預講練結(jié)四步教學法高中數(shù)學 132三角函數(shù)誘導公式二講新人教A版必修4

1、) 精講1. 3.2三角函數(shù)誘導公式（二）( 【教材分析】三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要 內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式二至公式六。這節(jié)是誘導公式（二）的推導，在誘導公 的誘導公式（一）的推導中用到了一次對稱變換，這節(jié)是利用兩次對稱變換推導到 的任式，充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)學中的應用，在練習中加以應用，讓學生進一步體會，“奇變偶不變，符號看象限”意性；綜合誘導公式（一）、（二）總結(jié)出記憶誘導公式的口訣：了解從特殊到一般的數(shù)學思想的探究過程，培養(yǎng)學生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。誘導公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用，

2、要求學生能熟 練的掌握和應用。 【教學目標】借助單位圓，推導出正弦、余弦第五、六組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三1. 角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題通過公式的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信2. 息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。. 是解決問題的一條行之有效的途徑矛盾3. 培養(yǎng)學生的化歸思想，使學生認識到轉(zhuǎn)化“” 【教學重點難點】?2 教學重點：掌握角的正弦、余弦的誘導公式及其探求思路?2角的正弦、余弦誘導公式的推導教學難點：. 【學情分析】 學生在前面第一類誘導公式學習中感受了數(shù)形結(jié)合

3、思想、對稱變換思想在研究數(shù)學問題中的應用，初步形成用對稱變換思想思考問題的習慣，對于兩次對稱變換思想的應用是上一節(jié)課的深化；學生對高中數(shù)學知識有了一定了解和掌握，也形成了自己的學習方法和習慣，對學習高中數(shù)學有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導公式多，學生記憶困難，應用時易錯，應該滲透歸納總結(jié)的學習方法，讓學生找規(guī)律，體現(xiàn)自主探究、共同參與的新課改理念。 【教學方法】 1學案導學：見后面的學案。 2新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結(jié)疑惑情境導入、展示目標合作探究、精講點撥反思總結(jié)、當堂檢測發(fā)導學案、布置預習 【課前準備】 1學生的學習準備：預習“三角函

4、數(shù)的誘導公式”，完成預習學案。 2教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。 3.教學手段：利用計算機多媒體輔助教學. 【課時安排】1課時 【教學過程】 一、預習檢查、總結(jié)疑惑 - 1 - 檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。 二、復 習導入、展示目標 1.創(chuàng)設情境： 、的三角函數(shù)關(guān)系。與 問題1：請同學們回顧一下前一節(jié)我們學習的、 設置意圖：利用幾何畫板的演示回顧舊知及公式推導過程中所涉及的重要思想方法（對 稱變換，數(shù)形結(jié)合）激發(fā)學生學習動機。 學生活動：結(jié)合幾何畫板的演示，學生回憶誘導公式(一)的推導過程，回答誘導公式(一)

5、的內(nèi)容。 多媒體使用：幾何畫板；PPT 問題2： 如果兩個點關(guān)于直線y=x對稱，它們的坐標之間有什么關(guān)系呢？若兩個點關(guān) 于y軸對稱呢？ 設置意圖：檢驗學生對兩種對稱變換的點的坐標的變化規(guī)律的掌握程度，為后面的教學 作鋪墊。通過分析問題情境，提出本節(jié)課研究的問題。 學生活動：點P(a,b) 關(guān)于直線y=x的對稱點Q的坐標為(b,a)；點P(a,b) 關(guān)于y軸的對稱點R的坐標為(-a,b)。 2.探究新知： ：如圖：設的終邊與單位圓相交于點P，則P點坐標為 ，點P關(guān)于直線y=x問題1的軸對稱點為M，則M點坐標為 ， 點M關(guān)于y軸的對稱點N，則N的坐標為 ， 的大小與的關(guān)系是什么呢？點N的坐標又可以

6、怎么表示呢？ XON - 2 - 設置意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出誘導公式，滲透對稱變換思想 和數(shù)形結(jié)合思想。 學生活動：學生看圖口答 ，），N（XON=-P（，），M）（， ，N（） （教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行激勵性評價）PPT 多媒體使用：幾何畫板； 問題2：觀察點N的坐標，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？ =-=，設置意圖：讓學生總結(jié)出公式 三、例題分析 利用上面所學公式求下列各式的值：例1 ） （4（2） （1（3） 解析：直接利用公式解決問題3oooo?)?90sin(30?sin120cos302 解：2oooo?45?cos(45?9

