用平移坐標(biāo)法探究平行四邊形的存在性問(wèn)題0618

1、初探動(dòng)態(tài)幾何綜合題解法坐標(biāo)系下平行四邊形的存在性問(wèn)題石柱初中章玲一、設(shè)計(jì)意圖平面直角坐標(biāo)系中圖形位置的確定，是綜合性較強(qiáng)、難度較大的一類問(wèn)題，也是中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題。本節(jié)課是從綜合題中抽取出幾何模型，把綜合題分解為若干小綜合題， 通過(guò)一題多變，由易到難的引申，實(shí)現(xiàn)對(duì)常規(guī)方法的歸納和總結(jié)。本節(jié)課還注意對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，始終強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的基本思想，強(qiáng)化分類討論的意識(shí)和方法。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1知識(shí)與技能：(1 )通過(guò)將厶ABC補(bǔ)成平行四邊形復(fù)習(xí)平行四邊形的判定，進(jìn)一步理解圖形變換；(2) 再把幾何圖形放在了平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo)求法進(jìn)行歸納和總結(jié)，復(fù)習(xí)相尖知識(shí)的目的的同時(shí)，也為后續(xù)例題

2、的解決作好鋪墊；(3) 通過(guò)對(duì)復(fù)雜條件的一步步加深，及時(shí)總結(jié)，掌握從眾多的條件中確定類型，提高學(xué)生的解題能力；2. 過(guò)程與方法：(1) 綜合題中的幾何模型【引例】，鋪墊到位，總結(jié)作圖定位的依據(jù)和方法；(2) 將專題細(xì)化，一題多變，充分引申，最大限度的發(fā)揮例題的作用。掌握數(shù)學(xué)解題策略，爭(zhēng)取提升小綜合題的解決能力；(3) 通過(guò)幾何畫板的使用，直觀的展示思維軌跡，提高課堂效率。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1) 通過(guò)一題多變活躍思維，學(xué)會(huì)傾聽他人的解題思路，理解他人的解法；(2) 通過(guò)題后小結(jié)，提高復(fù)習(xí)效果，同時(shí)提高解題能力三、教學(xué)過(guò)程：【考題再現(xiàn)】(2013年昆明壓軸題)如圖，矩形OAB (在平面直角

3、坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，0A=4 g3若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過(guò)0, A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以Af D, M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.-次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是一道多知識(shí)點(diǎn)的探究型試題.【引例】如圖1 請(qǐng)將AABC補(bǔ)成平行四邊形。方法1過(guò)頂點(diǎn)畫對(duì)邊平行線，三條平行線的交點(diǎn)就是第四個(gè)頂點(diǎn)。方法2以AB為平行四邊形的一邊或是對(duì)角線進(jìn)行分類，從而得到第四個(gè)頂點(diǎn)。引

4、申：將平行四邊形放在平面直角坐標(biāo)系下，如何求點(diǎn)的坐標(biāo)?【探究1三個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)探究平行四邊形的存在性例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A (-1,0 )、B (3,0 )、C(0,3)請(qǐng)?jiān)谄矫鎯?nèi)找一個(gè)點(diǎn)D,使得以點(diǎn)A、B、C D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，先畫出點(diǎn)D的位置，再寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；D3已知三點(diǎn)，求第四點(diǎn)方法歸納： 構(gòu)造全等及平移 中點(diǎn)的算法:若M(Xi, yi),N( X2,y2),則其中點(diǎn)坐標(biāo)為(一即有2 2同一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等，Xa Xc = Xb Xd可以根據(jù)處標(biāo)平移或中點(diǎn)算法直接寫出第同一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和相等，【推廣與應(yīng)用】1、已知A、B、C三點(diǎn)

5、的坐標(biāo)分別為(3,7),(1,2),(6，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使四邊形ABCD 成為平行四邊形；變式1:求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；變式2 :將厶ABC繞AC的中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)B落到點(diǎn)B 的位置，求點(diǎn)B的坐標(biāo).點(diǎn)評(píng)：本題已知三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)的具體數(shù)值，四 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)值得注意的是若沒(méi)有約定由三點(diǎn)構(gòu) 成的三條線段中哪條為邊或?qū)蔷€,則三種情況都必須考慮.【探究2二個(gè)定點(diǎn)，二個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究平行四邊形的存在性例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A （-1,0）、B （3,0）,以及一個(gè)不定點(diǎn)C,記為C（a，b），請(qǐng)?jiān)谄矫鎯?nèi)找一個(gè)點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四

