實驗論文：超聲光柵測液體中的聲速

1、用超聲光柵測定液體中的聲速摘要：描述了平面超聲波在液體里傳播形成超聲光柵的原理；根據(jù)非理想流體對應(yīng)的連續(xù)性方程和Loren tz-Lore nz 定律，推導了液體光柵中液體密度與折射率的周期性變化規(guī)律，表明液體密度和折射率變化滿足相似的駐波方程；并給出了利用超聲光柵測量聲速的方法與實驗結(jié)果。關(guān)鍵詞：超聲光柵；液體聲速；原理與方法AbstractAbstract : : This paper described the prin ciple of pla ne ultras onic spreadi ng abroad in the liquid coming into being ultras

2、 onic grati ng, educed the den sity and refractive in dex cha nging rule basis con ti nuity equati on of no t-ideal liquid and Lore ntz-Lore nz law, express ing the tran sformati on of the index and refractive index satisfaction similar equation of standing wave, and gave the method and experiment r

3、esult of measuring velocity of sound in liquid.KeyKey wordswords : : ultrasonic grating; vocal velocity; principle and method一、 實驗原理1、超聲光柵形成原理超聲波是一種機械應(yīng)力波，設(shè)超聲行波以平面縱波的形式沿x軸正方向傳播，其波動方程可描述為y(x , t ) = Acos2冗(t / is x/ A)式中，y代表各質(zhì)點沿x軸方向偏離平衡位置的位移，A表示質(zhì)點的最大位移(振幅)， k為超聲波的周期，A為超聲波波長。當這一超聲行波在液體中傳播時，會造成液體的局部壓縮和伸

4、長而產(chǎn)生彈性應(yīng)變。液體會被周期性地壓縮或膨脹，同時其密度也會發(fā)生周期性的變化。壓縮作用會使液體的局部密度變大，膨脹作用會使液體的局部密度變小。這樣就形成了疏密波。這種 液體的局部密度周期性變化必然導致液體折射率和相位的周期性變化，而形成超聲相位光柵。這一超聲行波形成的超聲相位光柵，柵面是在空間隨時間移動的。因為是行波，折射率的周期性分布是以聲速v向前推進的，可表示為n(x , t ) = ro + M osn(t /Ts x/ A A )折射率的增量An (x , t)=Anccsn(t/is x/ A )是按余弦規(guī)律變化的。如果超聲波被玻璃水槽的一個平面反射，又會反向傳播。當反射平面距波源為

5、波長1/4倍時，入射波和反射波分別為yi(x ,t ) = Accent / IS x/ A )y2(x , t ) = AccS2冗(t /Ts + x/ A A )兩者疊加后得y(x, t ) = y+ y2Accs (2n nx/ A) cos (2n /IS)該式說明疊加的結(jié)果為一駐波。該駐波沿 x方向各點的振幅為 2 Accs (2n x/ A),是 x的函數(shù)，隨X呈周期性變化(波長為A ),但不隨時間變化。在x= nA /2 (n= 0 , 1, 2, 3,)各點的振幅為極大，等于 2A這些點稱為駐波波腹，相鄰波腹間的距離為 A /2。在x=(2n+ 1) A /4的各點的振幅為零

6、，這些點稱為波節(jié)，相鄰波節(jié)間的距離 也是A /2。因此超聲駐波形成的超聲相位光柵是固定在空間的。駐波位相為2 n /TS,是時間t的函數(shù)，但不隨空間變化。某一時刻，駐波的任一波節(jié)兩邊的質(zhì)點都涌向這 個節(jié)點，使該節(jié)點附近形成質(zhì)點密集區(qū)，而相鄰的波節(jié)處為質(zhì)點稀疏區(qū)。半個周期后， 這個節(jié)點附近的質(zhì)點又 向兩邊散開變?yōu)橄∈鑵^(qū)， 相鄰波節(jié)處變?yōu)槊芗瘏^(qū)。液槽中傳播的超聲駐波 一個周期內(nèi)幾個特殊時 刻的波形、液體密度、折 射率變化曲線如圖。可 見，液槽內(nèi)距離等于波長 A的任何兩點處，液體的 密度、折射率相同。因此， 有超聲波傳播的液體相 當于一個相位光柵，光柵 常數(shù)就是超聲波的波長。注意：光在液體中的傳播速

