圓錐曲線綜合復(fù)習(xí)講義

1、精品雙曲線是等軸雙曲線的兩個(gè)充要條件：(1)離心率e =拋物線1. 拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線1(1不經(jīng)過點(diǎn)F).叫做拋物線。這個(gè)定點(diǎn) F叫做拋物線的2. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線拋物線拋物線拋物線2y2y2x2x,(2)漸近線方程是的點(diǎn)的軌跡 ,定直線I叫做拋物線的 _2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是 _2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 _，準(zhǔn)線方程是 _2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 _，準(zhǔn)線方程是 _2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 _，準(zhǔn)線方程是 _3.幾個(gè)概念：拋物線的叫做拋物線的軸，拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的【基礎(chǔ)概念填空】橢圓1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Fi , F2的距離的和 _的點(diǎn)的軌跡叫

2、做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的,兩焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的(a b0)的中心在，焦點(diǎn)在軸上,22.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓x2a焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是是F12A 1,F22 2橢圓 與務(wù) 1 (a b 0)的中心在 _，焦點(diǎn)在 _軸上，焦點(diǎn)的坐標(biāo)a b分別是Fi _，F(xiàn)2 _.3._幾個(gè)概念：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫作橢圓的 _.a和b分別叫做橢圓的 _長(zhǎng)和_長(zhǎng)。橢圓的焦距是 _. a,b,c的關(guān)系式是_。橢圓的 _與 _的比稱為橢圓的離心率，記作e= _,e的范圍是 _.雙曲線1. _ 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn) Fi , F2的距離的差 _的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的 _,兩焦點(diǎn)之間的

3、距離叫做雙曲線的 _.2 22. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線 2 厶 1(a0, b 0)的中心在，焦點(diǎn)在軸上，a2b2焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 _；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _,漸近線方程是 _.2 2雙曲線y2 篤 1(a0, b 0)的中心在 _，焦點(diǎn)在 _軸上，a b焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 _；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _,漸近線方程是 _.3. 幾個(gè)概念：雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫作雙曲線的 _.a和b分別叫做雙曲線的 _長(zhǎng)和 _長(zhǎng)。雙曲線的焦距是 _. a,b,c 的關(guān)系式是 _。雙曲線的 _與 _的比稱為雙曲線的離心率，記作e= _,e的范圍是 _4. _等軸雙曲線： 和等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。拋物線上的點(diǎn) M到 _的距離與它到

4、 _的距離的比，叫做拋物線的離心率，記作e,e的值是 _.4.焦半徑、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：過拋物線y2 2px焦點(diǎn)F的直線交拋物線于 A(x1,y1)、B(x 2,y 2)兩點(diǎn)，則|AF|= _,|BF|=_,|AB|= _圓錐曲線綜合復(fù)習(xí)講義精品直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、知識(shí)整理：1.考點(diǎn)分析：此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù)，并以橢圓、拋物線為載體較多。 多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值范圍等等。2.解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟： 設(shè)線、設(shè)點(diǎn)， 聯(lián)立、消元， 韋達(dá)、代入、化簡(jiǎn)。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時(shí)設(shè)直線的方程為y=kx+b （或斜率不為零時(shí)，設(shè)x=my

5、+a）;第二步：設(shè)直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為A（X1,y JB（X2,y2）;v kx b第三步：聯(lián)立方程組，消去y得關(guān)于x的一元二次方程；f（x,y） 0第四步：由判別式和韋達(dá)定理列出直線與曲線相交滿足的條件二次系數(shù)不為零X1，X1第五步：把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為X1+X2、X1X2 ,然后代入、化簡(jiǎn)。3.弦中點(diǎn)問題的特殊解法-點(diǎn)差法：即若已知弦AB的中點(diǎn)為B（X2,y 2）;分別代入圓錐曲線的方程，得f（X1，yJ 0,f（X22）X1 X2 2x0,y1 y2 2y0 代入其中，即可求出直線的斜率。X2X2M（Xo,y o）,先設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為0，兩式相減、分解因式，再將A(xi,y 1)，4

