2017年有理數(shù)培優(yōu)題有答案

1、 有理數(shù)培優(yōu)題 基礎(chǔ)訓(xùn)練題 一、填空： 1、在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于（ ）。 2、若a=a,則a（ ）0. 3、任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a、b一定是（ ）。 5、將0.1毫米的厚度的紙對(duì)折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知，則（ ） bb|?a?|a|?3,|b|?2,|a?ba?7、的最小值是（ ）。 3|?|x|x?2|118、在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）。 ，? 422010?ba?2（ 互為相反數(shù)，則）。 的絕對(duì)值為互為倒數(shù)，P39、若?pmn?nm,b,a p|a|b|c|? .的值是（，則0 ）10、

2、若abc abc325311、下列有規(guī)律排列的一列數(shù)：1、，其中從左到右第100個(gè)數(shù)是（ ）。 4385二、解答問(wèn)題： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是7，求x 、y、 z這三個(gè)數(shù)兩兩之積的和。 3、若的值恒為常數(shù)，求滿(mǎn)足的條件及此時(shí)常數(shù)的值。 x4?|13x|?2x?|4?5x|?20102010?1a|?|c|a?b|?，試求的值。 為整數(shù)，且4、若|c?|b?a|?|a?b|c?ca,b,157911131517 5、計(jì)算： 72304256261220、應(yīng)用拓展：將七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。現(xiàn)要求每次翻轉(zhuǎn)其中任意6四只，使它

3、們杯口朝向相反，問(wèn)能否經(jīng)有限次翻轉(zhuǎn)后，讓所有杯子杯口朝下？ 能力培訓(xùn)題 知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸 ab在原點(diǎn)的左方，那么（ ）：已知有理數(shù) 在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)例1ab?bab?ba?b?0a?b?0 B D CA拓廣訓(xùn)練： a?b,b?2a,a?b,b?aba,中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ 在如圖1、為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，）（“祖 a bO 沖之杯”邀請(qǐng)賽試題） A1 B2 C3 D4 2?a?5 a表示在數(shù)軸上，并用不等號(hào)連接。、把滿(mǎn)足 中的整數(shù)32、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)； 例2：如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，那么A、B兩點(diǎn)的距離為 。 拓廣訓(xùn)練： a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

4、為3，則 1、在數(shù)軸上表示數(shù)._3?a?2、已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和等于 。（北京市“迎春杯”競(jìng)賽題） 3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小； a,b,?a,b0?0,ba0?a?b?”（用“的大小關(guān)系是那么有理數(shù)，且：例3已知 。 號(hào)連接）（北京市“迎春杯”競(jìng)賽題） 拓廣訓(xùn)練： m?n ?m,?n,m?n,m?n,n?m0n?m?0,?”號(hào)連接。 且，比較若 的大小，并用“1、 a5?a與4的大小 比較 例4：已知 拓廣訓(xùn)練： a3?a?與3的大小，試討論1、已知 ababa,b的大小 2、已知兩數(shù)與大，試判斷，如

5、果 比 4、利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問(wèn)題。 a?b?a?b?b?cca,b,化簡(jiǎn)結(jié)果為（有理數(shù)： 在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子） 例5 aO-1bc1b?bcb?cc?332a?b?c DA C B 拓廣訓(xùn)練： c?c?1a1bba?c,ab 。 有理數(shù)1、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為 ab Oc1 b?2?a?ba?bba, 。、已知 的四種情況如圖所示，則成立的是，在數(shù)軸上給出關(guān)于2 baabaabb0000 c?1?a?c?a?bcb,a,化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（ ）在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下圖：則 3、已知有理數(shù)（湖北省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選撥賽試題） cO-1ab b?12a?b?11?2

6、a?b?2c1?2c?b A D C B三、培優(yōu)訓(xùn)練 ?22 02y?1?x?1?y?x ），那以的值是（ 1、已知是有理數(shù)，且13133?1或 A或 D B C 22222CBA若，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)2、（07樂(lè)山）如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)2向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)5 CA ） 表示的數(shù)為1，則點(diǎn) 點(diǎn)表示的數(shù)為（C B A 2 3?732? 0 1 a,b,c,d對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)D、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、3 d?2a?10ABCD ）且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（ 點(diǎn)DB點(diǎn) CC點(diǎn) D BAA點(diǎn)ca?dc,a,b,db? ）那么所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，

