江蘇省無錫市2020年九年級第二學(xué)期4月份中考模擬考試卷（含答案）

1、江蘇省無錫市2020年九年級第二學(xué)期4月份模擬考試卷一選擇題（每題3分，滿分30分）1的值等于（）A3BC3D32下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3a5Ba4a3a12Ca4a3aD（a4）3a73下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4現(xiàn)有棱長相等的十個小正方體堆成如圖所示的幾何體，要在編號為、四個小正方體中拿走其中兩個小正方體，能使得該幾何體的三視圖仍不改變，則拿走的兩個小正方體的編號是（）ABCD5如圖，在平面內(nèi)，DEFG，點(diǎn)A、B分別在直線DE、FG上，ABC為等腰直角形，C為直角，若120，則2的度數(shù)為（）A20B22.5C70D806如圖，ABBC，ABD的度數(shù)

2、比DBC的度數(shù)的兩倍少15，設(shè)ABD和DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）ABCD7下列說法中，正確的是（）A為檢測我市正在銷售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用普查的方式B若兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測試的平均分相同，則方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定C拋擲一個正方體骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是D“打開電視，正在播放廣告”是必然事件8某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率，該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（）A150 m2B300

3、 m2C330 m2D450 m29如圖，一個長為2、寬為1的長方形以下面的“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)（圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（）A1B2C3D210如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），A的半徑為1，P為x軸上一動點(diǎn)，PQ切A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（4，0）B（2，0）C（4，0）或（2，0）D（3，0）二填空題（滿分16分，每小題2分）11要使分式有意義，則x的取值范圍是 12分解因式：6xy29x2yy3 13中國的領(lǐng)水面積約為3700000km2，將3700000用科學(xué)記數(shù)法表示為 14為響應(yīng)“書香校園”建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，

4、我縣某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是 小時，平均每人閱讀時間是 小時15把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA13cm，則扇形AOC的面積是 cm（結(jié)果保留）16如圖，ABC的中線AD、CE交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在邊AC上，GFBC，那么的值是 17如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4

5、P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S10 （n1的整數(shù)）18如圖，四邊形ABCD四頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，）、（2，）、（1，0），BEDC于點(diǎn)E，將OBE以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊BO、BE分別與直線AD、DC相交于點(diǎn)O、E，連接OE，當(dāng)BOE的面積等于6時，則E的坐標(biāo)為 三解答題19（8分）計算或化簡：（1）（1）0+（）24sin45（2）（2+a）（2a）+（a+1）220（8分）（1）解方程：x22x30（2）解不等式組：21（8分）如圖，已知RtABC中，ACB90，B30，D是AB的中點(diǎn)，AECD，ACED，求證：四邊形ACDE是菱形22（8分）

6、某校1200名學(xué)生參加了一場“安全知識”問答競賽活動，為了解筆試情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的得分情況，整理并制作了如圖所示的圖表（部分未完成），請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2（1）本次調(diào)查的樣本容量為 （）在表中，m ，n （）補(bǔ)全頻數(shù)頒分布直方圖；（）如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，本次競賽中筆試成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少名學(xué)生？23（6分）在不透明的布袋中裝有1個紅球，2個白球，它們除顏色外其余完全相同（1）從袋中任意摸出兩個球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球恰好是兩個白

7、球的概率；（2）若在布袋中再添加a個紅球，充分?jǐn)噭?，從中摸出一個球，使摸到紅球的概率為，試求a的值24（8分）作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，A、B兩村在一條小河MN的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，在圖1中用尺規(guī)作圖作出廠址P的位置（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，在圖2中作出廠址Q的位置25（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H（1）求證：BDCD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC8，求DH的長26（10分）“綠水青山就是金山銀山”，高新區(qū)凌水河治理工程正

8、式啟動，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需10個月；若由甲、乙兩工程隊(duì)合做4個月后，剩下工程由乙工程隊(duì)再做5個月可以完成（1）乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需幾個月的時間？（2）已知甲工程隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬元，比乙工程隊(duì)多6萬元，按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）為了確保經(jīng)費(fèi)和工期，采取甲、乙工程隊(duì)同時開工，甲工程隊(duì)做a個月，乙工程隊(duì)做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？27（10分）如圖，已知拋物線yax2+bx+1經(jīng)過A（1，0），B（1，1）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yk1x+b1（

9、k1，b1為常數(shù)，且k10），直線l2：yk2x+b2（k2，b2為常數(shù)，且k20），若l1l2，則k1k21解決問題：若直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，則m的值是 ；拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）M是拋物線上一動點(diǎn)，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值28（10分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC30，CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時，求證DEEB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3

10、，當(dāng)點(diǎn)E在ABC外部時，EHAB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作GEAB，交線段AC的延長線于點(diǎn)G，AG5CG，BH3求CG的長參考答案一選擇題1解：3，故選：C2解：A、a2+a3，無法計算，故此選項(xiàng)錯誤；B、a4a3a7，故此選項(xiàng)錯誤；C、a4a3a，正確；D、（a4）3a12，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C3解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱的圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C4解：要使三視圖不變，可拿走兩個正方體，故選：A5解：如圖所示：過

