完整word版)第17章勾股定理全章教案匯總

1、17.1 勾股定理（ 1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情，勤奮學(xué)習(xí)。 重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過(guò)程：一. 預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第 2至 3頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。 ）1 正方形 A、 B 、C 的面積有什么數(shù)量關(guān)系？2 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積 之間有什么關(guān)系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系（1）那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？3和 4的直角三角形

2、，并以其三(2) 組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫(huà)出一個(gè)直角邊分別為邊為邊長(zhǎng)向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。(3) 通過(guò)三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說(shuō)明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？(4) 對(duì)于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？二. 課堂展示方法一；如圖，讓學(xué)生剪 4 個(gè)全等的直角三角形， 拼成如圖圖形， 利用面積證明。S 正方形 方法二；已知：在 ABC 中， C=90， A、 B、 C 的對(duì)邊為 a、b、c。 求證： a2 b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。abab左邊 S=右邊 S=左邊和右邊面積相等， 即化簡(jiǎn)可得。方法三：1以 a、b 為直角邊，以 c為斜邊作

3、兩個(gè)全等的直角三角形， 則每個(gè)直角三角形的面積等于 1 ab.2A、E、B 三點(diǎn)在一條直線上把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使 Rt EAD Rt CBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90o, AED + BEC = 90o.DEC = 180o90o= 90o.DEC是一個(gè)等腰直角三角形，1它的面積等于 1 c2.2又 DAE = 90o, EBC = 90o, AD BC. ABCD 是一個(gè)直角梯形，它的面積等于 歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是三. 隨堂練習(xí)1. 如圖，直角 ABC 的主要性質(zhì)是： C=90 ，（用幾何語(yǔ)言表示）兩銳角之間的關(guān)系：；（2）若 B=30，則

4、 B 的對(duì)邊和斜邊：；（3）三邊之間的關(guān)系：2. 完成書(shū)上 P4 習(xí)題 1、 2四. 課堂檢測(cè)1. 在 Rt ABC 中， C=90 若 a=5 ， b=12 ，則 c= ； 若 a=15，c=25，則 b= ； 若 c=61， b=60 ，則 a= ； 若 a b=3 4， c=10 則 SRtABC =2. 已知在 RtABC 中， B=90，a、b、c是ABC 的三邊，則c=。（已知 a、 b，求 c）a=。（已知 b、 c，求 a）b=。（已知 a、 c，求 b）3. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5 和 12，則它斜邊上的高為 4. 已知一個(gè) Rt的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 4，則第三邊長(zhǎng)的

5、平方是（）A、25B、14C、7D、7或 255. 等腰三角形底邊上的高為 8，周長(zhǎng)為 32，則三角形的面積為（）A、56B、48C、40D、 32五. 小結(jié)與反思- 11 -17.1 勾股定理（ 2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。3經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。4培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。 重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。一. 預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第 5至 6頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。 ）1. 在解決問(wèn)題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？ 直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？2. 在長(zhǎng)方形 AB

6、CD 中，寬 AB 為 1m，長(zhǎng) BC 為 2m ，求 AC 長(zhǎng) 問(wèn)題（ 1）在長(zhǎng)方形 ABCD 中 AB、BC、 AC 大小關(guān)系？（2）一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖 1 所示 若有一塊長(zhǎng) 3 米，寬 0.8 米的薄木板，問(wèn)怎樣從門(mén)框通過(guò)？ 若薄木板長(zhǎng) 3 米，寬 1.5 米呢？ 若薄木板長(zhǎng) 3 米，寬 2.2 米呢？為什么？圖1二. 課堂展示例：如圖 2，一個(gè) 3米長(zhǎng)的梯子 AB，斜著靠在豎直的墻 AO 上，這時(shí) AO 的距離為 2.5米 求梯子的底端 B 距墻角 O 多少米？如果梯的頂端 A 沿墻下滑 0.5 米至 C. 算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)） O B D O D圖2三.

