高中數(shù)學(xué) 1.2.1《排列》課件 北師大版

1、11.2.1排列2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo) 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)3第一課時(shí)4分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分類(lèi)計(jì)數(shù)原理( (加法原理加法原理) ) 完成一件事，有完成一件事，有n n類(lèi)辦法，在第類(lèi)辦法，在第1 1類(lèi)辦法中有類(lèi)辦法中有m m1 1 種不種不同的方法，在第同的方法，在第2 2類(lèi)辦法中有類(lèi)辦法中有m m2 2 種不同的方法，種不同的方法，在第在第n n 類(lèi)辦法中有類(lèi)辦法中有m mn n 種不同的方法，那么完成這件種不同的方法，那么完成這件事共有：事共有： 種不同的方法種不同的方法12nN=m +m +m分步計(jì)數(shù)原理（乘

2、法原理）分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n 個(gè)步驟，做第個(gè)步驟，做第1 1步有步有m m1 1 種種不同的方法，做第不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2 種不同的方法，種不同的方法，做第，做第n n步有步有m mn n 種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法種不同的方法12nN=m mm5問(wèn)題1 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1 1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1 1名同學(xué)參加名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方

3、法？下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？ 我們把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做我們把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素元素于是所提出的問(wèn)題于是所提出的問(wèn)題就是從就是從3 3個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取2 2個(gè)，按照一定的順序排成一列，個(gè)，按照一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法求一共有多少種不同的排法 6問(wèn)題問(wèn)題2 2 從從1 1、2 2、3 3、4 4 這四個(gè)數(shù)字中，取這四個(gè)數(shù)字中，取出出3 3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少不個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少不同的三位數(shù)？同的三位數(shù)？ 7問(wèn)題問(wèn)題2 2 從從a a、b b、c c、d d這四個(gè)字母中，取出這四個(gè)字母中，取出3 3個(gè)按照順個(gè)按照順

4、序排成一列，共有多少種不同的排法？序排成一列，共有多少種不同的排法？ 解決這個(gè)問(wèn)題，需分解決這個(gè)問(wèn)題，需分3 3個(gè)步驟：個(gè)步驟：第第1 1步，確定左邊的字母，有步，確定左邊的字母，有4 4種方法；種方法；第第2 2步，確定中間的字母，有步，確定中間的字母，有3 3種方法；種方法；第第3 3步，確定右邊的字母，有步，確定右邊的字母，有2 2種方法種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4 43 32 224248一般地，從一般地，從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出 m m（m mn n）個(gè)元素，）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從按照一定的順序排成一列，叫做從n n個(gè)不同元素

5、中取個(gè)不同元素中取出出 m m 個(gè)元素的個(gè)元素的一個(gè)排列一個(gè)排列 注意：注意：1.1.我們所研究的排列問(wèn)題，是不同元素的排列，這我們所研究的排列問(wèn)題，是不同元素的排列，這里既里既沒(méi)有重復(fù)元素沒(méi)有重復(fù)元素，也沒(méi)有重復(fù)抽取相同的元素也沒(méi)有重復(fù)抽取相同的元素2 2、怎樣一個(gè)問(wèn)題是否為排列問(wèn)題？、怎樣一個(gè)問(wèn)題是否為排列問(wèn)題？“按照一定順序排列按照一定順序排列”“一定順序一定順序”就是與位置有關(guān)就是與位置有關(guān)9兩個(gè)排列的元素完全相同，兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同而且元素的排列順序也完全相同4.4.如果如果m mn n，這樣的排列叫做，這樣的排列叫做選排列選排列；如果如果m mn

6、n，這樣的排列叫做，這樣的排列叫做全排列全排列3.3.怎樣判斷兩個(gè)排列是否相同？怎樣判斷兩個(gè)排列是否相同？10【總結(jié)提煉】【總結(jié)提煉】 排列問(wèn)題，是取出排列問(wèn)題，是取出m m個(gè)元素后，還要個(gè)元素后，還要按一按一定的順序定的順序排成一列，取出同樣的排成一列，取出同樣的m m個(gè)元素，只個(gè)元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列）同的方法（兩個(gè)不同的排列） 由排列的定義可知，由排列的定義可知，排列與元素的順序排列與元素的順序有關(guān)有關(guān)，也就是說(shuō)與位置有關(guān)的問(wèn)題才能歸結(jié)為，也就是說(shuō)與位置有關(guān)的問(wèn)題才能歸結(jié)為排列問(wèn)題當(dāng)元素較少時(shí)，可以