7、度約為3.E+08 m/s，因此，可以認為光在通過液體的一段 時間內(nèi)其光柵結(jié)構(gòu)不隨時間改變，因此，超聲光柵與一維光柵有著相似的作用，其光 柵常數(shù)越小(超聲波的頻率很高)，衍射作用就越明顯。當超聲波頻率比較低(如2Mhz 左右，其光柵常數(shù)約1條線/mm)此時，光的衍射效果可以忽略，直線傳播性質(zhì)明顯， 只能顯示光柵的自身影像，即超聲駐波像。2、利用超聲光柵衍射（拉曼-奈斯型衍射）測量液體中聲速當單色平行光沿垂直于超聲波傳播方向通過液體時，由于光速遠大于液體中聲速，可以認為光波的一波陣面通過液體的過程中，液體的疏密及折射率的周期性變化情況 沒有明顯改變，相對穩(wěn)定。這時，因折射率的周期性變化將使光波通

8、過液體后在原先 的波陣面上產(chǎn)生相應(yīng)的周期變化的位相差，在某特定方向上，出射光束會相干加強（或 減弱），產(chǎn)生衍射，經(jīng)透鏡聚焦后，即可在焦平面上觀察到衍射條紋。根據(jù)光柵方程可 得Asin 0 k= k 入（k = 0， 1， 2， 3,）式中0 k為第k級衍射光的衍射角，入為光波波長。當0 k角很小時，可近似有sin 0 k =dk/f（其中dk為衍射光譜上零級至k級的距離，f為透鏡L2的焦距），可以認為各級 條紋是等間距分布的。則超聲波波長為A = k 入 /sin 0 k= k 入 f/ d k =入 f/ d其中d為相鄰條紋間距。液槽中傳播的超聲波的頻率 u可由超聲光柵儀上的頻率計讀出，則超

9、聲波在液體中傳 播的速度為V= A u=入 f U U d因此，利用超聲光柵衍射可以測量液體中的聲速。、 實驗內(nèi)容 實驗儀器：分光計、超聲光柵儀、玻璃液槽、高壓汞燈、測微目鏡、待測液體（水）7.7.液體楷座液體楷座8、鎖鎖!K!K螺釘螺釘望遠也光管望遠也光管3.3.5 5di.di.液顯放置示意圖（其中液顯放置示意圖（其中2 2、札夕為分光計配覽札夕為分光計配覽r r單色光單色光asas（館或汞（館或汞 花花 狹縫狹縫3.3.平行光管平行光管4 4、鞍物臺、鞍物臺5.5.搖線柱搖線柱6 6、液休液休1 110.10.接儒接儒IKIK測微目橈測微目橈實驗步驟:1、分光計的調(diào)節(jié)1）用自準法調(diào)節(jié)望遠

10、鏡聚焦于無窮遠。目鏡視度的調(diào)節(jié)。點亮目鏡照明小燈，轉(zhuǎn)動目鏡視度調(diào)節(jié)手輪，使從目鏡中清晰地看到分劃板上的黑十字叉絲。將平面鏡輕輕貼近望遠鏡鏡筒,后移動分劃板套筒，直至從目鏡視場中觀察到反射回的綠十字叉絲像清晰，且綠十字叉絲像與分劃板上的叉絲間無視差，則望遠鏡聚焦于無窮遠。2）調(diào)節(jié)望遠鏡主軸垂直于載物臺轉(zhuǎn)軸使平面鏡與望遠鏡基本主軸垂直，前 將平面鏡如圖置于載物臺上，轉(zhuǎn)動載物臺，使鏡面與望遠鏡主軸大致垂直，從目鏡中觀察由平面鏡反射回的綠十字像。 一般由于置于載物臺上的平面鏡與望遠鏡不能互相垂直，所以不能一下子觀察到反射綠十字像。輕輕轉(zhuǎn)動載物臺，使鏡面旋轉(zhuǎn)一個小角度，從望遠鏡外側(cè)用眼睛觀察從平面鏡反射

