第10章 誤差項(xiàng)自相關(guān)與異方差

1、第十章第十章 誤差項(xiàng)自相關(guān)與異方差誤差項(xiàng)自相關(guān)與異方差 第一節(jié)第一節(jié) 誤差項(xiàng)自相關(guān)及其影響誤差項(xiàng)自相關(guān)及其影響 第二節(jié)第二節(jié) 誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn)誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn) 第三節(jié)第三節(jié) 誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的處理誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的處理 第四節(jié)第四節(jié) 時(shí)間序列中的異方差時(shí)間序列中的異方差* 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2 2頁頁 學(xué)習(xí)本章后學(xué)習(xí)本章后, 您應(yīng)該做到：您應(yīng)該做到： 1.理解誤差項(xiàng)自相關(guān)的概念、產(chǎn)生的原因及其對(duì)回歸模理解誤差項(xiàng)自相關(guān)的概念、產(chǎn)生的原因及其對(duì)回歸模 型的估計(jì)產(chǎn)生的

2、影響；型的估計(jì)產(chǎn)生的影響； 2.理解誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn)方法和原理，能借助于理解誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn)方法和原理，能借助于 eviews軟件對(duì)具體模型進(jìn)行檢驗(yàn)；軟件對(duì)具體模型進(jìn)行檢驗(yàn)； 3.了解誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的補(bǔ)救方法，理解廣義差分法了解誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的補(bǔ)救方法，理解廣義差分法 的原理，掌握的原理，掌握eviews軟件的具體應(yīng)用操作；軟件的具體應(yīng)用操作； 4.了解時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的異方差問題；了解時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的異方差問題； 5.理解理解arch模型的特點(diǎn)，掌握模型中模型的特點(diǎn)，掌握模型中arch效應(yīng)的檢效應(yīng)的檢 驗(yàn)方法。驗(yàn)方法。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 理解誤差項(xiàng)自相關(guān)的概念；掌握誤差項(xiàng)自

3、相關(guān)的檢驗(yàn)方理解誤差項(xiàng)自相關(guān)的概念；掌握誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn)方 法和補(bǔ)救措施；理解時(shí)間序列模型的異方差的特殊性。法和補(bǔ)救措施；理解時(shí)間序列模型的異方差的特殊性。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3 3頁頁 由于時(shí)間序列數(shù)據(jù)按照觀測時(shí)間的先后排序，而對(duì)于由于時(shí)間序列數(shù)據(jù)按照觀測時(shí)間的先后排序，而對(duì)于 變量采集其連續(xù)的觀測結(jié)果很可能表現(xiàn)出內(nèi)在的相關(guān)，當(dāng)變量采集其連續(xù)的觀測結(jié)果很可能表現(xiàn)出內(nèi)在的相關(guān)，當(dāng) 采集頻率較高時(shí)尤其明顯。經(jīng)常關(guān)注股票市場或者外匯市采集頻率較高時(shí)尤其明顯。經(jīng)常關(guān)注股

4、票市場或者外匯市 場的人們都知道，短期內(nèi)接連的上漲或下跌是常見現(xiàn)象。場的人們都知道，短期內(nèi)接連的上漲或下跌是常見現(xiàn)象。 誤差項(xiàng)不存在自相關(guān)（序列相關(guān)）的假定在這種情況誤差項(xiàng)不存在自相關(guān)（序列相關(guān)）的假定在這種情況 下經(jīng)常被發(fā)現(xiàn)是不合理的。在截面數(shù)據(jù)中，由于通常假定下經(jīng)常被發(fā)現(xiàn)是不合理的。在截面數(shù)據(jù)中，由于通常假定 搜集的數(shù)據(jù)是在相同時(shí)間對(duì)某一總體中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)抽搜集的數(shù)據(jù)是在相同時(shí)間對(duì)某一總體中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)抽 樣獲得的，所以沒有理由認(rèn)為不同觀測值之間存在內(nèi)在的樣獲得的，所以沒有理由認(rèn)為不同觀測值之間存在內(nèi)在的 相關(guān)關(guān)系。因而誤差項(xiàng)自相關(guān)問題主要存在于時(shí)間序列數(shù)相關(guān)關(guān)系。因而誤差項(xiàng)自相關(guān)問題

5、主要存在于時(shí)間序列數(shù) 據(jù)中。據(jù)中。 截面數(shù)據(jù)中存在的異方差問題在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中也有截面數(shù)據(jù)中存在的異方差問題在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中也有 可能存在可能存在,而且還有某些特殊性。而且還有某些特殊性。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第4 4頁頁 第一節(jié)第一節(jié) 誤差項(xiàng)自相關(guān)及其影響誤差項(xiàng)自相關(guān)及其影響 本章我們將研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)模型中的自相關(guān)問題。本章我們將研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)模型中的自相關(guān)問題。 為了討論和理解方便，按照時(shí)間序列的習(xí)慣做法，我們用為了討論和理解方便，按照時(shí)間序列的習(xí)慣做法，我們用

6、t （t=0,1，2）表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的不同的觀測點(diǎn)，稱之）表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的不同的觀測點(diǎn)，稱之 為為“期期”，將其作為隨機(jī)項(xiàng)或其它變量的下標(biāo)，如，將其作為隨機(jī)項(xiàng)或其它變量的下標(biāo)，如ut表示表示u 在第在第t期所取的值，期所取的值， ut-1表示表示u在第在第t-1期所取的值，等等。期所取的值，等等。 一、自相關(guān)一、自相關(guān) 在時(shí)間序列中，自相關(guān)在時(shí)間序列中，自相關(guān)(autocorrelation)可以理解為按可以理解為按 一定時(shí)間順序排列的觀測序列中各觀測值之間存在相關(guān)性。一定時(shí)間順序排列的觀測序列中各觀測值之間存在相關(guān)性。 例如時(shí)間序列數(shù)據(jù)中例如時(shí)間序列數(shù)據(jù)中 和和 相關(guān)，則稱該序列存在相關(guān)

7、，則稱該序列存在j階自階自 相關(guān)。相關(guān)。 j=1時(shí)，稱之存在時(shí)，稱之存在1階自相關(guān)，階自相關(guān)，j=2時(shí)，則為存在時(shí)，則為存在2階階 自相關(guān)。自相關(guān)。 t x tj x 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第5 5頁頁 若違背這個(gè)假定，若違背這個(gè)假定， cov(ut , us)0，即，即u在不同觀測點(diǎn)下的在不同觀測點(diǎn)下的 取值相關(guān)連，則稱隨機(jī)誤差項(xiàng)取值相關(guān)連，則稱隨機(jī)誤差項(xiàng)u存在存在序列相關(guān)序列相關(guān)（series correlation）或自相關(guān)（）或自相關(guān)（autocorrelatio

