電路理論(黑皮版)華中科技大學(xué)陳明輝第7章

1、7-1第第7章章 一階電路和二階電路一階電路和二階電路7.1 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)7.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 7.3 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 7.5 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng) 7.4 二階電路二階電路7-2一階電路通常只含一個儲能元件，其余為含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)。一階電路通常只含一個儲能元件，其余為含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)。C含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)L含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)(a) RC電路電路(b) RL電路電路一階電路的兩種基本類型一階電路的兩種基本類型 7-3零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)(Zero input response )：激勵激勵(電源電

2、源)為零，由初始儲能引起的響應(yīng)。為零，由初始儲能引起的響應(yīng)。7.1.1 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)uC (0 )=U0S(t=0)+uCRCi+uC7.1 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)一、物理過程分析一、物理過程分析電容具有初始儲能，開關(guān)合上后，通過電阻釋放能量。電容具有初始儲能，開關(guān)合上后，通過電阻釋放能量。7-4uC (0+)= uC (0 )=U0解答形式解答形式 uC(t)=uC=Kest (特解特解 uC=0)特征方程特征方程 RCS+1=0RCS1 tRCKeu1 CtuCiCdd 0ddCCtuRCu二、微分方程及響應(yīng)二、微分方程及響應(yīng)S(t=0)+uCRC

3、i+uC7-5初始值初始值 uC (0+)=uC(0 )=U0 K=U0令令 =RC, 具有時間的量綱具有時間的量綱 , 稱稱 為時間常數(shù)為時間常數(shù).(歐歐 法法=歐歐 庫庫/伏伏=歐歐 安安 秒秒/伏伏=秒秒)01 0 ttRCKeURCtUu 0CeRCtRUtuCiedd0CCI0tiCOU0tuCO)0( t)0( tS1 三、時間常數(shù)三、時間常數(shù) 7-6從理論上講從理論上講 t 時時,電路才能達到穩(wěn)態(tài)電路才能達到穩(wěn)態(tài). 但實際上一般認但實際上一般認為為經(jīng)過經(jīng)過3 5 的時間的時間, 過渡過程結(jié)束過渡過程結(jié)束,電路已達到新的穩(wěn)態(tài)電路已達到新的穩(wěn)態(tài).t0 2 3 4 5 U0 0.368

4、U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 teUu 0C(實驗測實驗測 的方法的方法)7-7四、固有頻率四、固有頻率開關(guān)閉合后，開關(guān)閉合后，C的能量不斷釋放的能量不斷釋放, 被被R吸收吸收, 直到全部儲能消耗完畢直到全部儲能消耗完畢.五、能量關(guān)系五、能量關(guān)系202 0002R21d)e(dCUtRRUtRiWRCtRC特征方程特征方程 RCS+1=0RCS1 特征方程特征方程的根稱為固有頻率的根稱為固有頻率 1 S S與電路的輸入無關(guān)，僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，體現(xiàn)與電路的輸入無關(guān)，僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，體現(xiàn)了電路本身所了電路本身所固有固有的性質(zhì)，因而稱為的性質(zhì)，

5、因而稱為固有頻率固有頻率。20C21CUW 電容的初始儲能為：電容的初始儲能為：電路中所有響應(yīng)具有相同的固有頻率。電路中所有響應(yīng)具有相同的固有頻率。7-87.1.2 RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)iL (0 )=I0一、微分方程及響應(yīng)一、微分方程及響應(yīng)電感具有初始儲能，通過電阻釋放能量。電感具有初始儲能，通過電阻釋放能量。LRiL+uLiRiL (0+)= iL (0 )=I00ddLLitiRL解答形式解答形式 iL(t)=iLh=Kest (特解特解 iLp=0)特征方程特征方程 1/101 RLSSRLtKei 1 LR1+I0LS(t=0)uRiL7-9tKei 1 LiL (0

