甘肅省武威第八中學2020_2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理（含解析）

1、甘肅省武威第八中學2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理（含解析）一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）. 1已知z2i，則z（+i）（）A62iB42iC6+2iD4+2i2曲線y2x2在點（1，2）處的切線方程為（）A4x+y+20B2xy+30C2xy+10Dx+4y+203若隨機變量XB（6，），則E（X）的值為（）A2B5C3D44兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.255

2、已知隨機變量X的分布列如下（其中m為常數(shù)）：X01234P0.20.10.2m0.3m的值是（）Am0.1Bm0.4Cm0.2Dm0.016現(xiàn)有不同的紅球7個，不同的白球5個若從中任取兩個不同顏色的球，則不同的取法有（）A35種B12種C49種D25種7在新高考改革中，一名高一學生在確定選修物理的情況下，想從政治，地理，生物，化學中再選兩科學習，則所選兩科中一定有地理的概率是（）ABCD8已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），且P（0X2）0.2，則P（X4）（）A0.6B0.2C0.3D0.3598名學生中有3名女生，若從中抽取2名作為學生代表，恰好抽到2名女的概率為（）ABCD10在極坐

3、標系中，點到直線的距離為（）A2B1CD11從一口袋中有放回地每次摸出1個球，摸出一個白球的概率為0.4，摸出一個黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的概率為（）A0.24B0.26C0.288D0.29212已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，則xf（x）0的解集為（）A（，0）（1，2）B（1，2）C（，1）D（，1）（2，+）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡上）13已知z1+i，則|z| 14已知直線參數(shù)方程（t為參數(shù)），試寫出它的直角坐標方程 15函數(shù)f（x）x33x+1的單調(diào)減區(qū)間為 16下列命題正確的是 （1）在獨立性檢驗中，

4、隨機變量K2的觀測值越大，“認為兩個分類變量有關(guān)”這種判斷犯錯誤的概率越小；（2）已知XN（，2），當不變時，越大，X的正態(tài)密度曲線越矮胖；（3）函數(shù)f（x）x3的極值點是x0；（4）曲線x2+y21經(jīng)過變換后，得到的新曲線的方程為三、解答題（本大題共70分，解答應寫出必要分文字說明、演算步驟或證明過程，請把答案填在答題卡上）17已知的展開式中，第四項為常數(shù)項（1）求n；（2）求含x2的項的二項式系數(shù)；（3）求展開式中所有項的系數(shù)和18某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（）在給定的

5、坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（）求y關(guān)于x的線性回歸方程x+；（）試預測加工10個零件需要的時間參考公式：19由商務部和北京市人民政府共同舉辦的2020年中國國際服務貿(mào)易交易會（簡稱服貿(mào)會）于9月4日開幕，主題為“全球服務，互惠共享”某高校為了調(diào)查學生對服貿(mào)會的了解情況，決定隨機抽取100名學生進行采訪根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，采訪的學生中男女比例為3：2，已知抽取的男生中有10名不了解服貿(mào)會，抽取的女生中有25名了解服貿(mào)會，請你解答下面所提出的相關(guān)問題（1）完成22列聯(lián)表，并回答“是否有99%的把握認為學生對服貿(mào)會的了解情況與性別有關(guān)”了解情況性別了解不了解合計男生女生合計100（2）若從被采訪的學生

6、中利用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人在校內(nèi)開展一次“介紹服貿(mào)會”的專題活動，記抽取男生的人數(shù)為，求出的分布列及數(shù)學期望附：，na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題

7、中的每個問題回答正確得80分，否則得0分已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由21已知函數(shù)f（x）x3x2+ax+1（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）求曲線yf（x）過坐標原點的切線與曲線yf（x）的公共點的坐標22在直角坐標系xOy中，C的圓心為C（2，1），半徑為1（1）寫出C的一個參數(shù)方程；（2）過點F（4，1）作C的兩條切線以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求這兩條切線的

