中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)和二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)講座中考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)：第9課時(shí)新情境應(yīng)用問(wèn)題

1、第二輪復(fù)習(xí)五 新情境應(yīng)用問(wèn)題綜、綜合問(wèn)題精講：以現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題為背景的應(yīng)用問(wèn)題，是中考的熱點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題取材新穎，立意巧妙，有利于對(duì)考生應(yīng)用能力、閱 讀理解能力。問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力的考查，讓考生在變化的情境中解題，既沒(méi)有現(xiàn)成的模式可套用，也不可能靠知識(shí)的簡(jiǎn)單 重復(fù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，更多的是需要思考和分析，新情境應(yīng)用問(wèn)題有以下特點(diǎn)：（1）提供的背景材料新，提出的問(wèn)題新；（2）注重考查閱讀理解能力，許多中考試題中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)并不難，但是讀懂和理解背景材料成了一道“關(guān)”；（3）注重考查問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力.解應(yīng)用題的難點(diǎn)是能否將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這也是應(yīng)用能力的核心例、典型例題剖析【例1】如圖（8）,在某海濱城市。附

2、近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70。方向200千米的海面p處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北 25的pq的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前 半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時(shí)速度不斷擴(kuò)張.（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng) t小時(shí)時(shí)，受臺(tái) 風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米.（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市 o距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù) 行常1.41,點(diǎn)士1.73）.解：（1）100; （2） （60 +10t）；作oh _lpq于點(diǎn)h ,可算得oh =100拒定141 （千

3、米），設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心從 p移動(dòng)到h,則ph =20t =100點(diǎn)，算得t=5v2 （小時(shí)），此時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：60 y0父5應(yīng)為130.5 （千米）v 141 （千米）城市o不會(huì)受到侵襲。點(diǎn)撥：對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題常常要構(gòu)造直角三角形.利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決，也可借助于方程.【例2】如圖2-1-5所示，人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置 o點(diǎn)的正北方向10海里外的a點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/時(shí)的速度向正東方向航行，為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以 26海里/時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問(wèn)：需要幾小時(shí)才能追上（點(diǎn)b為追上

4、時(shí)的位置）確定巡邏艇的追趕方向（精確到0. 1 ）.解：設(shè)需要t小時(shí)才能追上，則 a b=24 t , ob=26t.（l）在 rtaaob 中，ob2= oa2+ a b2,即（26t） 2=102 + （24 t） 2解得t= l , t= - 1不合題意，舍去，t=l ,即需要1小時(shí)才能追上.ab(2)在 rtaaob 中，因?yàn)?sinz aob= -ob_ 24t _12=26t =13 0.9231,所以/ aob=6 7. 4即巡邏艇的追趕方向?yàn)楸逼珫| 67. 4 .點(diǎn)撥：幾何型應(yīng)用題是近幾年中考熱點(diǎn)，解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確讀圖.【例3】某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn) 6臺(tái)機(jī)器用于生

5、產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元。按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？若該公司購(gòu)進(jìn)的 6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案?解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器 x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器（6 x）臺(tái)。由題意，得 7x+5(6 -x) 34,解這個(gè)不等式，得 x2,即x可以取0、1、2三個(gè)值, 所以，該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：不購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器6臺(tái)；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器 1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器 5臺(tái)；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器 2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器 4臺(tái)；（2）

6、按方案一購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為30萬(wàn)元，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為 360個(gè)；按方案二購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為 1x7+5x5 = 32萬(wàn)元；，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為 1 x 100+5x 60 = 400個(gè)；按方案三購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為2x7+4x5=34萬(wàn)元；新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為2 x 100+4x60= 440個(gè)。因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約 2萬(wàn)元資金，故應(yīng)選擇方案二?！纠?】某家庭裝飾廚房需用 480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場(chǎng)出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價(jià)格為30元；小包裝每包 30片，價(jià)格為20元，若大、小包裝均不拆開(kāi)零

7、售，那么怎樣制定購(gòu)買(mǎi)方案才能使所付費(fèi)用最少 ？解：根據(jù)題意，可有三種購(gòu)買(mǎi)方案;方案一：只買(mǎi)大包裝，則需買(mǎi)包數(shù)為:4804850 -t ；由于不拆包零賣(mài).所以需買(mǎi)10包.所付費(fèi)用為30x 10=300（元）方案二：只買(mǎi)小包裝.則需買(mǎi)包數(shù)為：480 =1630所以需買(mǎi)1 6包，所付費(fèi)用為1 6x 20= 320（元）方案三：既買(mǎi)大包裝.又買(mǎi)小包裝，并設(shè)買(mǎi)大包裝x包.小包裝y包.所需費(fèi)用為 w元。50x 30y=48010則 w =30x 20w = 一丁x 32030 50x 202 +3x20+2 =桃以能點(diǎn)燃目標(biāo)c-8，點(diǎn)撥：本題是三角函數(shù)和拋物線的綜合應(yīng)用題，解本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，即將