7、隨堂練習(xí)1. 書(shū)上 P6 練習(xí) 1、22小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了 500 米，看到了一棵紅葉樹(shù)，棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是米。3如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是4 3 米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是米，水平距離是米。C3 題圖1 題圖四.課堂檢測(cè)1如圖，一根 12 米高的電線桿兩側(cè)各用 15 米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離2如圖，原計(jì)劃從 A 地經(jīng) C 地到 B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由 A地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為 300 萬(wàn)元，隧 道總長(zhǎng)為 2 公里，隧道造價(jià)為 500 萬(wàn)元， AC=80 公里， BC=60 公里，則

8、改建后可省工程費(fèi)用是多少？3如圖，欲測(cè)量松花江的寬度， 沿江岸取 B、C 兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn) A，使 AC 垂直江岸， 測(cè)得 BC=50 米，B=60，則江面的寬度為。4有一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè) 洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。5一根 32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16 厘米，且 RPPQ，則 RQ= 厘米。6. 如圖 3，分別以 Rt ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3 表示，容易得出 S1、S2、S3 之間有的關(guān)系式 變式：如圖 4圖4五.小結(jié)與反思17.1 勾股定理（ 3）學(xué)習(xí)目標(biāo) :1、能利用勾股定理

9、， 根據(jù)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三條邊長(zhǎng)；并在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。2、體會(huì)數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題的能力。3、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)。 重點(diǎn)：利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。 難點(diǎn)：確定以無(wú)理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)。一. 預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第 6至 7頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。 ）1. 探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)， 有的表示無(wú)理數(shù)， 你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示 13 的點(diǎn)嗎？2. 分析：如果能畫(huà)出長(zhǎng)為 的線段，就能在數(shù)軸上畫(huà)出表示 13 的點(diǎn)。容易知道，長(zhǎng)為 2 的線段是兩條直角邊都為 的直角邊的斜邊。 長(zhǎng)為 13 的

10、線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為 13 的線段是直角邊為正整數(shù) 、 的直角三角形的斜邊。3. 作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn) A，使 OA= ，作直線 l垂直于 OA，在l 上取點(diǎn) B，使AB=，以原點(diǎn) O為圓心，以 OB 為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn) C 即為表示 13的點(diǎn)。4. 在數(shù)軸上畫(huà)出表示 17 的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）二. 課堂展示例 1 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5 和 12 ，求第三邊。求等邊 ABC 的高。 求 SABC。D例 2 已知：如圖，等邊 ABC 的邊長(zhǎng)是 6cm 。三. 隨堂練習(xí)1. 完成書(shū)上 P9 第 9 題2填空題在 Rt ABC ，

11、 C=90，a=8，b=15，則 c=。在 Rt ABC ， B=90， a=3， b=4，則 c=。在 Rt ABC ， C=90，c=10，a：b=3：4，則 a=，b= 。（4） 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm 和 5cm，則第三邊長(zhǎng)為2已知等腰三角形腰長(zhǎng)是 10，底邊長(zhǎng)是 16，求這個(gè)等腰三角形面積。四. 課堂檢測(cè)1已知直角三角形中 30角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是 2 3 cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是 （）A. 4cmB. 4 3cmC. 6cmD. 6 3 cm2 ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，則 ABC 的周長(zhǎng)為（）A42B32C 42 或 32D 37 或 333一架

12、25 分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端 頂端沿墻下滑 4 分米，那么梯足將滑動(dòng) （ ）A. 9 分米B. 15 分米 C. 5 分米D. 8 分米4 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪， 有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走 “捷 徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條 “路 ”他們僅僅少走了步路（假設(shè) 2 步為 1 米），卻踩傷了花草5. 等腰 ABC 的腰長(zhǎng) AB 10cm，底 BC 為 16cm，則底邊上的高7 分米 . 如果梯子的為 ，面積為6. 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 7已知：如圖，四邊形 ABCD 中， AD BC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求

13、 BC 的長(zhǎng)。 五小結(jié)與反思ADBC17.2 勾股定理的逆定理（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。一.預(yù)習(xí)新知（閱讀教材 P11 12 , 完成課前預(yù)習(xí)）1. 三邊長(zhǎng)度分別為 3 cm、4 cm、 5 cm 的三角形與以 3 cm、 4 cm 為直角邊的直角三角形之間 有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？2. 你能證明以 6cm、 8cm、 10cm 為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎？2223. 如圖 17.22，若 ABC 的

14、三邊長(zhǎng) a、b、c滿足 ab c ，試證明 ABC 是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫(xiě)出證明過(guò)程圖 17.2 24. 此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？（1）什么叫互為逆命題（2）什么叫互為逆定理（3）任何一個(gè)命題都有 ，但任何一個(gè)定理未必都有 _5. 說(shuō)出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（ 4） 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 二課堂展示- 28例 1：判斷由線段 a 、 b、 c組成的三角形是不是直角三角形：1) a 15,b8,c17；2) a 13,b 14,c 1