11、點(diǎn)C作NCFG，則DEFGNC，故1NCB20，2ACN902070故選：C6解：設(shè)ABD和DBC的度數(shù)分別為x、y，由題意得，故選：B7解：A、為檢測我市正在銷售的酸奶質(zhì)量，此調(diào)查具有破壞性，應(yīng)該采用抽查的方式，此選項(xiàng)錯誤；B、若兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測試的平均分相同，則方差較小的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯誤；C、拋擲一個正方體骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是，此選項(xiàng)正確；D、“打開電視，正在播放廣告”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯誤；故選：C8解：如圖，設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，則，解得故直線AB的解析式為y450x600，當(dāng)x2時，y4502600300，3002150（m2）答：該綠化組

12、提高工作效率前每小時完成的綠化面積是150m2故選：A9解：平移的距離2+13故選：C10解：連接AQ，AP根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AQPQ；要使PQ最小，只需AP最小，根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)APx軸時，AP最短，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）故選：D二填空11解：根據(jù)題意得，2x0，解得x2故答案為：x212解：原式y(tǒng)（y26xy+9x2）y（3xy）2，故答案為：y（3xy）213解：3700000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7106故答案為：3.710614解：由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+340人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時），則中位數(shù)是1小時在本次

13、調(diào)查中，被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)是：（0.58+119+1.510+23）1.1（小時），故答案為：1、1.115解：圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA13cm，圓錐的底面半徑5，圓錐的底面周長2510，扇形AOC的面積101365cm2，故答案為：6516解：ABC的中線AD、CE交于點(diǎn)G，G是ABC的重心，GFBC，DCBC，故答案為：17解：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S|k|1又因?yàn)镺A1A1A2A2A3A3A4A4A5所以S1|k|，S2|k|，S3|k|，S4|k|，S5|k|依此類推：Sn的值為當(dāng)n10時，S10故答案

14、是：18解：如圖，四邊形ABCD四頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，）、（2，）、（1，0），OA1，OB，OD1，BC2，AB2，CD2，ABBCCDAD2，四邊形ABCD是菱形，tanOAB，OABC60，在RtBEC中，BEC90，BC2，C60，BEBCsin60，BEBO，OBEOBE60，OBOEBE，BOOBEE，OBOEBE（ASA），OBEB，OBE60，OBE是等邊三角形，BOE的面積等于6，EB26，EB224，EE，DE1+或1，可得E（，）或（，）故答案為（，）或（，）三解答19解：（1）原式（2）原式4a2 +a2+2a+15+2a20解：（1）x22x30（x3）（

15、x+1）0，解得：x13，x21；（2），由得，x2，由得，x8，原不等式組的解集是：x821證明：AECD，ACED，四邊形ACDE是平行四邊形，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，CDABAD，ACB90，B30，CAB60，ACD為等邊三角形，ACCD，平行四邊形ACDE是菱形22解：（）本次調(diào)查的樣本容量為300.1300，故答案為：300；（）m3000.4120、n903000.3，故答案為：120、0.3；（）補(bǔ)全直方圖如下：（）本次競賽中筆試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有1200（0.4+0.2）720人23解：（1）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)從袋中摸出兩個球都是白色的有2種情況，

16、隨機(jī)從袋中摸出兩個球，都是白色的概率是：（2）根據(jù)題意，得：，解得：a5，經(jīng)檢驗(yàn)a5是原方程的根，故a524解：（1）如圖所示：連接線段AB，作出線段AB的垂直平分線，標(biāo)出線段AB的垂直平分線與MN的交點(diǎn)為P（2）如圖所示：作出A或B的對稱點(diǎn)A或B，連接AB或BA，標(biāo)出AB或BA與MN的交點(diǎn)為Q25（1）證明：如圖，連接ADAB是直徑，ADB90，ADBC，ABAC，BDCD（2）解：如圖，連接OE四邊形AODE是菱形，OAOEAE，AOE是等邊三角形，A60，ABAC，ABC是等邊三角形，OAOBBDCDAEEC，CDCE，C60，EDC是等邊三角形，DHEC，CD4，DHCDsin6022

17、6解：（1）設(shè)乙隊(duì)需要x個月完成，根據(jù)題意得：+1，解得：x15，經(jīng)檢驗(yàn)x15是原方程的根，答：乙隊(duì)需要15個月完成；（2）根據(jù)題意得：，解得：a4 b9a12，b12且a，b都為正整數(shù)，9b12又a10b，b為3的倍數(shù)，b9或b12當(dāng)b9時，a4；當(dāng)b12時，a2a4，b9或a2，b12方案一：甲隊(duì)作4個月，乙隊(duì)作9個月；方案二：甲隊(duì)作2個月，乙隊(duì)作12個月；27解：（1）將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，拋物線的解析式為yx2+x+1；（2）由直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，得2m1，即m；故答案為：；AB的解析式為yx+，當(dāng)PAAB時，PA的解析式為y2x2，聯(lián)立PA與拋物線，得，解得（舍），即P（6，14）；當(dāng)PBAB時，PB的解析式為y2x+3，聯(lián)立PB與拋物線，得，解得（舍），即P（4，5），綜上所述：PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)（6，14）（4，5）；（3）如圖：，M（t，t2+t+1），Q（t，t+），MQt2+SMABMQ|xBxA|（t2+）2t2+，當(dāng)t0時，S取最大值，即M（0，1）由勾股定理，得AB，設(shè)M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值是28（1）證明：CDE是等邊三角形，CED60，EDB60B30，EDBB，DEEB；（2）解：EDEB，理由如下：