控制測(cè)量學(xué)橢球面上的測(cè)量計(jì)算

1、第七章第七章 橢球面上的測(cè)量計(jì)算橢球面上的測(cè)量計(jì)算地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算大地線大地線將地面觀測(cè)的方向值歸算到橢球?qū)⒌孛嬗^測(cè)的方向值歸算到橢球 將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算到橢球面將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算到橢球面橢球面上三角形的解算橢球面上三角形的解算 大地主題解算的高斯平均引數(shù)公式大地主題解算的高斯平均引數(shù)公式 7-1地球橢球的基本幾何參數(shù)及地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系相互關(guān)系1.地球橢球的基本幾何參數(shù)地球橢球的基

2、本幾何參數(shù) 橢圓的長(zhǎng)半軸： a橢圓的短半軸： b橢圓的扁率： aba(橢圓的第一偏心率： abae22橢圓的第二偏心率： bbae22 五個(gè)基本幾何參數(shù)五個(gè)基本幾何參數(shù) a、b稱為長(zhǎng)度元素稱為長(zhǎng)度元素扁率反映了橢球體的扁率反映了橢球體的扁平程度扁平程度 e和和e反映橢球體的扁平程反映橢球體的扁平程度，偏心率越大，橢球愈度，偏心率越大，橢球愈扁扁 克拉索夫斯基橢球1975國(guó)際橢球WGS-84系橢球a637824563781406378137b6356863.01877304736356755.28815752876356752.3142c6399698.90178271106399596.651

3、98801056399593.62581/298.31/298.2571/298.257223563e20.0066934216229660.0066943849995880.0066943799013e20.0067385254146830.0067395018194730.00673949674227我國(guó)所采用的的我國(guó)所采用的的1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用的基橢球參數(shù)；以后采用的1980國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975國(guó)際橢球參數(shù)；而國(guó)際橢球參數(shù)；而GPS應(yīng)用的是應(yīng)用的是WGS-84系橢球參系橢球參數(shù)。數(shù)。 由

4、前面式子得：eaba2222 eabb2222 1222eba 1222eab并得： ()( )11122ee 推得： eee2221 eee2221同理可得：abebae1122 caeace1122 eeeeee1122221 1eVWeWVe22222.地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系 7-2橢球面上的常用坐標(biāo)系及橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系其相互關(guān)系 1.常用的四種坐標(biāo)系常用的四種坐標(biāo)系 大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系（大地測(cè)量中兩種基空間直角坐標(biāo)系（大地測(cè)量中兩種基本坐標(biāo)系）、本坐標(biāo)系）、子午平面直角坐標(biāo)系子午平面直角坐標(biāo)系大地極坐標(biāo)系大地極坐標(biāo)系 大地坐

5、標(biāo)系大地坐標(biāo)系 P點(diǎn)的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角叫做P點(diǎn)大地經(jīng)度，P點(diǎn)的法線Pn與赤道面的夾角B叫P點(diǎn)的大地緯度，P點(diǎn)的位置用L、B表示 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 以橢球中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O-XYZ，在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位置用X、Y、Z表示 子午面直角坐標(biāo)系子午面直角坐標(biāo)系 設(shè)P點(diǎn)的大地經(jīng)度為L(zhǎng)，在過(guò)P點(diǎn)的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立x，y平面直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位置用L，x，y表示 大地極坐標(biāo)系大地極坐標(biāo)系 M為橢圓體面上任意一點(diǎn)，MN為過(guò)M點(diǎn)的子午線，

6、S為連結(jié)MP的大地線長(zhǎng)，A為大地線在M點(diǎn)的大地方位角。以M為極點(diǎn)、MN為極軸、S為極徑、A為極角，就構(gòu)成了大地極坐標(biāo)系。P點(diǎn)位置用S、A表示。 各種坐標(biāo)系間的關(guān)系各種坐標(biāo)系間的關(guān)系 子午平面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系子午平面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系xaBeBaBWcossincos122 (e)yaeBeBaWeBbBV()sinsin()sinsin1112222 ( f）（e）、（f）兩式即為子午面直角坐標(biāo)x、y同大地緯度B的關(guān)系式?？臻g直角坐標(biāo)系與子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系yZLxYLxXsincos空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系 BHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sinc

7、os)(coscos)(2La rc tgYXZBNeYXctgBYXBNeZtgBcossin222222或NBYXHeNBZHcos)1(sin2227.3橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑MaeW()123MMaeceaeMcMaec022329021111()( )()B說(shuō)說(shuō) 明明B=0（在赤道處）0B90B=90（在極點(diǎn)處）M小于赤道aM隨B的增大而增大M等于極點(diǎn)曲率半徑卯酉圈曲率半徑 NaWaN 0BN說(shuō)明B=00卯酉圈變?yōu)槌嗟?0BR M只有在極點(diǎn)上，它們才相等，且均等于極曲率半徑c，即： NRMc9090907.4 橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算橢球

