2021九年級數(shù)學(xué)中考壓軸題練習(xí)和答案及解析

1、2021年九年級數(shù)學(xué)中考 綜合題30題1如圖,在厶ABC中,以AB為直徑的O O分別于BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作O O的切線交邊AC于點F.(1) 求證:DF丄AC;假設(shè)O O的半徑為5,/CDF=30 求的長(結(jié)果保存n.A2如圖,AB就是O O的直徑，/ BAC=90,四邊形EBOC就是平行四邊形，EB交O O于點D,連接CD并延長交AB的延長線于點F.(1)求證:CF就是O O的切線；假設(shè)/ F=30 ,EB=4,求圖中陰影局部的面積(結(jié)果保存根號與 nCE丄DF,垂足為點E.(1)求證:CE就是O O的切線； 假設(shè)AE=1,CE=2,求O O的半徑.4如圖,AB為O

2、 O的弦假設(shè)OA丄OD,AB、OD相交于點C,且CD=BD、(1)判定BD與O O的位置關(guān)系，并證明您的結(jié)論；當(dāng)OA=3,OC=1時,求線段BD的長、5如圖,AB就是O O的直徑，弦CD丄AB于點E,點P在O O上，/仁/ BCD.(1)求證:CB / PD;假設(shè)BC=3,sin/ BPD=0、6求O O的直徑.(1) 求證:PC就是O O的切線； 假設(shè)PC=6,PA=4,求直徑AB的長.7P就是O O外一點,PO交O O于點C,OC=CP=2,弦AB丄OC, / AOC的度數(shù)為60,連接PB.求BC的長；求證:PB就是O O的切線.8. 如圖，RtAABC中，/ ABC=90以AB為直徑作半

3、圓O O交AC與點D,點E為BC的中點 連接DE.(1)求證：DE就是半圓O O的切線. 假設(shè)/ BAC=30 ,DE=2,求 AD 的長.9. 如圖，在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過點A,D兩點的O O與BC邊相切于點E,求O O的半徑溫馨提示：在圜中，我們常用到 h垂徑定理相關(guān)的直角三第形來希 求一蛙圾段的欄那么此題是不 是也可以通過涵b哺勵踐來找到這 個直遂三e形呢？0A的中點C作FD / 0B交O 0于D、F兩點，且CD=；以0為圓心,0CA10. 如圖在O O中，半徑0A丄OB,過點 為半徑作=,交0B于E點.(1) 求O 0的半徑0A的長；(2) 計算陰影局部的面積0的切

4、線，D為半圓上一點，AD=AB,AD,BC的延長線相交于點 E.11. 如圖,AB就是以BC為直徑的半圓(1)求證:AD就是半圓0的切線；連結(jié)CD,求證:/ A=2 / CDE;假設(shè)/ CDE=27 ,0B=2,求的長.C12. 如圖,O O就是 ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高 AD上,AB=10,BC=12.求O O的半徑、13. 如圖,O O的直徑AB的長為10,弦AC的長為5,/ACB的平分線交O O于點D、求BC的長;(2)求弦BD的長、14. 如圖,O O的半徑 OD丄弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交O O于點E連結(jié)EC.假設(shè) AB=8,CD=2,求EC的長.15如圖，四邊形A

5、BCD內(nèi)接于O O,點E在對角線AC上,EC=BC=DC1假設(shè)/ CBD=39 求/ BAD 的度數(shù)； 求證：/仁/ 2。佩如圖1,將直角的頂點E放在正方形ABCD的對角線AC上,使角的一邊交CD于點F,另一邊交CB或其延長線于點G,求證:EF=EG;如圖2,將中的 正方形ABCD改成 矩形ABCD其她條件不變 假設(shè)AB=m,BC= n試求EF:EG的值;3分 如圖3,將直角頂點E放在矩形ABCD的對角線交點，EF、EG分別交CD與CB于點F、G,且EC平分/ FEG.假設(shè)AB=2,BC=4,求EG、EF 的長、A t 1 kft17將正方形ABCD放在如以下圖的直角坐標(biāo)系中,A點的坐標(biāo)為4,