6、 )=I0代入初始條件，代入初始條件，K=I0teIi 1 0LteIii 1 0LRteRIRiu 1 0RRteRIudtdiLu 1 0RLL)0( t RI0tuL=uROI0tiLO-I0iRLRiL+uLiR7-10 =L/R為為RL電路的時間常數(shù)，物理意義電路的時間常數(shù)，物理意義同同RC電路的時間常數(shù)。電路的時間常數(shù)。二、時間常數(shù)及固有頻率二、時間常數(shù)及固有頻率RL電路的固有頻率為電路的固有頻率為RLS/11 S與電路的輸入和初始狀態(tài)無關(guān)，僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。與電路的輸入和初始狀態(tài)無關(guān)，僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。量綱：量綱：亨亨/歐歐=韋韋/安安*歐歐=韋韋/伏伏=伏伏*秒

7、秒/伏伏=秒秒3 5 過渡過程結(jié)束。過渡過程結(jié)束。LRiL+uLiRiL (0 )=I0teIi 1 0L7-11整個過渡過程中，電阻元件消耗的能量為：整個過渡過程中，電阻元件消耗的能量為：三、能量關(guān)系三、能量關(guān)系20 0 000RRR21deedLItIRItiuWtt 20L21LIW 電感的初始儲能為：電感的初始儲能為：電阻元件消耗的能量恰好等于電感的初始儲能。電阻元件消耗的能量恰好等于電感的初始儲能。7-12R1 =3k , R2=6k ,C=1 F,uS=30V,求求t0的響應(yīng)的響應(yīng)uC 、i1 、i2 。例例7-1-1.S+uCUSR1Ci2R2+i1+uCRCi解：解：換路后的等

8、效電路換路后的等效電路500122121 RCkRRRRR tteUu500 0C20e 0S212CCV2030636)0()0(UURRRuu 7-13)0(20e500 0C teUutRCt0)(tmA32050011 tCeRui0)(tmA31050022 tCeRui回到原電路求回到原電路求i1、i2。S+uCUSR1Ci2R2+i17-14例例7-1-2 105/)122(/)(2d1eqRRRR A5315)0()0(3SLL RUiiR1 =2 , R2=5 , R3=3 ,L= 3H , US=15V, t0求求uL 。解：解：sRL103 126611dRRuuRS(t

9、=0)iLUS1R1R2R36uL2+u+uL求換路后的等效電路求換路后的等效電路+ReqiL_uL先將受控源等效為一個電阻先將受控源等效為一個電阻)0(5)0(310 1 LL teeiitt )0(50310 LeqL teiRut7-15C1 =C2 =C0 ,uC1(0 )=U0, uC2(0 )=0求求t0的響應(yīng)的響應(yīng)uC1 、 uC2 。解：解：RCCCCCCC 02121210C2C1C2C1C)0()0()0()0()0(Uuuuuu)1(211)0(1000111 tRCtCCeUUt d iCuu)0( t例例7-1-3S(t=0)C1iuC1+abuC2+C2R+iRCu

10、CabRCttUuu 0 CCee )0( tRCeRURui10C)1(211)0(1002C2C2tRCteUt d iCuu7-16)1(21101CtRCeUu )0( t)1(2110C2tRCeUu 0C2C121)()(Uuut 換路后，換路后，C1通過通過R放電釋放能量，同時給放電釋放能量，同時給C2充電，充電，當(dāng)二者電壓相等時，過渡過程結(jié)束。當(dāng)二者電壓相等時，過渡過程結(jié)束。7-17小結(jié)：小結(jié)：一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng)。一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng)。一般形式為：一般形式為：2. 響應(yīng)響應(yīng)快慢取決于時間常數(shù)快慢取決于時間常數(shù) . RC電

11、路電路 ： = ReqC, RL電路：電路： = L/Req3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。4. 一階電路的零輸入響應(yīng)和初值成正比。一階電路的零輸入響應(yīng)和初值成正比。 teyy )0(7-18零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)(Zero state response)：儲能元件初始能量為零，：儲能元件初始能量為零，在激勵在激勵(電源電源)作用下產(chǎn)生的過渡過程。作用下產(chǎn)生的過渡過程。 7.2.1 直流電源激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)直流電源激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)7.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC (0 )=0S(t=0)+uCUSRCiR+uR+iC1.