7、0sin)cos1352 ?2?tan(?)?cottan?33626 ?231919?)?cos(?)?4?sin?cos(?)cos?cos(2244444 變式訓練1：將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)： （1） （2） （3） 思考：我們學習了的誘導公式，還知道的誘導公式，那么對于，又有怎樣的誘導公式呢？ 設置意圖：利用已學誘導公式推導新公式。 學生活動： - 3 - ?)2sin(?5)?cos(?3?)?sin()?2?sin(2 ，求的值)例2 已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4? 解析：先利用誘導公式化簡 ，)?) ，? sin(3 ? ?) = 2cos

8、(4? ? ? 解： sin(? 3?) = 2cos(? 4? ? = ? 2cos?，且cos? ? 0) ? sin(? ?) = 2cos(? ?，sin?cos?2cos?55cos?sin?原式?cos?2?sincos?2cos2?33cos?cos4?4 的值。：已知，求變式訓練2 四、課堂練習 利用上面所學公式求下列各式的值：1 ） （2（1） 將下列三角函數(shù)化為2之間的三角函數(shù)： 到 ） （2（1 ） 五、反思總結(jié) 請學生從以下幾方面總結(jié)： 的誘導公式，這節(jié)我們，知識：前一節(jié)課我們學習了 ，的誘導公式又學習了 思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合思想；對稱變換思想； 你對這句話

9、怎么理解？“奇變偶不變，符號看象限”。 規(guī)律： 設置意圖：引導學生養(yǎng)成自己歸納總結(jié)的習慣及方法，體會知識的形成、發(fā)展、應用的過程。 學生活動：觀察、思考、口答。?33?)sin()sin(?244 ），則值為（達標檢測：1已知 33112222 B. A. C. D. - 4 - 31?2222 ）- 2cos ()= +,sin( ) 值為（，3331?2222 D. C. A. B. ?2)2)?1?2sin(cos(?得（3化簡： ） sin2?cos2cos2?sin2sin2?cos2cos2?sin2 B. D. A. C. ?3?3tan?sin?cos2的值是 ， ，那么 4已

10、知 ?1?cos0,0?sintansin,?的終邊在第 5如果 象限那么 且2cos(?225?)?cos(?210?) sin960o+ 求值：62sin(1110o) ?)?5)?cos(sin(2?3?)sin(?)?2sin(2 4?)，求的值。) = 2cos(7已知方程sin(? ? 3? ?3?122 6 5二 3C 42練習答案：1C 4?) ? 3?) = 2cos(? ?7.解： sin(?) ? ? sin(3? ? ) = 2cos(4 ) ? ?) = 2cos(? ? sin(? 0 ?cos? ? 2cos 且sin? = ?33cos5?cossincos?5

11、cos?2?原式?4?cos?42cos2?cos2?cos?sin 六、發(fā)導學案、布置作業(yè) 。，則 1. 若 求的值。2. 【板書設計】 三角函數(shù)的誘導公式（二） 例一 一、誘導公式1-6 例二 二、探究新知 三、練習 【教學反思】- 5 - 與在誘導公式通過本節(jié)內(nèi)容的教學，的教學過程中經(jīng)歷對對稱有關(guān)的圖形進行觀察、分析、操作、抽象概括，探索旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，探求如何運用“一個圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后都可以分解為兩個軸對稱變換的乘積”方法和過程，體驗“以局部帶整體”的作圖思想方法，進一步發(fā)展學生對對稱圖形的欣賞和探索能力，使學生體會旋轉(zhuǎn)變換在現(xiàn)實生活的意義，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，增強審美觀念，培養(yǎng)學生的科學探究精神。 誘導公式溝通了任意角三角函數(shù)值與銳角三角函數(shù)值以及終邊有特殊位置關(guān)系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系在求任意角的三角函數(shù)值，解決有關(guān)的三角變換等方面有重要的作用，特 角可以是任意角，即，它在終邊具有某種對稱性的角的三角函數(shù)別是誘導公式中的 變換中，應用廣泛，如后續(xù)課中，畫余弦曲線就是利用誘導公式把正弦曲線向左平移個長度單位而得到的 在教學方式上采用自主探索，創(chuàng)造性解決問題，并激發(fā)學生積極主動參與課堂活動，提高學 與生學習數(shù)學的興趣，使學生在活動過程中，積極探索發(fā)現(xiàn)。為了完成三角函數(shù)間的關(guān)系這一節(jié)的教學任務，我采用讓學生自主學