(完整word版)4與圓有關(guān)的計(jì)算(2013-2014)教師.doc

1、2014 年中考解決方案旋轉(zhuǎn) 1基本模型上課時(shí)間：學(xué)生姓名：畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 1 of 17與圓有關(guān)的計(jì)算中考說明內(nèi)容基本要求略高要求較高要求弧長(zhǎng)圓錐了解圓與圓的位置關(guān)系會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)會(huì)求圓錐的側(cè)面積和全面積自檢自查必考點(diǎn)與圓有關(guān)的面積和長(zhǎng)度計(jì)算：設(shè) O 的半徑為 R ， n 圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為l ，nR弧長(zhǎng)公式 ： l180扇形面積公式 ： S扇形n R21 lR36022圓柱體表面積公式： S2R2Rh圓錐體表面積公式： SR2Rl ( l 為母線 )常見組合圖形的周長(zhǎng)面積的幾種常見方法： 公式法； 割補(bǔ)法； 拼湊法； 等積變換法課前預(yù)習(xí)

2、美麗的扇形這是一張美麗的扇形畫，你會(huì)計(jì)算它的面積嗎？畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 2 of 17中考必做題模塊一與圓有關(guān)的計(jì)算? 求弧長(zhǎng)【例 1】 圓心角為60，且半徑為3的扇形的弧長(zhǎng)為（）A B CD 3【難度】 1 星【解析】弧長(zhǎng)公式：l= nR 進(jìn)行計(jì)算即可180【答案】 圓心角為 60，且半徑為3，弧長(zhǎng) = 603 =180故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式：l = nR ，其中 n 為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，R 為圓的半徑180【鞏固】如圖， PA PB 是 e O 的切線，切點(diǎn)是A 、B ，已知P60 ，OA3，那么 AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)度為

3、（）APOBA 6B 5C3D 2【難度】 2 星【分析】由于 PA PB 是 e O 的切線，由此得到OAPOBP90，而 P60 ，然后利用四邊形的內(nèi)角和即可求出AOB然后利用已知條件和弧長(zhǎng)公式即可求出AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)度【答案】 PA PB 是 e O 的切線，OAPOBP90，而P 60，AOB120 ，AOB 所對(duì)弧的長(zhǎng)度 = 12032 故選 D180【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算問題，也利用了切線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，題目簡(jiǎn)單畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 3 of 17【鞏固】如圖，半徑是1 ， A 、B 、C 是圓周上的三點(diǎn)，?）

4、BAC 36 ，則劣弧 BC 的長(zhǎng)是（AOCBA B C 3D 5【難度】 2 星【解析】 連 OB ， OC ，根據(jù)圓周角定理得到BOC 2 BAC72 ，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧?BC 的長(zhǎng)AOCB【答案】連 OB ， OC ，如圖，BAC36 ， BOC 2 BAC 72 ，劣弧?7212故選 BBC的長(zhǎng)=1805【拓展】如圖，六邊形ABCDEF 是正六邊形，曲線FK 1K 2K 3 K4 K 5K 6K 7叫做 “正六邊形的漸開線 ”，其?2 K3?A ，B ，C ，D ，E ，F(xiàn) 循環(huán)，中 FK1， K1K2， K， K3K4 ，K4K5 ，K 5 K 6 ，的圓心依次按點(diǎn)其弧長(zhǎng)分別

5、記為l1，l2，l3，l4，l5 ，l6 ， 當(dāng) AB1 時(shí)， l 2011 等于（）K5K6DEK4FCBA K 1K7K 3K2A B CD 【難度】 3 星【解析】利用弧長(zhǎng)公式，分別計(jì)算出L1 ，L2，L3的長(zhǎng)，尋找其中的規(guī)律，確定L2011 的長(zhǎng)畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 4 of 176012【答案】 L1180 36022L2180 36033L3180 36044L41803按照這種規(guī)律可以得到：n L20112011故選 BLn33【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，先用公式計(jì)算，找出規(guī)律，求出L2011 L 2011 的長(zhǎng)【例 2】

6、 75的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5 cm，則此弧所在圓的半徑是 _cm 【難度】 1 星【解析】由弧長(zhǎng)公式：lnR 計(jì)算180【答案】由題意得：圓的半徑R5756 cm1802故本題答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式【鞏固】 120 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是12cm，則此弧所在的圓的半徑是 _cm 【難度】 1 星【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式lnR 得 R180l 180n【答案】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，得180l18012（ cm）R18n 120【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了弧長(zhǎng)公式3RtABC 中，ABC 90 BAC 30 ， AB 23 cm，將 ABC 繞頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋【例 】 如圖，已知轉(zhuǎn)至 A B