12、物理過程分析物理過程分析一、一、RC電路電路t=0,uC (0+)= uC (0 )=0,電容相當(dāng)于電容相當(dāng)于短路，電源對其充電，開始充電短路，電源對其充電，開始充電電流最大，隨著電容電壓的上升，電流最大，隨著電容電壓的上升，充電電流不斷減小。充電電流不斷減小。當(dāng)當(dāng)uC =US 時，時，uR=0 ,iR =0,過渡過程結(jié)束。過渡過程結(jié)束。7-19uC (0+)= uC (0 )=0RCKeut 1 ChtuCiUuuddCSCR2.微分方程及響應(yīng)微分方程及響應(yīng)SCCddUutuRC求特解求特解 uCp= US非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：ChCpCuuu通解通

13、解特解特解強制分量強制分量 (穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)求齊次方程通解求齊次方程通解 uCh 自由分量自由分量(暫態(tài)分量暫態(tài)分量)全解全解SCpChCeUKuuut uC (0 )=0S(t=0)+uCUSRCiR+uR+iC7-20uC (0+)=K+US= 0 K= US定常數(shù)定常數(shù))0( )e1(e S SSCtUUUutt US USuCpuCh強制分量強制分量(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))自由分量自由分量(暫態(tài)暫態(tài))uctOtiRRUSO tRUtuCiieddSCCR3.穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量4.時間常數(shù)時間常數(shù) =RC5. 固有頻率固有頻率S S= -1/ 7-216.能量關(guān)系：能量關(guān)系：電

14、源提供的能量一部分被電阻消耗掉，電源提供的能量一部分被電阻消耗掉，一部分儲存在電容中，且一部分儲存在電容中，且WC=WRtRRUtRtpWtiRd)(dd22e0S00R C2S2S2S210210)(|22eeWCUCURUtt 充電效率為充電效率為50%USRC7-22t= 0時閉合開關(guān)時閉合開關(guān)S.求求uC、i1的零狀態(tài)響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。CCddutuCuC11212iuiu64dd4CC utu1044 SSV5 . 14/6 CPutKeu ChtKu Ce5 . 10)(V e5 . 15 . 1 CtutuiCi12i1+2V+1 1 1 0.8FuC SuC (V)t1.5O

15、例例1.解法解法1:7-23解法解法2:戴維南等效戴維南等效.s 18 . 0)25. 01( RC V 5 . 1Cpu0)(V e5 . 15 . 1 Ctut0)( Ae3 . 05 . 01)dd(2 CC1tutuCit)0()0(11 ii+1.5V+0.25 1 0.8FuC SuiCi12i1+2V+1 1 1 0.8FuC S7-247.2.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng))( )e1()(SCtUutsRCt )( eStRUiRCt uC (0 )=0+uCUS (t)RCi+tiRUSOUSuCtO單位階躍響應(yīng)：輸入為常量時的零狀態(tài)單位階躍響應(yīng)：輸入為常量時的零狀態(tài)響應(yīng)，階躍輸入免

16、去了開關(guān)的作用。響應(yīng)，階躍輸入免去了開關(guān)的作用。uC (0 )=0S(t=0)+uCUSRCiR+uR+iC7-25延時階躍響應(yīng)延時階躍響應(yīng):激勵在激勵在t=t0時加入，時加入，則響應(yīng)從則響應(yīng)從t=t0開始。開始。uC (t0 )=0+uCUS (t t0)RCi+)( )e1(SCtUuRCt )( eStRUiRCt USuCtOt0tiRUSOt0)( )e1(0SC0ttUuRCtt )( e0S0ttRUiRCtt 7-26注意：注意：零狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的階躍響應(yīng)為零狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的階躍響應(yīng)為 y(t) (t) 時，時，則延時則延時t0的階躍響應(yīng)為的階躍響應(yīng)為 y(t-t0) (t-t0).結(jié)論結(jié)

