人教版走向高考數(shù)學(xué)A版(集合與函數(shù))(函數(shù)的單調(diào)性與最值課件

1、第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)的最大(小)值難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的證明求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)知識(shí)歸納一、單調(diào)性定義1單調(diào)性定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI，若對(duì)于任意的x1，x2D，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則f(x)為區(qū)間D上的增函數(shù)對(duì)于任意的x1，x2D，當(dāng)x1f(x2)，則f(x)為區(qū)間D上的減函數(shù)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)2證明函數(shù)的單調(diào)性一般從定義入手，也可以用導(dǎo)

2、數(shù)證明(1)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：任取x1、x2D，且x10，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；如果f (x)0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)5奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用有：(1)比較函數(shù)值或自變量值的大小(2)求某些函數(shù)的值域或最值(3)解證不等式(4)作函數(shù)圖象第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)四、函數(shù)的最大(小)值：1定義：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)M滿足：(1)對(duì)任意x，

3、都有f(x)M(或f(x)M)；(2)存在x0，使得f(x0)M.稱M是函數(shù)yf(x)的最大(或最小)值2求法：(1)配方法，(2)判別式法，(3)基本不等式法，(4)換元法，(5)數(shù)形結(jié)合法，(6)單調(diào)性法，(7)導(dǎo)數(shù)法第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)誤區(qū)警示1對(duì)于函數(shù)單調(diào)性定義的理解，要注意以下三點(diǎn)(1)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的f(x)在區(qū)間A與B上都是增(或減)函數(shù)，在AB上不一定單調(diào)(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的性質(zhì)，因此定義中的x1，x2在這一區(qū)間上具有任意性，不能用特殊值代替(3)由于定義都是充要性命題，因此若f(x)是增(減)函數(shù)，則f(x1)f(x2)x

4、1x2)2在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)一、利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解題對(duì)于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)增(減)函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)，那么函數(shù)yfg(x)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性由以下表格所示，實(shí)施該法則時(shí)首先應(yīng)考慮函數(shù)的定義域.tg(x)yf(t)yfg(x)增增增增減減減增減減減增第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與

5、函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)答案：C第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)答案：A第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)答案：D第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)答案：C第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)

6、點(diǎn)評(píng)：f(x)在R上單調(diào)遞減，a的取值不僅要保證(，1)和1，)上單調(diào)遞減，還要保證x1f(x2)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)例4定義在R上的函數(shù)yf(x)，f(0)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，且對(duì)任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b)(1)證明：f(0)1；(2)證明：對(duì)任意的xR，恒有f(x)0；(3)證明：f(x)是R上的增函數(shù)；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范圍第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第

7、一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)(3)證明：設(shè)x1x2，則x2x10.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)x2x10，f(x2x1)1又f(x1)0，f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)，f(x)是R上的增函數(shù)(4)由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0)又f(x)是R上的增函數(shù)，3xx20，0 x3.第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)解析：(1)f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)證明如下：令xy0，f(0)0，令yx可得：f(x)f(x)，第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A

8、版數(shù)學(xué)在R上任取x1、x2且x10，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)又x0時(shí)，f(x)0，f(x2x1)0，即f(x2)0，則當(dāng)nN*時(shí)，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)0得f(x)在(，0上為增函數(shù)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在0，)上為減函數(shù)又f(n)f(n)且0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)，即f(n1)f(n)f(n1)故選C.答案：C第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A

9、版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)答案A第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)答案A第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)(理)若函數(shù)ylog2(x2ax3a)在2，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，4B(4,4C(，4)2，)D(4,2)答案B第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)解析本題考查含參數(shù)的函數(shù)的討論及復(fù)

10、合函數(shù)的應(yīng)用由題知：ylog2x為單調(diào)增函數(shù)，ylog2(x2ax3a)的單調(diào)增區(qū)間為yx2ax3a的增區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間，由yx2ax3ay2xa，又在2，)是單調(diào)增函數(shù)，即在x2，)，2xa0恒成立，即只需22a0即可a4，又yx2ax3a在x2，)上恒大于0，則222a3a0a4，綜上可得：4a4，當(dāng)a4時(shí)同樣成立故選B.第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)3(文)已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，則f(x)0在a，b內(nèi)()A至少有一實(shí)數(shù)根 B至多有一實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D有唯一實(shí)數(shù)根答案D解析利用函數(shù)f(x)在a，b上是單調(diào)減函數(shù)，又f(a)，f(b)異號(hào)故選

11、D.第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)(理)(09全國(guó))函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函數(shù)答案D解析由于f(x1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(1,0)，f(1x)f(1x)，即f(x)f(2x)又f(x1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(1,0)，f(1x)f(x1)，即f(x)f(2x)，f(2x)f(2x)，f(4x)f(x)可知4為函數(shù)f(x)的周期，則f(x3)是奇函數(shù)，故選D.第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)4(09湖南)若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)答案A解析導(dǎo)函數(shù)f (x)是增函數(shù)，切線的斜率隨著切點(diǎn)橫坐標(biāo)的增大，逐漸增大，故選A.點(diǎn)評(píng)B圖中切線斜率逐漸減小，C圖中f (x)為常數(shù)，D圖中切線斜率先增大后減小第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)答案1m3第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)集合與函數(shù)