6、0,N點的坐標(biāo)為3,0,MN平行于y軸,E就是BC的中點，現(xiàn)將紙片折疊，使點C落在MN上，折痕為直線EF、(1) 求點G的坐標(biāo)；(2) 求直線EF的解析式；(3) 設(shè)點P為直線EF上一點,就是否存在這樣的點 P,使以P, F, G的三角形就是等腰三角形？假設(shè)存在,直接寫出P點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由、18如圖,在矩形ABCD中,B (16, 12),E, F分別就是OC, BC上的動點，EC+CF=8、 (1)當(dāng)/ AFB=60時, ABF沿著直線AF折疊 折疊后，落在平面內(nèi)G點處，求G點的坐標(biāo)、 當(dāng)F運動到什么位置時， AEF的面積最小，最小為多少？當(dāng) AEF的面積最小時，直線EF與y

7、軸相交于點M, P點在x軸上,OP與直線EF相切于點M,求P點的坐標(biāo)、19如圖，在RtA ABC中，/B=90,AC=60cm,Z A=60,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動、設(shè)點D、E運動的時間就是t秒(0V t 15、過點D作DF丄BC于點F連接DE,EF.(1) 求證:AE=DF;四邊形AEFD能夠成為菱形不？如果能,求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由； 當(dāng)t為何值時, DEF為直角三角形？請說明理由.20.，四邊形ABCD就是正方形，/MAN= 450,

8、它的兩邊,邊AM、AN分別交CB、DC與點M、N,連接MN,作AH丄MN,垂足為點H如圖1,猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；如圖2,/ BAC =45qAD丄BC于點D,且 BD=2,CD=3,求AD的長.小萍同學(xué)通過觀察圖發(fā)現(xiàn) ， ABM與厶AHM關(guān)于AM對稱, AHN與厶ADN關(guān)于AN對稱，于就是她巧妙運用這 個發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖進行翻折變換，解答了此題。您能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個問題不？21兩塊等腰直角三角形紙片 AOB與COD按圖1所示放置，直角頂點重合在點 0處,AB=25,CD=17保持紙片AOB不動,將紙片COD繞點0逆時針旋轉(zhuǎn) a0 a90角度，如圖2所示(1)利用圖2

9、證明AC=BD且AC丄BD;當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖3)時，求AC的長與a的正弦值.A22. 如圖拋物線y=ax2+bx-5(a豐0經(jīng)過點A(4,-5)，與x軸的負(fù)半軸交于點B,與y軸交于點C,且0C=50B拋物線的頂點為D；(1) 求這條拋物線的表達式；聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積；如果點E在y軸的正半軸上，且/ BEO= / ABC,求點E的坐標(biāo)；23. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過B( - 2,6),C(2,2)兩點.(1) 試求拋物線的解析式；(2) 記拋物線頂點為 。,求厶BCD的面積；(3) 假設(shè)直線y=- 0、5x向上平移b個

10、單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B、C)局部有兩個交點，求b的取值范圍A76 s-:1二,-5-4-3-2-11.1 2 3 4 5 -V-224. 如圖，一次函數(shù)y=0、5x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B;二次函數(shù)y=0、5x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=0、5x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標(biāo)為(1,0).(1)求二次函數(shù)的解析式；求四邊形BDEC的面積S;(3) 在x軸上就是否存在點 P,使得 PBC就是以P為直角頂點的直角三角形？假設(shè)存在 ，求出所有的點P,假設(shè)不存在 請說明理由25. 拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(