11、回的綠十字像，適當調(diào)節(jié)望遠鏡和載物臺的傾斜度，直到轉(zhuǎn)動載物臺時，從目鏡中能觀察到反射回的綠十字像。通常，綠十字像水平線和分劃板調(diào)整叉絲水平線不重合，可采用1/2調(diào)節(jié)法來調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)望遠鏡的水平調(diào)節(jié)螺絲，使兩者水平線的差距減 少一半；調(diào)節(jié)載物臺下的調(diào)節(jié)螺絲 a或b，使兩者水平線重合。 將載物臺旋轉(zhuǎn)180,重復(fù)步驟。這樣反復(fù)進行調(diào)節(jié)，直到平面鏡 的任何一面正對望遠鏡時，綠十字像與分劃板調(diào)整叉絲兩者水平線都 重合，說明望遠鏡主軸與平面鏡的兩個面都垂直。 將平面鏡轉(zhuǎn)過60,轉(zhuǎn)動載物臺，使平面鏡某一面正對望遠鏡，從中找出綠十字像，然后單獨調(diào)節(jié)載物臺下水平調(diào)節(jié)螺絲 c,使平面鏡 反射回來的綠十字像與分劃板調(diào)

12、整叉絲水平線重合，則載物臺平面法 線基本上與分光計轉(zhuǎn)軸重合。3）調(diào)節(jié)分劃板上十字叉絲水平與垂直。轉(zhuǎn)動載物臺，從目鏡中觀察綠十字 像是否沿叉絲水平線平行移動，若不平行，則可轉(zhuǎn)動分劃板套筒使其平 行（注意不要破壞望遠鏡的調(diào)焦）。至此，望遠鏡已調(diào)節(jié)好可作為基準進行其它調(diào)節(jié)。4）調(diào)節(jié)準直管發(fā)出平行光且準直管主軸與轉(zhuǎn)軸垂直。 將已點亮的汞燈置于狹縫前，轉(zhuǎn)動望遠鏡，從目鏡中觀察到狹縫的像， 前后移動狹縫套筒，改變狹縫與望遠鏡物鏡之間的距離， 使狹縫像最 清晰，此時準直管發(fā)出平行光。 調(diào)節(jié)準直管水平調(diào)節(jié)螺絲，使狹縫像被叉絲第二條水平線平分， 則準 直管與望遠鏡共軸，即準直管主軸與轉(zhuǎn)軸垂直。至此，分光計調(diào)節(jié)完

13、畢，固定載物臺。2、衍射條紋調(diào)節(jié)1）液槽內(nèi)充好液體后，連接好液槽上的壓電陶瓷片與高頻功率信號源上的 連線，將液槽放置到分光計的載物臺上，調(diào)節(jié)載物臺水平調(diào)節(jié)螺絲，使 反射回的綠十字像與分劃板調(diào)整叉絲水平線重合，確保光路與液槽內(nèi)超 聲波傳播方向垂直。2）調(diào)節(jié)準直管套筒，使狹縫像與分劃板調(diào)整叉絲豎線重合。調(diào)節(jié)高頻功率信號源的頻率，使可以觀察到土 3級衍射條紋，調(diào)節(jié)狹縫寬度調(diào)節(jié)螺絲 使衍射條紋最細，固定望遠鏡。3）將望遠鏡目鏡換成測微目鏡，前后移動測微目鏡使衍射條紋最清晰，旋 轉(zhuǎn)測微目鏡，使目鏡視場中分劃板標尺與衍射條紋平行，固定測微目鏡。3、相鄰條紋間距的測量1）將測微目鏡分劃板標尺移至-3級紫光衍

14、射條紋左側(cè)，單向移動標尺，逐 次測出-3、-2、-1、0、1、2、3級條紋位置 Xi,再反向進行測量（共3 次）。2）重復(fù)1）操作，分別對綠光、黃光進行測量。3）利用逐差法，計算出相鄰條紋間距 L。4、 聲速的計算：V= A u=入f u/ L5、 實驗數(shù)據(jù)環(huán)境條件溫度24 r濕度46%氣壓紫光綠光黃光k級條紋位置L/mm入=435.84nm入=546.07nm入=578.02nm-32.4090.7521.5281.1060.9131.1481.0450.2700.981-23.0101.3032.0801.8551.6051.8301.7650.9651.760-13.5821.8582.