6、.弦長(zhǎng)公式:|AB |.1 k2 |x1 x2X（2008海南、寧夏文）雙曲線 一10B. 4、21、A. 322 |2y2C. 3.(1一k2)(X1X2)21的焦距為（.3 D. 4.32.（2004全國(guó)卷I文、理） 橢圓x24x2（ k為弦AB所在直線的斜率）直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為A.上 B .、324P,1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、則 |PF2 |=()C.（2006遼寧文）方程2x2 5xA. 一橢圓和一雙曲線的離心率C. 一橢圓和一拋物線的離心率 （2006四川文、理） 直線y = x 拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為（A） 48.（ B） 562X5. （2007福建理）以雙曲線 9A

7、-3.4.C . ” + ； + 10吒+1右=0F2,過Fi作垂直于x軸的0的兩個(gè)根可分別作為（E.兩拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率3與拋物線y 4x交于A B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向 P、Q，則梯形APQB勺面積為（）（C） 64（ D） 72.2y16B.1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（）X2 +v: - 10K-F16=UD.6. （ 2004全國(guó)卷W理） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率i3+ya + 10K.+9=C1，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線24x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（A.精品精品2 27. （2005湖北文、理）雙曲線 1（mn 0）離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

8、 y2 4x的焦 m n）D . 8316y2芬1的左焦點(diǎn)在拋物線P點(diǎn)重合，則mn的值為（A. B . 3 C .16 88. （2008重慶文）若雙曲線1632xTy2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為（）(A)2(B)39. （ 2002北京文）已知橢圓雙曲線的漸近線方程是(C)42x23m)(D)4 22 y 5n21和雙曲線2x2m22爲(wèi) 1有公共的焦點(diǎn)，那么3n2A.xB.15x2C., 3- 3yD. yx440（a b 0）的曲線大，則橢圓的（2005上海文）若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是 2. 15,0標(biāo)準(zhǔn)方程是_”11.12.13.2 2x y（2008江西文）已知雙

9、曲線 2 1（a 0,b 0）的兩條漸近線方程為ya b若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為_ .2 2（2007上海文）以雙曲線工451的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是_ _.14.（ 2008天津理）已知圓C的圓心與拋物線 與圓C相交于 代B兩點(diǎn)，且 AB 6,則圓C的方程為15 （ 2010，惠州第二次調(diào)研）已知圓C方程為：4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線 y x對(duì)稱直線4x 3y 20（1） 直線l過點(diǎn)P 1,2，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB| 2. 3，求直線l的方程；（2）過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量OQ OM ON ,求動(dòng)點(diǎn)Q

10、的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.16 （ 2010，惠州第三次調(diào)研） 已知點(diǎn)P是O O : x2 y2 9上的任意一點(diǎn)，過 P作PD垂直x軸于精品精品(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在,求出直線MN的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。17( 2006北京文)2 橢圓C：篤 a2y_b21(ab 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為FI,F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且414PF-F1F2,| PF1I -,| PF2 |.(I)求橢圓 C的方程；33(n )若直線I過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M,交橢圓C于代B兩點(diǎn)，且A B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線I18( 2010 ,珠海市一模)如圖，拋物線的頂點(diǎn) 0在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸負(fù)半

11、軸上。過點(diǎn)M(0, 2)作直線l物線相交于OA 0B (4, 12).A、B兩點(diǎn)，且滿足(I )求直線l和拋物線的方程；(n )當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求ABP面積的最大值.D,動(dòng)點(diǎn)Q滿足DQ 2DP 。3(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；(2)已知點(diǎn)E(1,1)，在動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)M、N ,使OE -2精品19(2010,的距離已知?jiǎng)狱c(diǎn)、耳.P的軌跡為曲線 C，且動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)Fi( 1,0), F2(1,0)0的圓心Q與曲線(1) 求曲線C的方程；(2) 直線|過圓X y2 4y點(diǎn))，求直線I的方程20 ( 2010，珠海二模文)已知兩圓01: (x 1)2 y2 -和O2: (x 1)2 y2彳5，動(dòng)