(普通班)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七篇不等式第4節(jié)基本不等式基礎(chǔ)對點練理

1、第4節(jié)根本不等式【選題明細表】知識點、方法題號利用根本不等式比擬大小、證明2,4,8,10利用根本不等式求最值1,3,5,7,13,14根本不等式的實際應(yīng)用9,15根本不等式的綜合應(yīng)用6,11,12根底對點練時間:30分鐘1. 2021遵義校級期末以下各函數(shù)中，最小值為2的是D Ay=x+(B)y=s in x+11 ,x (0,2 n )4(D)y=.和+-2=-2,排除B;當(dāng)x=0解析：當(dāng) x=-1 時,y=x+=-2,排除 A;當(dāng) sin x=-1 時,y=sin x+時,y=二=：排除C;對于y=fi+ -2,利用根本不等式可得y?2.:蚪-2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=4時,等號成立，故D滿足

2、條件.2. 2021福州一中月考a,b 0,+,那么以下不等式不一定成立的是D 1Aa+b+ 2 詞 Ba+b+ 42ab(C)?2何D 口 + h?解析:A、因為 a,b (0,+ g),1 1 1 1I 2*-所以a+b+J必?2曲2屆2、J=癖,當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時等號成立所以A成立；B 因為 a,b (0,+ g),所以(a+b)(+)=1+1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等號成立,所以B成立；C 因為 a,b (0,+ g),|a2 + b2 2ab所以.=,所以C成立；2ab皇少D因為a,b (0,+ g), u +方w2 丫而卻血，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立， 所以D不一定成立.13. (2

3、021武清區(qū)模擬)x0,y0,lg 2 x+lg 8 y=lg 2,那么+的最小值是(C )(A)2(B)2 凋(C)4(D)2 .解析：因為 lg 2 x+lg 8 y=lg 2,所以 lg(2 x 8y)=lg 2,所以 2x+3y=2,所以 x+3y=1.因為 x0,y0,J_1 叟王 竺日所以 +=(x+3y)(+)=2+ 2+2 =4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時取等號.4 + b那么以下4. (2021 高考陜西卷)設(shè) f(x)=ln x,0ab,假設(shè) p=f(左),q=f(),r=f(a)+f(b),關(guān)系式中正確的選項是(C )(A)q=rp(C)p=rqU f b解析：由題意得p=ln

4、屮川,q=l n2 ,r=(l n a+l n b)=l nJU =p,因為0a衛(wèi)甬,所以p=r0,b0)過點(1,1),那么a+b的最小值等于(C )(A) 2(B)3(C)4(D)5 a=b=2時取等號),所以闌；心2.又a+b 2 ;碼(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號),所以a+b4(當(dāng)且 僅當(dāng)a=b=2時取等號),應(yīng)選C.解析：法因為直線+=1(a0,b0)過點(1,1),所以+=1,所以1=+lab法二因為直線 +=1(a0,b0)過點(1,1),所以 +=1,所以 a+b=(a+b)(+)=2+ 2+2=4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號),應(yīng)選C.6. (2021銀川一中高三第三次月考)

5、x,y為正實數(shù)，且x,a1,a2,y成等差數(shù)列，x,b 1,b 2,y冋+莎成等比數(shù)列，那么的取值范圍是(C )(A)R(B)(0,4(C)4,+ g)(D)(- g ,0 U 4,+ g)解析：由 a1+a2=x+y,b 1b2=xy,所以=+2 2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號.應(yīng)選C.7. (2021萬州模擬)向量a=(x-1,2),b=(4,y), 假設(shè)a丄b,那么16x+4y的最小值為 .解析：因為 a丄 b,a=(x-1,2),b=(4,y),所以 4(x-1)+2y=0,即 4x+2y=4,因為 16x+4y=24x+22y 二0十4=2疋=8,當(dāng)且僅當(dāng)24x=22y,即4x=

