正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品教學(xué)教案態(tài)分布教學(xué)設(shè)計(jì)劉一(湖北省沙市中學(xué))、教學(xué)目標(biāo)分析結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 知識與技能目標(biāo)：(1) 學(xué)習(xí)正態(tài)分布密度函數(shù)解析式；(2) 認(rèn)識正態(tài)曲線的特點(diǎn)及其表示的意義； 過程與方法目標(biāo)：(1 )設(shè)置課前自主學(xué)習(xí)學(xué)案，使學(xué)生在課前自學(xué)；(2 )課堂采用小組合作探究，提高課堂效率；(3 )課后設(shè)置課后查閱要求，將課堂學(xué)習(xí)延伸至課外學(xué)習(xí)。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：(1) 以情境引入，以實(shí)驗(yàn)作載體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;(2) 運(yùn)用討論探究形式，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識。二、教學(xué)內(nèi)容解析正態(tài)分布是人教 A版選修2-3第二章第四節(jié)的內(nèi)容，該內(nèi)容共一

2、課時(shí)。之前，學(xué)生已經(jīng) 學(xué)習(xí)了頻率分布直方圖、離散型隨機(jī)變量等相關(guān)知識，這為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，而正態(tài) 分布研究是連續(xù)型隨機(jī)變量，既是對前面內(nèi)容的補(bǔ)充、拓展，又為學(xué)生初步應(yīng)用正態(tài)分布知 識解決實(shí)際問題提供了理論依據(jù)。二、教學(xué)問題診斷學(xué)生已在必修三中學(xué)習(xí)過頻率分布直方圖、總體密度曲線，但間隔時(shí)間較長，有些遺忘,可能會影響課堂進(jìn)度。正態(tài)曲線的特征較多，證明也較為復(fù)雜，如果等到課堂上才開始思考， 必定影響課堂容量。本班學(xué)生為理科名校班，學(xué)生能力較強(qiáng)，要給學(xué)生發(fā)揮主觀能動性的空 間。教學(xué)重點(diǎn)：(1)正態(tài)分布密度函數(shù)解析式；(2 )正態(tài)曲線的特點(diǎn)及其所表示的意義。 教學(xué)難點(diǎn)： 正態(tài)曲線的特點(diǎn)四、教學(xué)對策

3、分析通過兩個(gè)概念復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生熟悉本節(jié)課需要用到的知識。設(shè)計(jì)了很多學(xué)生發(fā)言的環(huán)節(jié), 讓學(xué)生充分的展現(xiàn)自己的能力。為完成教學(xué)任務(wù)，教師需要在課前為學(xué)生提供學(xué)案，課堂中 引導(dǎo)學(xué)生，掌控學(xué)習(xí)進(jìn)度。五、教學(xué)基本流程課前自主學(xué)習(xí)高爾頓板實(shí)驗(yàn) 總體密度曲線正態(tài)曲線與函數(shù)正態(tài)曲線特點(diǎn)條件及舉例六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(1)課前自主學(xué)習(xí):1. 頻率分布直方圖用什么表示頻率？2. 由頻率分布直方圖得到總體密度曲線的過程是：著的無限增加，作圖時(shí) 的減小、近一條光滑曲線，這條曲線就是 講解：請第一小組的同學(xué)展示課前自主學(xué)習(xí)的成果。 點(diǎn)評：相信大家已經(jīng)為今天的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。首先繪制樣本的頻率分布折線圖，然后隨的增加，頻率分

4、布折線圖越來越接 曲線。設(shè)計(jì)意圖：考慮到學(xué)生在必修三中學(xué)習(xí)頻率分布直方圖、總體密度曲線，相隔已經(jīng)有一段時(shí)間，設(shè)計(jì)兩個(gè)復(fù)習(xí)題，為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)探究做好鋪墊。(2)情境引入講解：屏幕上的錢幣是德國的馬克，錢幣上的頭象是德國有“數(shù)學(xué)王子”之稱的高斯。和高 斯頭像一起出現(xiàn)在錢幣上的，還有一段優(yōu)美的曲線。如此重要的一條曲線是什么曲線 呢？它怎樣得到？它所表示的意義是什么呢？這是我們本節(jié)課需要探究的問題。設(shè)計(jì)意圖：介紹與正態(tài)曲線相關(guān)的人文知識。(三) 高爾頓板實(shí)驗(yàn)講解：同學(xué)們見過高爾頓板嗎？畫面上所示的就是一塊高爾頓板。在一塊木板上釘著若干排互相錯(cuò)開的圓形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面?/p>

