126實數(shù)的運(yùn)算--

1、實數(shù)實數(shù) 有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）（無限不循環(huán)小數(shù)）（小數(shù)）（小數(shù)）(有限小數(shù)有限小數(shù)或或無限循環(huán)小數(shù)）無限循環(huán)小數(shù)）1）含有）含有的數(shù)的數(shù)2）開不盡）開不盡方方的數(shù)的數(shù)3)形如形如0.3030030003類的小數(shù)類的小數(shù) 我們已經(jīng)學(xué)過哪幾種數(shù)的運(yùn)算？它們的運(yùn)我們已經(jīng)學(xué)過哪幾種數(shù)的運(yùn)算？它們的運(yùn)算結(jié)果分別叫什么？算結(jié)果分別叫什么？運(yùn)運(yùn) 算算運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果以上運(yùn)算之間關(guān)系及運(yùn)算級別以上運(yùn)算之間關(guān)系及運(yùn)算級別加與減，乘與除，乘方與開方互為逆運(yùn)算加與減，乘與除，乘方與開方互為逆運(yùn)算加加和和減減差差乘乘積積除除商商乘方乘方冪冪開方開方方根方根加與減是一級運(yùn)算；乘與除

2、是二級運(yùn)算；加與減是一級運(yùn)算；乘與除是二級運(yùn)算；乘方與開方是三級運(yùn)算。乘方與開方是三級運(yùn)算。請同學(xué)們總結(jié)有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則請同學(xué)們總結(jié)有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則1.交換律交換律 ： 加法加法 a +b=b+a 乘法乘法ab=ba2.結(jié)合律：結(jié)合律： 加法加法(a+b)+c=a+(b+c) 乘法（乘法（ab）c=a（bc）3.分配律：分配律： a (b+c)= ab+ ac注：有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實數(shù)注：有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實數(shù) 范圍內(nèi)同樣適用范圍內(nèi)同樣適用實數(shù)的運(yùn)算順序?qū)崝?shù)的運(yùn)算順序 先算先算乘方和開方乘方和開方，再算，再算乘除乘除，最后算最后算加減加減。如果遇到括號，。如果遇

3、到括號， 則則先進(jìn)行先進(jìn)行括號括號里的運(yùn)算。同級運(yùn)算里的運(yùn)算。同級運(yùn)算從左往右依次計算。從左往右依次計算。典型例題典型例題1（1） 3 3 - （2 3 -3）21（2） 102 510例例1 計算：計算：54（3） 17 （ 17） （ 17）22 3（4） （）1（1）3 3 - （2 3 -3）2例例1 計算：計算：11= 3 3-2 3 +32解：（）原式1= 3-2+32（）3=32去括號法則去括號法則分配律分配律有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法例例1、 計算：計算：解：（2）原式=102 5 10=102 5= 20 5除法法則除法法則乘法交換律乘法交換律乘法法則乘法法則1（2） 10

4、2 510典型例題典型例題54（3） 17 （ 17） （ 17）1+5-4解：（3）原式= （ 17）例例1 計算：計算：2= （ 17）=17同底數(shù)冪乘同底數(shù)冪乘除法法則除法法則22 3（4） （）解：（4）原式 = 2 32 3乘方的意義乘方的意義 1、實數(shù)在運(yùn)算時。遵循有理數(shù)的運(yùn)算法則、實數(shù)在運(yùn)算時。遵循有理數(shù)的運(yùn)算法則、 運(yùn)算律、運(yùn)算順序及運(yùn)算性質(zhì)。運(yùn)算律、運(yùn)算順序及運(yùn)算性質(zhì)。2、根式的加減法類似合并同類項、根式的加減法類似合并同類項 根式的乘除應(yīng)用根式的乘除應(yīng)用a a = a(a0)典型例題典型例題5 +3 2 -+0.11(精確到0.1）例例2：計算：計算解：原式解：原式 2.2

5、36 + 31.414 - 3.142 + 0.11=2.236+4.2423.142+0.113.4=3.446 計算計算 （1）（2）（3）（4）27+505 - 16221(-3) (-4 ) (-1 )4434131134 (-) (-)582135-10311( ) +() -8 - 1-522 -1mnm+n（1）a a =a有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)：有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)：你還記得嗎？規(guī)為數(shù)0-nn定：（i）a =1(a0)1 （ ii）a=(a0,n正整) amnm-n（2）a a = am nmn（3）(a ) = annn（4）(ab) = a b？5 = 52 （ 5）=5？ 21

6、 （5 ）= 52？15= 5即 2？ =11？ =2125 = 5一般地，如果實數(shù)一般地，如果實數(shù)a0，1nna = a例例1、計算：、計算：13127（1） （）121（2） - （）160.5197（3） （）1-5（4） （ -32）311解：（1）原式 =27311（2）原式 = -= -164164（3）原式 =93511（4）原式 = -= -322235 =？1335 =521223335 = （5 ）= （ 5）2132233或5 = （5 ）=52322335 =5 = （ 5）正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義數(shù)(a 0,m,n是正整,且n 1)數(shù)(a 0,m,n是

7、正整,且n 1)mnmmnna=a= （ a）m-na=mn1=anma1例2、將下列帶根號的數(shù)寫成被開方 數(shù)的冪的形式： 3（1）32（2）- 773 8（ ）425( ） 3 y355a（ ）3221(6)ab3452(7)5解：解：13323（1）32127 （2）- 71773 8( 8) （ ）2543y25( ） 3 y13322555aa（ ）12233221(6)()abab35344452(7)2 55（1）432981 4121344)3(3413143673633原式例3、化簡或計算 解: （2）63125 . 1326123121)23()23(321 11 1 11-

8、 + +3 32 3 623236 解解:原式原式=211115322366(2a b )(-6a b )(-3a b )2 1 11 1 5+ -+ -3 2 62 3 6=2 (-6)(-3)ab0= 4ab = 4a(3)解:原式、計算：2-0.5-20371037(2 )+0.1 +(2) -3 +92748答案：1002、計算：3311-3-5132222a a (a ) (a)(a 0)-2答案：a為數(shù)xyz111已知：a = b = 2006(a、b自然）， +=xyz求：a+b的值。小結(jié)小結(jié)： 指數(shù)概念的擴(kuò)充，引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念后，指數(shù)概念的擴(kuò)充，引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念后，指數(shù)概念就實現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)指數(shù)概念就實現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充冪的擴(kuò)充 而且有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于無理指數(shù)冪也而且有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于無理指數(shù)冪也適用，這樣指數(shù)概念就擴(kuò)充到了整個實數(shù)范圍。適用，這樣指數(shù)概念就擴(kuò)充到了整個實數(shù)范圍。na對于指數(shù)冪對于指數(shù)冪 , ,當(dāng)指數(shù)當(dāng)指數(shù)n n擴(kuò)大至有理數(shù)時，擴(kuò)大至有理數(shù)時，要注意底數(shù)要注意底數(shù)a a的變化范圍。如當(dāng)?shù)淖兓秶?。如?dāng)n=0n=0時底數(shù)時底數(shù)a0a