8、n） 。 在時(shí)間序列回歸中，經(jīng)典線性回歸模型的假定在時(shí)間序列回歸中，經(jīng)典線性回歸模型的假定ts.5和和 ts. ，都假定隨機(jī)誤差項(xiàng)相互之間不存在序列自相關(guān)，即，都假定隨機(jī)誤差項(xiàng)相互之間不存在序列自相關(guān)，即 cov(ut , us)=0 (t s, t,s=1,2, ,n) 6 自相關(guān)的程度用自相關(guān)系數(shù)表示。為了不與自回歸系自相關(guān)的程度用自相關(guān)系數(shù)表示。為了不與自回歸系 數(shù)數(shù) 混淆，本節(jié)用符號(hào)混淆，本節(jié)用符號(hào) 表示自相關(guān)系數(shù)。表示自相關(guān)系數(shù)。 隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng) 與滯后一期的與滯后一期的 的自相關(guān)系數(shù)為的自相關(guān)系數(shù)為 r t u 1t u )var()var( ),cov( 1 1 tt tt

9、 uu uu (10.2) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第6 6頁頁 (10.2)式定義的自相關(guān)系數(shù)與普通相關(guān)系數(shù)的公式形式相同，式定義的自相關(guān)系數(shù)與普通相關(guān)系數(shù)的公式形式相同， 的取值范圍為的取值范圍為 。由于式中。由于式中 ut-1是是ut滯后一滯后一 期的隨機(jī)誤差項(xiàng)，因此，將上式計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)期的隨機(jī)誤差項(xiàng)，因此，將上式計(jì)算的自相關(guān)系數(shù) 稱為一稱為一 階自相關(guān)系數(shù)。階自相關(guān)系數(shù)。 r 11 r r 根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的符號(hào)可以判斷自相關(guān)的狀態(tài)，如果根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的符號(hào)可以判

10、斷自相關(guān)的狀態(tài)，如果 0，則，則ut與與ut-1為正相關(guān)；如果為正相關(guān)；如果 =0，則，則ut與與ut-1為不相關(guān)；為不相關(guān)； r r r 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第7 7頁頁 二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因 （一）解釋變量的遺漏或省略解釋變量的遺漏或省略 自相關(guān)問題是利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型自相關(guān)問題是利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型(因果關(guān)系因果關(guān)系 模型模型)時(shí)面臨的主要問題。自相關(guān)產(chǎn)生的原因很多，主要有：時(shí)面臨的主要問題。自相關(guān)產(chǎn)生的原因很多，主要有： 如

11、果模型中省略了某些應(yīng)該被包含到模型中的重要如果模型中省略了某些應(yīng)該被包含到模型中的重要 解釋變量，會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機(jī)誤差解釋變量，會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機(jī)誤差 項(xiàng)中，從而帶來了誤差項(xiàng)自相關(guān)。項(xiàng)中，從而帶來了誤差項(xiàng)自相關(guān)。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第8 8頁頁 這種由于設(shè)定誤差造成的自相關(guān)，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常這種由于設(shè)定誤差造成的自相關(guān)，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常 可能發(fā)生。例如，本來應(yīng)該用兩個(gè)解釋變量去解釋可能發(fā)生。例如，本來應(yīng)該用兩個(gè)解釋變量去解釋y

12、，即，即 01122tttt yxxv(10.3) 而建立模型時(shí)，模型設(shè)定為而建立模型時(shí)，模型設(shè)定為 011ttt yxu (10.4) 這樣，這樣， 的影響在便歸入到隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響在便歸入到隨機(jī)誤差項(xiàng)ut中，由于中，由于x2t在在 不同觀測點(diǎn)上是相關(guān)的，就造成了不同觀測點(diǎn)上是相關(guān)的，就造成了ut是自相關(guān)的。是自相關(guān)的。 2tt xy對(duì) 在自回歸模型中，由于隨機(jī)變量的動(dòng)態(tài)過程沒有被完整設(shè)定，在自回歸模型中，由于隨機(jī)變量的動(dòng)態(tài)過程沒有被完整設(shè)定， 也會(huì)導(dǎo)致誤差項(xiàng)序列相關(guān)。例如，也會(huì)導(dǎo)致誤差項(xiàng)序列相關(guān)。例如，“真實(shí)真實(shí)”的模型是的模型是ar(2): 01122tttt yyyu 2 . .(0,

13、) tu uiid 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第9 9頁頁 但我們設(shè)定的回歸方程是但我們設(shè)定的回歸方程是ar(1)： 011ttt yyv 顯然顯然 21ttt vyu 由于時(shí)間序列由于時(shí)間序列 是是ar(2)過程，所以，誤差項(xiàng)肯定表現(xiàn)為自過程，所以，誤差項(xiàng)肯定表現(xiàn)為自 相關(guān)。相關(guān)。 t y 更為普遍的是，在建立回歸模型時(shí)，總是要略去某些次要更為普遍的是，在建立回歸模型時(shí)，總是要略去某些次要 的解釋變量。如果略去的解釋變量有一些存在自相關(guān)，它必的解釋變量。如果略去的解釋變量有

14、一些存在自相關(guān)，它必 然在隨機(jī)項(xiàng)中反映出來，從而使隨機(jī)項(xiàng)具有自相關(guān)性。然在隨機(jī)項(xiàng)中反映出來，從而使隨機(jī)項(xiàng)具有自相關(guān)性。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1010頁頁 （二）回歸模型函數(shù)形式設(shè)定錯(cuò)誤（二）回歸模型函數(shù)形式設(shè)定錯(cuò)誤 若回歸模型所采用的數(shù)學(xué)形式與所研究問題的真實(shí)若回歸模型所采用的數(shù)學(xué)形式與所研究問題的真實(shí) 關(guān)系不一致，隨機(jī)誤差項(xiàng)就可能存在自相關(guān)。例如某些商關(guān)系不一致，隨機(jī)誤差項(xiàng)就可能存在自相關(guān)。例如某些商 品的銷售量受季節(jié)的影響。設(shè)品的銷售量受季節(jié)的影響。設(shè)y代表銷售量