5、一塊玻璃。讓一個(gè)小 球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)。活動：PPT演示【問題1】：在投放小球之前，你知道小球會落在哪個(gè)球槽嗎？請第二小組的同學(xué)提出你們的猜想，并通過完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證猜想。學(xué)生：不能確定落在哪個(gè)球槽。n =5,符合嗎？n = 50，符合嗎？n = 500 ,符合嗎？依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們猜測，當(dāng)n = 5000時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是落入中間球槽的球個(gè)數(shù)較多。講解：感謝第二小組的同學(xué)，實(shí)驗(yàn)非常成功。設(shè)計(jì)意圖：高爾頓板引入，可增強(qiáng)學(xué)生參與度。（四）繪制總體密度曲線根據(jù)統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)繪制繪制頻率分布直方圖，并繪制總體密度曲線?！締栴}

6、21：這里畫出了一個(gè)頻率分布直方圖。其中橫軸、縱軸分別表示什么量？學(xué)生：橫軸表示與球槽的編號相對應(yīng)的隨即變量X，縱軸表示頻率/組距?！締栴}31正確，由頻率分布直方圖怎樣能作出總體密度曲線呢？學(xué)生：增加樣本容量，作圖時(shí)增加組數(shù)，減小組距?！締栴}41增加組數(shù)、減小組距在高爾頓板試驗(yàn)中怎樣可以做到？學(xué)生：增加球槽個(gè)數(shù)，細(xì)化球槽。講解：編號相應(yīng)的隨機(jī)變量 X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量， 取值不連續(xù)。無論怎樣增加球槽個(gè)數(shù)， X仍然是離散型隨機(jī)變量，我們不如來個(gè)徹底的改變，去掉高爾頓板實(shí)驗(yàn)中下邊的球槽，并 沿其底部建立一個(gè)水平坐標(biāo)軸，標(biāo)上刻度，用X表示落下的小球和水平坐標(biāo)軸接觸時(shí)的坐標(biāo)。 隨機(jī)變量X不再是一個(gè)離

7、散型隨機(jī)變量，而一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量。這樣，組距和組數(shù)就可以X的總體密度曲線。在作圖時(shí)自行決定了。我們將畫出的是連續(xù)型隨機(jī)變量設(shè)計(jì)意圖：表明正態(tài)曲線研究的是連續(xù)型隨機(jī)變量。【問題51：請同學(xué)們觀察曲線的形狀，它有什么特點(diǎn)呢? 學(xué)生：中間高兩邊低、左右對稱。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對曲線形狀有個(gè)初步認(rèn)識。因此，我們形象的稱這種曲線講解：這條曲線像我們生活中的鐘、鈴鐺等類似形狀的東西。為鐘形曲線。我們本節(jié)課的目標(biāo)就是學(xué)習(xí)曲線所對應(yīng)的函數(shù)解析式,總結(jié)曲線的特點(diǎn)。請同學(xué)們閱讀課本并同時(shí)思考這兩個(gè)問題。（五）正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線講解：請一位同學(xué)回答正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式，及正態(tài)分布密度曲線的概念。1

8、（x4V這條曲線就是（或近似的是）下面函數(shù)的圖象：瑋e 2涉（亠嚴(yán)）其中參數(shù)卩是平均值，b是標(biāo)準(zhǔn)差，我們稱W快口（X）的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài) 曲線。講解：正態(tài)曲線是特殊的總體密度曲線。大家知道這個(gè)函數(shù)的來歷嗎？正態(tài)分布密度函數(shù)的發(fā)現(xiàn)發(fā)展經(jīng)過棣莫弗、拉普拉斯、凱特萊和高爾頓等很多科學(xué)家的辛苦努力。高斯于1801年得出上面我們見到的函數(shù)解析式，但高斯是個(gè)非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜?，?jīng)過八年的時(shí)間完善理論系統(tǒng)，才于1809年將結(jié)論公布于世。同學(xué)們現(xiàn)在是站在巨人的肩膀上，相信大家今后會有更高的成就。設(shè)計(jì)意圖：解決了本節(jié)課開始時(shí)設(shè)置的懸念，并增加了數(shù)學(xué)課堂的人文情懷。（六）課堂練習(xí)不積跬步，無以至千里?，F(xiàn)

