高考數(shù)學總復習 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）教案 新人教A必修1

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時） 本節(jié)課是高中數(shù)學必修一（人教A版）第二章第二節(jié)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的內(nèi)容。函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎上，進一步研究指數(shù)函數(shù)及其圖象與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎，起到承上啟下的作用。 1.教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其運用。2.教學難點：指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程及圖象與底的關系。 1

2、問題導學知識點一 指數(shù)函數(shù)思考 細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細胞，那么細胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關系式是什么？這個函數(shù)式與yx2有什么不同？答案 y2x.它的底為常數(shù)，自變量為指數(shù)，而yx2恰好反過來梳理 一般地，函數(shù)yax(a0，且a1)叫作指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R. 知識點二 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)思考 函數(shù)的性質(zhì)包括哪些？如何探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？答案 函數(shù)的性質(zhì)通常包括定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最值、奇偶性可以通過描點作圖，先研究具體的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再推廣至一般梳理 指數(shù)函數(shù)yax(

3、a0，且a1)的圖像和性質(zhì)：a10a0時，y1；x0時，0y0時，0y1；x1(5)是R上的增函數(shù)(5)是R上的減函數(shù) 知識點三 不同底指數(shù)函數(shù)圖像的相對位置思考 y2x與y3x都是增函數(shù)，都過點(0,1)，在同一坐標系內(nèi)如何確定它們兩個的相對位置？答案 經(jīng)描點觀察，在y軸右側，2x3x，即y3x圖像在y2x上方，經(jīng)(0,1)點交叉，位置在y軸左側反轉，y2x在y3x圖像上方梳理 一般地，在同一坐標系中有多個指數(shù)函數(shù)圖像時，圖像的相對位置與底數(shù)大小有如下關系：(1)在y軸右側，圖像從上到下相應的底數(shù)由大變??；在y軸左側，圖像從下到上相應的底數(shù)由大變小即無論在y軸的左側還是右側，底數(shù)按逆時針方向變大這一性質(zhì)可通過令x1時，ya去理解，如圖 (2)指數(shù)函數(shù)yax與yx(a0且a1)的圖像關于y軸對稱知識點四 比較冪的大小思考 若x10，且a1 Ba0，且a1Ca，且a1 Da考點 指數(shù)函數(shù)的概念題點 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求參數(shù)答案 C3下面關于函數(shù)y2x與yx的性質(zhì)的說法不正確的是( )A定義域都是R B值域都為RC單調(diào)性不同 D均過點(0,1)考點 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)題點 指數(shù)