人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊9.2.2《一元一次不等式的應(yīng)用》教案

1、 一元一次不等式的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問題；2、通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系；3、在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。二、教學(xué)難點(diǎn)弄清列不等式解決實(shí)際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。三、教學(xué)重點(diǎn)尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過程：一 引入課題1、 什么是一元一次不等式？2、 解一元一次不等式的一般步驟？3、 基礎(chǔ)練習(xí)：1)8與y

2、的2倍的和是正數(shù)；(2)x與5的和不小于0； (3)x的4倍大于x的3倍與7的差二、新課教學(xué)，提出問題（1）有些實(shí)際問題中存在不等關(guān)系，用不等式來表示這樣的關(guān)系，就能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案，下面請看一個(gè)空氣質(zhì)量問題. 例1.去年某城市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60，如果明年(365天)這樣的比值要超過70，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？ 1、分組活動(dòng)先獨(dú)立思考，理解題意再組內(nèi)交流，發(fā)表自己的觀點(diǎn)最后小組匯報(bào)，派代表論述理由2、在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納小結(jié)： 解：設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要

3、比去年至少增加x天，去年空氣質(zhì)量良好天數(shù)為36560；則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是：X+36560,則有 X+36560%36570%去分母，得X+219255.5移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：X36.5由X應(yīng)為整數(shù)，得X37答：明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加37天小結(jié)：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟： (1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住題中的關(guān)鍵字找出題中的不等關(guān)系； (3)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)； (4)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案例2 甲、乙兩個(gè)商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，同時(shí)又各自推出不同的優(yōu)

4、惠措施甲商場的優(yōu)惠措施是：累計(jì)購買100元商品后，再買的商品按原價(jià)的90收費(fèi)；乙商場則是：累計(jì)購買50元商品后，再買的商品按原價(jià)的95收費(fèi)顧客選擇哪個(gè)商店購物能獲得更多的優(yōu)惠？分析：如果購物款累計(jì)達(dá)到x元，你能用含x的式子分別表示顧客在兩家商場花費(fèi)的錢數(shù)嗎？ 分組活動(dòng)先獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流，然后各組匯報(bào)討論結(jié)果 在甲商場購物超過100元后享受優(yōu)惠，在乙商場購物超過50元后享受優(yōu)惠.因此，我們需要分三種情況討論： （1）累計(jì)購物不超過50元； （2）累計(jì)購物超過50而不超過100元； （3）累計(jì)購物超過100元. 最后教師總結(jié)分析：1、如果累計(jì)購物不超過50元，則在兩家商場購物花費(fèi)是一樣的；2、

5、如果累計(jì)購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費(fèi)小。3、如果累計(jì)購物超過100元，又有三種情況： (1)什么情況下，在甲商場購物花費(fèi)??？ 100+0.9(x-100)150 (2)什么情況下，在乙商場購物花費(fèi)小？ 100+0.9(x-100)50+0.95(x-50) 得x150(3)什么情況下，在兩家商場購物花費(fèi)相同？100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)得x=150 你能綜合上面分析和解答，給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？答：購物不超過50元和剛好是150元時(shí)，在兩家商場購物沒有區(qū)別；超過50元而不到150元時(shí)在乙商場購物花費(fèi)少；超過150元后，在甲商場購物花費(fèi)少小

6、結(jié)：列一元一次不等式解決實(shí)際問題最關(guān)鍵的是根據(jù)題意找出不等關(guān)系，要善于“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，還要注意解的合理性.本題中用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想.能力提升問題1：甲、乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)都是20元，茶杯每只定價(jià)都是5元。兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店是購買1只茶壺贈(zèng)送1只茶杯；乙商店是按售價(jià)的92%收款。某顧客需購買4只茶壺、若干只（超過4只）茶杯，去哪家商店購買優(yōu)惠更多？ (1) 學(xué)生讀題，思考討論交流(2) 教師小結(jié)解:設(shè)這個(gè)顧客購買了x只茶杯,則在甲商店需花費(fèi) 420+5(x-4)在乙商店需花費(fèi) 0.92(420+5x)在甲商店花費(fèi)小,則有: 420+5(x-4)

7、 0.92(420+5x) 去括號,得:80+5x-2073.6+4.6x移項(xiàng),得:5x-4.6x73.6+20-80合并,得:0.4x13.6系數(shù)化為1,得: x34這就是說,當(dāng)購買34只茶杯以上在乙商店優(yōu)惠更多.當(dāng)購買34只茶杯以下但超過4只時(shí),在甲商店優(yōu)惠更多.當(dāng)購買34只茶杯時(shí),在兩家商店獲得的優(yōu)惠一樣多.問題2、某學(xué)校購買若干個(gè)足球和籃球，每個(gè)足球50元，每個(gè)籃球80元. 根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共100個(gè). 要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過6000元，這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球1學(xué)生讀題，思考并解答2教師小結(jié)：解：設(shè)可買籃球m個(gè)，則買足球（100-m）個(gè)，則 80m +50(100-m)6000 解得：m33 13 因?yàn)閙 為整數(shù)，所以m 最大值取33課堂總結(jié)：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟： (1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住題中的關(guān)鍵字