17、論：)( )e1(0SC0ttUuRCtt )( )e1(0SCttUuRCt 二者的區(qū)別二者的區(qū)別 !7-277.2.3 正弦電源激勵下的正弦電源激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) )sin(ALp tiiL (0+)= iL(0 )=0SLLddiitiRL 解答形式為：解答形式為：LpLhLiii RLKeit 1 Lh一、微分方程及響應(yīng)一、微分方程及響應(yīng)iL (0 )=0iLiS+LS(t=0)RuR+uLiR A)sin(S tIim設(shè)特解為：設(shè)特解為：將特解代入微分方程求待定系數(shù)將特解代入微分方程求待定系數(shù))sin()sin(A )cos(Am tIttRL7-28)sin()sin(1

18、)(1 )cos(1)(1)(Am222 tItRLtRLRLRL1)(2 RL RL 1)sin()sin(1)(Am2 tItRL1)(A2m RLI RL arctan 0)sin(AL ttKeit )sin()sin(A )cos(Am tIttRL7-29解答為解答為將初始條件代入求待定系數(shù)將初始條件代入求待定系數(shù)K sinA K0)sin(AL ttKeit 0)sin(AAsinL tteit iLt0iLp 2 3 4 iLh sinA sin sin0.368A 時電感電流的波形時電感電流的波形20 LpLLh0iiit 響應(yīng)達到正弦穩(wěn)態(tài)，所需時間為響應(yīng)達到正弦穩(wěn)態(tài)，所需時

19、間為4 5 。二、穩(wěn)態(tài)分量及暫態(tài)分量二、穩(wěn)態(tài)分量及暫態(tài)分量7-30討論：討論：(1)合閘后，電路直接進入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過渡過程。合閘后，電路直接進入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過渡過程。三、合閘角對響應(yīng)的影響三、合閘角對響應(yīng)的影響(2)Acos(A)2sin(AALteteitt 0)sin(AAsinL tteit RL arctan 0arctan RLK=0 無暫態(tài)分量無暫態(tài)分量0sinAL tti AAsin,2,2arctan RL最大電流出現(xiàn)在合閘后半個周期時最大電流出現(xiàn)在合閘后半個周期時 t = T/2，為穩(wěn)態(tài)幅值的，為穩(wěn)態(tài)幅值的2倍。倍。若若 T (T為正弦輸入的周期為正弦輸入的周期)A2)Ac

20、os(A)2(L Ti7-31例例7-2-1R1 =6 , R2=12 , R3=2 , US=18V, L= 2H , 求求t0的零的零狀態(tài)響應(yīng)狀態(tài)響應(yīng)iL 。解：解：sRL31eq )0( tiLUS+R1LS(t=0)R2R3abiLLReqUOC+_abV121812612S212OC URRRU 6126126232121eqRRRRRR)e1(2)e1()e1(31eqOC1SLtttRUIi 7-32RC延時電路，要求開關(guān)閉合后延時延時電路，要求開關(guān)閉合后延時0.4s點亮點亮70V的的氖光燈，試確定氖光燈，試確定R2的值。已知的值。已知R1 =1.5M ,C= 0.1 F, US

21、=110V。解：解：CRR)(21 )e1(1SCtUu 例例7-2-2US氖氖光光燈燈+R1CSR2uC+st395. 070)e1(1101 M45. 2395. 0)(221RCRR 7-337.2.4零狀態(tài)響應(yīng)的線性特性與時不變特性零狀態(tài)響應(yīng)的線性特性與時不變特性一、線性特性一、線性特性 線性時不變電路零狀態(tài)響應(yīng)是輸入的線性函數(shù)，滿足線性時不變電路零狀態(tài)響應(yīng)是輸入的線性函數(shù)，滿足齊次性和可加性。齊次性和可加性。二、時不變特性二、時不變特性若輸入為若輸入為x(t),零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)y(t)輸入為輸入為x(t-t0),零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)y(t-t0)三、微分或積分特性三、微分或積分特