7、D4、數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，與的大小關(guān)系是（ ADCB0 a?c?b?da?c?b?da?c?b?d DA B不確定的 C a?b?b?c?a?ccb,a,，那么點(diǎn)B，若（5、不相等的有理數(shù) ） B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，CA在A、C點(diǎn)右邊 B在A、C點(diǎn)左邊 C在A、C點(diǎn)之間 D以上均有可能 y?x?1?x?1，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）6、設(shè) yyx取最小值只一個(gè) A使沒(méi)有最小值 Bxxyy取最小值 使取最小值 D有無(wú)窮多個(gè)C有限個(gè)（不止一個(gè)）使11?和，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是 7、在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示。 35 x?a?x?b?a?bx0?b0a?,

8、的取值范圍是，則使 8、若成立的。 10095?xx?x的最小值是9 。是有理數(shù)，則、 221221 dc,a,b, 、已知為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：10Odbca cb?a?2d?3b?23b?c?4d?6a6,3a?2?6 的值。求且 (1)閱讀下面材料：11、（南京市中考題） ABb,a兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，B、B，當(dāng)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)A兩點(diǎn)這間的距離表示為、，AB(A)O b?a?AB?OB?b兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，、B 不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1；當(dāng)，AobBOA AB?OB?OA?b?a?b?a?a?b ；都在原點(diǎn)的右邊A、B 2如圖，點(diǎn)oabBOA? ?a?a?a?b

9、?bAB?OB?OA?b ；都在原點(diǎn)的左邊 ，點(diǎn)A、B如圖3oab?AOB b?a?OB?a?b?a?bOAAB? 在原點(diǎn)的兩邊。B4如圖，點(diǎn)A、 boa bAB?a? 兩點(diǎn)之間的距離綜上，數(shù)軸上A、B。 （2）回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸 上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ； AB?2xx 為 ；和AB之間的距離是 ，如果，那么數(shù)軸上表示 和-1的兩點(diǎn) x?1?x?2x的取值范圍是 取最小值時(shí)，相應(yīng)的； 當(dāng)代數(shù)式 x?1?x?2?x?3?x?1997的最小值。 求聚焦絕對(duì)值 一、閱讀與思考 絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，

10、引入絕對(duì)值概念之后，對(duì)有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對(duì)值又是初中代數(shù)中一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡(jiǎn)、解方程與解不等式時(shí)，常常遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，理解、掌握絕對(duì)值概念應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： 1、脫去絕值符號(hào)是解絕對(duì)值問(wèn)題的切入點(diǎn)。 脫去絕對(duì)值符號(hào)常用到相關(guān)法則、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)方法。 去絕對(duì)值符號(hào)法則： ?0a?a? 00a?a? ?0a?a?2、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義 aa?baab的兩點(diǎn)間的距離。、數(shù)從數(shù)軸上看表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離； 表示數(shù)3、靈活運(yùn)用絕對(duì)值的基本性質(zhì) aa?2 22 0?b?ba?a?a?0ab?a?bb?a?aa

11、 bb b?b?aa 二、知識(shí)點(diǎn)反饋 、去絕對(duì)值符號(hào)法則1a?b?b5,b?3a?a? ?ba? 且已知例1：那么。 拓廣訓(xùn)練：?2,3b?2,c?a?1, ?ca?bc?a?b 。，那么且、已知1（北京市“迎春杯”競(jìng)賽題） 5,b?a?8 b0a?a?b? 、若，那么2，且的值是（ ） -3或-133或-3 DA3或13 B13或-13 C 2、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義 1x?x?1? 例2：）的最小值是（ -12 B0 C1 DA 1、分類(lèi)討論解法? 2x?x?1?2x?x?1?x?1?11?x? 當(dāng)時(shí)，；? 2x?11?x?1?xx?1?1x?1? 當(dāng)；時(shí)，? 2?2x?1x1x?1?

