指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)知識點匯總

1、 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單元復(fù)習(xí)與鞏固一、知識框圖二、知識要點梳理知識點一：指數(shù)及指數(shù)冪的運算1.根式的概念的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，表示為；當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表示為.負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).2.n次方根的性質(zhì)：(1)當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，(2)3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：；注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等與0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.4.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：(1) (2) (3)知識點二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念一般地，

2、函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為.2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.知識點三：對數(shù)與對數(shù)運算1.對數(shù)的定義(1)若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)， 叫做真數(shù).(2)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).(3)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2.幾個重要的對數(shù)恒等式，.3.常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即(其中).4.對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么加法：減法：數(shù)

3、乘：換底公式：知識點四：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸減小.知識點六：冪函數(shù)1.冪函數(shù)概念形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù).2.冪函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限 無圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象 關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖 象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象 限. (2)過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過 點. (3)單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在 上為增函數(shù).如果，則冪函數(shù)的圖象在 上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸.(4)奇偶性：具體函數(shù)具體討論(5)圖象特征：冪函數(shù) 當(dāng)時，在第一象限，圖像與的圖像大致趨勢一樣,當(dāng)時，在第一象限，圖像與的圖像大致趨勢一樣,當(dāng)時，在第一象限，圖像與的圖像大致趨勢一樣一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系設(shè)相應(yīng)的一元二次