15、，代表銷售量，t 代表時(shí)間，代表時(shí)間， 則則y與與t的真實(shí)關(guān)系是周期函數(shù)形式。如果選用了線性函數(shù)的真實(shí)關(guān)系是周期函數(shù)形式。如果選用了線性函數(shù) 形式，其周期項(xiàng)就并入了誤差項(xiàng)之中，誤差項(xiàng)在時(shí)間上是形式，其周期項(xiàng)就并入了誤差項(xiàng)之中，誤差項(xiàng)在時(shí)間上是 相關(guān)的。相關(guān)的。 （三）原始數(shù)據(jù)的處理變換（三）原始數(shù)據(jù)的處理變換 在實(shí)證分析中，所用數(shù)據(jù)有的是由原始數(shù)據(jù)經(jīng)過一定在實(shí)證分析中，所用數(shù)據(jù)有的是由原始數(shù)據(jù)經(jīng)過一定 的變化處理得到的。的變化處理得到的。 例如有些季度數(shù)據(jù)來自于月度數(shù)據(jù)的平均，有些年度例如有些季度數(shù)據(jù)來自于月度數(shù)據(jù)的平均，有些年度 數(shù)據(jù)是由季度數(shù)據(jù)或者月度數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，這種處理可數(shù)據(jù)是由季度

16、數(shù)據(jù)或者月度數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，這種處理可 能會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)性信息使誤差項(xiàng)產(chǎn)生自相關(guān)；能會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)性信息使誤差項(xiàng)產(chǎn)生自相關(guān)； 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1111頁頁 有時(shí)數(shù)據(jù)來源于某種特殊假定前提下的推測，例如想有時(shí)數(shù)據(jù)來源于某種特殊假定前提下的推測，例如想 要獲得我國第五次人口普查要獲得我國第五次人口普查(2000年年11月月1日日)與第六次人口與第六次人口 普查普查(2010年年11月月1日日)之間某年的人口數(shù)據(jù)，或者第六次人之間某年的人口數(shù)據(jù)，或者第六次人 口普查口普查(20

17、10年年11月月1日日)之后某年如之后某年如2012年的人口數(shù)據(jù)，就年的人口數(shù)據(jù)，就 需要運(yùn)用一些假定與技術(shù)進(jìn)行推測，這些技術(shù)會(huì)帶來原始需要運(yùn)用一些假定與技術(shù)進(jìn)行推測，這些技術(shù)會(huì)帶來原始 數(shù)據(jù)所沒有的系統(tǒng)性信息導(dǎo)致自相關(guān)。數(shù)據(jù)所沒有的系統(tǒng)性信息導(dǎo)致自相關(guān)。 另外，建模過程中有時(shí)需要對(duì)原序列進(jìn)行變換，例如另外，建模過程中有時(shí)需要對(duì)原序列進(jìn)行變換，例如 由水平形式變?yōu)橐浑A差分形式，原模型中使用原始數(shù)據(jù)誤由水平形式變?yōu)橐浑A差分形式，原模型中使用原始數(shù)據(jù)誤 差項(xiàng)不存在自相關(guān)，而差分變換后數(shù)據(jù)的誤差項(xiàng)就可能導(dǎo)差項(xiàng)不存在自相關(guān)，而差分變換后數(shù)據(jù)的誤差項(xiàng)就可能導(dǎo) 致自相關(guān)的產(chǎn)生。致自相關(guān)的產(chǎn)生。 因?yàn)椋M管

18、因?yàn)?，盡管 1 cov,)0 tt u u （ 但但 1 cov,) tt uu （ 1 cov tt uu （， 12 ) tt uu 1 var t u （） 0 。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1212頁頁 （四）（四） 經(jīng)濟(jì)變量的慣性作用經(jīng)濟(jì)變量的慣性作用 大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是他大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是他 們的慣性。由于經(jīng)濟(jì)變量的慣性，使得許多經(jīng)濟(jì)變量前后們的慣性。由于經(jīng)濟(jì)變量的慣性，使得許多經(jīng)濟(jì)變量前后 期總是相互關(guān)聯(lián)的。

19、例如期總是相互關(guān)聯(lián)的。例如gdp、價(jià)格指數(shù)、生產(chǎn)、就業(yè)和、價(jià)格指數(shù)、生產(chǎn)、就業(yè)和 失業(yè)等時(shí)間序列都呈現(xiàn)循環(huán)波動(dòng)。在經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇時(shí)，大多數(shù)失業(yè)等時(shí)間序列都呈現(xiàn)循環(huán)波動(dòng)。在經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇時(shí)，大多數(shù) 的經(jīng)濟(jì)序列數(shù)據(jù)從經(jīng)濟(jì)衰退的最低點(diǎn)逐年開始上升，這是的經(jīng)濟(jì)序列數(shù)據(jù)從經(jīng)濟(jì)衰退的最低點(diǎn)逐年開始上升，這是 由經(jīng)濟(jì)的內(nèi)在規(guī)律驅(qū)動(dòng)造成的。因此，在有關(guān)時(shí)間序列數(shù)由經(jīng)濟(jì)的內(nèi)在規(guī)律驅(qū)動(dòng)造成的。因此，在有關(guān)時(shí)間序列數(shù) 據(jù)的回歸中，連續(xù)的觀測值很可能是自相關(guān)的。據(jù)的回歸中，連續(xù)的觀測值很可能是自相關(guān)的。 如果被解釋變量不同時(shí)期的取值是相關(guān)聯(lián)的，也就是現(xiàn)如果被解釋變量不同時(shí)期的取值是相關(guān)聯(lián)的，也就是現(xiàn) 期的取值受上期或上幾期取值的

20、影響，即存在自相關(guān)。由期的取值受上期或上幾期取值的影響，即存在自相關(guān)。由 于被解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)有相同的分布，被解釋變量的自相于被解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)有相同的分布，被解釋變量的自相 關(guān)必然意味著隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)。關(guān)必然意味著隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1313頁頁 （五）誤差項(xiàng)本身存在自相關(guān)（五）誤差項(xiàng)本身存在自相關(guān) 在許多情況下，隨機(jī)因素在許多情況下，隨機(jī)因素(如洪水、瘟疫、戰(zhàn)爭、地震如洪水、瘟疫、戰(zhàn)爭、地震 等等)所產(chǎn)生的影響，常常持續(xù)很長時(shí)間。例如，嚴(yán)重的偶發(fā)

21、所產(chǎn)生的影響，常常持續(xù)很長時(shí)間。例如，嚴(yán)重的偶發(fā) 事件事件 (比如汶川地震、日本福島核泄漏等比如汶川地震、日本福島核泄漏等)不僅對(duì)當(dāng)年的生不僅對(duì)當(dāng)年的生 產(chǎn)、生活造成影響，而且也影響會(huì)持續(xù)到至少產(chǎn)、生活造成影響，而且也影響會(huì)持續(xù)到至少35年以后，年以后， 這樣自然就導(dǎo)致了隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)，這種由偶發(fā)性事這樣自然就導(dǎo)致了隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)，這種由偶發(fā)性事 件引起的自相關(guān)也稱為件引起的自相關(guān)也稱為“純粹自相關(guān)純粹自相關(guān)”。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1414頁頁 三、誤差項(xiàng)自