12、x?x?11x? 時(shí)當(dāng)。1?x?x?1 ，故選A比較可知，。的最小值是2 1xx?1?xx表示數(shù)1解法2表示數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；、由絕對(duì)值的幾何意義知所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù) 1x?x?1?x兩點(diǎn)距離和的最小與的最小值是指-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-1點(diǎn)到1 值。如圖易知xxx1-1 1?x?x?11?1x? 故選A當(dāng)。時(shí)，的值最小，最小值是2 拓廣訓(xùn)練： 2?x?x?3?x?23?xabab? ，求已知的最小值是， 1、的最大值為的值。 三、培優(yōu)訓(xùn)練 ba, 、如圖，有理數(shù)1在數(shù)軸上的位置如圖所示：a-1-2b10 4b?2abaaba?,?abb2,?,?,?, 則在中，負(fù)數(shù)共有（

13、 ）（湖北省荊州市競(jìng)賽題） 2個(gè)A3個(gè) B1個(gè) C4個(gè) D mm?m ）一定是（是有理數(shù)，則2、若 D負(fù)數(shù)A零 B非負(fù)數(shù) C正數(shù) 0?x?2?x?2x ，那么）的取值范圍是（、如果 32xx?2x?2?2x? D C BAba?b?a?a b,ab）（4、） 可能是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)，其中如果那么對(duì)于結(jié)論（1）一定不是負(fù)數(shù)；（2， 15屆江蘇省競(jìng)賽題）（第 ）都不正確）（2（）（2）都正確 D11A只有（）正確 B只有（2）正確 C（1 2?1?a?aaa? 5）所得的結(jié)果為（、已知 ，則化簡(jiǎn)a3?22a?31?1 B D CA a?a2?34a?0? ），那么的最大值等于（6、已知 91 B5

14、C8 DAabccab?x?xcb,c,b,a,a ）、已知有（ ，根據(jù)的不同取值，都不等于零，且7abccab 8種不同的值 C4種不同的值 DA唯一確定的值 B3種不同的值 ba?a?b? 、滿(mǎn)足）8（湖北省黃岡市競(jìng)賽題）成立的條件是（ 1?ab?0ab0ab?ab?1 DA C Bxx?5?2x?5x?2? 、若，則代數(shù)式。的值為9x2?x?x5 baab?0ab? 。的值等于、若，則 10baab abcabc?0ca,abc?b?c?0a,b,的值。、已知11是非零有理數(shù)，且，求 abcabc ?b?c?d?25b?aaa9?b?,c?d?16?d?cd,b,a,c的值。是有理數(shù)，1

15、2、已知，求 ，且13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題： ?0x?x? 00?xx?，現(xiàn)在我們可以用這一個(gè)結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式我們知道?0x?x?x?1?x?2x?1x?2 2,?,1x?21?x?0x01x?2的時(shí)，可令與和（稱(chēng)分別為，分別求得x?1x?2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下和3零點(diǎn)值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值種情況： ?2x?1x?2?x11?x?;）當(dāng) 時(shí)，原式=（1?3x?2x?1?2?1?x； （2）當(dāng)時(shí)，原式=x?2x?1?x?2?2x?1。 =（3）當(dāng)時(shí)，原式?1?x?2x?1?2?13?x? 綜上討論，原式=?2?1x2x?通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你

16、解決以下問(wèn)題： x?2?xx?2x?44 分別求出2 ）化簡(jiǎn)代數(shù)式的零點(diǎn)值；（和）（1x?35?x?2 xx有最大值？有最小值？這個(gè)最小值是多少？（214、（1）當(dāng)）當(dāng)取何值時(shí)，取何值時(shí)， x?7?x?8?x?x?4?x?59的最小值。（4）求這個(gè)最大值是多少？（3 ）求的最小值。15、某公共汽車(chē)運(yùn)營(yíng)線路AB段上有A、D、C、B四個(gè)汽車(chē)站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上修建一個(gè)加油站M，為了使加油站選址合理，要求A，B，C，D四個(gè)汽車(chē)站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何 處選址最好？BCAD 、先閱讀下面的材料，然后解答問(wèn)題：16?1n?nn臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站

