B鮑摩瓦爾夫模型選址方法

1、鮑摩一瓦爾夫模型選址方法1.鮑摩一瓦爾夫模型的建立圖1說(shuō)明，從幾個(gè)工廠經(jīng)過(guò)幾個(gè)配送中心向用戶輸送貨物。 對(duì)此問(wèn)題一般只考慮運(yùn)費(fèi)最小時(shí)配 送中心的選址問(wèn)題。在這里所要考慮的問(wèn)題是，各個(gè)工廠向哪些配送中心運(yùn)輸多少商品？各個(gè)配送 中心向哪些用戶發(fā)送多少商品？規(guī)劃總費(fèi)用函數(shù)為f(xijk )(cijhjk)Xjki, j ,kVj(Wj)Fjr(Wj)j式中，qj 從工廠i到配送中心j每單位運(yùn)量的運(yùn)輸費(fèi)；hjk 從配送中心j向用戶k發(fā)送單位運(yùn)量的發(fā)送費(fèi)；Cik 從工廠i通過(guò)配送中心j向用戶k發(fā)送單位運(yùn)量的運(yùn)費(fèi)，即Cik q hjk ；Xjk 從工廠i通過(guò)配送中心j向用戶k運(yùn)送的運(yùn)量； 叫一一通過(guò)配送中

2、心j的運(yùn)量，即WjXjk ；i,kvj 配送中心j的單位運(yùn)量的可變費(fèi)用；Fj 配送中心j的固定費(fèi)用(與其規(guī)模無(wú)關(guān)的固定費(fèi)用)。此處，01。0Wj 0Wj 0總費(fèi)用函數(shù)f (Xijk)的第一項(xiàng)是運(yùn)輸費(fèi)和發(fā)送費(fèi),第二項(xiàng)是配送中心的可變作業(yè)成本,第三項(xiàng)是配送中心的固定成本。顯然，如果某配送中心的貨物通過(guò)量則表明該配送中心不必建設(shè)(或米用)2鮑摩一瓦爾夫模型的計(jì)算方法首先，給出費(fèi)用的初始值，求初始解；然后迭代計(jì)算，使其逐步接近費(fèi)用最小的運(yùn)輸規(guī)劃(1)初始解要求最初的工廠到用戶間(i,k)的運(yùn)費(fèi)Cik相對(duì)最小，也就是說(shuō)，要求工廠到配送中心間的運(yùn)費(fèi)率 cij 和配送中心到用戶間的發(fā)送費(fèi)率 hjk 之和為最

3、小。Ci1k Min (cij hjk ) (ci0j h0jk )設(shè)所有的 Cik 取最小費(fèi)率 Ci1k ，配送中心序號(hào)是 Ii1k 。這個(gè)結(jié)果決定了所有工廠到用戶間的費(fèi)用。 那么， 如果工廠的生產(chǎn)能力和需要量已知， 把其作為約束條件來(lái)求解線性規(guī)劃的運(yùn)輸問(wèn)題， 使費(fèi)用 函數(shù) Ci1k xijk 為最小時(shí)， xi1jk 就為初始解。i,k(2)二次解 根據(jù)初始解，配送中心的通過(guò)量可按下式計(jì)算W1jxi1jk1i,k,ifAj I】 從通過(guò)量反過(guò)來(lái)計(jì)算配送中心的可變費(fèi)用，并得到各工廠與用戶間的運(yùn)輸費(fèi)率(二次)Ci2k Mincij hjk vj (W1j ) 1(2)jIi2k 是由二次解得到的

4、所使用配送中心的序號(hào)集合。式( 2)是費(fèi)用函數(shù)式( 1)關(guān)于 xijk 的偏微 分。再次以 Ci2k 這一成本為基礎(chǔ)，求解運(yùn)輸型問(wèn)題，求得使費(fèi)用函數(shù)Ci2kxijk 為最小， xi2jk 就成為二次解。i,k3)n 次解設(shè) (n1) 次解為 xinjk 1 ，則配送中心的通過(guò)量如下：Wjn 1n1xijk n1i,k,if Aj IikIink 1是由 (n 1)次解得到的所使用配送中心的序號(hào)集合。Cink Mincij hjk v j (Wjn 1)1j以q；這一成本為基礎(chǔ)，求解運(yùn)輸型問(wèn)題，求得使費(fèi)用函數(shù) Cj；Xijk為最小時(shí)，Xj：是n次解,i,k 因而得到配送中心新的通過(guò)量。(4)最優(yōu)