22、相關(guān)對(duì)回歸的影響三、誤差項(xiàng)自相關(guān)對(duì)回歸的影響 如果模型中的隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān)，仍然采用普通最小二如果模型中的隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān)，仍然采用普通最小二 乘法乘法ols，會(huì)有以下后果：，會(huì)有以下后果： 1. 斜率系數(shù)斜率系數(shù) 依然是線性的和無偏的依然是線性的和無偏的，即，即 。 因?yàn)閰?shù)因?yàn)閰?shù)olse的線性和無偏性不需要的線性和無偏性不需要ut無自相關(guān)假定無自相關(guān)假定(假假 定定ts.5和和ts. )的支持。但的支持。但olse有效性、漸進(jìn)有效性需要有效性、漸進(jìn)有效性需要 ts.5和和ts. 的支持，所以自相關(guān)情況下，的支持，所以自相關(guān)情況下，olse不具備有不具備有 效性和漸進(jìn)有效性，即效性和漸進(jìn)有

23、效性，即不具有最小方差性不具有最小方差性。 這說明，當(dāng)誤差項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，這說明，當(dāng)誤差項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，olse不再是最佳不再是最佳 線性無偏估計(jì)量線性無偏估計(jì)量(blue)。一般情況下，參數(shù)估計(jì)值的真實(shí)。一般情況下，參數(shù)估計(jì)值的真實(shí) 方差會(huì)被低估，即使大樣本與于事無補(bǔ)。方差會(huì)被低估，即使大樣本與于事無補(bǔ)。 j () jj e 6 6 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1515頁頁 用來估計(jì)隨機(jī)項(xiàng)的方差會(huì)嚴(yán)重低估真實(shí)的方差，進(jìn)用來估計(jì)隨機(jī)項(xiàng)的方差會(huì)嚴(yán)重低估真實(shí)的方差，進(jìn) 而低估回歸

24、參數(shù)的方差公式和標(biāo)準(zhǔn)差，從而過高估計(jì)而低估回歸參數(shù)的方差公式和標(biāo)準(zhǔn)差，從而過高估計(jì)t統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)量的值，夸大所估計(jì)參數(shù)的顯著性，對(duì)本來不重要的計(jì)量的值，夸大所估計(jì)參數(shù)的顯著性，對(duì)本來不重要的 解釋變量可能誤認(rèn)為重要而被保留。這時(shí)通常的回歸系解釋變量可能誤認(rèn)為重要而被保留。這時(shí)通常的回歸系 統(tǒng)顯著性的統(tǒng)顯著性的t 檢驗(yàn)將失去意義。類似地，由于誤差項(xiàng)自檢驗(yàn)將失去意義。類似地，由于誤差項(xiàng)自 相關(guān)，參數(shù)的相關(guān)，參數(shù)的olse是無效的，使得是無效的，使得f檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和 檢驗(yàn)不檢驗(yàn)不 可靠可靠。 2 2. 最小二乘最小二乘估計(jì)量的方差估計(jì)是有偏的估計(jì)量的方差估計(jì)是有偏的。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束

25、20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1616頁頁 模型預(yù)測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項(xiàng)的方差模型預(yù)測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項(xiàng)的方差 。 抽樣誤差來自于對(duì)估計(jì)量抽樣誤差來自于對(duì)估計(jì)量 的精度，在自相關(guān)情形下，的精度，在自相關(guān)情形下， 的方差的最小二乘估計(jì)變得不可靠，由此必定加大抽樣誤的方差的最小二乘估計(jì)變得不可靠，由此必定加大抽樣誤 差。同時(shí)，在自相關(guān)情形下，對(duì)差。同時(shí)，在自相關(guān)情形下，對(duì) 的估計(jì)的估計(jì) 也會(huì)不可靠。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大因素都因也會(huì)不可靠。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大因素都因 自相

26、關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠，自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠， 從而降低了預(yù)測的精度。從而降低了預(yù)測的精度。 2 u j j 2 u 1/ 22 ktet u 3. 因變量的因變量的預(yù)測精度降低預(yù)測精度降低。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1717頁頁 第二節(jié)第二節(jié) 誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn)誤差項(xiàng)自相關(guān)的檢驗(yàn) 隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的實(shí)質(zhì)在于隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的實(shí)質(zhì)在于隨機(jī)誤差項(xiàng) 序序 列的前后數(shù)據(jù)具有相關(guān)性。但真實(shí)的列的前后數(shù)據(jù)具有相

27、關(guān)性。但真實(shí)的 是無法觀測的，是無法觀測的， 與橫截面數(shù)據(jù)的異方差分析類似，由于殘差與橫截面數(shù)據(jù)的異方差分析類似，由于殘差 可看作可看作 的估計(jì)值，我們可以利用從的估計(jì)值，我們可以利用從ols法中得到的樣本殘差序列法中得到的樣本殘差序列 來判斷誤差項(xiàng)是否自相關(guān)問題。來判斷誤差項(xiàng)是否自相關(guān)問題。 下面介紹幾種常用的自相關(guān)檢驗(yàn)方法。下面介紹幾種常用的自相關(guān)檢驗(yàn)方法。 t u t u t e t u t e 一、圖示檢驗(yàn)法一、圖示檢驗(yàn)法 根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用普通最小二乘法回歸后，根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用普通最小二乘法回歸后， 求出殘差求出殘差 (t=1, 2, ,n) 。然后可采用兩種繪圖方法。

28、然后可采用兩種繪圖方法。 t e 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1818頁頁 （一）（一）繪制繪制et、et-1的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖 做出做出 的散點(diǎn)圖如圖的散點(diǎn)圖如圖10-1。 如果大部分散點(diǎn)落在如果大部分散點(diǎn)落在、象限，如圖象限，如圖a所示。那么所示。那么 et和和et-1就是正相關(guān)，這表明隨機(jī)項(xiàng)就是正相關(guān)，這表明隨機(jī)項(xiàng) 存在正的自相關(guān)；存在正的自相關(guān)； 如果大部分點(diǎn)落在如果大部分點(diǎn)落在、象限，如圖象限，如圖b所示，那么所示，那么et 和和et-1就是負(fù)相關(guān)，這表明隨機(jī)項(xiàng)就是負(fù)

29、相關(guān)，這表明隨機(jī)項(xiàng) 存在負(fù)的自相關(guān)。存在負(fù)的自相關(guān)。 et et-1 et et-1 a 誤差項(xiàng)一階正自相關(guān)誤差項(xiàng)一階正自相關(guān)b 誤差項(xiàng)一階負(fù)自相關(guān)誤差項(xiàng)一階負(fù)自相關(guān) 12231 (,),(,),(,) nn eeeeee t u t u 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第1919頁頁 （二）按照時(shí)間順序繪制殘差（二）按照時(shí)間順序繪制殘差et的圖形的圖形 做出做出et(t=1, 2, ,n)隨時(shí)間隨時(shí)間t變化的圖形。如果隨變化的圖形。如果隨t的變化的變化et并不并不 存在明顯的規(guī)律