7、C 的位置，且A 、B 、C 三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A 過的最短路線的長(zhǎng)度是（）cmABACBA 8B4 3C 32D 833【難度】 2 星【解析】點(diǎn) A 經(jīng)過的最短路線的長(zhǎng)度是一段弧長(zhǎng)，圓心是C ，半徑是 AC ，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是120度，由特殊三角函數(shù)可求得AC =4，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 5 of 17【答案】弧長(zhǎng) = 12048180 3故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圓心角和半徑求弧長(zhǎng)【鞏固】在Rt ABC 中，C90 ， BC4cm ， AC3cm 把 ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后，得到 AB1C1

8、，如圖所示，則點(diǎn)B 所走過的路徑長(zhǎng)為（）A5 2B 5cmC 5cmD 5 cm42【難度】 2 星【解析】根據(jù)勾股定理可將AB 的長(zhǎng)求出，點(diǎn)B 所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)A 為圓心，以 AB 的長(zhǎng)為半徑，圓心角為 60的扇形【答案】在 RtABC 中，AB2222BCAC43 5 ，?2 Rn 2590 5cmAB3602360故點(diǎn) B 所經(jīng)過的路程為5cm 故選 C 2【點(diǎn)評(píng)】本題的主要是將點(diǎn)B 所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長(zhǎng)，使問題簡(jiǎn)化【例 4】如圖，把 Rt ABC 的斜邊的位置若 BC 1 ，AC算結(jié)果不取近似值）AB 放在定直線 l 上，按順時(shí)針方向在 l 上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次， 使它轉(zhuǎn)到 A B C 3

9、，則頂點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 的位置時(shí)， 點(diǎn) A 兩次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程 （計(jì)【難度】 3 星【解析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線l 上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A 分別繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn) 60和繞 C 旋轉(zhuǎn) 90，將兩條弧長(zhǎng)求出來加在一起即可【答案】在RtABC 中，BC1，AC3， AB 2，CBA 60 ，?12024?9033 AA3， A A1802180 點(diǎn) A 經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是4332【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動(dòng)過程判斷點(diǎn)A 是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)多大的角度畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 6 of 17【鞏固】 矩

10、形 ABCD 的邊 AB8，AD6 ，現(xiàn)將矩形 ABCD 放在直線 l 上且沿著 l 向右作無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置A1 B1C1 D1 時(shí) (如圖所示 )，則頂點(diǎn)A 所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是_ 【難度】 2 星【解析】 12解決此題目需要畫出 A 點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中， 每次旋轉(zhuǎn)的路線，找到每次的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)半徑，從而利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出走過的弧長(zhǎng)，最后做加和即可【答案】 12【拓展】如圖，將邊長(zhǎng)為a 的正六邊形A1A 2A3A4A 5A6在直線 l 上由圖 1 的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng) A 1 第一次滾動(dòng)到圖2 位置時(shí)，頂點(diǎn)A1 所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為（）A423aB84

11、3aC 43aD423a3336【難度】 3 星【解析】連 A1 A5 ，A1 A4，A1A3 ，作 A6CA1 A5 ，利用正六邊形的性質(zhì)分別計(jì)算出A1A42a ，A1 A5 A1 A33a ，而當(dāng) A1 第一次滾動(dòng)到圖2 位置時(shí)，頂點(diǎn) A1 所經(jīng)過的路徑分別是以A6 ，A5 ，A4 ，A3 ，A2 為圓心，以a ， 3a ，2a ， 3a ，a 為半徑，圓心角都為60的五條弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可【答案 】連 A1 A5 ，A1A4 ，A1 A3 ，作 A6CA1 A5 ，如圖，六邊形 A1A2A3A4A5A6 為正六邊形， A1 A4 2a ， A1 A6 A5120 ， CA1

12、 A6 30 ， A6C13a ，AC1a ，22 A1A5A1 A33a ，畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 7 of 17當(dāng) A1 第一次滾動(dòng)到圖 2 位置時(shí)，頂點(diǎn)A 1 所經(jīng)過的路徑分別是以A6 ，A5 ，A4 ，A3 ，A2 為圓心，以a ， 3a，2a ， 3a ，a 為半徑，圓心角都為60的五條弧，頂點(diǎn)60a 603a60 2a 60360 a4 2 3A1 所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng) =180180180=a 1801803故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式；也考查了正六邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)? 求面積【例5】如圖，點(diǎn) A 、B、C 在直徑為 2