11、5,0),與y軸交于C(0,3)、直線y=x+1與拋物線交于 A、E兩點，與拋物線對稱軸交于點D、(1)求拋物線解析式及 E點坐標(biāo)；假設(shè)一點P在直線y=x+1上從A點出發(fā)向AE方向運動，速度為也 單位/秒，過P點作PQy軸，交拋物線于Q點、設(shè)時間為t秒(0筆w 6)PQ的長度為L，找出L與t的函數(shù)關(guān)系式 并求出26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(4,0)就是拋物線y=ax2+2x-c上的一點，將此拋物線向下平移 6個單位后經(jīng)過 點B(0，2)，平移后所得的新拋物線的頂點記為C，新拋物線的對稱軸與線段 AB的交點記為P.(1)求平移后所得到的新拋物線的表達式，并寫出點C的坐標(biāo)；求/ CAB的

12、正切值；如果點Q就是新拋物線對稱軸上的一點，且 BCQ與厶ACP相似，求點Q的坐標(biāo).27. 如圖,拋物線與x軸交于A(- 1,0)、B(5,0)兩點，與y軸交于點C(0,5).(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；D就是笫一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(與點C、B不重合),過點D作DF丄x軸于點F,交直線BC于點E,連結(jié)BD、CD.設(shè)點D的橫坐標(biāo)為 m, BCD的面積為S. 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式及自變量 m的取值范圍； 當(dāng)m為何值時，S有最大值,并求這個最大值； 直線BC能否把 BDF分成面積之比為2:3的兩局部？假設(shè)能，請求出點D的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由28. 對于某一函數(shù)給出如下定義：假設(shè)

13、存在實數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時,其函數(shù)值等于p,那么稱p為這個函數(shù)的不變值、 在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度、特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零、例如:以下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值，其不變長度q等于1、分別判斷函數(shù)ynx-lynxjynx2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；(2) 函數(shù) y=2x2-bx、 假設(shè)其不變長度為零，求b的值； 假設(shè)13求其不變長度q的取值范圍；(3) 記函數(shù)y=x2-2x(xn)的圖象為Gi,將Gi沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由Gi與G2兩部分組成，假設(shè)其不變長度q滿足

14、3那么m的取值范圍為 、29如圖，直線y=O、5x與拋物線y=ax2 + b(a0交于點A(-4,-2)與B(6,3),拋物線與y軸的交點為C.(1)求這個拋物線的解析式(2) 在拋物線上存在點 M，使 MAB就是以AB為底邊的等腰三角形，求點M的坐標(biāo)；(3) 在拋物線上就是否存在點 P,使得 PAC的面積就是 ABC的面積的四分之三？假設(shè)存在，求出此時點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點，點A的坐標(biāo)就是(3,0),點C的坐標(biāo)就是(0,-3),動點P在拋物線上(1) b =,c =,點B的坐標(biāo)為；(直接填寫結(jié)果)(2) 就是

15、否存在點P,使得 ACP就是以AC為直角邊的直角三角形？假設(shè)存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；過動點P作PE垂直y軸于點巳交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線垂足為F,連 接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)參考答案1、(1)證明：連接OD如以下圖./ DF 就是O O 的切線,D 為切點, OD 丄 DF, / ODF =90. / BD=CD,OA=OB,.OD 就是 ABC 的中位線, OD / AC, / CFD = Z ODF =90, DF 丄 AC.口兀R戶0兀X55180=180=3Tt(2)解:I/ CDF =30。，由(1)得/ ODF =

16、90 ODB=180CDF / ODF=60 / OB=OD,a OBD就是等邊三角形,BOD=60, 門i的長2、(1)證明：如圖連接OD.四邊形 OBEC 就是平行四邊形, OC/ BE,/ AOC = / OBE,/ COD = / ODB,/ OB=OD,/ OBD = / ODB, / DOC= / AOC,roc=oc在厶 COD 與厶 COA 中, 二cod ba coa,k OD=OA/ CAO = / CDO=90,a CF丄OD,.CF 就是O O 的切線.(2)解:T/ F=30 ，/ ODF=90 , / DOF = / AOC= / COD=60 ,OD = OB,.

