完全平方公式,——,初中數(shù)學(xué)第三冊教案范文

1、完全平方公式,初中數(shù)學(xué)第三冊教案課題：完全平方公式一、教材分析：教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)有較大好處。乘法公式是

2、后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。教學(xué)目標(biāo)的確定在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)目標(biāo)：理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。2、能力目標(biāo)：滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意

3、識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和的平方。二、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、

4、猜測、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)產(chǎn)生過程，從特殊一般特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)手段：利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)，公式的推導(dǎo)變成生動(dòng)、形象、直觀，提高教學(xué)效率。學(xué)法指導(dǎo)： 在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。 三、教

5、材處理 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。 四、教學(xué)程序教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖一、 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題如圖，有一個(gè)邊長為a米的正方形廣場，則這個(gè)廣場的面積是多少？a 若在這個(gè)廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？ a 10 引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。另一方面：正方形10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以： (a+10

6、)2=a2+20a+102 a a2 10a a 10 b ab b2 把10替換為b, (a+b)2=a2+2ab+b2 a a2 ab 提出課題 a b 通過較為簡單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)(a+b)問題是知識(shí)、能力的生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)，接觸教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖二、交流對話，探求新知1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算(a+b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22、理解公式特征算式：

7、兩數(shù)和的平方積：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍3、語言敘述 (a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述 4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué) 利用多項(xiàng)式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b) 利用換元思想 (a-b)2=a+(-b)2利用圖形 b a (a-b) b a 5、學(xué)生總結(jié)、歸納：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。6、公式中的字母含義的理解。 (x+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？ (x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2 (2x-5y)2是哪兩個(gè)

8、數(shù)的差的平方？ (2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對公式表象的理解。由學(xué)生對公式(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。(1)說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；(3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。使學(xué)生學(xué)會(huì)對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于

9、計(jì)算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。”加深學(xué)生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖三、整理新知形成結(jié)構(gòu)1、完全平方公式并分析公式左右的特征。2、換元的基本想法四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1、例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算(1)(a+3)2 (2)(y- )2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方提出以下問題：可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的

10、平方公式來計(jì)算？可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來計(jì)算？能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2 2、公式鞏固 同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。 下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？ (a+b)2=a2+b2 (a-b)2=a2-b2(a-2b)2=a2+2ab+2b23、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(學(xué)生板演)(a+5)2 (3+x)2 (y-2)2 (7-y)2(2x+3y)2(-2x-3y)2 (3- )2 (- - )24、例2，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1012 (2)9825、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1)912 (2)7982

11、 (3)(10 )26、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計(jì)算五、公式拓展，鼓勵(lì)探究1、a2+b2=(a+b)2-_ a2+b2+ _=(a+b)2a2+b2+ _ =(a-b)22、(a+b)2-(a-b)2=_ 3、(a+b+c)2=_4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?5、已知 求 的值。6、已知： ，求 ， 的值。6. 已知 ，求x和y的值。(1)遵循及時(shí)鞏固原則。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。(3)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用(1)直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加

12、深學(xué)生對公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。對這幾個(gè)式子的辨析目的在于防止學(xué)生對以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用講練結(jié)合(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。(2)體會(huì)公式實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別公式變形利于各種計(jì)算提出一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項(xiàng)式的平方，兩項(xiàng)式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖六、小結(jié)提高，知識(shí)升華1、兩個(gè)公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

13、2、兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出3、換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置，分層落實(shí)1、閱讀教材 6.17內(nèi)容2、見省編作業(yè)本 6.173、對(a+b)2,(a+b)3 的展開式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí)，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。附：板書設(shè)計(jì)與時(shí)間大致安排屏 幕課題公式例題學(xué)生板演本課時(shí)的時(shí)間

14、大致安排：引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘。設(shè) 計(jì) 說 明本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況進(jìn)行本課設(shè)計(jì)的。下面就設(shè)計(jì)作幾點(diǎn)簡單說明：1、完全平方公式的本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項(xiàng)式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先由學(xué)生自己計(jì)算(a+b)2，然后教師點(diǎn)題的方式，再加上引課時(shí)已經(jīng)由幾何圖形面積的計(jì)算得出的結(jié)論(a+b)2=a