30、性，則存在明顯的規(guī)律性，則ut是非自相關(guān)的是非自相關(guān)的; 如果隨著如果隨著t的變化的變化et是幾個(gè)正的后面跟著幾個(gè)負(fù)的，呈現(xiàn)較長是幾個(gè)正的后面跟著幾個(gè)負(fù)的，呈現(xiàn)較長 周期的循環(huán)，則周期的循環(huán)，則et(ut)之間存在正的自相關(guān)之間存在正的自相關(guān)(圖圖a)； 如果隨著如果隨著t的變化的變化et不斷地改變符號(hào)，呈現(xiàn)鋸齒型，則判定不斷地改變符號(hào)，呈現(xiàn)鋸齒型，則判定et 之間存在負(fù)自相關(guān)，表明之間存在負(fù)自相關(guān)，表明ut存在負(fù)自相關(guān)（圖存在負(fù)自相關(guān)（圖b）。）。 t etet t a 誤差項(xiàng)一階正自相關(guān)誤差項(xiàng)一階正自相關(guān)b 誤差項(xiàng)一階負(fù)自相關(guān)誤差項(xiàng)一階負(fù)自相關(guān) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021

31、2021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2020頁頁 二、解釋變量嚴(yán)格外生條件下，誤差項(xiàng)一階自相關(guān)檢驗(yàn)二、解釋變量嚴(yán)格外生條件下，誤差項(xiàng)一階自相關(guān)檢驗(yàn) 當(dāng)時(shí)間序列回歸方程的解釋變量嚴(yán)格外生于誤差項(xiàng)時(shí)當(dāng)時(shí)間序列回歸方程的解釋變量嚴(yán)格外生于誤差項(xiàng)時(shí) (類似類似 的方程顯然不符合要求的方程顯然不符合要求)， 如果總體回歸模型如果總體回歸模型(prf)的隨機(jī)誤差項(xiàng)的隨機(jī)誤差項(xiàng) 之間存之間存 在一階自相關(guān)形式，可以寫成如下的誤差項(xiàng)一階自回歸方在一階自相關(guān)形式，可以寫成如下的誤差項(xiàng)一階自回歸方 程，記為程，記為ar(1)： 01122tttt

32、 yyyu 12t uuu， ， ， ut= ut-1+vt （10.5) 其中，其中，為自回歸系數(shù)，為自回歸系數(shù)，vt為滿足高斯馬爾科夫假定的隨為滿足高斯馬爾科夫假定的隨 機(jī)誤差項(xiàng)。機(jī)誤差項(xiàng)。 在大樣本條件下，可以通過檢驗(yàn)誤差項(xiàng)自回歸模型在大樣本條件下，可以通過檢驗(yàn)誤差項(xiàng)自回歸模型(10.5) 的斜率系數(shù)的斜率系數(shù)是否為是否為0，判斷誤差項(xiàng)是否存在自相關(guān)。一個(gè)，判斷誤差項(xiàng)是否存在自相關(guān)。一個(gè) 自然而然的思路是回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。自然而然的思路是回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)

33、計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2121頁頁 步驟如下：步驟如下： 1. 構(gòu)造樣本回歸方程構(gòu)造樣本回歸方程 01 1 t tkkt yxx 計(jì)算出殘差計(jì)算出殘差 iii eyy 2. 估計(jì)對(duì)應(yīng)于估計(jì)對(duì)應(yīng)于(10.5)的樣本回歸方程：的樣本回歸方程： 1 t t ee (10.6) (這個(gè)樣本回歸方程中也可以包括截距項(xiàng)，由此會(huì)對(duì)這個(gè)樣本回歸方程中也可以包括截距項(xiàng)，由此會(huì)對(duì) 的的t統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)量產(chǎn)生些許影響，但不影響其漸進(jìn)有效性計(jì)量產(chǎn)生些許影響，但不影響其漸進(jìn)有效性) 自回歸系數(shù)自回歸系數(shù) 的計(jì)算公式如下：的計(jì)算公式如下： 1111 22 1111 ()()() ()() ttttttt tttt eeeee

34、 ee eeee 由于由于 1 0 t t t t e e t 1 2 1 0 1 t t t t e e t 在大樣本情況下在大樣本情況下 22 1tt ee 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2222頁頁 所以有所以有 22 111111 222 11111 1 ()()() ()() tttttttt tt t r ttttt tt ee eee eeeeee eeeee ee 其中其中 是自相關(guān)系數(shù)是自相關(guān)系數(shù) 的樣本估計(jì)值?？梢宰C明，的樣本估計(jì)值?？梢宰C明， 是總是總 體

35、一階自相關(guān)系數(shù)體一階自相關(guān)系數(shù) 的一致估計(jì)量。可見，在大樣本條件的一致估計(jì)量?？梢姡诖髽颖緱l件 下，一階自回歸系數(shù)大致等于一階自相關(guān)系數(shù)。下，一階自回歸系數(shù)大致等于一階自相關(guān)系數(shù)。 r r r 3.檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性。的統(tǒng)計(jì)顯著性。 如果統(tǒng)計(jì)顯著，可以認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)。方法如果統(tǒng)計(jì)顯著，可以認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)。方法 是：是： 第一步，建立假設(shè)：第一步，建立假設(shè)： 01 :0,:0hh 第二步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：第二步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ( ) t se 如果懷疑誤差項(xiàng)存在異方差可以使用對(duì)異方差穩(wěn)健的方差計(jì)如果懷疑誤差項(xiàng)存在異方差可以使用對(duì)異方差穩(wěn)健的方差

36、計(jì) 算算 。( )se 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2323頁頁 第三步，統(tǒng)計(jì)推斷。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第三步，統(tǒng)計(jì)推斷。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的絕對(duì)值大于給定顯的絕對(duì)值大于給定顯 著性水平著性水平(一般是一般是0.05)下的下的t檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn) 為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)。為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)。 這種方法無法用于隔期自相關(guān)的診斷，如季（月）度自相這種方法無法用于隔期自相關(guān)的診斷，如季（月）度自相 關(guān)關(guān)(即即 與與 或或 的自相關(guān)的自相關(guān))