22、性若輸入為若輸入為x(t),零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)y(t)當(dāng)輸入為當(dāng)輸入為dx(t)/dt,零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)dy(t)/dt若輸入為若輸入為x(t)的積分的積分,則零狀態(tài)響應(yīng)為則零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)的積分。的積分。7-34例例7-2-4 )3(3)1(2)(S tttu 求零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)uC . 解解: RuS+uC C+ 由由 (t)引起的零狀態(tài)響應(yīng)引起的零狀態(tài)響應(yīng)uC1： (t) )e1( 1C RCtu 根據(jù)線性特性和時不變特性，由根據(jù)線性特性和時不變特性，由uS引起的零狀態(tài)響應(yīng)引起的零狀態(tài)響應(yīng)uC為為 3)-(t e13-1)-(t e12(t) )e1()3(1 )1(1

23、C tRCtRCRCtu13t /suS /V021327-35例例2. )5 . 0( )( 10S ttu求階躍響應(yīng)求階躍響應(yīng)iC . 10k 10k uS+iC100 F 0.510t (s)uS (V)0解解: 10k 10k 10 (t)+100 F Ci10k 10k 10 (t t0)+100 F Ci7-36等效等效s 5 . 01051010036RC mA )5 . 0( )5 . 0(2 C teitmA )(2Cteit Am)5 . 0( 1)( 1)5 . 0(22 CCC teteiiitt5k 5 (t) V+100 F Ci分段表示為：分段表示為： 0.5)(

24、 mA 0.632e-0.5)(0 mA e0.5)-2(t-2Cttit10k 10k 10 (t)+100 F Ci10k 10k 10 (t t0)+100 F Ci7-37分段表示為分段表示為 s)0.5( mA 0.632s)5 . 0(0 mA )(0.5)-2(2Ctetetittt(s)iC(mA)01 0.6320.5波形波形0.368)5 . 0( )5 . 0( )5 . 0( )( )5 . 0(2222C teteteteitttt)5 . 0( )5 . 0( )5 . 0( )( )5 . 0(2)5 . 0(212 teteettettt)5 . 0( 632.

25、 0)5 . 0( 1)( )5 . 0(22 tettett配項法：配項法：7-38SCCddUutuRC非齊次方程非齊次方程 =RCuC (0+)=K+USSCpChCeUKuuut 全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。7.3 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)(complete response)7.3.1 RC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)uC (0+)= uC (0-)= U0uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRC+ SSCCe-)(0UUuut K=uC (0+)-US7-39USU0U0USuC的波形的波形u

26、C (0 )=U0S(t=0)+uCUSRC+7-40一、一、 全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加)0()1(CCS0C tuueUeUutt =+7.3.2全響應(yīng)的分解全響應(yīng)的分解uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRC+uC(0-)=U0S(t=0)+RCCu uC (0-)=0S(t=0)+USRC+Cu 7-41二、 全響應(yīng)分解為暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量全響應(yīng)分解為暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量(t0)穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量 tUuUue)0(SCSC穩(wěn)態(tài)分量只與輸入有關(guān)穩(wěn)態(tài)分量只與輸入有關(guān)暫態(tài)分量不僅與輸入有關(guān)，還與初始條件有關(guān)暫態(tài)分量不僅

27、與輸入有關(guān)，還與初始條件有關(guān)uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRC+7-42全響應(yīng)小結(jié)全響應(yīng)小結(jié):1. 全響應(yīng)的不同分解方法只是便于更好地理解過全響應(yīng)的不同分解方法只是便于更好地理解過渡過程的本質(zhì)渡過程的本質(zhì);2. 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的分解方法其本質(zhì)零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的分解方法其本質(zhì)是疊加，因此只適用于線性電路；是疊加，因此只適用于線性電路；3. 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)均滿足齊性原理，但零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)均滿足齊性原理，但全響應(yīng)不滿足。全響應(yīng)不滿足。7-43 teyytyty )0()0()()(pp時時間間常常數(shù)數(shù)初初始始值值穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)解解三三要要素素 )0( )(: yy

28、一階電路的數(shù)學(xué)描述是一階微分方程一階電路的數(shù)學(xué)描述是一階微分方程 , 其解的一般形式為其解的一般形式為)()()()(pphtyKetytytyt 令令 t = 0+)0()0( pyKy則則)0()0(p yyK)( )()0()()(直流激勵直流激勵 teyyyty 特特解解通通解解其其中中 )( )( ptytyh7.3.3 一階電路的三要素法一階電路的三要素法7-44三要素的確定：三要素的確定：1.時間常數(shù)時間常數(shù) 的確定：的確定：RC電路：電路： =ReqCRL電路：電路： =L/ReqReq:換路后電路中所有獨立電源置零后接在儲能換路后電路中所有獨立電源置零后接在儲能元件（元件（L