17、A OBD 就是等邊三角形，/ DBO=60,/ DBO = / F+/ FDB, / FDB = / EDC=30,/ EC / OB, / E=180 -/ OBD=120,/ ECD=180 -/ E-/ EDC=30, EC=ED=BO=DB, t EB=4, /. OB=OD -OA=2, 在 RTA AOC 中,T/ OAC=90,OA=2, / AOC=60,. AC=OA?a n60=2 二- S 陰=2?Sa AOC - S 扇形 OAD=2-X2X25 - 力兀曠=2典-一-.360$3、(1)證明：連接CO,/ OA=OC,./ OCA= / OAC,/ AC 平分/ F

18、AB, aZ OCA= / CAE, a OC / FD , CE 丄 DF, a OCX CE,a CE 就是O O 的切線；證明：連接 BC,在 RtA ACE 中,AC=丄 T,/ AB 就是O O 的直徑，aZ BCA=90aZ BCA=Z CEA,/ CAE = Z CAB,aA ABCACE, aCAAEABACa AB=5, a AO=2、5,即O O 的半徑為 2、5.4、證明：連接OB,c5/ OA=OB,CD = DB,aZ oac = z obc,z dcb = z dbc./Z OAC+Z ACO=90Z ACO=Z DCB,aZ OBC + Z DBC =90.a O

19、B丄BD.即BD就是O O的切線.(2)BD=4、5、(1)證明：/Z D= Z 1,Z 1 = Z BCD,aZ D=Z BCD, a CB / PD;解:連接AC,/AB就是O O的直徑,aZ ACB=90/ CD 丄 AB, a弧 BD=弧BC,aZ BPD = Z CAB,a sinZ CAB=sinZ BPD=#, BC=3, a AB=5,即O O的直徑就是 5.6、(1)證明：連接OC,如以下圖:/ AB 就是O的直徑,aZ ACB=90,即Z 1+ Z 2=90,/ OB=OC,aZ 2= Z B,又/Z PCA=Z B,aZ PCA=Z 2,aZ 1+ Z PCA=90即卩

20、PCXOC,a PC 就是O O 的切線;解:/ PC就是O O的切線,a pc2=pakb,a 62=4 XPB,解得:PB=9, a AB=PB - PA=9 - 4=5.7、(1)解:如圖，連接OB./ AB 丄 OC, Z AOC=60, aZ OAB=30,/ OB=OA,aZ OBA=Z OAB=30aZ BOC=60,/ OB=OC, OBC 的等邊三角形，a BC=OC.又 OC=2, a BC=2;證明：由知, OBC的等邊三角形，那么/ COB=60 ,BC=OC./ OC = CP,. BC=PC,./ P= / CBP.又/ OCB=60,Z OCB=2 / P,aZ

21、P=30 /-Z OBP=90 即 OB 丄 PB.又 OB就是半徑，/ PB就是O O的切線.8、1)證明：連接 OD,OE,BD,/ AB 為圓 O 的直徑，/Z ADB= Z BDC=90,在RtA BDC中,E為斜邊BC的中點，/ DE=BE,COB=OD在厶 OBE 與厶 ODE 中丿 OE=OE，/ OBEBA ODE(SSS,l BE二DEZ ODE = Z ABC=90,那么 DE 為圓 O 的切線;在 RtA ABC 中,Z BAC=30BC=AC,/ BC=2DE=4, AC=8,又tZ C=60 ,DE=CE, DEC 為等邊三角形，即 DC = DE=2,貝AD=AC-

22、 DC=6.9、解:連接OE,并反向延長交 AD于點F,連接OA,/ BC 就是切線，/ OE 丄 BC,/Z OEC=90,四邊形ABCD就是矩形，/Z C= Z D=90/.四邊形CDFE就是矩形，EF =CD =AB=8,OF 丄 AD,/AF設(shè)O O的半徑為x,那么OE=EF - OE=8 - x,在 RtA OAF 中,OF2+AF2=OA2，那么(8 - x)2+36=x2, 解得:x=6、25,/O O的半徑為:6、25.10、解；(1)連接 OD,A: OA 丄 OB, / AOB=90 , / CD / OB, /.Z OCD=90, 在 RTA OCD 中，T C 就是 A