37、的診斷。的診斷。 t u 4t u 12t u 三、古典假定下，誤差項(xiàng)一階自相關(guān)的三、古典假定下，誤差項(xiàng)一階自相關(guān)的dw檢驗(yàn)檢驗(yàn) 德賓和沃森德賓和沃森(j.durbin, g.s.watson, 1951)提出了一種適提出了一種適 用于小樣本的檢驗(yàn)序列一階自相關(guān)的方法，被稱為用于小樣本的檢驗(yàn)序列一階自相關(guān)的方法，被稱為 durbinwatson檢驗(yàn)檢驗(yàn) (dw檢驗(yàn)檢驗(yàn))。該方法的假定條件是：。該方法的假定條件是： 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2424頁頁 1.1.解釋變量解釋

38、變量x非隨機(jī)變量非隨機(jī)變量(固定回歸元固定回歸元)，且不含滯后被，且不含滯后被 解釋變量，即自變量嚴(yán)格外生。解釋變量，即自變量嚴(yán)格外生。 ； 2. 隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)ut為為一階自回歸形式一階自回歸形式：ut= ut-1+vt , 其中，其中，-11, 為為自回歸系數(shù)自回歸系數(shù), vt 滿足所有高斯馬爾滿足所有高斯馬爾 科夫假定?？品蚣俣ā?3. 原回歸模型必須含原回歸模型必須含截距項(xiàng)截距項(xiàng)，即只適用于有常數(shù)項(xiàng)的，即只適用于有常數(shù)項(xiàng)的 回歸模型；回歸模型； 4. 無無數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)缺失缺失。 5. 假定誤差項(xiàng)假定誤差項(xiàng) vt服從正態(tài)分布。服從正態(tài)分布。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2021

39、2021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2525頁頁 第一步，建立假設(shè)：第一步，建立假設(shè)： 01 :0,:0hh 第二步，估計(jì)樣本回歸方程第二步，估計(jì)樣本回歸方程 ： 檢驗(yàn)步驟如下：檢驗(yàn)步驟如下： 01 1 t tkkt yxx 計(jì)算出殘差計(jì)算出殘差 iii eyy 第三步，定義第三步，定義dw統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量為 2 1 2 2 1 () t tt t t t t ee dw e 這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分子是殘差的一階差分平方和，分母是這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分子是殘差的一階差分平方和，分母是 殘差平方和。由殘差平方和。由 (10.7) 式可得式可得 (

40、10.7) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2626頁頁 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以，0dw4。 ( (展開展開dw統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量) )： 22 11 222 2 1 2 ttt tttt ttt t t t eee e e 隨著序列長度增大隨著序列長度增大 1 2 2 1 2 1 t tt t t t t e e dw e 1| dw t t t t t t t t t eee 1 2 2 2 1 2 2 所以所以 ) 1 (2)1 (2 2 2 1 2 1 t t t t t tt

41、 e ee 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2727頁頁 dw -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 4 (2,4) 2 (0,2) 0 也就是說，也就是說，dw值越接近于值越接近于2，ut的自相關(guān)性越小；的自相關(guān)性越小；dw 值越接近于零，值越接近于零， ut 正自相關(guān)程度越高；正自相關(guān)程度越高；dw值越接近于值越接近于 4， ut 負(fù)自相關(guān)程度越高。負(fù)自相關(guān)程度越高。 二者對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：二者對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9

42、 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2828頁頁 第四步，第四步， dw統(tǒng)計(jì)量的使用統(tǒng)計(jì)量的使用 計(jì)算出來計(jì)算出來dw統(tǒng)計(jì)量的值，那么統(tǒng)計(jì)量的值，那么dw值到底在什么樣的情值到底在什么樣的情 況下，可以判定況下，可以判定 自相關(guān)呢？德賓和瓦特森根據(jù)樣本容自相關(guān)呢？德賓和瓦特森根據(jù)樣本容 量和解釋變量的數(shù)目，在給定顯著性水平下，建立了檢驗(yàn)量和解釋變量的數(shù)目，在給定顯著性水平下，建立了檢驗(yàn) 的下臨界值的下臨界值 與上臨界值與上臨界值 (參見附表參見附表)。 t u l d u d 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日

43、日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第2929頁頁 當(dāng)當(dāng)dw(4 dl)時(shí)時(shí),拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè) h0:=0 ；接受備擇假設(shè)；接受備擇假設(shè) h1:0， ut 存在一階負(fù)自相關(guān)。存在一階負(fù)自相關(guān)。 當(dāng)當(dāng)dudw(4du)時(shí)時(shí),接受原假設(shè)接受原假設(shè)h0:=0, ut不存在自相關(guān)。不存在自相關(guān)。 當(dāng)當(dāng)dldwdu 或或 (4du)dw(4dl)時(shí)，則這種檢驗(yàn)沒有時(shí)，則這種檢驗(yàn)沒有 結(jié)果，即結(jié)果，即ut是否存在自相關(guān)，不能確定。是否存在自相關(guān)，不能確定。 dw 4- du 4 2 du dl 4-dl 正 自正 自 相關(guān)相關(guān) 不 能不 能 確定確定 無 自無 自

44、相關(guān)相關(guān) 不 能不 能 確定確定 負(fù) 自負(fù) 自 相關(guān)相關(guān) 0 dw檢驗(yàn)的準(zhǔn)則如下：檢驗(yàn)的準(zhǔn)則如下： 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3030頁頁 dw檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的常用方法，許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的常用方法，許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件 和統(tǒng)計(jì)軟件都提供和統(tǒng)計(jì)軟件都提供dw值。但值。但dw檢驗(yàn)檢驗(yàn) 有其局限性：有其局限性： 1. dw檢驗(yàn)僅適用于一階自回歸。檢驗(yàn)僅適用于一階自回歸。 2. dw檢驗(yàn)有著兩個(gè)不能確定的區(qū)域。一但檢驗(yàn)有著兩個(gè)不能確定的區(qū)域。一但dw值落在值落在

45、這兩個(gè)區(qū)域，就無法確定是否存在自相關(guān)。在這種這兩個(gè)區(qū)域，就無法確定是否存在自相關(guān)。在這種 情況下，只有通過增加樣本觀測值或選取其它的樣情況下，只有通過增加樣本觀測值或選取其它的樣 本，重新檢驗(yàn)或采用別的檢驗(yàn)方法。本，重新檢驗(yàn)或采用別的檢驗(yàn)方法。 3. dw檢驗(yàn)僅適用于自變量嚴(yán)格外生的回歸模型，如檢驗(yàn)僅適用于自變量嚴(yán)格外生的回歸模型，如 果模型某些自變量非嚴(yán)格外生，例如以滯后因變量果模型某些自變量非嚴(yán)格外生，例如以滯后因變量 作自變量，如：作自變量，如： 即使即使ut存在自相關(guān)，存在自相關(guān)，dw值也經(jīng)常接近于值也經(jīng)常接近于2，dw檢檢 驗(yàn)失效。驗(yàn)失效。 011tttt yxyu ： 機(jī)動(dòng) 目錄