8、極坐標方程答案一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）. 1已知z2i，則z（+i）（）A62iB42iC6+2iD4+2i解：z2i，z（+i）（2i）（2+i+i）（2i）（2+2i）4+4i2i2i26+2i故選：C2曲線y2x2在點（1，2）處的切線方程為（）A4x+y+20B2xy+30C2xy+10Dx+4y+20解：由y2x2，得y4x，y|x14，則曲線y2x2在點（1，2）處的切線方程為y24（x+1），即4x+y+20故選：A3若隨機變量XB（6，），則E（X）的值為（）A2B5C3D4解：隨機變量XB（6，），則E（X）62，故選：A4兩個變量y與x的回歸模型中，分

9、別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，擬合效果最好的模型是模型1故選：A5已知隨機變量X的分布列如下（其中m為常數(shù)）：X01234P0.20.10.2m0.3m的值是（）Am0.1Bm0.4Cm0.2Dm0.01解：由隨機變量X的分布列，得：0.2+0.1+0.2+m+0.31，解得m0.2故選：C6

10、現(xiàn)有不同的紅球7個，不同的白球5個若從中任取兩個不同顏色的球，則不同的取法有（）A35種B12種C49種D25種解：若從中任取兩個不同顏色的球，則有7535種，故選：A7在新高考改革中，一名高一學生在確定選修物理的情況下，想從政治，地理，生物，化學中再選兩科學習，則所選兩科中一定有地理的概率是（）ABCD解：四科中間選兩科，一共有：政地，政生，政化，地生，地化，生化6種選擇，其中有地理的是3種，所以所選兩科中一定有地理的概率是p故選：D8已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），且P（0X2）0.2，則P（X4）（）A0.6B0.2C0.3D0.35解：因為隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），所

11、以正態(tài)曲線的對稱軸為x2，又且P（0X2）0.2，則P（X4）P（X0）0.50.20.3故選：C98名學生中有3名女生，若從中抽取2名作為學生代表，恰好抽到2名女的概率為（）ABCD解：因為8名學生中有3名女生，則從中抽取2名學生，共有種選法，其中恰好抽到2名女，共有種選法，所以恰好抽到2名女的概率為故選：B10在極坐標系中，點到直線的距離為（）A2B1CD解：點A（3，）根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標為（），直線根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為，利用點到直線的距離公式d故選：A11從一口袋中有放回地每次摸出1個球，摸出一個白球的概率為0.4，摸出一個黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的概率為

12、（）A0.24B0.26C0.288D0.292解：恰好有2次摸出白球的概率為 0.42（10.4）0.288，故選：C12已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，則xf（x）0的解集為（）A（，0）（1，2）B（1，2）C（，1）D（，1）（2，+）解：不等式xf（x）0等價為當x0時，f（x）0，即x0時，函數(shù)遞增，此時1x2，或者當x0時，f（x）0，即x0時，函數(shù)遞減，此時x0，綜上1x2或x0，即不等式的解集為（，0）（1，2），故選：A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡上）13已知z1+i，則|z|解：由z1+i，所以故答案為14已知直線參數(shù)方程（

13、t為參數(shù)），試寫出它的直角坐標方程 4x+2y30解：已知直線參數(shù)方程（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為4x+2y30故答案為：4x+2y3015函數(shù)f（x）x33x+1的單調(diào)減區(qū)間為（1，1）解：令f（x）3x230解得1x1，函數(shù)yx33x的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，1）故答案為：（1，1）16下列命題正確的是 （1）（2）（4）（1）在獨立性檢驗中，隨機變量K2的觀測值越大，“認為兩個分類變量有關(guān)”這種判斷犯錯誤的概率越??；（2）已知XN（，2），當不變時，越大，X的正態(tài)密度曲線越矮胖；（3）函數(shù)f（x）x3的極值點是x0；（4）曲線x2+y21經(jīng)過變換后，得到的新曲線的方程為解：對（1）：在