23、O 中點,CD= -；,/ OD=2CO,設(shè) OC=x, x2+( )2=(2x)2, x=1, OD=2, /O O 的半徑為 2.CQ： 1/ sin Z CDO *=,/ CDO =30 / FD / OB, /Z DOB = Z ODC =30,/ S 圓=Sacdo+S扇形 obd - S扇形oce=，. ii I = : +一.11、(1)證明：連接 OD,BD,/ AB 就是O O 的直徑，/ AB 丄 BC,即Z ABO=90, / AB=AD,/.Z ABD = Z ADB,/ OB=OD，/Z DBO = Z BDO, /Z ABD + Z DBO = Z ADB + Z

24、BDO, Z ADO = Z ABO=90,/ AD就是半圓O的切線；證明：由 知,Z ADO= Z ABO=90 Z A=360 -Z ADO -Z ABO -Z BOD=180 -Z BOD,/ AD 就是半圓 O 的切線，/Z ODE=90 ,/Z ODC + Z CDE=90,/ BC 就是O O 的直徑，/ ODC + Z BDO =90, /Z BDO = Z CDE,Z BDO = Z OBD,zZ DOC=2 Z BDO,zZ DOC =2Z CDE,zZ A=Z CDE;(3) 解:tZ CDE =27 ,zZ DOC=2 Z CDE=54 ,zZ BOD=180 - 54

25、126 OB=2,.二 的長=n12、答案:6、25、13、(1)芒；(2)、工、14、2.1JI聲醫(yī)】L L 犧:.-CSD=ZCDB=J9* iVZBC=ZCD9* - -CADm2：6X：5尸ZBXO= BACrADtS* -W* =7f tt2i ： /tCBC-幾 WCEE* CSEtfi ZCEB= *-5AE ZCSE-l-CBO*- tf：Z*iAE=2：I- ZCBDZZBAf=CED*；】 = ：16、(D 略i (2) -, O)也1 ,辿衛(wèi)酬3317、【解答】解： *設(shè)EF的解析式為匕&十4-2、剔？點E的壟標(biāo)為(2, 4 , 把點E前坐標(biāo)代入可得k = J,二EF的馨

26、析式為；y-|3S+4 2j3(3 Pl b 4 J3)v Ph(43, 7-2JJ)、 Pm(-JL 羽)、P V拋物纟防羊口加-5與7軸交于點C；.C(05) r.OCSt16 + 4i-5 = -5V OC = 5OB ：.OB = f又點B在工軸前負(fù)半MLt二月(-1 ) j丁拋辦省經(jīng)過點用(4T)和點0(7嘰 =，解得* ,ab o = -4U二這條拋物的表達式為y = xa-4x-5;由=?-5,習(xí)頂點Q的坐標(biāo)是(2,-9),聯(lián)結(jié)山丁點衛(wèi)的坐標(biāo)是(4廠5L點C的坐標(biāo)是(Q-5),(3)過點CCH丄垂足為點V = |xZ5xCH = lO, AB = 52 :心=2忑、在中,EHC

27、= 9d EC 二岳?BH - BCCH7 = 32 Jrvf Qrc:.EECEH 二一=一 在RtAFOE中，Z5O = 90D, tan Z5O = $ BR 3EODQ 72孑二SUA 得EO=-.:點運的坐標(biāo)為(0訪)【解答】解：門)由題青二拋辦堀析式為尸05FE.(2)*.*y=O,5j；-x+=0. 5 (zl) l.S.頂點坐標(biāo)(1, 1,5)*丁負(fù)絞BC力y=-瓦七；對耦祐比的交點R (L, 3), 二S_：h巧二事悴二盧6L印訊.51* 5*1=33)由消去 y 得到 k - x*4 2b-0j3A=0時，直線均翊線相切，1-4 4-2b) =0fy=-0. 5z+b經(jīng)過.