8、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 來(lái)解決.出、綜合鞏固練習(xí)：（100分90分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）a米，母親的身高為 b米，則兒子成年后1.某研究結(jié)果顯示，由父母的身高預(yù)測(cè)子女身高的公式為：若父親的身高為a+b-0.923a+b的身圖約為 x1. 08米，女兒成年后身圖約為 2 米，為1. 62米，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)公式預(yù)測(cè)一下趙楠成年后的身高約為（初一女學(xué)生趙楠的父親身高為1 . 75米，母親身高a. 1. 65 米b. 1.62 米 c, 1. 7 5 米)d. 1. 6 0 米2.小亮同學(xué)想在房子附近開(kāi)辟一塊綠化場(chǎng)地，現(xiàn)共有。米長(zhǎng)的籬笆材料，他設(shè)計(jì)了兩種方案，一種是圍成正方形的場(chǎng)地，另一種

9、是圍成圓形的場(chǎng)地，那么選用哪一種方案圍成場(chǎng)地的面積較大（a、圍成正方形3、將一張矩形白紙對(duì)折,痕條數(shù)為（）a、2 n -1 b. 2 nb.圍成圓形c、兩者一樣大再沿著與折痕方向平行的方向反復(fù)對(duì)折，問(wèn)經(jīng)過(guò)d,不能確定n （1n7）次后，將紙展開(kāi)共可得到的折c、2 n-1d. 2n4、在昆明“世博會(huì)”期間，為方便游客參觀，鐵道部門(mén)臨時(shí)加開(kāi)了南寧至昆明的直達(dá)列車(chē).已知南寧至昆明的路程為828km,普快列車(chē)與直快列車(chē)由昆明到南寧時(shí)，直快列車(chē)平均速度是普快2 h而先到4h,求兩列車(chē)的平均速度分別是多少？設(shè)普快列車(chē)的速度為km/h ,則直快列車(chē)的速度為1.828a. 2x八 828 cc. - 2 -x

10、8284=1. x,8284=;1. x5xkm/h.依題意，所列方程正確的是(828828b.+24 =；x1.5xc 828 c，828d.2 4 =x1.5x的1.5倍，若直快列車(chē)比普快列車(chē)晚出發(fā) x）5、某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部的個(gè)人月收入與其每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2-2-5所示，由圖給出息可知，營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售時(shí)的收入是（a. 310 元 b. 300 元c. 290 元 d. 280 元6.小美開(kāi)了一家服裝店，有一次去批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)貨，發(fā)現(xiàn)一款牛仔褲，預(yù)想能暢銷(xiāo)，就用4000元購(gòu)買(mǎi)了一個(gè)批發(fā)商的88 00元購(gòu)進(jìn)，只是單價(jià)比前面購(gòu)進(jìn)的貴5所有這種褲子，還想買(mǎi)二倍數(shù)量的這種牛仔褲

11、，又到另一個(gè)批發(fā)商處用元.回來(lái)后小美按每件 89元銷(xiāo)售，銷(xiāo)路很好，最后剩下10件，按七五折銷(xiāo)售，很快售完，則小美這筆生意盈利 （）7.8.9.a. 8335 元;b. 8337. 5 元;c. 8340 元； d. 8342. 5 元某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前無(wú)產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時(shí)后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件.未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量 y是時(shí)間t的函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)的大致圖象（如圖60名初三學(xué)生在畢業(yè)典禮晚會(huì)上，男女生各自相互握手道別已知男生比女生多生握過(guò)手.那么在這次晚會(huì)上，全班學(xué)生共握手的次數(shù)為（a. 1770 b. 902 c. 899 d. 886隨著通訊市場(chǎng)

12、競(jìng)爭(zhēng)日異激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)標(biāo)拍每分鐘降低了 標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為（）5534a. （ba）； b. （b+a）； c. （b+a）； d. （b+a）444310某公司員工分別住在 a、b、c三個(gè)住宅區(qū)，a區(qū)有30人，b區(qū)有15人,2 26所示）只能是（）2人，班長(zhǎng)是一名女生，她與所有男a元后，再次下調(diào)了 25%,現(xiàn)在的收費(fèi)圖 2-2-7c區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在同一條直線上,位置如2-2-7所示，該公司的接送車(chē)打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小,那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（a. a區(qū)b. b區(qū))c. c區(qū)d. a、b兩區(qū)之間二、填空題（每題