9、在，我們通過幾個(gè)練習(xí)題來鞏固公式:21 上1.已知正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式為氐心）=了詁e 2，平均值卩=_0_，標(biāo)準(zhǔn)差b =丄；2.已知正態(tài)總體的平均值4 =1 ,標(biāo)準(zhǔn)差b =2 ,請寫出正態(tài)總體密度函數(shù)嘰（X）二1 亠）2答r皿）=刃訐83.根據(jù)右圖中所示正態(tài)曲線，寫出正態(tài)總體密度函數(shù)。 講解：請第四小組的同學(xué)回答這三個(gè)練習(xí)題。講解：哪位同學(xué)能談?wù)劷忸}心得體會。講解：我贊成這位同學(xué)的觀點(diǎn)。學(xué)習(xí)了正態(tài)分布密度函數(shù)、正態(tài)曲線，才能得到正態(tài)分布的概念。設(shè)計(jì)意圖：熟悉正態(tài)分布密度函數(shù)解析式。（七）正態(tài)分布【問題61：請問總體密度曲線是如何刻劃概率的? 學(xué)生：面積。講解：準(zhǔn)確的說，由直線 x=a、x=b

10、、曲線與x軸圍成的曲邊梯形的面積就是X落在區(qū)間（a, b上的概率的近似值。如果隨機(jī)變量落在區(qū)間（a, b內(nèi)的概率的近似值為申（X）求積分所得，就稱隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布。般地，如果對于任何實(shí)a , b(acb),隨機(jī)變量X滿足X服從正態(tài)分布。bP（ a X ）b J申（ X，稱隨機(jī)變量a ，正態(tài)分布完全由參數(shù) 卩和b確定，因此正態(tài)分布常記作 N（A,b2）。隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作 xLI N（巴CT2）。（八）正態(tài)曲線的特點(diǎn)講解:正態(tài)曲線一方面是函數(shù)W（x）的圖象，另一方面正態(tài)曲線刻畫了隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律,因此我們可以從函數(shù)和概率兩個(gè)方面探究正態(tài)曲線的特點(diǎn)。請同學(xué)們以組為單位討論正

11、態(tài)曲線的共同點(diǎn)。請同學(xué)們展示你們討論的結(jié)果。（回答完畢PPT展示）活動：講解：學(xué)生：正態(tài)曲線特點(diǎn)（1）曲線位于X軸上方，與2軸不相交曲線是單峰的，它關(guān)于直線曲線在Xm 處達(dá)到峰值(4)曲線與2軸之間的面積為當(dāng)定時(shí)，曲線的位置由 “確定，曲線隨著 “的變化而沿X軸平移(6)當(dāng)“一定時(shí)，曲線形狀由7確定，0越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中;巴CT對曲線的影響。越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散 講解：這兩組同學(xué)的結(jié)論既完整又準(zhǔn)確。我們一起來直觀感受設(shè)計(jì)意圖：知識的總結(jié)定型過程，必不可少。活動：請同學(xué)們各自寫出一個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)，并大致描出對應(yīng)的正態(tài)曲線。請第九、第 十小組的代表

12、展示成果。（九）課堂檢測1. 請寫出一個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)，并大致描出對應(yīng)的正態(tài)曲線。講解：請第九、第十小組的同學(xué)在小黑板上完成，完成后上來展示。并點(diǎn)評。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置開放性檢測，難度更大，考察學(xué)生對解析式、曲線的熟悉程度。（十）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的條件講解：一個(gè)隨機(jī)變量 X如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和,它就服從或近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是一個(gè)常態(tài)分布，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨即變量都服從或近似服從正態(tài)分布。如：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；在測量中，測量的結(jié)果；在生物學(xué) 中，某一群體的特征；在氣相中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等。總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)際中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位。（十一）課堂小結(jié):請第八小組的同學(xué)帶領(lǐng)大家回顧一下，本節(jié)課我們有何收獲?