29、或或C）兩端的等效電阻。）兩端的等效電阻。2. 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值y( )的確定：的確定：穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值y( )由換路后的穩(wěn)態(tài)電路由換路后的穩(wěn)態(tài)電路確定，（電容相當(dāng)確定，（電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路）于開路，電感相當(dāng)于短路）)( )()0()()(直流激勵直流激勵 teyyyty 時時間間常常數(shù)數(shù)初初始始值值穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)解解三三要要素素 )0( )(: yy7-453. 初始值初始值y(0+)的確定：的確定： 由換路前儲能元件的初始值由換路前儲能元件的初始值uC(0)或或iL(0) ，根據(jù)換路定則確定根據(jù)換路定則確定t=0+時的等效電路，再由時的等效電路，再由t=0+時時的等效電路確定的等效電路確定y

30、(0+)。一般情況：一般情況：特殊情況：特殊情況： 換路后有電容并聯(lián)或有電感串聯(lián)時，或電路有沖換路后有電容并聯(lián)或有電感串聯(lián)時，或電路有沖激激勵時，換路定則不再成立，此時應(yīng)根據(jù)電荷守恒激激勵時，換路定則不再成立，此時應(yīng)根據(jù)電荷守恒或磁鏈守恒先確定或磁鏈守恒先確定uC(0+) 或或iL(0+) ，再確定，再確定y(0+)。7-46例例7-3-1解：解：t=0時合開關(guān)時合開關(guān)S。求。求 換路后的換路后的iR2(t) 。A1,V12,6,3321 SSIURRR已知：已知：A5 .0)0(S323L IRRRiA5 .0)0()0(LL iiA5 . 1)0()0()0(L12R iiiA1)0()0

31、(21L2S1 RRiRUiSL2121)0()0()(UiRiRR)0()1(2Ri求求用三要素法求解用三要素法求解時的等效電路時的等效電路 0t由由采用回路分析法采用回路分析法R1SUS+LiR2R2R3IsiLUS+R1iL(0+)iR2R2R3Isi1(0+) 0t7-47S1SR2321)()111(IRUuRRRA25. 1)()(2R2R2 RuiV5 . 7)(2R u采用節(jié)點分析法采用節(jié)點分析法時的等效電路時的等效電路 t由由)()2(2Ri求求 求求時時間間常常數(shù)數(shù))3(將獨立電源置零，電感兩端的等效電阻將獨立電源置零，電感兩端的等效電阻832121eqRRRRRRsRL8

32、1eq 按三要素法按三要素法 )0(A)25. 125. 0()()()0(82R2R2R2R teieiiitt t)(R2iUS+R1R2R3Is7-48例例7-3-2解：解：三要素法三要素法_+ +1 F+uouC_100k +_4mV10k _S(t=0)求求 t0的響應(yīng)的響應(yīng)uc (t) 。V0)0()0(CC uus1 . 01011010063eq CR 換路后，再次達到穩(wěn)態(tài)換路后，再次達到穩(wěn)態(tài)mV4010410100)()(3oC uu由換路后等效電路和運放由換路后等效電路和運放的的 “虛短虛短” 、 “虛斷虛斷” k100eqR 0)(tmV)1(40)()0()(10CCC

33、C tteeuuuu 0)(tmV)1(4010Co teuu7-49解：解：圖示電路，圖示電路，2C21C1)0()0(UuUu 用三要素法求解用三要素法求解 t212211C1C1)()(CCUCUCuu 例例7-3-3S(t=0)+uC1R+uC2C1C2開關(guān)在開關(guān)在t=0時閉合。求響應(yīng)時閉合。求響應(yīng)uc1和和uc2 。電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù)1C1C1)0()0(Uuu 2C2C2)0()0(Uuu 2121eqCCCCRRC 由電荷守恒由電荷守恒)()()0()0(C22C11C22C11 uCuCuCuC)()(C2C1 uu聯(lián)立解得聯(lián)立解得7-50圖示電路，圖示電路，2C21