13、3 的 e O 上 ，BAC 45 ，則圖中陰影部分的面積等于_（結(jié)果中保留 ）AOCB【難度】 2 星【解析】首先連接OB ， OC ，即可求得BOC90 ，然后求得扇形OBC 的面積與 OBC 的面積，求其差即是圖中陰影部分的面積AOCB【答案】連接OB ，OC ， BAC 45 ， BOC 90， e O 的直徑為 2 3 ，BO CO3 ，903233313 S=S，S OBCS扇形 OBCSOBC33陰影扇形 OBC42360422【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角的性質(zhì)，扇形的面積與直角三角形面積得求解方法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【鞏固】如圖，在等腰直角三角形ABC

14、中，C90 ，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，已知扇形EAD 和扇形 FBD 的圓心分別為點(diǎn)A 、點(diǎn) B ，且 AC2 ，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果不取近似值）畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 8 of 17CEFADB【解析】用三角形 ABC 的面積減去扇形 EAD 和扇形 FBD 的面積，即可得出陰影部分的面積【答案】 BC AC ， C 90 ，AC 2， AB 22，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)， ADBD2 ，2 S陰影 =S ABCS扇形 FBD 1452222222360故答案為： 22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及等腰直角三角形的性質(zhì)，

15、熟記扇形的面積公式：snr 2360【鞏固】如圖，等腰 RtABC 的直角邊長(zhǎng)為4，以 A 為圓心，直角邊AB 為半徑作弧 BC 1，交斜邊 AC 于點(diǎn) C1 ， C1B1AB 于點(diǎn) B1 ，設(shè)弧 BC1， C1B1 ， B1B 圍成的陰影部分的面積為S1 ，然后以 A 為圓心，ABB CCC BABBB1C2，圍成的陰2 ，交斜邊AC 于點(diǎn)2 ，于點(diǎn)，設(shè)弧C2 B2 ，B2 B11 為半徑作弧22 22影部分的面積為S2 ，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3 =_CC1C2C3S1S2S3AB3B2B 1B【難度】 3 星【解析】每一個(gè)陰影部分的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角

16、形的面積此題的關(guān)鍵是求得AB2、AB3的長(zhǎng)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解【答案】根據(jù)題意，得AC1AB 4 AC2AB122 AC3AB22畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 9 of 17 AB32陰影部分的面積S345411 360222【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式【例 6】 如圖，在半徑為5 ，圓心角等于 45的扇形 AOB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF ，使點(diǎn) C 在 OA 上，點(diǎn)D、E在OB上，點(diǎn)F在?上，則陰影部分的面積為 _ABACF【難度】 3 星ODE B【解析】連結(jié) OF ，由勾股定理可計(jì)算得正方形CDEF

17、的邊長(zhǎng)為 1，則正方形 CDEF 的面積為1，等腰直角三角形COD 的面積為1 ，扇形 AOB 的面積為 125 ，2588所以陰影部分的面積為53 【答案】 538282【鞏固】將 ABC繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 ABC 使 A、B、C 在同一直線上，若BCA90，BAC 30 ， AB4cm ，則圖中陰影部分面積為 _cm2ACCBA【難度】 3 星【解析】 3此題需要把 BC 所在的圓補(bǔ)充完整，設(shè)它與線段AB 的交點(diǎn)為 D ，與 A B 的交點(diǎn)為 E 從而看出整個(gè)陰影部分可以割補(bǔ)成扇形ABA 的面積 -扇形 BDE 的面積即 1(4 222) 34【答案】 3畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)

18、.幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 10 of 17? 與圓錐有關(guān)的計(jì)算【例 7】如圖是一個(gè)圓錐形型的紙杯的側(cè)面展開圖，已知圓錐底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為15cm，那么紙杯的側(cè)面積為_cm2（結(jié)果保留）【難度】 2 星【解析】紙杯的側(cè)面積=底面半徑 母線長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【答案】紙杯的側(cè)面積為 515=75cm2故答案為 75【點(diǎn)評(píng)】考查圓錐的計(jì)算；掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵【鞏固】一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，將側(cè)面展開后所得扇形的半徑為5cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于2（結(jié)果保留_cm）【難度】 1 星【解析】側(cè)面展開后所得扇形的半徑即為圓錐的母線長(zhǎng)，那么圓錐的

