11平面直角坐標(biāo)系PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)111平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能：知識與技能：回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法,平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換。 過程與方法：過程與方法：體會坐標(biāo)系的作用,體會坐標(biāo)變換的作用。 情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 【重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 重點(diǎn)：重點(diǎn)：理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。 難點(diǎn)：難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, 用伸縮變換解決實(shí)際問題。 第1頁/共24頁 1、建立平面直角坐標(biāo)系、建立平面直角坐標(biāo)系2、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)（點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)）（點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)）3、列式、列式（方程與坐標(biāo)的對應(yīng)）（方程與坐標(biāo)的

2、對應(yīng)）4、化簡、化簡5、說明、說明坐標(biāo)法解決問題的步驟坐標(biāo)法解決問題的步驟第2頁/共24頁 信息中心信息中心觀測點(diǎn)觀測點(diǎn)觀測點(diǎn)觀測點(diǎn)觀測點(diǎn)觀測點(diǎn)BAC第3頁/共24頁怎樣建立直角坐標(biāo)系才有利于我們怎樣建立直角坐標(biāo)系才有利于我們解決這個問題？解決這個問題？PBACyxO第4頁/共24頁12222 byax)0( 134056802222 xyx,5680,5680 yx第5頁/共24頁 10680),5680,5680( POP故故即即m10680第6頁/共24頁OA(0, 0) , B(c, 0) , F( , 0). 解：以ABC的頂點(diǎn)為原點(diǎn),邊AB所在的直線x軸，建立直角坐標(biāo)系，由已知，點(diǎn)

3、A、B、F的坐標(biāo)分別為2cCx y設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ，）.2 2(,),(,),222xycBEcCFxy 因?yàn)?()()0.222xcyBE CFcx 所以第7頁/共24頁（1）如果圖形有對稱中心，可以選擇對稱中如果圖形有對稱中心，可以選擇對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；心為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能地在坐標(biāo)軸上。使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能地在坐標(biāo)軸上。你認(rèn)為建立直角坐標(biāo)系時應(yīng)注意些什么？你認(rèn)為建立直角坐標(biāo)系時應(yīng)注意些什么？第8頁/共24頁 練習(xí)練習(xí)1. 圓圓O1與圓與圓O2的半徑

4、都是的半徑都是1，|O1O2|=4，過動，過動點(diǎn)點(diǎn)P分別作圓分別作圓O1、圓、圓O2的切線的切線PM、PN (M、N分別為切分別為切點(diǎn)點(diǎn)),使得使得PM= PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點(diǎn)P的的軌跡方程。軌跡方程。2 解：以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 則兩圓的圓心坐標(biāo)分別為則兩圓的圓心坐標(biāo)分別為O1(-2, 0)，O2(2, 0)，設(shè)，設(shè)P(x, y) 1)2(22 yx1)2(22 yx則則PM2=PO12-MO12=同理，同理，PN2=1)2(22 yx1)2(222 yx, 031222 yxx,33)6(22 y

5、xO1O2第9頁/共24頁第10頁/共24頁思考：思考： 怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=sin2x? 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P(x, y),保持縱坐標(biāo)不保持縱坐標(biāo)不變變,將橫坐標(biāo)將橫坐標(biāo)x縮為原來的縮為原來的1/2，就得到正弦曲線，就得到正弦曲線y=sin2x。xO 2 y yyxx21上述變換實(shí)質(zhì)上就是一個坐標(biāo)的壓縮變換上述變換實(shí)質(zhì)上就是一個坐標(biāo)的壓縮變換即：設(shè)即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)， 保持縱坐標(biāo)保持縱坐標(biāo)y不變，將橫坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來縮為原來1/2，得到，得到點(diǎn)點(diǎn)P(x,

6、 y)，坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：，坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為： 我們把式叫做平面直角坐我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)標(biāo)系中的一個坐標(biāo)壓縮變換壓縮變換。第11頁/共24頁怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=3sinx? 在正弦曲線上任取一點(diǎn)在正弦曲線上任取一點(diǎn)P(x, y),保持橫坐標(biāo)保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的長為原來的3倍，就得到曲線倍，就得到曲線y=3sinx。xO2 y上述變換實(shí)質(zhì)上就是一個坐標(biāo)的伸長變換上述變換實(shí)質(zhì)上就是一個坐標(biāo)的伸長變換即：設(shè)即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)， 設(shè)設(shè)P(x, y)是平面直角坐