15、6622.5102.3142.5182.4921.6852.45514.7052.9063.7943.9353.7273.9003.9813.1903.92825.2853.4604.3214.6504.4194.6114.7173.9104.68035.8734.1064.8905.3305.1155.2355.4534.6625.368相鄰條紋間距 L/mm0.57020.56160.5613 0.7037 0.6954 0.68175 0.73 740.74080.7317 L平均值/mm0. 56430. 69550.7366UA L/mm0.0030.0040.001頻率u /Hz1

16、1.38 X 106透鏡焦急f/mm170聲速v（實驗149515261528分析、誤差處理U ,L3II(ALi -瓦 2(0.57020.5643 f +(0.56160.56432 +(0.56130.5643 fn(n T )X6=. 2|沁-AL) _|(0.7037-0.6955$ +(0.6954-0.6955+(0.6875-0.6955 fn(n T ) 6=1ML -瓦2 222”0.7374-0.7366)+(0.7408-0.7320)+(0.7317-0.7320$U V10.56432值)/m s-1-1U/ m-s892聲速v（理論值）/ m-s-11495百分誤

17、差S02.0%2.2%其中X X fvfv聲速 V二也L3乞（Lk-L_）相鄰條紋間距L=L=f12實驗誤差主要有：1、儀器誤差2、由于實驗者原因，對于讀數(shù)產(chǎn)生的誤差 3、實驗使用的不是純凈水，產(chǎn)生的誤差 4、實驗環(huán)境條件（溫度、氣壓等）造成的誤差誤差處理:二羋UL435.84 汩 170 仇38 106 0.003 = 8m s- 也Li2二 0.003mm=0.004mm=0.0008mm6n n TU LiU L2V2.L2546.07 10* 170 11.38 1060.695520.004 = 9m -s-sV3.L3578.02 10 170 11.38 1060.736620.

18、0008 = 2m s J11MHz以上，以免振蕩V1 -V I |1495 -1495|.：10V 11495注意事項1 鋯鈦酸鉛陶瓷片未放入有媒質(zhì)的液體槽前，禁止開啟信號源。2實驗過程中要防止震動，也不要碰觸連接超聲池和高頻電源的兩條導線。因 為導線分布電容的變化會對輸出電頻率有微小影響。只有壓電陶瓷片表面與對面的 玻璃槽壁表面平行時才會形成較好的表面駐波，因而實驗時應(yīng)將超聲池的上蓋蓋 平。3.一般共振頻率在 11MHz左右，WS&I型超聲光柵儀給出 9.5-12MHZ可調(diào)范 圍。在穩(wěn)定共振時，數(shù)字頻率計顯示的頻率值應(yīng)是穩(wěn)定的，最多只有末尾1 - 2個單位數(shù)的變動。4 實驗時間不宜太長。特

19、別注意不要使頻率長時間調(diào)在 線路過熱。5測量完畢應(yīng)將超聲池內(nèi)待測液體倒出，不能長時間將鋯鈦酸鉛陶瓷片浸泡在 液體槽內(nèi)。6聲波在液體中的傳播與液體溫度有關(guān)，要記錄待測液體溫度，并進行溫度修 正。7提取液槽應(yīng)拿兩端面，不要觸摸兩側(cè)表面通光部位，以免污染，如已有污染， 可用酒精乙醚清洗干凈，或用鏡頭紙擦凈。8實驗中液槽中會有一定的熱量產(chǎn)生，并導致媒質(zhì)揮發(fā)，槽壁會見揮發(fā)氣體凝露, 般不影響實驗結(jié)果，但須注意液面下降太多致鋯鈦酸鉛陶瓷片外四、結(jié)論由誤差計算可以看出，實驗數(shù)據(jù)的準確度較好，與液體中聲速理論值較接近，實驗數(shù) 據(jù)比較理想。實驗過程中，利用超聲光柵觀察到的衍射現(xiàn)象及實驗數(shù)據(jù)，滿足拉曼-奈斯 型衍射。V2 -V1526 -1495_ V-1495V3 -V1528 -1495V-1495-2.1%= 2.2%2參考文獻大學物理實驗張志東、魏懷鵬、展永主編科學出版社出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