19、側(cè)面積=底面半徑 母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【答案】圓錐的側(cè)面積2= 45=20cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐側(cè)面積的求法【鞏固】某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO =8 米，底面半徑 OB =6 米，則圓錐的側(cè)面積是 _ 平方米（結(jié)果保留 ）ABO【難度】 2 星【解析】根據(jù)勾股定理求得BO ，再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S 1 lr ，求得答案即可2【答案】 AO 8米，OB 6米， AB10米，圓錐的底面周長(zhǎng) = 2612米，1110 60 S扇形=lr12（平方米）2 2故答案為： 60 畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .

20、旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 11 of 17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)【鞏固】一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為 1則這個(gè)圓錐形零件的全面積是_ _【難度】 2 星【解析】利用圓錐的地面半徑求得圓錐的底面積加上圓錐的側(cè)面積即可得到圓錐的全面積【答案】 底面半徑為 1 圓錐的底面面積為，側(cè)面積為 rl= 14=4， 全面積為 +4=5， 全面積為 5故答案為： 5【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理，圓的面積公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解注意圓錐表面積=底面積 +側(cè)面積

21、 =底面半徑2+ 底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2 的應(yīng)用【例 8】 將一塊含 30角的三角尺繞較長(zhǎng)直角邊旋轉(zhuǎn)一周得一圓錐，這個(gè)圓錐的高是3 3 ，則圓錐的側(cè)面積是 _【難度】 2 星【解析】由于圓錐的高，底面半徑，圓錐的母線三者在一個(gè)角是30的直角三角形中，故可得到底面半徑是 3，母線長(zhǎng)是 6，底面圓周長(zhǎng)是6，再由圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算【答案】 圓錐的高，底面半徑，圓錐的母線三者在一個(gè)角是30的直角三角形中， 底面半徑是 3，母線長(zhǎng)是6， 底面圓周長(zhǎng)是6， 圓錐的側(cè)面積是166 182故本題答案為： 18【點(diǎn)評(píng)】本題解決的關(guān)鍵就是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開圖與圓錐的關(guān)系【鞏固】在 RtABC 中， C=90，AC

22、=3 ， BC=4 ，將 ABC 繞邊 AC 所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是 _【難度】 2 星【解析】運(yùn)用公式 s=lr（其中勾股定理求解得到得母線長(zhǎng)l 為 5）求解【答案】由已知得，母線長(zhǎng)l=5 ，半徑 r 為 4， 圓錐的側(cè)面積是slr5 420 故答案為20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用公式求解【例 9】如圖，把一個(gè)半徑為 12cm 的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊） ，則圓錐底面半徑是 _cm 【難度】 2 星【解析】首先求得圓的周長(zhǎng)，利用三等分求得扇形的弧長(zhǎng)，利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)求得

23、底面的半徑即可【答案】 把一個(gè)半徑為12cm 的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 12 of 17 扇形的弧長(zhǎng)為：12 r 83 扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)， 2r=8 ，解得： r=4cm ，故答案為： 4【點(diǎn)評(píng)】正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)【鞏固】若圓錐的側(cè)面展開時(shí)一個(gè)弧長(zhǎng)為l6 的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半經(jīng)是_【難度】 2 星【解析】利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得【答案】 16=2r解得 r=8 故答案為： 8【點(diǎn)評(píng)】本題考查

24、了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后求值【鞏固】若用半徑為12，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐底面圓的半徑的長(zhǎng) _ 【難度】 2 星【解析】本題考查圓錐的的側(cè)面展開圖根據(jù)圖形可知，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，且其弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)【答案】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑是12R，則有 2 R 120180解得： R=4故答案為： 4【點(diǎn)評(píng)】主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解

25、【例 10】將一個(gè)半徑為6cm，母線長(zhǎng)為15cm 的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是 _度【難度】 2 星【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得出圓錐側(cè)面積，再利用扇形面積求出圓心角的度數(shù)【答案】 將一個(gè)半徑為6cm，母線長(zhǎng)為15cm 的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平， 圓錐側(cè)面積公式為：S=rl= 615=90，cm2n152 扇形面積為 90，360解得： n 144 ， 側(cè)面展開圖的圓心角是144 故答案為： 144【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐側(cè)面積是解決問題的關(guān)鍵【鞏固】一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2 倍，則該圓錐的側(cè)面展