17、P，使這在一條直線上有依次排列的 的距離總和最小，要解決這個(gè)問(wèn)題，先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形：站PDAAAA A）P（12231 乙甲丙乙甲P AA因?yàn)榧缀鸵曳种g的任何地方都行P設(shè)在和,如圖，如果直線上有2臺(tái)機(jī)床（甲、乙）時(shí),很明顯21AA 的距離之和等于的距離到.別到P21A處最合適，因?yàn)槿绻O(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床)時(shí)，不難判斷，P如圖,如果直線上有3臺(tái)機(jī)床(甲、乙、丙2AAA處，那么甲D的距離；而如果處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為P到P放在放在別處，例如312AAAP近段距離，這是多出來(lái)的，因此到到的距離，可是乙還得走從D和丙分別到P的距離之和仍是321A臺(tái)之間的任何地方；有臺(tái)與第3臺(tái)機(jī)床，

18、P應(yīng)設(shè)在第放在2處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有42 臺(tái)位置。應(yīng)設(shè)在第臺(tái)機(jī)床，P35n 應(yīng)設(shè)在何處？機(jī)床時(shí)，P問(wèn)題（1）：有 617?x?3x2x1x? 2問(wèn)題（）根據(jù)問(wèn)題（）的結(jié)論，求1的最小值。 有理數(shù)的運(yùn)算 一、閱讀與思考 在小學(xué)里我們已學(xué)會(huì)根據(jù)四則運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)概念后，數(shù)集擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，有理數(shù)的計(jì)算與算術(shù)數(shù)的計(jì)算有很大的不同：首先，有理數(shù)計(jì)算每一步要確定符號(hào)；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計(jì)算很多是字母運(yùn)算，也就符號(hào)演算。是通常說(shuō)的 數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的計(jì)算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要

19、善于觀察問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計(jì)算的速成度，有理數(shù)的計(jì)算常用的技巧與方法有：1、利用運(yùn)算律；2、以符代數(shù)；3、裂項(xiàng)相消；4、分解相約；5、巧用公式等。 二、知識(shí)點(diǎn)反饋 乘法交換律a?b?b?a?加法交換律a?b?b?a?乘法運(yùn)算律 1、利用運(yùn)算律：加法運(yùn)算律?c?ab?c?b乘法結(jié)合律a?bc?ab?c?加法結(jié)合律a?ab?c乘法分配律aacb?2322?4?2.75?7? 計(jì)算：例1： 533?22?2.75?7?4.6?2.75?3?4.4.6?4?6?5.75?1.15 解：原式= 33 拓廣訓(xùn)練：315917192275?3?6?9?0.6?0.0

20、8?0.92?2?）、計(jì)算（1（2）1 4411441111115?24?950? ：計(jì)算：例2 25?11?10?498?5002?50?10?50?50?= 解：原式 2525? 拓廣訓(xùn)練：1111?2?3?4?5? 計(jì)算：1、 2345? 、裂項(xiàng)相消2a?b111m1111?；（）（12）；（3） ? nn?mn?n?1nn?1nmnabab211? （4）? 2nnn?1?n?2n1n?1?n1111? 例、計(jì)算3 1?22?33?42009?2010 1111111?1? 解：原式= 2233420092010?1111111?1? = 2233420092010120091? =

21、20102010拓廣訓(xùn)練： 1111? 、計(jì)算：1 1?33?55?72007?20093、以符代數(shù) 3817713712?17513?8?27?11?：計(jì)算：4 例 391727271739?7341243776?16,27?26,11?1017 解：分析： 272717173939121738713734247613?8?517?27?11?16?26?10?2AA =令，則 1727392717392717392A?A?2 原式=拓廣訓(xùn)練： 111111111111?1?1? 、計(jì)算：1 200523200623200523200623?4、分解相約 2n4n?n?24?2?4?8?1?

