(shù)提

3、示：提示：aSnn2331化簡到：0231a第4頁/共18頁我們知道，等差數(shù)列有這樣的性質(zhì)：我們知道，等差數(shù)列有這樣的性質(zhì)： 也成等差數(shù)列。則為等差數(shù)列如果kkkkknSSSSSa232,，等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項和的性質(zhì)二：項和的性質(zhì)二：232nkkkkkaS ,SS ,SS如果為等比數(shù)列也成等比數(shù)列.，kkSq .新等比數(shù)列首項為公比為，第5頁/共18頁的值。求，若項和為的前、等比數(shù)列mmmnnSSSSna3230102703mS解得：成等比數(shù)列，mmmmmSSSSS232-)()(2322mmmmmSSSSS-)30(10)1030(32-mS即：解解：第6頁/共18頁。，則，若項和

4、為的前、等比數(shù)列30201080202SSSSnann3、任意等比數(shù)列，它的前任意等比數(shù)列，它的前 n 項和、前項和、前 2n 項和與前項和與前 3n 項項和分別為和分別為 X、Y、Z，則下列等式中恒成立的是（，則下列等式中恒成立的是（ ）DAXZ2YCY 2XZBY(YX)Z(ZX)DY(YX)X(ZX)260第7頁/共18頁qSS奇偶等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項和的性質(zhì)三：項和的性質(zhì)三：怎么怎么證明證明？ 項，則：共有若等比數(shù)列nan2第8頁/共18頁。項和為的前則，且的公比為、若等比數(shù)列100,603149931nnaaaaa8031 qXYn項和性質(zhì)知：由等比數(shù)列前解：解：609931

5、aaaX令10042aaaYYXS100則20Y80100YXS即：第9頁/共18頁5 5、已知一個等比數(shù)列其首項是、已知一個等比數(shù)列其首項是1 1，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項和是數(shù)項和是8585，所有偶數(shù)項和是，所有偶數(shù)項和是170170，求此數(shù)列的項數(shù)？，求此數(shù)列的項數(shù)？提示：提示：285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn項和公式得：由等比數(shù)列前n2121255-n8 n第10頁/共18頁例例3. 某商場第某商場第1年銷售計算機年銷售計算機5000臺，如果平均每年臺，如果平均每年的銷售量比的銷售量比上一年增加上一年增加10，那么從第，那么從第1年起，約幾年起，約幾

6、年內(nèi)可使總銷售量達到年內(nèi)可使總銷售量達到30000臺（保留到個位）？臺（保留到個位）？解：解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同， 所以從第所以從第1年起，每年的銷售量組成一個等比數(shù)列年起，每年的銷售量組成一個等比數(shù)列 na其中其中15000,a 001 101.1q 30000nS可得：可得： 5000(1 1.1 )1 1.130000nnS6 . 11 . 1n可得：可得：兩邊取對數(shù)，得：兩邊取對數(shù)，得： 6 . 11 . 1lglgn5041. 020. 0n利用計算器得：利用計算器得：(年年) 答：約答：約5年內(nèi)可以使總銷售量達

7、到年內(nèi)可以使總銷售量達到30000臺。臺。 第11頁/共18頁。及公比，求項和前，中，、在等比數(shù)列qnSnaaaaannnn126128665121作業(yè)作業(yè)：第12頁/共18頁。，求的等差中項為與且，若項和為前、已知等比數(shù)列57413245226SaaaaaSnann。，求，若項和為前、已知正項等比數(shù)列5342717SSaaSnann4315S315S第13頁/共18頁。及公比，求項和前，中，、在等比數(shù)列qnSnaaaaannnn126128665121解解：128121nnaaaa661naa又有兩式聯(lián)立解得：兩式聯(lián)立解得：26464211nnaaaa或。顯然，1q第14頁/共18頁時有：，當642) 1 (1naa1261642qqSn-qqaaSnn112q解得：得：又11nnqaa12264n6n解得