34、C1)0()0(UuUu 212211C1C1)()(CCUCUCuu 例例7-3-3S(t=0)+uC1R+uC2C1C2開關(guān)在開關(guān)在t=0時閉合。求響應(yīng)時閉合。求響應(yīng)uc1和和uc2 。1C1C1)0()0(Uuu 2C2C2)0()0(Uuu 2121eqCCCCRRC tteUUCCCCCUCUCeCCUCUCUCCUCUCu )()(212122122112122111212211C1由三要素法由三要素法 teUUCCCCCUCUCu )(12211212211C27-51例例3.已知：電感無初始儲能已知：電感無初始儲能 t = 0 時時合合 S1 , t =0.2s時合時合S2。0

35、 t 0.2sA2)(s2 . 00)0(1ii A5)(s 5 . 0 A26. 1)2 . 0(2ii A26. 122)2 . 0(2 . 05eiA74. 35)()2 . 0(2 teti解解求換路后的電感電流求換路后的電感電流i(t)。it (s)0.25(A)1.2620i10V1HS1(t=0) S2(t=0.2s)3 2 +_7-521. 通過例子，掌握求解二階電路的方法、步驟。通過例子，掌握求解二階電路的方法、步驟。2. 通過例子得出二階電路的一般規(guī)律。通過例子得出二階電路的一般規(guī)律。二階電路的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)重點掌握重

36、點掌握學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法7.4 二階電路二階電路(Two Order Circuit)7-53二階線性齊次微分方程解的一般形式二階線性齊次微分方程解的一般形式設(shè)二階線性齊次微分方程為設(shè)二階線性齊次微分方程為0)(d)(d2d)(d2022 tyttytty 02202 SS特征方程為特征方程為2022, 1 S特征根為特征根為根的性質(zhì)不同，響應(yīng)的變化規(guī)律也不同根的性質(zhì)不同，響應(yīng)的變化規(guī)律也不同過過阻阻尼尼）二二個個不不等等負負實實根根 ( )1(0 tetty )kk()(21臨臨界界阻阻尼尼）二二個個相相等等負負實實根根 (S S )2(210 方程的通解形式為：方程的通解形式為：方程的通解形

37、式為：方程的通解形式為：tStSeKeKty2121)( 7-54無無阻阻尼尼）為為一一對對純純虛虛根根 (S 0)4(01,2 j方程的通解形式為：方程的通解形式為：欠欠阻阻尼尼）為為共共軛軛復(fù)復(fù)根根(S )3(d2201,20 jj方程的通解形式為：方程的通解形式為：)sincos(sincos)(d22d2222ddtBABtBAAeBAtBetAetyttt )sin(2d1KteKt 1K2sinK2cosKAB22BA )sin()(201KtKty 7-550 CLR uuuLCLR120 uC(0-)=U0 iL (0-)=0已知已知求求 uC(t) , iL (t) , uL

38、(t) .,ddCLtuCi 2C2LddddtuLCtiLuL 7.4.1 RLC串聯(lián)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)0dd2ddC20C2C2 ututu )0(1)0()0(LC0C iCdtduUu 0ddddCC2C2 utuRCtuLC0ddddCC2C2 LCutuLRtuS(t=0)RLC+ +- -uRiL+ +- -uC7-56例例7-4-1解解A16410)0(L iV610646)0(C uCLL)63(dd5 . 0uiti 電路原已達穩(wěn)態(tài)。電路原已達穩(wěn)態(tài)。t=0 時開關(guān)時開關(guān)S打開。打開。的的響響應(yīng)應(yīng)求求L0it 4 iLS+uC10V0.02F0.5H3 6