22、2? ：計(jì)算：例5 n9n?n?32?6?18?1?3?9?22?n?1?2?1?2?4?1?2?4?41?2?2?1?24n? =解：原式=? n?3?9?2?1?3?9?n?13?91?2?191?3?24?2641? = 9?37291? 三、培優(yōu)訓(xùn)練2009b2007?aab= 是最大的負(fù)整數(shù)，。是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則1、 2008 1111?= ；、計(jì)算：2（1） 3?55?77?91997?1999 ?1?434?.?0256?8?2?2? = 。）（2 23? 22b99?a1898a?b互為相反數(shù)，則= 。 3、若與 1997ab 1131353971? 、計(jì)算：4= 。 4

23、66624989898? 234567891022?22?2?2?2?2?22?= 。、計(jì)算：5 199797199898,?,?,?、6。 這四個(gè)數(shù)由小到大的排列順序是 999819991998 86.0.686?68.6?643.14?31.?628? ）=（ “五羊杯”）計(jì)算： 7、A3140 B628 C1000 D1200 1?2?3?4?14?15等于（ ） 8、（ “希望杯”） 30?8?28?2?4?61111? B D CA 24422?2.5?3?56?4 “五羊杯”）計(jì)算：=（ ）9、（ 4?1?5?4.2?9?84010205 D B CA 93922320082320

24、082?1?21?2?2?2?2，則的值，可令10、（2009鄂州中考）為了求S2S234200920092320082009?21?22?2?2?112?22?2?仿照以上推理，所以 ，因此2S-S2320095?5?5?1的值是（ ） 計(jì)算出2009?1520105?120102009?1?155、B、 C、DA 44 ?a?a?a?aM,aa,a,?a?a?a?，都11、是正果，如數(shù)2004220041312200332?a?a?a?aN?a?a?M,N的大小關(guān)系是（ ） ，那么200332122004M?NM?NM?N D不確定 A C Bb19992000ba?b,0,a,1a?b,

25、的形式，求、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為12 a 的值（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題） 13、計(jì)算?000000164.006?5700?0.5.7?000036?00.19?.（2009（1）年第二十屆“五羊杯”競(jìng)賽題） 2?141?443?3?2?8?6?0.?6?.5?25? （2）（北京市“迎春杯”競(jìng)賽題）? 23133?xn,mb,a3，互為相反數(shù)， 的絕對(duì)值等于14、已知互為負(fù)倒數(shù)，?2003200132xn?abnm?ab?x1?x?m的值求 1111?0?aba?22? 、已知，求的值15?220061?1bb?22006?abab?a?a? （香港競(jìng)賽）16、

26、（2007，無(wú)錫中考）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了的形狀，這樣我們可以n(n?1)?n2?3?L?1?1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為 算出圖2 層第1 第 2層 層第n 圖4 圖3 圖 圖2 的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3如果圖1中的圓圈共有12層，（1，L4，2，31， ；，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 （2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按L23?21?22，求圖4，圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和 ，【專(zhuān)題精講】 【例1】計(jì)算下列

27、各題 33251233233333)(?4?)?(1)?()(?0.75?0.5?(? 4437254423912137(?0.125)?(?1)?(?8)?(?) 35【例2】1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12?L?2005?2006?2007?2008 計(jì)算：1111111111L】3【例?L? 計(jì)算：1?33?55?799?101261220309900 反思說(shuō)明：一般地，多個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，如果分子相同，分母是兩個(gè)整數(shù)的積，且每個(gè)分母中因數(shù)差相同，可以用裂項(xiàng)相消法求值。 1111111?(?) n(n?1)nn?1n(n?k)knn?k11111111?(?) 1?n2?