15、5 3) a 7,b24,c25；4) a 1.5,b 2,c 2.5 ；三. 隨堂練習(xí)1. 完成書(shū)上 P13 練習(xí) 1、22.如果三條線段長(zhǎng) a,b,c 滿足 a22b ，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？3.A,B,C 三地的兩兩距離如圖所示，A 地在 B 地的正東方向， C 地在 B 地的什么方向？4. 思考：我們知道 3、4、5 是一組勾股數(shù)，那么 3k、4k、5k（k 是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù) 嗎？一般地，如果 a、b、c 是一組勾股數(shù)，那么 ak、bk、ck（k 是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù) 嗎？四. 課堂檢測(cè)1.若 ABC 的三邊 a，b，c滿足條件 a2+b2+c2+

16、338=10a+24b+26c，試判定 ABC 的形狀2. 一根 24 米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為多少米？此三角形 的形狀為？3. 已知：如圖，在 ABC中，CD 是AB邊上的高，且CD2=ADBD。 求證： ABC 是直角三角形。五. 小結(jié)與反思17.2 勾股定理逆定理（ 2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理， 并會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。2. 培養(yǎng)邏輯推理能力，體會(huì) “形 ”與 “數(shù) ”的結(jié)合。3. 在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。

17、4. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。 重點(diǎn)：勾股定理的逆定理 難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用一. 預(yù)習(xí)新知已知：如圖，四邊形 ABCD ，AD BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求：四邊形 ABCD 的面積。歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形.課堂展示例 1. “遠(yuǎn)航 ”號(hào)、 “海天 ”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，ADE遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行30 海里如果知16 海里， “海天”號(hào)每小時(shí)航行 12 海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距 道“遠(yuǎn)航 ”號(hào)沿東北方向航行，能知道 “海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？例 2如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了

18、一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下 土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4 米，BC=3 米，CD =13 米，DA=12 米，又已知 B=90。DC三.隨堂練習(xí)1. 完成書(shū)上 P13 練習(xí) 32. 一個(gè)三角形三邊之比為 3：4： 5，則這個(gè)三角形三邊上的高值比為A 3:4:5B 5:4:3C 20:15:12D 10:8:23.如果 ABC 的三邊a,b,c 滿足關(guān)系式 a 2b 18 +b 18) 2+ c 30 =0 則ABC 是三角形。四. 課堂檢測(cè)1.若 ABC 的三邊 a、b、 c，滿足（ a b）（a2 b2 c2）=0 ，則 ABC 是（ ）A

19、等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2.若 ABC 的三邊 a、b、c，滿足 a：b：c=1：1： 2 ，試判斷 ABC 的形狀。3 133. 已知：如圖，四邊形 ABCD，AB=1，BC=43，CD=143，AD=3，且 ABBC。求：四邊形 ABCD 的面積。4. 小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m 后，又走 60m 的方向是5. 一根 30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成 3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng) 7 米，比 較長(zhǎng)邊短 1 米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。6. 已知 ABC的三邊為

20、a、 b、 c，且 a+b=4，ab=1，c= 14 ，試判定 ABC 的形狀。17. 如圖，在正方形 中，為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)且 ，求證： 4 90。.五. 小結(jié)與反思勾股定理復(fù)習(xí)( 1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊.2. 勾股定理的應(yīng)用 .3. 會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理 .難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用 .一.復(fù)習(xí)回顧在本章中， 我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系， 并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理， 并學(xué)習(xí)了如 何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理， 介紹了勾股定理的用途； 本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理 以及

21、它的應(yīng)用其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：1. 勾股定理：(1) 直角三角形兩直角邊的 和等于 的平方就是說(shuō)，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為 a、b，斜邊為 c，那么一定有： .這就是勾股 定理(2) 勾股定理揭示了直角三角形 _之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題的重要依據(jù)2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a c b ,b c a ,c a b ,a c b ,b c a 勾股定理的探索與驗(yàn)證， 一般采用 “構(gòu)造法 ”通過(guò)構(gòu)造幾何圖形， 并計(jì)算圖形面積得出一個(gè) 等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理2. 勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為 . 這”一命

