重慶市江津長壽巴縣等七校2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題 理_1

1、重慶市江津長壽巴縣等七校2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題 理重慶市江津長壽巴縣等七校2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題理本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名準(zhǔn)考證號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4考試結(jié)束后，將答題卷交回.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求

2、.1點(diǎn)的極坐標(biāo)是（）ABCD2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）ABCD3已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（）ABCD4古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖中的由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列，那么的值為（）ABCD5使不等式在上的解集不是空集的的取值范圍是（）ABCD6已知隨機(jī)變量的分布列如下圖所示，則當(dāng)時(shí)，的值為（）ABCD7據(jù)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間與數(shù)學(xué)成績進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表：由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，其中：,則點(diǎn)與直線的

3、位置關(guān)系為是（）A點(diǎn)在直線右上方B點(diǎn)在直線上C點(diǎn)在直線左下方D無法確定8若函數(shù)在區(qū)間上存在最值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD9若曲線上存在某點(diǎn)處的切線斜率是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD10從1,2,3，10內(nèi)隨機(jī)取三個(gè)數(shù)，記事件：“這三個(gè)數(shù)按照一定順序構(gòu)成等差數(shù)列”，事件：“這三個(gè)數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三邊”，則（）ABCD11若多項(xiàng)式，則（）ABCD12已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則（）A為增函數(shù)B為減函數(shù)CD第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13已知函數(shù)，則在處的切線方程為；14由曲線，圍成的封閉圖形

4、的面積為；15現(xiàn)有本不同的語文書和本相同的數(shù)學(xué)書，分給個(gè)同學(xué)，每人至少一本，不同的分法有；16已知曲線過點(diǎn),若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖（）若參賽選手共6萬人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已

5、知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組中學(xué)組合計(jì)注：，其中18（本小題滿分12分）設(shè).（）求的值;（）求的展開式中的系數(shù).19（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求的極值;（）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，求證：.20（本小題滿分12分）為增強(qiáng)學(xué)生對創(chuàng)辦全國文明城區(qū)的意識，我校要求全體學(xué)生熟記社會主義核心價(jià)值觀，牢記校規(guī)校紀(jì)，爭做文明學(xué)生，現(xiàn)在高二年級學(xué)生中進(jìn)行文明知識測試，已知學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，規(guī)定：三級為合格等級，為不合格等級百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級

6、為了解我校高二年級學(xué)生成績情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示（）求和頻率分布直方圖中的值;（）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高二學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率;（）從兩個(gè)等級中隨機(jī)抽取三名學(xué)生調(diào)研，記為抽取的3名學(xué)生中等級的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（本小題滿分12分）已知，函數(shù).（）討論的單調(diào)性;（）若，正實(shí)數(shù)滿足，求證：.請考生在第22、23題中任選一題作答，作答時(shí)用鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑，如果多做，則

7、按所做的第一題計(jì)分.22（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，直線與曲線分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)（）寫出曲線的直角方程和直線的普通方程;（）若成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，解不等式;（）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍20162017學(xué)年度第二學(xué)期期末七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共60分）.1-67-12【12】提示：原式變?yōu)椋?，即，即單調(diào)遞增，注意到，則當(dāng)時(shí)，進(jìn)而；當(dāng)時(shí)，進(jìn)而

8、；當(dāng)時(shí)，由，令，可得；綜上，.二、填空題（每小題5分，共20分）.13141516【16】提示：，曲線在處的切線方程為：，令，則,依題意:在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。注意到,若除之外還有其它的零點(diǎn)，那么在上不單調(diào)，又是的極值點(diǎn)且，根據(jù)三次函數(shù)的圖像特征在上除之外還有其它的零點(diǎn)，不符合題意。所以除之外再無零點(diǎn)，因此,解得，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【17】解析：（）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為所以所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為萬人（6分）（）由條形圖可知22列聯(lián)表如下優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545合

9、計(jì)7525100（10分）沒有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)（12分）【18】解析：（）令,得；令，得；所以（5分）（）展開式的通項(xiàng)為,所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的展開式中的系數(shù)為（12分）【19】解析：（）的定義域?yàn)椋?，解得，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，有極大值，其極大值為，無極小值（5分）（）令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，有最大值，其最大值為，所以，即（12分）【20】解析：（）由圖知，（2分）（II）成績是合格等級的人數(shù)為，抽取的中成績是合格等級的人數(shù)的頻率為，故從該校學(xué)生中任選1人，成績是合格等級的概率為，設(shè)在該校高一學(xué)生中任選3人，至少有1人成績是合格等級的事件為，則

10、;（6分）（III）由題意知等級的學(xué)生人數(shù)為，等級的學(xué)生人數(shù)為人，故的取值為，則，所以的的分布列為：（12分）【21】解析：（）的定義域?yàn)椋?令，若，則，所以在單調(diào)遞增;若，則由解得，顯然,所以當(dāng)或時(shí)，,當(dāng)時(shí),，,當(dāng)時(shí)，,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，,；的單調(diào)遞減區(qū)間為,（6分）（）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，且，又，所以不妨設(shè)，則，故要證,只需證明，即證，也即，構(gòu)造函數(shù)，,則,所以在單調(diào)遞減，故，故成立.（12分）【22】解析：（）由得，將代入得,由得，即，故曲線的直角方程為，直線的普通方程為（4分）（）設(shè)，將直線的參數(shù)方程代入拋物線的方程并化簡得，由得的取值范圍為或，由韋達(dá)定理知，又，又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，則，代入相關(guān)式子并化簡得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，或滿足題意（10分）【23】解析：（）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，由得，解集為空；當(dāng)時(shí)，由得，解得；綜上，的解集為（5分）（）方法一