5、解把(n 1)次解的配送中心的通過(guò)量Wf 1和n次解的配送中心的通過(guò)量Wjn進(jìn)行比較，如果完 全相等，就停止計(jì)算；如果不等，再反復(fù)繼續(xù)計(jì)算。也就是說(shuō)，當(dāng) Wjn 1 Wjn 時(shí)， Xinjk 是最優(yōu) 解。3. 鮑摩一瓦爾夫模型的優(yōu)缺點(diǎn) 鮑摩瓦爾夫模型具有如下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但也有些問(wèn)題，使用時(shí)應(yīng)加以注意。(1)模型的優(yōu)點(diǎn) 計(jì)算比較簡(jiǎn)單； 能評(píng)價(jià)流通過(guò)程的總費(fèi)用（運(yùn)費(fèi)，保管費(fèi)和發(fā)送費(fèi)之和）； 能求解配送中心的通過(guò)量（決定配送中心規(guī)模的依據(jù)）； 不僅確定了哪些配送中心需要建設(shè)，而且確定了配送中心服務(wù)的上游和下游對(duì)象，貨物調(diào) 運(yùn)數(shù)量和調(diào)運(yùn)方向都可同時(shí)確定。（1）模型的缺點(diǎn) 由于采用的是逐次逼近法，所以不能

6、保證必然會(huì)得到最優(yōu)解。此外，由于選擇備選地點(diǎn)的方法不同，有時(shí)，求出的最優(yōu)解中可能會(huì)出現(xiàn)配送中心數(shù)目較多的情況。也就是說(shuō)，還可能有配送中心數(shù)更少、總費(fèi)用更小的解存在。因此，必須仔細(xì)研究所求得的解是否為最優(yōu)解。 配送中心的固定費(fèi)用沒(méi)有在所得的解中反映出來(lái)。4. 鮑摩一瓦爾夫模型示例某市有兩家企業(yè)，用戶分布在8個(gè)地方，計(jì)劃建設(shè)倉(cāng)庫(kù)的備選地址為5個(gè)。假設(shè)倉(cāng)庫(kù)建設(shè)費(fèi)用 為固定值且很小，可以不予考慮。這時(shí)應(yīng)建設(shè)哪一個(gè)倉(cāng)庫(kù)最合適？該企業(yè)生產(chǎn)能力和用戶的需要量 以及相互間的單位運(yùn)輸費(fèi)用見(jiàn)表 1和表2。表1工廠至倉(cāng)庫(kù)間的單位運(yùn)費(fèi)及工廠的生產(chǎn)能力工廠（i）倉(cāng)庫(kù)（j）生產(chǎn)能力12345177812114021412

7、96850表2倉(cāng)庫(kù)至用戶間的單位發(fā)送費(fèi)及用戶的需求量倉(cāng)庫(kù)（j）用戶（k）12345678151138510111121416894744310113525954151396721025973265128需求量101010155151015設(shè)通過(guò)倉(cāng)庫(kù)j的運(yùn)量為Wj，則可按表3所示公式?jīng)Q定每單位運(yùn)量的變動(dòng)費(fèi)用表3倉(cāng)庫(kù)的變動(dòng)費(fèi)用倉(cāng)庫(kù)（j）12345倉(cāng)庫(kù)的變動(dòng)費(fèi)用75、瓦80(W27W380、碩注：此處取 1/2工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)率見(jiàn)表 4表4工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)率 c1k工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)能力12345678112181013101311114021715111011816850