26、開圖扇形的圓心角度數(shù)是_度【難度】 2 星【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng) =底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 13 of 17【答案】設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r， 底面周長(zhǎng) =2r，底面面積 =r2，側(cè)面面積 =rR， 側(cè)面積是底面積的2 倍， R=2r ，設(shè)圓心角為 n，有 n R2 rR ，180 n=180【點(diǎn)評(píng)】本題利用了扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式求解【鞏固】已知圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面展開圖的圓心

27、角為_度【難度】 2 星【解析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開圖的扇形的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得側(cè)面展開圖的圓心角【答案】圓錐的底面周長(zhǎng)=4， =4，解得 n=120【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)【鞏固】將一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為12cm 的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是 _度【難度】 2 星【解析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)【答案】圓錐的底面周長(zhǎng)=2 5=10， =10， n=150【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)

28、為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)【例 11】用半徑為 9cm，圓心角為120的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的高為_cm【難度】 2 星【解析】已知半徑為 9 cm，圓心角為 120的扇形，就可以求出扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)，從而可以求出底面半徑，因?yàn)閳A錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊，就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高【答案】扇形弧長(zhǎng)為： L= 1209 =6 cm，180設(shè)圓錐底面半徑為r，則： 2r=6 ，所以， r=3cm ，因?yàn)閳A錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊，設(shè)圓錐高為 h，所以 h 2r 29 2 ，即： h2 =72， h= 62cm ，所以圓錐的高為6

29、2 cm故答案為：62 cm【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 14 of 17【鞏固】已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15，則這個(gè)圓錐的高為_【難度】 2 星【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得母線長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得圓錐的高【答案】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則 15=2 3R，2解得 R=5 ， 圓錐的高 =5232 =4【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐側(cè)面積的求法；圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形【鞏固】如果圓

30、錐的底面周長(zhǎng)是20，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120則圓錐的母線是_【難度】 2 星【解析】圓錐的底面周長(zhǎng)即為側(cè)面展開后扇形的弧長(zhǎng)，已知扇形的圓心角，所求圓錐的母線即為扇形的半徑，利用扇形的弧長(zhǎng)公式求解【答案】將l=20 ，=120代入扇形弧長(zhǎng)公式l=中，得 20=，解得 r=30 故答案為： 30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算關(guān)鍵是體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)課后作業(yè)1.如圖，有一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm 的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾(順時(shí)針方向頂點(diǎn) A 的位置變化為A A1A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊

31、沿面成 30角，則點(diǎn) A 翻滾到 A2 位置時(shí)，共走過的路徑長(zhǎng)為 ()A 10cmB3.5cmD2. 5C4 . 5 cmcmAB)，木板上的 A2C 與桌A 1A2C【難度】 3 星【解析】 A 點(diǎn)走過的路徑長(zhǎng) 要?dú)w結(jié)到 A 點(diǎn)在兩次旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路線A A1 可看做是 A 點(diǎn)繞著點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到，此段弧長(zhǎng)即為半徑為5cm 的圓周長(zhǎng)的1 ，而 A1A2 的路線可看做是 A1 點(diǎn)4繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到， 此時(shí)弧長(zhǎng)即為半徑為 3cm 的圓周長(zhǎng)的 1 兩段弧長(zhǎng)加在一起即為本題最終答案 6【答案】 B2.如圖，在 RtABC 中，BAC90o ， BC6 ，點(diǎn) D 為 B

32、C 中點(diǎn)，將 ABD 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 120o 得到 AB D ，則點(diǎn)D 在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為_ (結(jié)果保留 )畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .幾何模塊突破 .旋轉(zhuǎn) 1.教師版Page 15 of 17DBDACB【難度】 3 星【解析】根據(jù)題意在圖中標(biāo)注已知條件，點(diǎn)D 在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程可以看做是一條弧這條弧所在的圓的半徑為AD1BC =3= 120n2，圓心角旋轉(zhuǎn)度數(shù)，帶入公式lR，即可得出結(jié)果2180【答案】 23. 一個(gè)扇形所在圓的半徑為 3cm，扇形的圓心角為 120 ，則扇形的面積是 _cm2【難度】 2 星【解析】此題考查的是扇形面積公式Sn R2，其中 n=120，半徑 =