46、上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3131頁頁 德賓證明，在無自相關(guān)的假設(shè)下，德賓證明，在無自相關(guān)的假設(shè)下，h近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 所以可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)其顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。這個(gè)統(tǒng)計(jì)量所以可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)其顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。這個(gè)統(tǒng)計(jì)量 的缺點(diǎn)是，它并不是總能夠計(jì)算出來，比如存在多個(gè)非嚴(yán)格的缺點(diǎn)是，它并不是總能夠計(jì)算出來，比如存在多個(gè)非嚴(yán)格 外生變量時(shí)。外生變量時(shí)。 其中，其中， 和和 分別是模型中分別是模型中yt-1系數(shù)估計(jì)量的方差系數(shù)估計(jì)量的方差 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差,

47、t是樣本容量（長度）。是樣本容量（長度）。 ( )se 四、自變量非嚴(yán)格外生條件下，誤差項(xiàng)一階自相關(guān)檢驗(yàn)四、自變量非嚴(yán)格外生條件下，誤差項(xiàng)一階自相關(guān)檢驗(yàn) 如前所述，如前所述，dw檢驗(yàn)僅適用于自變量嚴(yán)格外生的回歸模型。檢驗(yàn)僅適用于自變量嚴(yán)格外生的回歸模型。 如果模型中存在非嚴(yán)格外生的自變量，如如果模型中存在非嚴(yán)格外生的自變量，如 011tttt yxyu 針對(duì)這個(gè)問題，德賓針對(duì)這個(gè)問題，德賓(j.durbin,1970)設(shè)計(jì)了兩種應(yīng)對(duì)方法：設(shè)計(jì)了兩種應(yīng)對(duì)方法： 第一，使用調(diào)整的第一，使用調(diào)整的dw統(tǒng)計(jì)量，即德賓統(tǒng)計(jì)量，即德賓h統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量(durbins h statistic): 2 )(1

48、) 2 1 ( ) var(1 set tdw t t h var( ) dw檢驗(yàn)失效。檢驗(yàn)失效。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3232頁頁 第二，一階自回歸方法。第二，一階自回歸方法。 這種方法可以應(yīng)用于含非嚴(yán)格外生自變量的回歸方程，這種方法可以應(yīng)用于含非嚴(yán)格外生自變量的回歸方程， 而且對(duì)非嚴(yán)格外生自變量的個(gè)數(shù)沒有限制，這是它優(yōu)于德賓而且對(duì)非嚴(yán)格外生自變量的個(gè)數(shù)沒有限制，這是它優(yōu)于德賓 h統(tǒng)計(jì)量之處。檢驗(yàn)步驟類似于自變量嚴(yán)格外生條件下，誤統(tǒng)計(jì)量之處。檢驗(yàn)步驟類似于自變量嚴(yán)格

49、外生條件下，誤 差項(xiàng)一階自相關(guān)檢驗(yàn)，都是在大樣本條件下，檢驗(yàn)誤差項(xiàng)自差項(xiàng)一階自相關(guān)檢驗(yàn)，都是在大樣本條件下，檢驗(yàn)誤差項(xiàng)自 回歸模型回歸模型(10.5)的斜率系數(shù)的斜率系數(shù) 是否為是否為0。 步驟如下：步驟如下： 1. 構(gòu)造樣本回歸方程構(gòu)造樣本回歸方程 01 1 t tkkt yxx 計(jì)算出計(jì)算出ols殘差殘差 iii eyy 2. 估計(jì)輔助回歸方程：估計(jì)輔助回歸方程： (10.8) 01 11 t tkktt exxe 與與(10.6)相比，相比，(10.8)中等號(hào)右邊增加了非嚴(yán)格外生的中等號(hào)右邊增加了非嚴(yán)格外生的 解釋變量。解釋變量。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年

50、5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3333頁頁 即允許即允許 與與 存在相關(guān)性，從而保證存在相關(guān)性，從而保證 在大樣本在大樣本 下，漸進(jìn)服從下，漸進(jìn)服從t分布。而分布。而(10.5)忽視了忽視了 與與 的相關(guān)性問的相關(guān)性問 題，所以在解釋變量非嚴(yán)格外生條件下無法使用。題，所以在解釋變量非嚴(yán)格外生條件下無法使用。 3.利用常規(guī)的利用常規(guī)的t檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)回歸系數(shù) 的統(tǒng)計(jì)顯著性。的統(tǒng)計(jì)顯著性。 如果統(tǒng)計(jì)顯著如果統(tǒng)計(jì)顯著(即拒絕即拒絕 )，可以認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存，可以認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存 在一階自相關(guān)。在一階自相關(guān)。 如果懷疑

51、誤差項(xiàng)存在異方差可以使用對(duì)異方差穩(wěn)健的如果懷疑誤差項(xiàng)存在異方差可以使用對(duì)異方差穩(wěn)健的 方差計(jì)算方差計(jì)算 。( )se 0 :0h j x 1t u () t se j x 1t u 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3434頁頁 五、誤差項(xiàng)高階自相關(guān)的布殊五、誤差項(xiàng)高階自相關(guān)的布殊-戈弗雷檢驗(yàn)（戈弗雷檢驗(yàn)（bg檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 上述幾種檢驗(yàn)方法均是對(duì)誤差項(xiàng)一階自相關(guān)的檢驗(yàn)。布上述幾種檢驗(yàn)方法均是對(duì)誤差項(xiàng)一階自相關(guān)的檢驗(yàn)。布 殊殊(breusch)和戈弗雷和戈弗雷(godfrey)將自變

52、量非嚴(yán)格外生條件下將自變量非嚴(yán)格外生條件下 的一階自相關(guān)檢驗(yàn)擴(kuò)展到高階自相關(guān)，使其適用于誤差項(xiàng)服的一階自相關(guān)檢驗(yàn)擴(kuò)展到高階自相關(guān)，使其適用于誤差項(xiàng)服 從從ar(p)或或ma(q)的情況，被稱為布殊戈弗雷檢驗(yàn)的情況，被稱為布殊戈弗雷檢驗(yàn) （breusch-godfrey test)，簡稱，簡稱bg檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 01 1ttkktt yxxu 1122tttptpt uuuuv 012 :0 p h 對(duì)于模型對(duì)于模型 設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)存在設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)存在p階自相關(guān)：階自相關(guān)： (vt滿足古典假定滿足古典假定) 檢驗(yàn)假設(shè)是檢驗(yàn)假設(shè)是(不存在不存在p階自相關(guān)階自相關(guān)) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束

