廣東省2019屆高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學試題

1、-作者xxxx-日期xxxx廣東省2019屆高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學試題【精品文檔】絕密啟用前廣東省2019屆高三六校第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學命題學校：深圳實驗學校本試卷共6頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時，選項出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需要改動，先

2、劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2若復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)的虛部為ABCD3記為等差數(shù)列的前項和若，則A BCD4在區(qū)間上隨機取兩個實數(shù)，記向量，則的概率為ABCD5已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線（）的左、右兩支分別交于、兩點，且、都垂直于軸（其中、分別為雙曲線的左、右焦點），則該雙曲線的離心率為ABCD 6在中，為的中點，點滿足，則AB CD 7某幾何體的三視

3、圖如右圖所示，數(shù)量單位為，它的體積是ABCD8已知是函數(shù)的最大值，若存在實數(shù)使得對任意實數(shù)總有成立，則的最小值為ABCD9定義在上的函數(shù)滿足及，且在上有，則ABCD10拋物線上有一動弦，中點為，且弦的長度為，則點的縱坐標的最小值為ABCD 11已知三棱錐中，且二面角 的大小為，則三棱錐外接球的表面積為ABCD12已知數(shù)列滿足設，為數(shù)列的前項和若（常數(shù)），則的最小值是 ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若滿足約束條件 則的最大值為 14若，則的展開式中常數(shù)項為 15已知點及圓，一光線從點出發(fā)，經(jīng)軸上一點反射后與圓相切于點，則的值為 16已知函數(shù)滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

4、三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）在中，角，的對邊分別為，且（1）求角；（2）若，求的面積18（12分）如圖甲，設正方形的邊長為3，點、分別在、上，且滿足，如圖乙，將直角梯形沿折到的位置，使得點在平面上的射影恰好在上（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值19（12分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標準，予以地方財政補貼其補貼標準如下表：出廠續(xù)駛里程(公里)補貼（萬元/輛）342017年底隨機調(diào)査該

5、市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題： （1）求該市每輛純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：輛數(shù)天數(shù)20304010（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎設施建設上來該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補貼資金用于添置新型充電設備現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺； 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每

6、天維護費用80元/臺 該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一：購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二：購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁 假設車輛充電時優(yōu)先使用新設備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護費用）20（12分）已知圓與定點，動圓過點且與圓相切（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）若過定點的直線交軌跡于不同的兩點、，求弦長的最大值21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的值域；（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的

7、第一題計分。22選修4 4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，將曲線向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）已知點在第一象限，四邊形是曲線的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形周長的最大值，并求周長最大時點的坐標23選修4 5：不等式選講（10分）已知，（1）當時，求不等式的解集；（2）若，且當時，恒成立，求的取值范圍2019屆高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學試題參考答案一、選擇題1A2C3D4B 5D6A7C 8B9D10A11D 12C二、填空題13 14

8、 15 16（注意：寫閉區(qū)間也給分）三、解答題17解析：（1）因為，由余弦定理，得，所以 2分，由正弦定理，得， 4分又，所以， 5分所以 6分（2）由，得， 7分所以， 8分由正弦定理，得， 10分所以的面積為 12分18解析：（1）在圖甲中，易知，從而在圖乙中有，平面，平面，平面 4分（2）法一：（傳統(tǒng)幾何法）略解如下： 過點作于，連接，易證（略），即為所求二面角的平面角，易求得：，在中， 12分法二：（向量法）如圖，在圖乙中作,垂足為,連接,由于平面，則,平面,則，圖甲中有，又，則、三點共線 設的中點為,則,可證，則，又由，得，于是, ，在中, ， 8分作交于點，則以點為原點,分別以、所

9、在直線為、軸,建立如圖丙所示的空間直角坐標系，則, , , ，則, ,是平面的一個法向量，易求得平面的一個法向量, 10分設平面與平面所成二面角為，可以看出，為銳角，所以，平面與平面所成二面角的余弦值為 12分19解析：（1）依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為：補貼（萬元/輛）34概 率 3分純電動汽車2017年地方財政補貼的平均數(shù)為(萬元) 4分（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：輛 數(shù)6000700080009000概 率若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）； 6分可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：實際充電輛數(shù)600

10、06600概 率于是方案一下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為(元）； 8分若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）； 10分可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：實際充電輛數(shù)600070007600概 率于是方案二下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為(元) 12分20解析：（1）設圓的半徑為，題意可知，點滿足：，所以， 3分由橢圓定義知點的軌跡為以 為焦點的橢圓，且進而，故軌跡方程為： 5分（2）當直線斜率不存在時，或，此時弦長 6分當直線斜率存在時，設的方程為：，由 消去得：， 由 得， 設、，可得：， 7分，9分令，則，當時，此時， 11分綜上，弦長的最大值為 12分21解析：（1）易知， 1分在上單調(diào)遞減， 3分時， 4分在上的值域為 5分（2）令，則， 6分若，則由（1）可知，在上單調(diào)遞增，與題設矛盾，不符合要求； 7分若，則由（1）可知，在上單調(diào)遞減，符合要求； 8分若，則，使得，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 9分，由題：，即，即 10分且由（1）可知在上單調(diào)遞減， 11分綜上， 12分22解析：（1）的普通方程為， 2分經(jīng)過變換后的方程為 ，此即為曲線的普通方程， 4分曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 5分（2）設四邊形的周長為，設點， 6