22、題是勾股定理的逆定理 .它可以幫助我們判斷三角形的形狀 .為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問(wèn)題提供 了新的方法 .定理的證明采用了構(gòu)造法 .利用已知三角形的邊 a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角 邊為 a,b 的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過(guò) “SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立 .3. 勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2)在數(shù)軸上作出表示 n ( n 為正整數(shù))的點(diǎn) 勾股定理的逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來(lái)證明兩直線是否垂直 ,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角 形的判定定理

23、， 它不僅可以判定三角形是否為直角三角形， 還可以判定哪一個(gè)角是直角， 從 而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法： 利用勾股定理的逆定理， 通過(guò)計(jì)算來(lái)證明， 體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合的思想222(3) 三角形的三邊分別為 a、b、c，其中 c 為最大邊，若 a b c ，則三角形是直角三角2 2 2 2 2形；若 a b c ，則三角形是銳角三角形； 若 a b c ，則三角形是鈍角三角形 所 以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊二. 課堂展示 例 1：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm 和 8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少 ?例 2：如圖， 在四邊形 ABCD 中， C=

24、90，AB=13，BC=4，三. 隨堂練習(xí)1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是A7，24，25B3 1 ，4 1 ，51C2223，4，5D4，71，81222.如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2 倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的 ( )A1倍B2 倍C3倍3.三個(gè)正方形的面積如圖 1，正方形A 的面積為(A 6B 36C 64D4.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為(D4倍8A 6cmB 8 5cm30C cm13D60cm135. 在 ABC 中，三條邊的長(zhǎng)分別為 a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且 n為整數(shù) )，

25、這個(gè)三角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角四. 課堂檢測(cè)1兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖 6cm，10 分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A50cmB 100cmC 140cmD 80cm2小明想知道學(xué)校旗桿的高， 他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi) 5m 后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為 （ ）A 8cmB 10cmC 12cmD 14cm3在 ABC 中， C90，若 a5， b12，則 c4等腰 ABC 的面積為 12cm2，底上的高 AD 3cm，則它的周長(zhǎng)為5等邊 ABC 的高為 3cm，以 AB 為邊的正方形面積為

26、6一個(gè)三角形的三邊的比為 5 1213，它的周長(zhǎng)為 60cm，則它的面積是 7有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén)，如果把竹竿豎放就比門(mén)高出1 尺，斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門(mén)寬 4 尺求竹竿高與門(mén)高8如圖 3，臺(tái)風(fēng)過(guò)后， 一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂， 旗桿頂部落在離旗桿底部 8m 處， 已知旗桿原長(zhǎng) 16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？五. 小結(jié)與反思勾股定理復(fù)習(xí) (2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來(lái) 解決實(shí)際問(wèn)題2. 經(jīng)歷反思本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，理解和領(lǐng)會(huì)勾股定理和逆定理3. 熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一

27、步了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)愛(ài)國(guó)主義思想，培養(yǎng)良 好的學(xué)習(xí)態(tài)度重點(diǎn)：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理以及逆定理考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中 ,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為 1cm， 2cm ，則斜邊長(zhǎng)為 2已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、 2，則另一條邊長(zhǎng)是 3在數(shù)軸上作出表示 10 的點(diǎn)4已知，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊 BC上的高求 AD 的長(zhǎng)； ABC的面積考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長(zhǎng)1如圖，鐵路上 A，B兩點(diǎn)相距 25km，C，D為兩村莊， DAAB于A，CBAB于 B，已 知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路 AB 上建一個(gè)土

28、特產(chǎn)品收購(gòu)站 E，使得 C，D 兩村到E 站的距離相等，則 E 站應(yīng)建在離 A 站多少 km 處？2. 如圖，某學(xué)校（ A 點(diǎn)）與公路（直線 L）的距離為 300 米，又與公路車(chē)站（ D 點(diǎn)）的距離 為 500 米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（ C 點(diǎn)），使之與該校 A 及車(chē)站 D 的距離相等，求商店與車(chē)站之間的距離考點(diǎn)三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)： （1）3、4、 5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、 6，其中能夠成直角三角形的有2.若三角形的三別是 a2+b2,2ab,a2 b2（ab0）,則這個(gè)三角形是3. 如圖 1，在 AB

