第1章直線與方程1.5平面上兩點(diǎn)間的距離課后素養(yǎng)落實(shí)含解析蘇教版選擇性必修第一

1、課后素養(yǎng)落實(shí)(七)平面上兩點(diǎn)間的距離(建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題1已知線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2，3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A(6，7)B(6，7)C(6，7)D(6，7)A設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(x，y)，則解得2已知點(diǎn)M，N，且2，則實(shí)數(shù)m等于()A1B3C1或3D1或3C因?yàn)閨MN|，所以2，即m24m30，解得m1或m3，故選C3已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，3)，B(1，0)，C(2，0)，則ABC的周長是()A2B32C63D6C由題意知|AB|3，|AC|3，|BC|3，故ABC的周長為|AB|AC|BC|634以A(1，1)，B(2，1)，C(1，4)為頂

2、點(diǎn)的三角形是()A銳角三角形B鈍角三角形C以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形C，故222，所以ABC為直角三角形且以A為直角頂點(diǎn)5(多選題)直線xy10上與點(diǎn)P(2，3)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(4，5)B(3，4)C (1，2)D (0，1)BC設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，有x0y010，且 ，兩式聯(lián)立解得或二、填空題6已知A，B兩點(diǎn)都在直線y2x1上，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_設(shè)點(diǎn)A(a，2a1)，點(diǎn)B(b，2b1)，|ab|，AB|ab|7設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且PAPB，若直線PA的方程為xy10，則

3、直線PB的方程為_xy50由已知，得A(1，0)，P(2，3)，由PAPB，得B(5，0)，由兩點(diǎn)式得直線PB的方程為xy508已知A(1，2)，B(1，1)，C(0，1)，D(2，0)，則四邊形ABCD的形狀為_正方形由kAB，kCD，kBC2，kAD2得ABCD，BCAD，ABBC，ABCD為矩形，又ABBC，所以ABBC，故ABCD為正方形三、解答題9求證：梯形中位線平行于上底和下底且等于上底與下底和的一半證明如圖為梯形ABCD，以線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線BC為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，分別取AB，CD，AC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接EG，GF設(shè)A(a，b)，C(c，0)，則B(

4、c，0)AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是，AC的中點(diǎn)G的坐標(biāo)是EG|c|；BC2|c|，所以EGBC又E，G的縱坐標(biāo)相同，所以EGBC同理可證，F(xiàn)GAD，F(xiàn)GAD于是可得EFADBC，EFEGFG(BCAD)而EF即為梯形的中位線故梯形中位線平行于上底和下底且等于上底和下底和的一半10已知三角形的頂點(diǎn)為A，B，C(1)求直線AC的方程；(2)從這兩個(gè)問題中選擇一個(gè)作答求點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)若直線l過點(diǎn)B且與直線AC交于點(diǎn)E，3，求直線l的方程解(1)因?yàn)橹本€AC的斜率為kAC，所以直線AC的方程為：y3(x2)，即直線AC的方程為：x2y40(2)選問題：設(shè)D的坐標(biāo)為(m，n)，則解得：點(diǎn)D的

5、坐標(biāo)是選問題：設(shè)E的坐標(biāo)為，3，3，解得：t0或t，E的坐標(biāo)為(0，2)或，直線l的方程為x0或3x4y4011已知A(5，2a1)，B(a1，a4)，當(dāng)AB取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是()ABCDCAB，當(dāng)a時(shí)，AB取得最小值12已知兩點(diǎn)P(m，1)和Q(1，2m)之間的距離大于，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(2，)由PQ，解得m213已知函數(shù)y2x的圖象與y軸交于點(diǎn)A，函數(shù)ylg x的圖象與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q(0，2)，則PQ的最小值為_易知A(0，1)，B(1，0)，所以直線AB：y1x設(shè)P(x0，y0)，又y01x0，所以PQ，當(dāng)x0時(shí)，PQ取得最小值所以PQ的最小值為14

6、直線l過點(diǎn)P(1，4)，且分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)最小時(shí)，l的方程為_；(2)若最小，求l的方程為_(1)2xy60(2)xy50(1)依題意，l的斜率存在，且斜率為負(fù)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y4k令y0，可得A；令x0，可得B(4k)55549當(dāng)且僅當(dāng)k且k0，即k2時(shí)，取最小值，這時(shí)l的方程為2xy60 (2)48，當(dāng)且僅當(dāng)k且k0，即k1時(shí)，取最小值，這時(shí)l的方程為xy5015有三個(gè)新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點(diǎn)處，且ABAC13 km，BC10 km，今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點(diǎn)處(建立坐標(biāo)系如圖)(1)若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？(2)若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？解(1)設(shè)P的坐標(biāo)為(0，y)，則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為f(y)2(25y2)(12y)23(y4)2146，所以，當(dāng)y4時(shí)，函數(shù)f(y)取得最小值，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，4)