6、邊形，畫出點(diǎn)D的位置并求出坐標(biāo)；（用含a,b的式子表示）(a+4,b)D3(2-a,-b)點(diǎn)評(píng)：本題已知三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)，雖不是具體數(shù)值（含字母a, b），但依然可以根據(jù)坐標(biāo)平行四邊形的性質(zhì)直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).看上去此法冗長(zhǎng)，三種情況必須逐一探究，但思路簡(jiǎn)單，解題嚴(yán)謹(jǐn)，不易遺漏.例3拋物線-2X-3與x軸交于A、B，拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)E在拋物線 上，且以B、A、D、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形求點(diǎn)E的坐標(biāo).lC分析過(guò)程：2由 y 二 X -2X-3 得到 A(-l,0) B(3,0)點(diǎn) C(1 4),設(shè)點(diǎn) D(1 a)平行四邊形以AB為邊時(shí)，得Ei(5, a),

7、E2(-3,a),將巳(5, a)代入y = x?2x3 ,得 a =52 2 5 3 =12 , Ei (5 , 12)；將 E2 (-3 , a)代入 y = X2 2x 3，得2y - x -2X-3，得a3 2-3-3=12 E2 (3, 12)(2)平行四邊形以AB為對(duì)角線，得E3 (1 , -a)，將其代入2a =1 -2 -3，二 a=4, /. Es-4)點(diǎn)評(píng)：先假設(shè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，將其看成一個(gè)定點(diǎn)，按照平行四邊形橫縱坐標(biāo)之和分別相等的性質(zhì)，寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)再由另一動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的條件/求出相應(yīng)的坐標(biāo).方法總結(jié)：定動(dòng)點(diǎn)，解方程【自我檢測(cè)】巧設(shè)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)表示出另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)代入相尖

8、的解析式解方程11寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并驗(yàn)證如圖、矩形OAB （在平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)A在x軸的正半軸上、點(diǎn)C在y軸的正解：(1 )設(shè)拋物線頂點(diǎn)為E,根據(jù)題意0A=4 , Q3 得E (2, 3),設(shè)拋物線解析式為3 ,將A( 4，0)坐標(biāo)代入得：0=4a+3，即a二則拋物線解析式為y_ 3x-224(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b (kAO.將 A (4, 0)與 C (0,故直線ac解析式為y與拋物線解析式聯(lián)立得則點(diǎn)D坐標(biāo)為1,9 i；4丿(3)已知 A(4 0),3)代入得-3x 3,44k +b = 0，解得b = 332y x-243y = -3 x 34x =19或J,設(shè) N (

9、 m,0 )I4丿，則 Mjm3 習(xí)，M2I4丿M3 rnQ#，分別代入丫o 2_(m 3) +3m 3) 解得4計(jì)4 舍去、 mi? =6, N 6,0 ;將M25-m,9代入y、4丿#x2 3x,得杠一 4A23_m ,解得m2 =2, 22,0 ;393將M3y =-+3x，得.-=(m+ 3f + 3m + 3) 解得444m,二1 7, m2 =-1.7, N3 -1 750 , N4 - 1. 750;綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N有4個(gè)：N,6,0 , N2 2,0 , N3 T7,0個(gè)4V 7,0 .點(diǎn)評(píng)：本題中M、N點(diǎn)都是動(dòng)點(diǎn)，學(xué)生難以探索，而先變其中一動(dòng)點(diǎn)為定點(diǎn)，在確定第四點(diǎn)，在

10、找第四 點(diǎn)所必須滿足的條件，建立方程，這種方法不必分析復(fù)雜的圖形，降低了分析的難度，也不會(huì)出現(xiàn)遺漏的現(xiàn) 象，學(xué)生比較容易掌握.四、教學(xué)反思存在性問(wèn)題是近年來(lái)各地中考的熱點(diǎn)，其圖形復(fù)雜，不確定因素較多，對(duì)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用分析能力要 求較高，有一定的難度.用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待幾何圖形，把平行四邊形存在性問(wèn)題，用數(shù)的運(yùn)算來(lái)描述圖形 的變化，其本質(zhì)是用幾何變換去認(rèn)識(shí)幾何圖形，用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題，體現(xiàn)的是解析幾何的思想、 數(shù)形結(jié)合的思想、幾何變換的思想.探索平行四邊形存在性問(wèn)題的思路：先由題目條件探索三點(diǎn)的坐標(biāo)（若只有兩個(gè)定點(diǎn)，可設(shè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)）再畫出以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，根據(jù)坐標(biāo)平移或平行四邊形的性質(zhì)寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)最