13、 3分，共15分）a立方米，已知木材生長(zhǎng)的年增長(zhǎng)率為 25%,為滿足生產(chǎn)、生活的需要,11經(jīng)測(cè)算，某林場(chǎng)現(xiàn)有生長(zhǎng)著的木材存量為 該林場(chǎng)每年需采伐加工 x立方米木材. 用含a與x的代數(shù)式表示一年后該林場(chǎng)的木材存量為 立方米； 用含a與x的代數(shù)式表示二年后該林場(chǎng)的木材存量為 立方米； 若條件中的a=122萬(wàn)，要保證三年后該林場(chǎng)的木材存量至少達(dá)到1.5 a立方米，則該林場(chǎng)每年采伐加工的木材最夕th立方米.12有一群猴子，在小樹(shù)林中玩耍，總數(shù)的 8的平方只猴子在歡樂(lè)地蹦跳，還有12只猴子愉快地啼叫，則小樹(shù)林中的 約有6. 4x 106平方千米的廣闊面積，那么，我國(guó)西部地區(qū)一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃

14、燒 噸煤所 產(chǎn)生的能量.猴子總數(shù)為只.13 1平方千米的土地，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3 x 105噸煤所產(chǎn)生的能量.已知，我國(guó)西部的廣大地區(qū)14某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng) 40米，寬26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的兩路，使其中兩條與短邊平行，另一條與長(zhǎng)邊 平行，其余部分種草.若使每塊草坪的面積都是144平方米，則兩路寬 米.15某居民小區(qū)按照分期付款形式福利分房，小明家購(gòu)得一套現(xiàn)價(jià)為 120000元的住房，購(gòu)房時(shí)首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應(yīng)付的房款為5000元與上一年剩余欠款的利息之和，設(shè)剩余欠款的年利率為0. 4%,若第x年小明家交房款y元，則y與x的函數(shù)解

15、析式為 .三、解答題（1620題各9分，21題10分，共55分）16 .某公司欲招聘甲、乙、丙三個(gè)工種的工人，這三個(gè)工種每人的月工資分別為800元、1000元、1500元.已知甲、乙兩工種合計(jì)需聘 30人，乙、丙兩種工種合計(jì)需聘20人，且甲工種的人 數(shù)不少于乙工種人數(shù)的 2倍，丙工種人數(shù)不少于12人.問(wèn)甲、乙、兩三個(gè)工種各招聘多少人，可使每月所付的工資總額最少？17 .如圖2 28所示，大江的一側(cè)有甲、乙兩個(gè)工廠，它們都有垂直于江邊的小路，長(zhǎng)度分別為m千米及n千米，設(shè)兩條小路相距l(xiāng)千米，現(xiàn)在要在江邊建立一個(gè)抽水站，把水送到甲、乙兩廠去，欲使供水管路最短.抽水站應(yīng)建 在哪里？18 .某商場(chǎng)有一座

16、自下向上運(yùn)動(dòng)著的電動(dòng)扶梯，李明到商場(chǎng)買(mǎi)東西，他從電動(dòng)扶梯底部走到頂，共走了75級(jí)，而當(dāng)他買(mǎi)完?yáng)|西向下走時(shí)，他的行走速度（以單位時(shí)間走多少級(jí)計(jì)算）是上行時(shí)速度的3倍.結(jié)果他走了 150級(jí)到達(dá)底部，那么這個(gè)電動(dòng)扶梯露在外面能夠看到的有多少級(jí)？19 .如圖2-2-9所示：這是某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面o、a兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得空中固定目標(biāo)的仰角分別為“和3 , oa=1千米，tan a 二焉，tan 3 = 3 ,于o點(diǎn)正上方5 km的d點(diǎn)處的直升飛機(jī)向2883目標(biāo)c發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距地面最大高度3km時(shí)，相應(yīng)的水平距離為 4km （即圖中e點(diǎn)）.若導(dǎo)彈運(yùn)行軌道

17、為一拋物線，求該拋物線的解析式；說(shuō)明問(wèn)）中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)c的理由.21.某園林門(mén)票每張10元，只供一次使用，考慮到人們的不 游客，該園林除保留原有的售票方法外，還推出一種“購(gòu)人年票從購(gòu)買(mǎi)之日起，可供持票者使用一年八年票分a、張120元，持票者進(jìn)人園林時(shí)無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票出類(lèi)年票 林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次 2元幾類(lèi)年票每張 440元， 再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次 3元.如果你只選擇一種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用圖229同需求，也為了吸引更多 個(gè)人年票”的售票方法（個(gè) b、c三類(lèi)；a類(lèi)年票每 每張60元，持票者進(jìn)入園 持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需80元花在該園林的門(mén)票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使進(jìn)人該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式； 求一年中進(jìn)人該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi) a類(lèi)票比較合算.21.閱讀下列材料:十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為：n_食品消費(fèi)支出總額11=消費(fèi)支出總額100%各類(lèi)家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：小明對(duì)我市一個(gè)鄉(xiāng)的農(nóng)