角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似ppt課件

1、 三角形的中位線截得的三角形與原三角形三角形的中位線截得的三角形與原三角形能否類似？能否類似？ 類似比是多少？類似比是多少？ABCDEABDECABCDEn如圖，知DE BCn那么.CEBCDCACDEAB假設DE BC 那么A=D, B=E,ACB=DCE,故ADE ABC,假設ABC DEC,從上面的解答中，他獲得了那些信息？從上面的解答中，他獲得了那些信息？假設DE BC那么DAE=BAC, ADE= A BC,AED=ACB,.BCDEACAEABAD 平行于三角形一邊的直線和平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延伸線相其他兩邊或兩邊的延伸線相交，所構成的三角形與原三角形交，所構成

2、的三角形與原三角形類似。類似。類似三角形的預備定理ABCDEABDECl這是兩個極具代表性的l類似三角形根本模型：“A型和“Z 型這個兩個模型在今后學習的過程中作用很大這個兩個模型在今后學習的過程中作用很大,他他可要仔細噢！可要仔細噢！ 1如圖如圖 知知DEBC AC,請盡能夠多地找出圖中的類似請盡能夠多地找出圖中的類似三角形，并闡明理由。三角形，并闡明理由。ABCDFEABCDFEG 如圖：如圖：ABC和和ABC，當它們具備什么樣，當它們具備什么樣的條件時，才可以斷定它們類似？的條件時，才可以斷定它們類似？ ABCABCABCABC 如圖如圖 ABC 和和 ABC中中, A=A, B=B .

3、 問問ABC與與ABC能否類似能否類似?在在ABC邊邊AB上上, 截取截取AD=AB,過過D作作DEBC交交AC于于E.那么有那么有ADEABC ABCABC.證明證明CBADEA B C ADE=B , B=B ADE=B 又又A=A , AD=A B ADE A B C (ASA)斷定定理斷定定理1:1: 假設一個三角形的兩個角與另一個假設一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等三角形的兩個角對應相等, ,那么這兩個三那么這兩個三角形類似角形類似. .證明證明:在在ABC中中, A=40, B=80, C=18040 80 =60 在在DEF中中, E=80, F=60. B=E,

4、 C=F ABCDEF(兩個角對應相等兩個角對應相等,兩三角形類似兩三角形類似).試一試：知試一試：知: ABC和和DEF中中, A=40, B=80. E=80, F=60.求證求證: ABCDEF.ABCDEF40808060知：知：RtABC中，中，ACB90，CDAB 試試 圖中有幾對類似三角形圖中有幾對類似三角形.證明：證明：B=B，CDB=ACB=90， ABCCDB(兩個角對應相等兩個角對應相等,兩三角形類似兩三角形類似). 同理可證：同理可證：ABCACD ABCCBDACD.CABD 知：如圖知：如圖RtABC中，中，CD是斜邊上的高。是斜邊上的高。求證：求證：ABCCBDA

5、CD小結小結: :斷定定理斷定定理1:1:假設一個三角形的兩個角與另假設一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等一個三角形的兩個角對應相等, ,那么這兩那么這兩個三角形類似個三角形類似. .簡單說成簡單說成: :兩個角對應相等兩個角對應相等, ,兩三角形類似兩三角形類似. .預備定理：平行于三角形一邊的直線和其預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延伸線相交，所構他兩邊或兩邊的延伸線相交，所構成的三角形與原三角形類似。成的三角形與原三角形類似。類似的運用：類似的運用： 在一次數(shù)學活動課上，為了在一次數(shù)學活動課上，為了丈量河寬丈量河寬AB，張杰采用了如，張杰采用了如下的方法如

6、圖從下的方法如圖從A處沿與處沿與AB垂直的直線方向走垂直的直線方向走40米到米到達達C處，插一根標竿，然后沿處，插一根標竿，然后沿同方向繼續(xù)走同方向繼續(xù)走15米到達米到達D處，處，再向右轉再向右轉90度走到度走到E處，使處，使B、C、E三點恰好在一條直線上，三點恰好在一條直線上，量得量得DE20米，這樣就可以米，這樣就可以求出河寬求出河寬AB，請他算出結果，請他算出結果要求寫出解題過程。要求寫出解題過程。ABDCEABDEO方法二方法二方法三方法三方法一方法一CDF P.108 P.108109 A109 A組組1 1、2 2、3 3、4.4.獨立獨立作業(yè)作業(yè)練習二練習二填填 空：空：1 1、

7、直角三角形被、直角三角形被 高分成高分成的兩個直角的兩個直角 三角形類似，它們和原三角形三角形類似，它們和原三角形 、兩個等腰三角形都有一個角是、兩個等腰三角形都有一個角是45 ，那么這兩個三角，那么這兩個三角形形 、兩個等腰三角形都有一個角是、兩個等腰三角形都有一個角是95 ，那么這兩個三角，那么這兩個三角形形 斜邊上的斜邊上的一定相一定相 似似相相 似似不一定相不一定相 似似選擇選擇以下結論中，不正確的選項是以下結論中，不正確的選項是、有一個角為的兩個等腰三角形類似、有一個角為的兩個等腰三角形類似、有一個角為的兩個等腰三角形類似、有一個角為的兩個等腰三角形類似、有一個角為的兩個等腰三角形類

8、似、有一個角為的兩個等腰三角形類似、有一個角為的兩個等腰三角形類似、有一個角為的兩個等腰三角形類似以下結論中，正確的個數(shù)是以下結論中，正確的個數(shù)是恣意兩個等腰三角形都類似恣意兩個等腰三角形都類似恣意兩個等邊三角形都類似恣意兩個等邊三角形都類似恣意兩個直角三角形都類似恣意兩個直角三角形都類似恣意兩個等腰直角三角形都類似恣意兩個等腰直角三角形都類似、個、個、個、個、個、個、個、個選擇選擇3.知等腰知等腰ABC ABC中，中，A、A分別是頂角，分別是頂角，證明：證明：1假設假設A=A，那么，那么ABCABC； 2假設假設B=B或或C=C，那么，那么 ABCABC.練習練習:1.知知ABC與與ABC中中, B=B=75, C=50, A=55,這兩個三角形類似