28、1nn(1)(1)?(n?n?2)n?1)(?1)nn2)n?(nn1)(?2( 1111?L?】4【例 18屆迎春杯）計(jì)算：（第2481024 11212312341235859【例5】?(?)?(?)?(?)?L?(?L?) 計(jì)算： 23344455556060606060【例6】（第8屆“希望杯”）計(jì)算： 11111111111111 )L?)(?(1?L?(1?L?)(?L?) 23200923420102320092010232009 3333333333】7【例50L42?33?4?L?n11?2?的值。請(qǐng)你從下表歸納出的公式并計(jì)算出： 12345 104628 126315912

29、482016 510152025 【實(shí)戰(zhàn)演練】?998998999?998?999999998999 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1、 11111 102、（第屆“希望杯”訓(xùn)練題） ?1)?1)?(?1)(?L?(?1)(?1)?( 20042003100210011000 1999?1999?19992000?2000?20002001?2001?2001,b?,c?a?abc 3、已知?jiǎng)t 1998?1998?19981999?1999?19992000?2000?2000 111L? 計(jì)算：4、 11?13?1513?15?1729?31?33 L?n?2n?48?4n1?2?4?2?2)?( （5、

30、“聰明杯”試題） L?n?3n18?9n1?3?9?2?6? 11111L(1?(1?)(1?)(1?)(1的值得整數(shù)部分為（ ） 、6 1?32?43?51998?20001999?2001A1 B2 C3 D4 22(n?1)?n?2n?1 提示：48121640L? 、7 1?33?55?77?919?21 2010322?L?2221S? 、8計(jì)算：111?1?的值9.計(jì)算 、 100?3?2?13?2?12?1 1111 2010324L? 的值。10、計(jì)算： 111111111L(1?)(1)?)(1?)(1?1(1?)(1?)(1?)(1 223234232010 參考答案 基礎(chǔ)

31、訓(xùn)練題 一、填空。 20毫米； 5、 4 2、； 3、非負(fù)數(shù)；、互為相反數(shù)；1、2；2?0.11101。 1，； 11、； 9、8； 10、3 76、5或1；、5； 88 200 二、解答題。 ；1、25或87141 ； 5、 4、當(dāng)3時(shí)，常數(shù)值為7；、2?x? 953個(gè)，無(wú)論如何翻轉(zhuǎn)，杯口朝上的個(gè)數(shù)、不可能，因?yàn)槊看畏D(zhuǎn)其中任意46 都是奇數(shù)個(gè)，所以不可能讓杯口朝上的杯子個(gè)數(shù)為偶數(shù)零，故不可能。 能力培訓(xùn)題 知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸 1、D 例 ； 1拓廣訓(xùn)練：、B2?a?5,2?a?553?5?4?3?4? 、因?yàn)?，所? 8或2例2、 、12 2601拓廣訓(xùn)練：、或；ba?b?a 、3例 拓廣訓(xùn)練

32、：1、題目有誤。 例4、解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 4?a?4aa?4 44?a?a?4a?4?5拓廣訓(xùn)練：略。 例5、C 拓廣訓(xùn)練：1、2； 2、 3、D 三、培優(yōu)訓(xùn)練 1、C 2、D 3、B 4、A 5、C 6、D 1195； 8、；7、 9、 ab?x? 1522110、5； 11、3，3，4；，1或3；997002 1x?21?x? 聚焦絕對(duì)值 例1、2或8. 拓廣訓(xùn)練：1、4或0； 2、A 例2、A 拓廣訓(xùn)練：1、通過(guò)零點(diǎn)值討論得a=5,b=5;所以a+b=10. 三、培優(yōu)訓(xùn)練 1、A; 2、B； 3、D; 4、A; 5、A; 6、B； 7、B； 8、C 9、1； 10、1或3； 11、0； 12、7； 13、零點(diǎn)值分別為2，4. 略。(分三種情況討論) 14、3； 、-2； 、1； 、2 15、加油站應(yīng)建在D,C兩汽站之間(包括D,C兩汽車(chē)站) 16、95172 有理數(shù)的運(yùn)算 162 ； 例1、拓廣訓(xùn)練：1.2 11 34例2、拓廣訓(xùn)練：1004、拓廣訓(xùn)練：例3 20091 、拓廣訓(xùn)練：例4 200