8、需求量10101015515101590注：表中圓圈內(nèi)數(shù)字表示所通過(guò)的倉(cāng)庫(kù)序號(hào)，下同將表3所示冋題作為運(yùn)輸冋題，用表上作業(yè)法可求得初始解，見(jiàn)表5表5初始解（調(diào)運(yùn)對(duì)象和調(diào)運(yùn)量）工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)能力123456781101051054021015151050需求量10101015515101590注：表中圓圈內(nèi)數(shù)字表示所通過(guò)的倉(cāng)庫(kù)序號(hào)，空格處表示不發(fā)生調(diào)運(yùn)，下同根據(jù)表（5）對(duì)應(yīng)的初始解匯總各倉(cāng)庫(kù)的貨物通過(guò)量 W，并計(jì)算各倉(cāng)庫(kù)的變動(dòng)費(fèi)用和變動(dòng)費(fèi) 用率Vj1） 1，見(jiàn)表6。此處取 1/2。表6初始解對(duì)應(yīng)的倉(cāng)庫(kù)貨物通過(guò)量Wj、倉(cāng)庫(kù)變動(dòng)費(fèi)用和倉(cāng)庫(kù)變動(dòng)費(fèi)用率倉(cāng)庫(kù)（j）12345貨物通過(guò)量（Wj

9、）201552525倉(cāng)庫(kù)變動(dòng)費(fèi)用336310168400350倉(cāng)庫(kù)變動(dòng)費(fèi)用率8.410.316.887因此，初始解對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸費(fèi)用為 935 （貨幣單位），倉(cāng)庫(kù)變動(dòng)費(fèi)用為1564 （貨幣單位），總費(fèi)用 為2499 （貨幣單位）。二次解對(duì)應(yīng)的工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)率 C，2 Minq hjk Vj （Wj1） 1，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。表7工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)率 cik工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)能力12345678120.4 2518.4 2020.4 2221.3 21.3 402242218172116241650需求量10101015515101590將表7所示問(wèn)題作為運(yùn)輸問(wèn)題，用表上作業(yè)

10、法可求得二次解，見(jiàn)表8工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)能力12345678110510510402515151550需求量10101015515101590根據(jù)表8對(duì)應(yīng)的二次解匯總各倉(cāng)庫(kù)的貨物通過(guò)量Wj2，并計(jì)算各倉(cāng)庫(kù)的變動(dòng)費(fèi)用和變動(dòng)費(fèi)用 率，見(jiàn)表9。表9二次解對(duì)應(yīng)的倉(cāng)庫(kù)貨物通過(guò)量Wj2、倉(cāng)庫(kù)變動(dòng)費(fèi)用和倉(cāng)庫(kù)變動(dòng)費(fèi)用率倉(cāng)庫(kù)（j）12345貨物通過(guò)量（Wj）251003025倉(cāng)庫(kù)變動(dòng)費(fèi)用3752530438350倉(cāng)庫(kù)變動(dòng)費(fèi)用率7.512.6無(wú)窮大7.37因此，二次解對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸費(fèi)用為 945 （貨幣單位），倉(cāng)庫(kù)變動(dòng)費(fèi)用為1416 （貨幣單位），總費(fèi)用 為2361 （貨幣單位）。從總費(fèi)用可以看出，二次解比

11、初始解有所改善。此時(shí)，第三號(hào)倉(cāng)庫(kù)貨物通過(guò) 量為零，不必建設(shè)。三次解對(duì)應(yīng)的工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)率 Cj； MinCjj hjk vj （Wj2） 1，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表10表10工廠與用戶間的最小運(yùn)輸費(fèi)率ck工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)能力12345678119.5 2517.5 2019.5 21.3 23.6 21.3 4022422181720.3 15.3 23.3 15.3 50需求量10101015515101590將表10所示問(wèn)題作為運(yùn)輸問(wèn)題，用表上作業(yè)法可求得三次解，見(jiàn)表11表11三次解（調(diào)運(yùn)對(duì)象和調(diào)運(yùn)量）工廠（i）用戶（k）工廠生產(chǎn)能力12345678110510510402515151550需求量10101015515101590根據(jù)表11對(duì)應(yīng)的三次解匯總各倉(cāng)庫(kù)的貨物通過(guò)量Wj3，并計(jì)