第4章數(shù)列4等差數(shù)列4_4第1課時等差數(shù)列的概念及通項公式課后素養(yǎng)落實含解析蘇教版選擇性必修第一

1、課后素養(yǎng)落實(二十二)等差數(shù)列的概念及通項公式 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1在數(shù)列an中，a12，2an12an1，則a101的值為()A49B50C51D52Dan1an，數(shù)列an是首項為2，公差為的等差數(shù)列，ana1(n1)2，a1012522若等差數(shù)列an的公差d2，a8a778，則a1()A15B28C15D28B設(shè)a87k，a78k，a8a77k8kk2，則k2即a716，故a1a76d161228，故選B3等差數(shù)列an的公差d0，且a2a412，a2a48，則數(shù)列an的通項公式是()Aan2n2(nN*)Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*)Dan2n10(nN*)D

2、由a2a412，a2a48，且d0，解得a26，a42，所以d2，則ana2(n2)d62(n2)2n10故選D4若lg 2，lg(2x1)，lg(2x3)成等差數(shù)列，則x的值等于()A0Blog25C32D0或32B依題意得2lg(2x1)lg 2lg(2x3)，(2x1)22(2x3)，(2x)242x50，(2x5)(2x1)0，2x5或2x1(舍)，xlog255在等差數(shù)列an中，若a184，a280，則使an0，且an10的n為()A21B22C23D24B公差da2a14，ana1(n1)d84(n1)(4)884n，令即21n22又nN*，n22二、填空題6在已知數(shù)列an中，a1

3、3，anan13(n2)，則an_3n因為n2時，anan13，所以an是以a13為首項，公差d3的等差數(shù)列，所以ana1(n1)d33(n1)3n7已知是等差數(shù)列，且a46，a64，則a10_設(shè)公差為d，2d，d4d4a108若2，a，b，c，9成等差數(shù)列，則ca_利用通項公式設(shè)公差為d，則ca2d，而924d，d，故ca2三、解答題9已知在等差數(shù)列an中，a39，a824(1)求數(shù)列an的公差；(2)求數(shù)列的第12項；(3)54是不是該數(shù)列中的項？若是，是第幾項？若不是，說明理由解法一：(1)由題意列方程組解方程組得所以公差為3(2)由(1)知，an3(n1)33n(nN*)，所以a123

4、6(3)54是該數(shù)列中的項令3n54，解得n18所以54是該數(shù)列的第18項法二：(1)由題意得公差d3(2)通項公式為ana3(n3)d93n93n(nN*)，所以a1236(3)同方法一10已知函數(shù)f(x)，數(shù)列xn的通項由xnf(xn1)(n2且nN*)確定(1)求證：是等差數(shù)列；(2)當(dāng)x1時，求x2 021解(1)證明：xnf(xn1)(n2且nN*)，(n2且nN*)，是等差數(shù)列(2)由(1)知(n1)2，x2 02111(多選題)已知數(shù)列an是首項為3，公差為d(dN*)的等差數(shù)列，若2 019是該數(shù)列的一項，則公差d可能是()A2B3C4D5ABC由題可設(shè)an3(n1)d，2 0

5、19是該數(shù)列的一項，即2 0193(n1)dn1dN*，所以d是2 016的約數(shù)，選項當(dāng)中2，3，4均為2 016的約數(shù)，只有5不是2 016的約數(shù)，故選ABC12(多選題)有兩個等差數(shù)列2，6，10，190和2，8，14，200，由這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則對這個新數(shù)列的說法正確的是()A構(gòu)成的新數(shù)列是等差數(shù)列，公差為10B構(gòu)成的新數(shù)列是等差數(shù)列，公差為12C該數(shù)列共有16項D該數(shù)列共有18項BC等差數(shù)列2，6，10，190，公差為4，等差數(shù)列2，8，14，200，公差為6，所以由兩個數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，其公差為12，首項為2，所以通項公

6、式為an12n10，所以12n10190，解得n，而nN*，所以n的最大值為16，即新數(shù)列的項數(shù)為16故選BC13已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，并且an12，則首項a1_，通項公式an_12n1an12，an0，24Sn，當(dāng)n1時，24S14a1，解得a11當(dāng)n2時，(an11)24Sn1，則(an1)2(an11)24Sn4Sn14an，(anan1)(anan12)0，anan12，或anan10(舍去)，數(shù)列an是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，an12(n1)2n114等差數(shù)列an中，首項為33若第12項為0，則數(shù)列的通項公式為_；若公差為整數(shù)，前7項均為正數(shù)，第7項以后

7、各項都為負(fù)數(shù)，則數(shù)列的通項公式為_an363nan385n若a133，a120，則3311d0，得d3，這時an33(n1)(3)3n36若公差為整數(shù)，且前7項大于0，第7項以后均為負(fù)數(shù)，可得即解得d，又dZ，d5，an33(n1)(5)385n15數(shù)列an滿足a11，an1(n2n)an(n1，2， )，是常數(shù)(1)當(dāng)a21時，求及a3的值；(2)是否存在實數(shù)使數(shù)列an為等差數(shù)列？若存在，求出及數(shù)列 an的通項公式；若不存在，請說明理由解(1)由于an1(n2n)an(n1，2，)，且a11，所以當(dāng)a21時，得12，故3從而a3(2223)(1)3(2)不存在實數(shù)，使數(shù)列an成為等差數(shù)列證明如下：由a11，an1(n2n)an，