53、20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3535頁頁 012 :0 p h bg檢驗(yàn)步驟如下：檢驗(yàn)步驟如下： 檢驗(yàn)假設(shè)是檢驗(yàn)假設(shè)是 1. 用用ols估計(jì)樣本回歸方程估計(jì)樣本回歸方程 2. 將將 對(duì)解釋變量和殘差的滯后值對(duì)解釋變量和殘差的滯后值 進(jìn)行進(jìn)行 回歸，估計(jì)輔助回歸方程：回歸，估計(jì)輔助回歸方程： (不存在不存在p階自相關(guān)階自相關(guān)) 01 1 t tkkt yxx 計(jì)算出計(jì)算出ols殘差殘差 iii eyy 12 , tttp eee t e 01 11122 t tkktttp tp exxeee 如果確知某個(gè)如果確

54、知某個(gè)(些些)解釋變量嚴(yán)格外生，可以將其從等號(hào)解釋變量嚴(yán)格外生，可以將其從等號(hào) 后面省略掉。后面省略掉。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3636頁頁 注意：實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以從注意：實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以從1階，階，2階階逐次向高階檢驗(yàn)。逐次向高階檢驗(yàn)。 eviews的殘差分析中有的殘差分析中有bg檢驗(yàn)的選項(xiàng)，所以使用也比較方便。檢驗(yàn)的選項(xiàng)，所以使用也比較方便。 3.自相關(guān)檢驗(yàn)。自相關(guān)檢驗(yàn)。 有兩種檢驗(yàn)方法，其一是對(duì)假設(shè)有兩種檢驗(yàn)方法，其一是對(duì)假設(shè) 作作f檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 012 :0 p

55、 h 其二是計(jì)算這個(gè)輔助回歸模型的決定系數(shù)其二是計(jì)算這個(gè)輔助回歸模型的決定系數(shù) ，布羅施和，布羅施和 戈弗雷證明了誤差項(xiàng)不存在戈弗雷證明了誤差項(xiàng)不存在p階自相關(guān)的原假設(shè)下（要求階自相關(guān)的原假設(shè)下（要求 大樣本），大樣本）， 漸進(jìn)服從漸進(jìn)服從 (其中的其中的t為樣本容為樣本容 量量)，從而可以對(duì)原假設(shè)進(jìn)行，從而可以對(duì)原假設(shè)進(jìn)行 檢驗(yàn)。由于檢驗(yàn)。由于 檢驗(yàn)基于拉檢驗(yàn)基于拉 格朗日乘數(shù)原理，所以后一種方法也被稱為拉格朗日乘數(shù)格朗日乘數(shù)原理，所以后一種方法也被稱為拉格朗日乘數(shù) 檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（lm test）。）。 2 r 2 () lmtp r)( 2 p 2 2 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2

56、0212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3737頁頁 第三節(jié)第三節(jié) 誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的處理誤差項(xiàng)自相關(guān)問題的處理 通過檢驗(yàn)，如果確定模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)通過檢驗(yàn)，如果確定模型的隨機(jī)誤差項(xiàng) 存在自相關(guān)，存在自相關(guān)， 就應(yīng)對(duì)產(chǎn)生自相關(guān)的原因進(jìn)行分析。就應(yīng)對(duì)產(chǎn)生自相關(guān)的原因進(jìn)行分析。 如果自相關(guān)是由于模型中省略某些解釋變量造成的如果自相關(guān)是由于模型中省略某些解釋變量造成的,那么那么 就應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論找出被省略的解釋變量，將它包含在模型就應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論找出被省略的解釋變量，將它包含在模型 之中。如果自相關(guān)是由于錯(cuò)誤地確定模型的函數(shù)形式造

57、成的，之中。如果自相關(guān)是由于錯(cuò)誤地確定模型的函數(shù)形式造成的， 比如說本來是非線性關(guān)系而錯(cuò)誤地確定為線性關(guān)系，那么就比如說本來是非線性關(guān)系而錯(cuò)誤地確定為線性關(guān)系，那么就 應(yīng)該修正模型的函數(shù)形式。應(yīng)該修正模型的函數(shù)形式。 若排除了上述造成自相關(guān)的原因之后，經(jīng)過自相關(guān)檢驗(yàn)，隨若排除了上述造成自相關(guān)的原因之后，經(jīng)過自相關(guān)檢驗(yàn)，隨 機(jī)項(xiàng)機(jī)項(xiàng) 仍存在自相關(guān)，則認(rèn)為存在仍存在自相關(guān)，則認(rèn)為存在“純粹純粹”的自相關(guān)。的自相關(guān)。 t u t u 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3838頁頁 前面已

58、經(jīng)討論過誤差項(xiàng)自相關(guān)的后果，知道前面已經(jīng)討論過誤差項(xiàng)自相關(guān)的后果，知道olse不再不再 有效，就需要對(duì)自相關(guān)進(jìn)行修正。本節(jié)僅針對(duì)解釋變量嚴(yán)格有效，就需要對(duì)自相關(guān)進(jìn)行修正。本節(jié)僅針對(duì)解釋變量嚴(yán)格 外生條件下，誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)的情況討論補(bǔ)救方法。外生條件下，誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)的情況討論補(bǔ)救方法。 一、一、 已知的廣義差分回歸已知的廣義差分回歸 01 (1,2,) ttt yxutt 其中其中, ut具有一階自回歸形式具有一階自回歸形式: ut= ut-1+vt vt滿足古典假設(shè)滿足古典假設(shè), 為簡單起見，仍以一元線性模型為例。設(shè)模型為為簡單起見，仍以一元線性模型為例。設(shè)模型為 (10.9)

59、11 如果如果(10.9)在在t時(shí)刻成立，則在時(shí)刻成立，則在(t-1)時(shí)刻也成立，即時(shí)刻也成立，即 11101 ttt uxy(2,3, )tt(10.10) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第3939頁頁 10111ttt yxu 假設(shè)假設(shè) 已知已知, 將將 乘以乘以(10.10)式兩邊式兩邊得：得： (10.11) (10.9)減減(10.11)，得：得： 1011 (1)() ttttt yyxxv (10.12) * 11 ,(2,) tttttt yyyxxxtt 其中其

60、中 1 ttt uu 作數(shù)據(jù)變換：作數(shù)據(jù)變換： (10.13) (10.13)式的變換，稱為廣義差分變換，或準(zhǔn)差分變換式的變換，稱為廣義差分變換，或準(zhǔn)差分變換 (quasi-differenced transform)。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20212021年年5 5月月9 9日日山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室山東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室第第4040頁頁 在進(jìn)行廣義差分變換時(shí)，解釋變量在進(jìn)行廣義差分變換時(shí)，解釋變量x與被解釋變量與被解釋變量y均均 以廣義差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由以廣義差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由t減為減為t-1，即丟失，即丟失 了第一個(gè)觀測值。如果