8、面上的弧長(zhǎng)計(jì)算1.子午線弧長(zhǎng)計(jì)算公式子午線弧長(zhǎng)計(jì)算公式BCBBBAeaX4sin42sin2)1(22.平行圈弧長(zhǎng)公式平行圈弧長(zhǎng)公式 cos lBNS3.子午線弧長(zhǎng)和平行圈弧長(zhǎng)變化的比較B 1B子午線弧長(zhǎng)平行圈弧長(zhǎng)11l=1110153045607590110576m1106561108631111431114231116251116961842.941844.261847.711852.391857.041860.421861.6030.71630.73830.79530.87330.95131.00731.027111321m10755296488788485580128902036m17

9、92.541608.131314.14930.02481.710.00923 29.87626.80221.90215.5008.0280.0007.5大地線 1.相對(duì)法截線 假定經(jīng)緯儀的縱軸同A，B兩點(diǎn)的法線重合（忽略垂線偏差），如此以兩點(diǎn)為測(cè)站，則經(jīng)緯儀的照準(zhǔn)面就是法截面法截面。用A點(diǎn)照準(zhǔn)B點(diǎn)，則照準(zhǔn)面同橢球面的截線為，叫做A點(diǎn)的正法截線，或B點(diǎn)的反法截線反法截線；同理，由B照A點(diǎn)，則照準(zhǔn)面同橢球面的截線為，叫做B點(diǎn)的正法截線正法截線，或A點(diǎn)的反法截線。因法互不相交，故和這兩條法截線不重合。我們把和叫做A、B兩點(diǎn)的相對(duì)法截線相對(duì)法截線。 2大地線的定義和性質(zhì) 橢球面上兩點(diǎn)間的最短曲線叫做大

10、地線。在微分幾何中，定義為“大地線上各點(diǎn)的主法線與該點(diǎn)的曲面法線重合”。因曲面法線互不相交，故大地線是一條空間的曲面曲線。大地線是兩點(diǎn)間唯一最短線，大地線是兩點(diǎn)間唯一最短線，而且位于相對(duì)法截線之間，并而且位于相對(duì)法截線之間，并靠近正法截線，它與正法截線靠近正法截線，它與正法截線間的夾角為：間的夾角為： 133大地線的微分方程和克萊洛(克萊勞)方程 dBAMdScosdSBNAdlcossintgBdSNABdlNctgBBdlNPTrdldAsinsincos1221sinsinAArr大地線微分方程大地線微分方程: 利用這個(gè)關(guān)系式可以檢查緯度與方利用這個(gè)關(guān)系式可以檢查緯度與方位角計(jì)算的正確性

11、位角計(jì)算的正確性 7.6將地面觀測(cè)的方向值歸算到橢球面 1將地面觀測(cè)的水平方向歸算至橢球面-三差改正 1)cossin(ctgZAAmmu 1)cossin(tgAAmm垂線偏差的計(jì)算公式垂線偏差的計(jì)算公式 標(biāo)高差改正的計(jì)算公式標(biāo)高差改正的計(jì)算公式 1222222sincos) 1 (2ABHe 11221222sincos)2(12ABSeg 截面差改正計(jì)算公式 2將天文方位角歸化為大地方位角-起始方位角 sin)(LA該式又稱為拉普拉斯方程式，大地方該式又稱為拉普拉斯方程式，大地方位角又叫拉普拉斯方位角，在三角點(diǎn)位角又叫拉普拉斯方位角，在三角點(diǎn)上觀測(cè)天文經(jīng)度、天文緯度時(shí)，該點(diǎn)上觀測(cè)天文經(jīng)度

12、、天文緯度時(shí)，該點(diǎn)叫拉普拉斯點(diǎn)叫拉普拉斯點(diǎn) 3觀測(cè)天頂距受垂線偏差影響的改正AAzuzzsincos11 11 11 AAzuzzsincos22 22 22 AAusincos 三角高程測(cè)量的精度是有限的，若提高其計(jì)算精度，必須設(shè)法克服大氣折光的影響，同時(shí)要在天頂觀測(cè)值中引入垂線偏差改正數(shù) 7.7將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算到橢球面1基線尺量距的歸算 )(22122121HHuuhuusu 垂線偏差對(duì)長(zhǎng)度歸算的影響 :)(2)1 (122110HHuuRHSSm 高程對(duì)長(zhǎng)度歸算的影響2電磁波測(cè)距的歸算 232121224)1)(1 ()(1AAARDRHRHDHHDS7.8橢球面上三角形的解算1用勒讓德爾定理解算球面三角形 301 AA301 BB301 CC 2RF7.9大地主題解算的高斯平均引數(shù)公式大地主