28、旦C打 b=3.當(dāng)直線尸-5氐枱經(jīng)過點3時* 5* 丁直線y=-y問二平移b個望位所得的直線與腳戦段bdc倔扌舌端點良O 韶分有兩個交點普Vb.24、【解答】解：v丄工2x m2產(chǎn)JQ- 9 I o 2 xDri由兩可知:又由對稱琥対滬可知E (2, 0)/.yAEy:- yAPXQ?=yX4X3 - yXX 1冷.3)設(shè)行合條件的煤P存在，令P(i, 0)：當(dāng)P為亙甬頂點時，如圖過匚作CF丄次軸于D ZDP0+ZOB?=9Oi , ZEP0+ZCPF=90fl , AZ0BP=ZFPC,二狀的2駅FFG 二譽器，時令整理得*珂解得滬1或 Rrr vr 弓 P J二所求的點P的坐標(biāo)力0)或0，

29、綜上所也満足條件的點P共有2個.(2)M(2,-1),(2,1),(2,3+ J),(2,3- J );(3)L=-0、6t2+1、4t+2(0 10/3;)L=0、6t2-1、4t-4(10/3t RiAABEDRtAAGE中出G ：RtZkAEEPRt磁 fHL,AE-ABAZDAEZGAE,同理* RtAADFRtAAGF, /.ZGAFZFAF,；四邊冊ADCD罡正方形：4亦於上EAFZBAM附;2宙1知 KtAABERrAAGE RtAADFSAAGF, /+DEEC2 , IE23貝jEF誌扌 設(shè)AOkf jCE=i 2,/CE+TFEF, Z. *- 2;+ n 35 乞5s,解

30、這個萬程j得磯=6# *；=-1 舍去f /.AC=6,/BD= VaBZ+AD 2=V2AG二訊，TMNFb：幗廣設(shè)1W=4那么J二2邁J?6逅-2近-“ S 所以斗里2艮咖二竺.27、1) VjSSiSA (- 1, 0), B , C(0, 6h二設(shè)尸a (x*l (it _5) -5=a (0+1) (0 - 5), ap-1, 期物線的B喲關(guān)系式為產(chǎn)廠(x*l) (x - 5即yc - /+4x+5j(2 1SH線匱的國數(shù)關(guān)系式為尸險如 那么(“解得 y=-y+5,j 15k+b=0lb=5設(shè) D ：和-n+4m-5), E (n - m+S), /*DE= - nM+C+n - E

31、 - +弘二滬片 X J( - ji3+5*) m _ 訃4 :； n 0n5) j聖*牛今(詩產(chǎn)丄許T今0,化當(dāng)滬和t, S有昜丈饑S E=;- ABLE和厶師丘呈等惠的，二它們的面現(xiàn)比二皿：EF,2(i ) DE ： EF=2： 3R寸，Pp ni + 5m_g_-1M-53解得；呵虧吧話(舍h此時* D (亍?7)52(ii )當(dāng)DE ； E片3 : 2 FL前 乂上鈕二、1052訳得】ID諾1D?二5(舍人此時* D( + * )* 賒上所述，點卩的坐標(biāo)為(4.學(xué)或(頭 孕).3 g 24輪11)瞄尸二工一1設(shè)苒不赍il匡埶男=2盲一1和1兩+孑藥值，其不交長度為r匡埶f = H衩和1兩個不喪值訂支武度対h(2) v|Bar j=2x, 一8的不變長 18為藝：方程2-ta=h有兩于相蒔的來勃根二 B = 1 解方程2-te-x謂十=0*互=凹2 lb3r 7y-2x2加工