15、2+2ab+b2，學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進(jìn)一步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗(yàn)證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時(shí)圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗(yàn)證、推導(dǎo)時(shí)的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？(a+b+c)2=？培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時(shí)讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會(huì)完全平方公式，更加要學(xué)會(huì)完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 3、在練習(xí)設(shè)計(jì)與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生

16、都能主動(dòng)的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時(shí)也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。 4、充分挖掘本課時(shí)教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力等各方面能力。5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個(gè)應(yīng)用，這樣兩個(gè)公式便統(tǒng)一為一個(gè)公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實(shí)踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識(shí)的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)

17、2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結(jié)時(shí)，對于兩者的聯(lián)系再加以說明，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一思想。 課題：完全平方公式一、教材分析：教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通

18、過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)有較大好處。乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。教學(xué)目標(biāo)的確定在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)目標(biāo)：理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。2、

19、能力目標(biāo)：滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和的平方。二、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及

20、本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)產(chǎn)生過程，從特殊一般特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)手段：利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)，公式的推導(dǎo)變成生動(dòng)、形象、直觀，提高教學(xué)效率。學(xué)法指導(dǎo)： 在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生

21、都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。 三、教材處理 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。 四、教學(xué)程序教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖一、 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題如圖，有一個(gè)邊長為a米的正方形廣場，則這個(gè)廣場的面積是多少？a 若在這個(gè)廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？ a 10 引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。另

22、一方面：正方形10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以： (a+10)2=a2+20a+102 a a2 10a a 10 b ab b2 把10替換為b, (a+b)2=a2+2ab+b2 a a2 ab 提出課題 a b 通過較為簡單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)(a+b)問題是知識(shí)、能力的生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)，接觸教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖二、交流對話，探求新知1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算(a+b)2解：(a+b)2=(a+b

23、)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22、理解公式特征算式：兩數(shù)和的平方積：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍3、語言敘述 (a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述 4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué) 利用多項(xiàng)式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b) 利用換元思想 (a-b)2=a+(-b)2利用圖形 b a (a-b) b a 5、學(xué)生總結(jié)、歸納：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。6、公式中的字母含義的理解。 (x+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？

24、 (x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2 (2x-5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？ (2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對公式表象的理解。由學(xué)生對公式(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。(1)說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；(3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)；(4)

25、正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。使學(xué)生學(xué)會(huì)對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放?！奔由顚W(xué)生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖三、整理新知形成結(jié)構(gòu)1、完全平方公式并分析公式左右的特征。2、換元的基本想法四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1、例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算(1)(a+3)2 (2)(y- )2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也

26、可以看成-3x與-4y和的平方提出以下問題：可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來計(jì)算？可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來計(jì)算？能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2 2、公式鞏固 同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。 下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？ (a+b)2=a2+b2 (a-b)2=a2-b2(a-2b)2=a2+2ab+2b23、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(學(xué)生板演)(a+5)2 (3+x)2 (y-2)2 (7-y)2(2x+3y)2(-2x-3y)2 (3- )2 (- - )24、例2，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1

27、012 (2)9825、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1)912 (2)7982 (3)(10 )26、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計(jì)算五、公式拓展，鼓勵(lì)探究1、a2+b2=(a+b)2-_ a2+b2+ _=(a+b)2a2+b2+ _ =(a-b)22、(a+b)2-(a-b)2=_ 3、(a+b+c)2=_4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?5、已知 求 的值。6、已知： ，求 ， 的值。6. 已知 ，求x和y的值。(1)遵循及時(shí)鞏固原則。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。(3)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用(1)直接

28、運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。對這幾個(gè)式子的辨析目的在于防止學(xué)生對以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用講練結(jié)合(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。(2)體會(huì)公式實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別公式變形利于各種計(jì)算提出一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項(xiàng)式的平方，兩項(xiàng)式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖六、小結(jié)提高，知識(shí)升華

29、1、兩個(gè)公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22、兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出3、換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置，分層落實(shí)1、閱讀教材 6.17內(nèi)容2、見省編作業(yè)本 6.173、對(a+b)2,(a+b)3 的展開式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí)，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。附：板書設(shè)計(jì)與時(shí)間大致安排屏 幕課題公式例題學(xué)生板演本課時(shí)的時(shí)間大致安排：引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，