線性代數 矩陣的基本概念ppt課件

1、111213121222333132333123nnnmmmmnaaaaaaaaaaaaaaaa1 1、某班級同窗早餐情況、某班級同窗早餐情況這個數表反映這個數表反映了學生的早餐了學生的早餐情況情況. .姓名姓名饅頭饅頭包子包子雞蛋雞蛋稀飯稀飯A4221B0000C4986422100004986 為了方便，常用下面的數表表示為了方便，常用下面的數表表示2 2、某公交公司在、某公交公司在A,B,C,DA,B,C,D四校之間的運營道路圖四校之間的運營道路圖其中其中 表示有公交表示有公交. . 為了便于計算為了便于計算, ,把表中把表中的的 改成改成, ,空白地方空白地方填上填上, ,就得到一個數

2、表就得到一個數表: :武大武大華科華科華師華師華農華農這個數表反映這個數表反映了四校之間的了四校之間的交通聯接情況交通聯接情況. .為了方便，常用下面的數表表示為了方便，常用下面的數表表示0111111100000000華師華師華科華科武大武大華農華農發(fā)站發(fā)站華師華師 華科華科 武大武大 華農華農到站到站0110101010010100 11112211211222221122nnnnmmmnnma xa xa xba xa xa xbaxaxaxb 3 3、線性方程組、線性方程組的解取決于的解取決于 ,1,2, ( ) ,ija i jn m 系數系數 1,2, ,ib im 常數項常數項1

3、1121121222212nnmmmnmaaabaaabaaab線性方程組的系數與常數項按原位置可排為線性方程組的系數與常數項按原位置可排為對線性方程組的對線性方程組的研討可轉化為對研討可轉化為對這張表的研討這張表的研討. . 定義定義()ijm nAa 排成的排成的 行行 列的矩形數表，稱為數域列的矩形數表，稱為數域mn由數域中的個數由數域中的個數nm ijaF1,2,;im 1,2,jn 記作：記作：111212122211nnmmmnaaaaaaAaaa m nA ()ija元素元素行標行標列標列標ija稱為矩陣的元稱為矩陣的元. .A( , )i j中的一個矩陣中的一個矩陣. .mn

4、F元素是實數的矩陣稱為實矩陣元素是實數的矩陣稱為實矩陣, ,元素是復數的矩陣稱為復矩陣元素是復數的矩陣稱為復矩陣. .、只需一行的矩陣稱為行矩陣只需一行的矩陣稱為行矩陣, ,只需一列的矩陣稱為列矩陣只需一列的矩陣稱為列矩陣. .、 行數與列數均為行數與列數均為n n的矩陣稱為的矩陣稱為n n階方陣階方陣, ,、假設，且，假設，且，(),()ijm nijs tAaBb ,ms nt稱兩矩陣同型稱兩矩陣同型. .、稱為方陣的行列式稱為方陣的行列式. .A假設，且，假設，且，(),()ijm nijm nAaBb ijijab 稱兩矩陣相等稱兩矩陣相等(A=B).(A=B).、例如例如 34695

5、301實矩陣實矩陣42 1362222222i 421 9532矩陣行矩陣矩陣行矩陣41 4矩陣階方陣矩陣階方陣11 矩陣矩陣13 列矩陣列矩陣33 復矩陣復矩陣階方陣階方陣121121012322兩矩陣同型兩矩陣同型113202113202兩矩陣相等兩矩陣相等、零矩陣、零矩陣mn 個元素全為零的矩陣稱為零矩陣個元素全為零的矩陣稱為零矩陣.留意留意 不同的零矩陣未必相等不同的零矩陣未必相等.記作記作 或或 . .Om nO 、對角矩陣、對角矩陣主對角線以外的一切元素全為零的方陣稱為對角陣主對角線以外的一切元素全為零的方陣稱為對角陣. n 00000021OO不全為不全為0 0記作記作 12,.

6、,ndiag 、單位矩陣、單位矩陣主對角線上的一切元素全為主對角線上的一切元素全為1 1的對角陣稱為單位陣的對角陣稱為單位陣. .100010001OO全為全為1 1記作記作.IE或或4 4、數量矩陣、數量矩陣000000 OO記作記作. I 主對角線上的一切元素全為主對角線上的一切元素全為 的對角陣稱為數量陣的對角陣稱為數量陣. . 全為全為 5 5、三角矩陣、三角矩陣形如形如形如形如11121222nnnnaaaaaa11212212nnnnaaaaaa的矩陣稱為的矩陣稱為上三角矩陣上三角矩陣. .的矩陣稱為的矩陣稱為下三角矩陣下三角矩陣. .上三角矩陣與下三角矩陣統(tǒng)稱為三角陣上三角矩陣與

7、下三角矩陣統(tǒng)稱為三角陣. .記作記作 .tria A6 6、負矩陣、負矩陣假設假設1111nmmnaaAaa ，那么稱，那么稱1111nmmnaaaa為為 的負矩陣的負矩陣.A記作記作.A 之間的關系式之間的關系式 .,22112222121212121111nmnmmmnnnnxaxaxayxaxaxayxaxaxay一個線性變換一個線性變換. .1212,nmnxxxmyyy個變量與個變量個變量與個變量1212,nmxxxyyy表示一個從變量表示一個從變量 到變量到變量ija其中其中 為常數為常數. . .,22112222121212121111nmnmmmnnnnxaxaxayxaxa

8、xayxaxaxay mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211線性變換的系數構成的矩陣稱為系數矩陣線性變換的系數構成的矩陣稱為系數矩陣線性變換與矩陣之間存在著一一對應關系線性變換與矩陣之間存在著一一對應關系. .假設線性變換為假設線性變換為 nnxyxyxy,2211稱之為恒等變換稱之為恒等變換. . nnxyxyxy,2211對應對應 100010001單位陣單位陣. .線性變換線性變換11221232.5,2.52.yxxyxx 對應對應32.52.52線性變換線性變換 .cossin,sincos11yxyyxx 對應對應 cossinsincosXYO yxP, 111, yxP這是一個以原點為中心這是一個以原點為中心旋轉旋轉 角的旋轉變換角的旋轉變換. . ( cos , sin )P rr1( cos(), sin()P rr (1)(1)矩陣的概念矩陣的概念(2) (2) 特殊矩陣特殊矩陣 方陣方陣 ;nm 行矩陣與列矩陣；行矩陣與列矩陣；單位矩陣；單位矩陣；零矩陣零矩陣. .100010001 ,21 naaaB ,21naaaA n 00000021 000000000000000020500107030550501矩陣與行列式的有何區(qū)別矩陣與行