7、根據(jù)排列的意排列問(wèn)題當(dāng)元素較少時(shí)，可以根據(jù)排列的意義寫(xiě)出所有的排列義寫(xiě)出所有的排列11練習(xí)練習(xí)2.2.寫(xiě)出從寫(xiě)出從5 5個(gè)元素個(gè)元素a a，b b，c c，d d，e e中任取中任取2 2個(gè)個(gè)元素的所有排列元素的所有排列 若把這題改為：寫(xiě)出從若把這題改為：寫(xiě)出從5 5個(gè)元素個(gè)元素a a，b b，c c，d d，e e中任取中任取4 4個(gè)元素的所有排列，結(jié)果如何呢？個(gè)元素的所有排列，結(jié)果如何呢？練習(xí)練習(xí)1.1.在在A A、B B、C C、D D 四位候選人中，選舉正、副班四位候選人中，選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有幾種不同的選法？寫(xiě)出所有可能的長(zhǎng)各一人，共有幾種不同的選法？寫(xiě)出所有可能的選舉結(jié)果選舉

8、結(jié)果12 研究一個(gè)排列問(wèn)題，往往只需知道所有排研究一個(gè)排列問(wèn)題，往往只需知道所有排列的個(gè)數(shù)而無(wú)需一一寫(xiě)出所有的排列，那么能列的個(gè)數(shù)而無(wú)需一一寫(xiě)出所有的排列，那么能否不通過(guò)一一寫(xiě)出所有的排列而直接否不通過(guò)一一寫(xiě)出所有的排列而直接“得得”出出所有排列的個(gè)數(shù)呢？這一節(jié)課我們將來(lái)共同探所有排列的個(gè)數(shù)呢？這一節(jié)課我們將來(lái)共同探討這個(gè)問(wèn)題：討這個(gè)問(wèn)題：排列數(shù)及其公式排列數(shù)及其公式 131排列數(shù)的定義排列數(shù)的定義從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的排列數(shù)，記作排列數(shù)，記作mnA 注意

9、區(qū)別注意區(qū)別“一個(gè)排列一個(gè)排列”與與“排列數(shù)排列數(shù)”的不同的不同： “ “一個(gè)排列一個(gè)排列”是指是指“從從n n個(gè)不同元素中，任取個(gè)不同元素中，任取m m個(gè)元素按個(gè)元素按照一定的順序排成一列照一定的順序排成一列”，不是數(shù)；，不是數(shù)； “ “排列數(shù)排列數(shù)”是指是指“從從n n 個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m m 個(gè)元素的所個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)有排列的個(gè)數(shù)”，是一個(gè)數(shù)因此符號(hào)只代表排列數(shù)，而不，是一個(gè)數(shù)因此符號(hào)只代表排列數(shù)，而不表示具體的排列表示具體的排列 142排列數(shù)公式排列數(shù)公式 mnA =n(n-1)(n-2)(n-m+1)*N這里這里m m、n n 且且m mn n，這個(gè)公式叫做排列

10、數(shù)公式它有以下，這個(gè)公式叫做排列數(shù)公式它有以下三個(gè)特點(diǎn)：三個(gè)特點(diǎn)：（1 1）第一個(gè)因數(shù)是）第一個(gè)因數(shù)是n n，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)因數(shù)少，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)因數(shù)少1 1（2 2）最后一個(gè)因數(shù)是）最后一個(gè)因數(shù)是 n nm m1 1（3 3）共有）共有 m m 個(gè)因數(shù)個(gè)因數(shù)1531 6A66A46A例例1. 計(jì)算計(jì)算: （1） （2） （3） 3161615143360A466543360A解：（解：（1） （2） （3） mn=n(n-1)(n-2)(n)A-m+1規(guī)定規(guī)定0！1n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n-m)21=(n-m)21mnn!A =(n-m)!當(dāng)當(dāng)m=n時(shí)

11、時(shí)72012345666AnnA =n(n-1)(n-2)321正整數(shù)正整數(shù)1到到n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n的階乘，用的階乘，用n! 表示。表示。!nnAn16練習(xí)、練習(xí)、 求證：求證： 11) 1 (nmnmnAA;78)2(77667788AAAA17例例2解方程解方程322100 xxAA。 解：原方程可化為解：原方程可化為2x(2x-1)(2x-2)=100 x(x-1) x0,x1 2x-1=25解得解得x=13 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=13 是原方程的根。是原方程的根。 例例3證明：證明：mmm-1n+1nnA=A +mA 。 證明：右邊證明：右邊!()!(1)!nnmnmnm !(