6、2y=2時取等號.答案：8u + b8. 假設(shè) ab1,A=lg(2),B=町顧嘶.C=(lg a+lg b),貝U A,B,C 從小到大的順序為.解析:因為ab1,所以 lg a0,lg b0,那么(lg a+lg b)J/,即 CB,a +lg( )lg I ：；兩=lg(ab)=(lg a+lg b),所以AC, 綜上,ACB.答案:ACB9. 某公司購置一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位:萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為y=-x 2+18x-25(x N),那么當(dāng)每臺機器運轉(zhuǎn)年時,年平均利潤最大，最大值是萬兀.25解析：每臺機器運轉(zhuǎn)x年的年

7、平均利潤為=18-(x+ ),而x0,故w 18-2=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=5 時等號成立，此時年平均利潤最大，最大值為8萬元.答案：5810. (2021開封模擬)a,b都是正實數(shù)，且a+b=1.(1)求證:+ 4;2 2求(a+) +(b+)的最小值.a + b u + br (1)證明：+=+=2+ 2+2 =4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時等號成立.1 1 2(丫計+已25解：(a+) 2+(b+) 2 =.25所以(a+) 2+(b+) 2 ：,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時等號成立25故所求最小值為11. (2021滕州校級模擬)不等式x2-5ax+b0的解集為x|x4或x1.(1)求實數(shù)a,b的值；b假設(shè)0

8、x0,n0),4mn 4m所以 +=(m+n)什)=(5+1 ) (5+2 )=,4rn當(dāng)且僅當(dāng)=,且m+n=6, 即m=2,n=4時等號成立.13. (2021 衡水中學(xué)高二上第二次調(diào)研) m,n R+,m豐n,x,y (0,+),那么有 + =時等號成立，用此結(jié)論，可求函數(shù)f(x)=3x+l,x (0,1)的最小值(2+3)25解析:由題意可得f(x)=敗+1 7=弘占(1+ 疋)=3 ,當(dāng)且僅當(dāng)血x),即x=時取到等號，所以函數(shù)的最小值為25T25答案：14. (2021鄭州模擬)a,b,c為正實數(shù)(1)假設(shè)ab(a+b)=2,求a+b的最小值;假設(shè) abc(a+b+c)=1,求(a+b

9、)(b+c)的最小值.2解: 因為 2=ab(a+b) 2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號， 所以a+b的最小值為2.(2)因 為(a+b)(b+c)=b(a+b+c)+ac 2一二 +=2,當(dāng)且僅abc(a+b+c)=1 時取等號，所以(a+b)(b+c)的最小值是2.15. (2021高郵校級模擬)某人購置一塊占地 1 800平方米的矩形地塊， 大棚，大棚周圍均是寬為 1米的小路(陰影局部所示),大棚所占地面積為 b=1 : 2.I 11 18炭當(dāng) b(a+b+c)=ac 且中間建三個矩形溫室S平方米，其中a:(1)試用x,y表示S;假設(shè)要使S最大，那么x,y的值各為多少？解:由題可得xy=1

10、 800,b=2a, 那么 y=a+b+3=3a+3,所以 S=(x-2)a+(x-3) x by J=(3x-8)a=(3x-8)=1 808-3x-y.1 BOO(2)S=1 808-3x- x=1 808-(3x+w 1 808-24003x X=1 808-240=1 568,4 BOO當(dāng)且僅當(dāng)3x=即x=40,y=45時,S取得最大值.精彩5分鐘TTT1.(2021高考福建卷)ABC,AB=, AC=t.假設(shè)點P是厶ABC所在平面內(nèi)的一點,且解題關(guān)鍵：求解此題的關(guān)鍵是由AB LAC聯(lián)想到建立平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算,利用基本不等式求最值.解析：以A為原點,AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,那么B(,0)(t0),C(0,t),P(1,4),PB FC =(-1,-4) (-1,t-4)=17-(4t+)m(x-1)恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是(D )10(A)(- g ,5 . -5(B)(-,(C)(- g ,10) (D)(-g ,101解題關(guān)鍵：別離參數(shù) m,將不等式變形為* x2,然后配湊成可利用根