7、標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持橫坐是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)不變，將縱坐標(biāo)y伸長為原來的伸長為原來的3倍，得到點(diǎn)倍，得到點(diǎn)P(x, y),坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為： yyxx3我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸長變換伸長變換.第12頁/共24頁 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取上任取一點(diǎn)一點(diǎn)P(x, y)，保持縱坐標(biāo)不變，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)將橫坐標(biāo)x縮為原來的縮為原來的1/2;怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=3sin2x? xyO 在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉碓诖嘶A(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵?/p>

8、來的的3倍，就得到正弦曲線倍，就得到正弦曲線y=3sin2x. 即在正弦曲線即在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P(x,y)，若設(shè)點(diǎn)，若設(shè)點(diǎn)P(x,y)經(jīng)變換得到點(diǎn)為經(jīng)變換得到點(diǎn)為P(x, y)，坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為，坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為: yyxx321 。把這樣的變換叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)把這樣的變換叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸縮變換伸縮變換第13頁/共24頁(0):(0)xxyy 設(shè)設(shè)P(x, y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換:定義定義:的作用下，點(diǎn)的作用下，點(diǎn)P(x, y) 對應(yīng)對應(yīng)P(x, y). 稱稱 為為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換平

9、面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。 上述都是坐標(biāo)伸縮變換，在它們的作用下上述都是坐標(biāo)伸縮變換，在它們的作用下,可以實(shí)現(xiàn)平面圖形的伸縮。可以實(shí)現(xiàn)平面圖形的伸縮。 在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。 把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，平面圖形的伸縮變把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；0,0第14頁/共24頁 例例1 在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換經(jīng)過伸縮變換:后的圖形。后的圖形。 yyxx32(1) 2x

10、+3y=0;(2) x2+y2=1 yyxx3121 yyxx32解：解：(1)由伸縮變換由伸縮變換得到得到代入代入 2x+3y=0;0 yx得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是19422 yx得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是 yyxx3121(2)將將代入代入x2+y2=1，直線仍然變成直線，而圓可以變成橢圓直線仍然變成直線，而圓可以變成橢圓結(jié)論：結(jié)論：第15頁/共24頁 )0( ,)0( , yyxx： 思考：思考：在伸縮變換在伸縮變換下，橢圓是否下，橢圓是否可以變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲線？可以變成圓？拋物線，雙曲線變成什

11、么曲線？練習(xí)：練習(xí)：1 求下列點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換求下列點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換 yyxx32后的點(diǎn)的坐標(biāo)：后的點(diǎn)的坐標(biāo)： （1，2）；）； （-2，-1）. yyxx2131369422 yx2 曲線曲線C經(jīng)過伸縮變換經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程是后的曲線方程是則曲線則曲線C的方程是的方程是 .第16頁/共24頁 yyxxA2332 yyxxB3223 xyyxC 11yyxxD3 將點(diǎn)（將點(diǎn)（2，3）變成點(diǎn)（）變成點(diǎn)（3，2）的伸縮變換是（）的伸縮變換是（ ）0222 xyx041622 xyx4 曲線曲線變成曲線變成曲線的伸縮變換是的伸縮變換是 . yyxx2 yyxx22122 yx5 在伸縮變換在伸縮變

12、換與伸縮變換與伸縮變換的作用下，的作用下，單位圓單位圓分別變成什么圖形？分別變成什么圖形？第17頁/共24頁6 設(shè)設(shè)M1是是A1(x1, y1)與與B1(x2, y2)的中點(diǎn)，經(jīng)過伸縮變換的中點(diǎn)，經(jīng)過伸縮變換后后, 它們分別為它們分別為M2, A2, B2，求證：，求證：M2是是A2B2的中點(diǎn)的中點(diǎn). 7 在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線變換：曲線 4x2+9y2=36 變?yōu)榍€變?yōu)榍€ x2+y2=1 8 在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變換在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變換 后后,曲線曲線C變?yōu)樽優(yōu)閤29y2 =1,求曲線求曲線C的方程并畫出圖形的方程并畫出圖形。 yyxx3第18頁/共24頁第19頁/共24頁課堂小結(jié)課堂小結(jié)（1）體會坐標(biāo)法的思想，應(yīng)用坐）體會坐標(biāo)法的思想，應(yīng)用坐標(biāo)法解決幾何問題；標(biāo)法解決幾何問題；（2）掌握平面直角坐標(biāo)系中的伸）掌握平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換?？s變換。第20頁/共24頁 練習(xí)練習(xí)2. 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A為定點(diǎn)，線段為定點(diǎn)，線段BC在定直線在定直線 l 上滑動上滑