29、C 中， AD 是高，且 ADBD CD ，求證： ABC 為直角三角形?？键c(diǎn)四、靈活變通1.在 RtABC 中， a，b，c 分別是三條邊， B=90，已知 a=6， b=10，則邊長(zhǎng) c= 2.直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為的正方形的面積為 cm2 3. 如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng) 6cm，高 4cm，一只螞蟻沿外 壁爬行，要從 A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn)，則最少要爬行 cm4. 如圖：帶陰影部分的半圓的面積是（ 取 3）5. 一只螞蟻從長(zhǎng)、 寬都是 3，高是 8的長(zhǎng)方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是6. 若一個(gè)三角形的周長(zhǎng) 12 cm,一邊長(zhǎng)為3cm,

30、其他兩邊之差為 cm,則這個(gè)三角形是 7. 如圖：在一個(gè)高 6米，長(zhǎng) 10 米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長(zhǎng)度至少是 米?？键c(diǎn)五、能力提升求證： AB2AC2=BC（BDDC）1.已知：如圖， ABC中， ABAC， AD是BC 邊上的高2.如圖，四邊形 ABCD 中， F 為 DC 的中點(diǎn)，1且 CE BC 你能說(shuō)明 AFE 是直角嗎？43. 如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm， BC=8cm，現(xiàn)將直角邊 AC沿直線 AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與 AE 重合，你能求出 CD 的長(zhǎng)嗎？三.隨堂檢測(cè)1已知 ABC 中， A= B= C，則它的三條邊之比為（）A 1：1：1B

31、1：1 ：2 C1：2 ：3D1：4：12下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A6，7，8 B5，6，7 C4，5， 6 D3，4，5 3若等邊 ABC 的邊長(zhǎng)為 2cm，那么 ABC 的面積為（ ）A 3 cm2 B 2 cm2 C3 cm2 D 4cm24. 直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cmB85cmC3013cmD6013 cm5. 有兩棵樹(shù)，一棵高 6米，另一棵高 3 米，兩樹(shù)相距 4米一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了米6. 一座橋橫跨一江，橋長(zhǎng) 12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)ィ蛩髟虻竭_(dá)南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏

32、離橋南頭 5m，則小船實(shí)際行駛 m7. 一個(gè)三角形的三邊的比為 512 13，它的周長(zhǎng)為 60cm，則它的面積是8. 已知直角三角形一個(gè)銳角 60 ，斜邊長(zhǎng)為 1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是9. 有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén)，如果把竹竿豎放就比門(mén)高出1 尺，斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門(mén)寬4 尺求竹竿高與門(mén)高10. 如圖 1 所示，梯子 AB 靠在墻上，梯子的底端 A 到墻根 O 的距離為 2m，梯子的頂端 B 到地面的距離為 7m現(xiàn)將梯子的底端 A 向外移動(dòng)到 A使,梯子的底端 A到墻根 O 的距離為3m，同時(shí)梯子的頂端 B 下降到 B，那么 BB也等于 1m嗎?圖111.

33、已知：如圖 ABC求： BD 的長(zhǎng)中， AB=AC=10，BC=16，四.小結(jié)與反思復(fù)習(xí)第一步 勾股定理的有關(guān)計(jì)算例 1： （ 2006 年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積 為析解： 圖中陰影是一個(gè)正方形， 面積正好是直角三角形一條直角邊的平方， 因此由勾股定理 得正方形邊長(zhǎng)平方為： 172152=64 ，故正方形面積為 6勾股定理解實(shí)際問(wèn)題例 2（2004 年吉林省中考試題） 圖是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖 （單位： cm） 其 中矩形 ABCD 是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分 DCEF 為矩形綢緞旗面，將 穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上， 旗桿旗

34、頂?shù)降孛娴母叨葹?220cm在無(wú)風(fēng)的天氣里， 彩旗 自然下垂，如圖 求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度 h 析解：彩旗自然下垂的長(zhǎng)度就是矩形 DCEF的對(duì)角線 DE 的長(zhǎng)度，連接 DE ，在 RtDEF 中，根據(jù)勾股定理，得 DE=h=220150=70（cm）所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h 為 70cm與展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算例 3、（2005 年青島市中考試題）如圖，在棱長(zhǎng)為1 的正方體 ABCDABCD 的表面上，求從頂點(diǎn) A 到頂點(diǎn) C的最短距離析解：正方體是由平面圖形折疊而成， 反之，一個(gè)正方體也可以把它展開(kāi)成平面圖形，如 圖是正方體展開(kāi)成平面圖形的一部分，在矩形ACCA中，線段 AC是點(diǎn) A 到點(diǎn) C的最短距離而在正方體中，線段