12、1)!(1)!nnmnmnm (1) !(1)!nnnm(1)!(1)!nnm1mnA 左mnn!A =(n-m)!181全排列數(shù)（階乘）全排列數(shù)（階乘） 2階乘變形階乘變形 1!1,2!2,3!6,4!24,5!120,6!720,7!5040(1)2 1!=2!,3 2!=3!(n+1) n!=(n+1)!(2)1!+1 1!=2!,2!+2 2n!+n n!=3!=(n+1)!2 !3 !( 3 )= 1 ! ,= 2( n + 1 ) != n !n!+ 123(4)2!-1!=1!,3!-2!=2(n+1)!-n!=2!n n!111112(5)-=,-=,11n-=n! (n+11

13、!2!2! 2!3!3!)! (n+1)!19例例3：求證：求證：1!22!+33!+nn!=(n+1)!-1分析：分析：nn!=(n+1)!-n!2左（！1?。?！2?。?！3?。?（n1）! -n! 20第二課時(shí)排列的應(yīng)用排列的應(yīng)用21例例2 2 某年全國(guó)足球甲級(jí)某年全國(guó)足球甲級(jí)(A(A組組) )聯(lián)賽共有聯(lián)賽共有1414個(gè)個(gè)隊(duì)參加隊(duì)參加, ,每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽一次比賽一次, ,共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽? ?例例3(1)3(1)從從5 5本不同的書(shū)中選出本不同的書(shū)中選出3 3本送給本送給3 3名同學(xué)名同學(xué), ,每人一本每人一本, ,共有多

14、少種不同的送法共有多少種不同的送法? ? (2) (2)從從5 5種不同的書(shū)中買(mǎi)種不同的書(shū)中買(mǎi)3 3本送給本送給3 3名同學(xué)名同學(xué), ,每每人各一本人各一本, ,共有多少種不同的送法共有多少種不同的送法? ?一、分清是否排列問(wèn)題，從多少中選多少？一、分清是否排列問(wèn)題，從多少中選多少？22練習(xí)練習(xí)1:1:從參加乒乓球比賽的從參加乒乓球比賽的5 5名運(yùn)動(dòng)員中名運(yùn)動(dòng)員中選出選出3 3名名, ,并按排定的順序出場(chǎng)比賽并按排定的順序出場(chǎng)比賽, , 有有多少種不同方法多少種不同方法? ?練習(xí)練習(xí)2 2 從從4 4種蔬菜品種中選出種蔬菜品種中選出3 3種種, ,分別種植在分別種植在不同土質(zhì)的不同土質(zhì)的3 3

15、塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn), ,有多少種不同有多少種不同的種植方法的種植方法? ?23例例4 4 用用0 0到到9 9這這1010個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字, , 可以組成多少可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)? ?二、排列問(wèn)題的若干方法24例例5 5 六個(gè)人排成一排照相，求滿(mǎn)足下列條件六個(gè)人排成一排照相，求滿(mǎn)足下列條件的排法種數(shù)：的排法種數(shù)： (1)(1)若分成兩排若分成兩排, ,前排前排2 2人人, ,后排后排4 4人人; ; (2) (2)甲排左端甲排左端; ; (3) (3)甲不排左端甲不排左端, , 乙不排右端乙不排右端; ; (4) (4)甲與乙要求排在一起甲與乙要求

16、排在一起( (相鄰相鄰);); (5) (5)甲與乙不相鄰甲與乙不相鄰; ; (6) (6)甲、乙、丙互不相鄰甲、乙、丙互不相鄰; ; (7) (7)甲在乙的左邊甲在乙的左邊( (不一定相鄰不一定相鄰);); (8) (8)甲、乙、丙按從左到右的順序排甲、乙、丙按從左到右的順序排( (不一定相鄰不一定相鄰).).甲排不左端甲排不左端; ;66A55A555A5042255AA 2544AA225566AAA 3433AA6621A3366AA25 排一張有排一張有5 5個(gè)歌唱節(jié)目和個(gè)歌唱節(jié)目和4 4個(gè)舞蹈節(jié)目個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單。的演出節(jié)目單。 （1 1）任何兩個(gè)節(jié)目都不相鄰的排法）任何兩個(gè)節(jié)目都不相鄰的排法有多少種？有多少種？ （2 2）歌唱節(jié)目和舞蹈節(jié)目間