14、獨立性檢驗中，隨機變量K2的觀測值越大，“認為兩個分類變量有關(guān)”這種判斷犯錯誤的概率越小滿足獨立檢驗的性質(zhì)，所以（1）正確；對（2）：越大，方差也越大，說明數(shù)據(jù)離散程度越大，故密度曲線越矮胖，故（2）正確；對（3）：因為f（x）3x2，在x0兩側(cè)導數(shù)都是正的，不符合極值點的定義故（3）錯誤；對（4）：曲線x2+y21經(jīng)過變換后，即，代入圓的方程可得，即所求新曲線方程為：，故（4）正確故答案為：（1）（2）（4）三、解答題（本大題共70分，解答應寫出必要分文字說明、演算步驟或證明過程，請把答案填在答題卡上）17已知的展開式中，第四項為常數(shù)項（1）求n；（2）求含x2的項的二項式系數(shù)；（3）求展開

15、式中所有項的系數(shù)和解：（1）展開式的第四項為T4xn6，第四項為常數(shù)項，n60，得n6（2）展開式的通項公式為Tk+1，由62k2，得2k4，得k2，即含x2的項的二項式系數(shù)為15（3）令x1得展開式中所有項的系數(shù)和為（11）6018某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（）求y關(guān)于x的線性回歸方程x+；（）試預測加工10個零件需要的時間參考公式：解：（）散點圖如圖所示：（）由題中表格數(shù)據(jù)得3.5，3.5，50.7，1.05，線性回歸方程為0.

16、7x+1.05（）當x10時，0.7x+1.058.05，所以預測加工10個零件需要8.05小時19由商務部和北京市人民政府共同舉辦的2020年中國國際服務貿(mào)易交易會（簡稱服貿(mào)會）于9月4日開幕，主題為“全球服務，互惠共享”某高校為了調(diào)查學生對服貿(mào)會的了解情況，決定隨機抽取100名學生進行采訪根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，采訪的學生中男女比例為3：2，已知抽取的男生中有10名不了解服貿(mào)會，抽取的女生中有25名了解服貿(mào)會，請你解答下面所提出的相關(guān)問題（1）完成22列聯(lián)表，并回答“是否有99%的把握認為學生對服貿(mào)會的了解情況與性別有關(guān)”了解情況性別了解不了解合計男生女生合計100（2）若從被采訪的學生中利用分層抽

17、樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人在校內(nèi)開展一次“介紹服貿(mào)會”的專題活動，記抽取男生的人數(shù)為，求出的分布列及數(shù)學期望附：，na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）填寫22列聯(lián)表如下： 了解情況性別了解不了解合計男生501060女生251540合計7525100計算觀測值，所以沒有99%的把握認為學生對服貿(mào)會的了解情況與性別有關(guān)（2）根據(jù)題意，抽取的5人中男生有3人，女生有2人從這5人中隨機抽取3人，則男生人數(shù)的所有可能取值為1，2，3，計算，所以的

18、分布列為：123P數(shù)學期望為20某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由解

19、：（1）由已知可得，X的所有可能取值為0，20，100，則P（X0）10.80.2，P（X20）0.8（10.6）0.32P（X100）0.80.60.48，所以X的分布列為： X 0 20 100 P 0.2 0.32 0.48（2）由（1）可知小明先回答A類問題累計得分的期望為E（X）00.2+200.32+1000.4854.4，若小明先回答B(yǎng)類問題，記Y為小明的累計得分，則Y的所有可能取值為0，80，100，P（Y0）10.60.4，P（Y80）0.6（10.8）0.12，P（Y100）0.60.80.48，則Y的期望為E（Y）00.4+800.12+1000.4857.6，因為E（Y）E（X），所以為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答B(yǎng)類問題21已知函數(shù)f（x）x3x2+ax+1（1）討論f（x）