39、+V6)0()0(CC uuA1)0()0(LL ii換路后，由換路后，由KVL siuti/A6)0(18)0(2ddLC0L sradLCLR/105 . 002. 011, 95 . 026320 換路后為換路后為RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路7-57欠欠阻阻尼尼）(36. 4 j981100j9jS 2201,2 )36. 4sin()sin(29121LKteKKteKitdt 6cos36. 4sin92121 kkkk 1sin21 kk)0(A)47.5536. 4sin(214. 19L tteit214.11 k47.552 k 7-58例例7-4-2利用下圖電路可產(chǎn)生強大的瞬間電

40、流，電容原處穩(wěn)態(tài)。利用下圖電路可產(chǎn)生強大的瞬間電流，電容原處穩(wěn)態(tài)。t=0開關(guān)開關(guān)S由由1至至2，求電流，求電流iL及其最大值及其最大值iLm 。,H106,10594 LR已知：已知：。V10,F15005S UC解解)0(V10)0(C5C uu0)0()0(LL iirad/s1033. 31,1017. 42504 LCLR )sin(2d1L0KteKit 欠欠阻阻尼尼，5220d103 . 3 )cos()sin(2dd12d1LKteKKteKdtditt A/s1061)0()0(14CL0L LuLudtdi02 k711004. 5 k 142d1211061cossinkk

41、kk 0sin21 kkUsR0RC+ +- -uciLSL12+ +- -7-596ddmax1038. 4 arctgt電感電流的最大值為：電感電流的最大值為：A1007. 4sin1004. 57maxd7maxLmax teit 可計算可計算 tm0Ldtdi令令A(yù))103 . 3sin(1004. 551017. 47L4teit iLt0tmax電感電流的波形電感電流的波形7-60小結(jié)：小結(jié)：非非振振蕩蕩放放電電過過阻阻尼尼， 2 CLR ttsekseku2121C振蕩放電振蕩放電欠阻尼，欠阻尼， 2 CLR )sin(2d 1Cktekut 非非振振蕩蕩放放電電臨臨界界阻阻尼尼

42、， 2 CLR )(21 Ctkkeut 可推廣應(yīng)用于一般二階電路可推廣應(yīng)用于一般二階電路定積分常數(shù)定積分常數(shù))0()0(CCdtduu由由RLC串聯(lián)二階電路串聯(lián)二階電路7-61SIitiGLtiLC LL2L2dddd2L2CddtiLCi uC(0-)=0，iL(0-)=0。已知已知開關(guān)在開關(guān)在t=0打開求打開求 iL(t) .RLC并聯(lián)電路，并聯(lián)電路，S20L20L2L2dd2ddiititi LCCG120 SCLRIiii KCL:0L)0(Ii 0L1)0(ULdtdi0LL)0()0(Iii0CL1)0(1)0(ULuLdtdi初始條件初始條件 解法同前述解法同前述RLC串聯(lián)電路

43、串聯(lián)電路tiGLiddLR 7.4.2 二階二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與全響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)與全響應(yīng)iLiRiCISRC+ +uCSL- -7-62求全響應(yīng)求全響應(yīng)uC和和 iL。tuuiKCLdd212:CCL 246dd5ddCC2C2 ututu解解例例7-4-3電路原已達穩(wěn)態(tài)。電路原已達穩(wěn)態(tài)。t=0 時開關(guān)時開關(guān)S閉合。閉合。0)0( )0( LL ii12)0()0(2ddCL0C uitu0652 SS特特征征方方程程特征根特征根 S1= -2 ，S2= -3過阻尼過阻尼4 F21+- -uCSiL1H12V+- -2 V12)0( )0( CC uuCLLdd1412:utiiKVL

44、 4Cp utteKeKu3221Ch 43221C tteKeKu7-63124 )0( 21C KKu4,1221 KK)0()462(dd212132L teeetuuitttCC)0()4412(32C teeutt43221C tteKeKu1232dd210C KKtu7-64求所示電路中電流求所示電路中電流 i (t)的零狀態(tài)響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。由由KVLititiii2ddd62)2(211 整理得：整理得：1212dd8dd22 ititi二階非齊次常微分方程二階非齊次常微分方程解：第一步列寫微分方程解：第一步列寫微分方程例例4 0.5 u12-ii1+ +u1- -2 1/

45、6F F1HS2 2A i22)2(25 . 05 . 011iiiuii7-65第二步求通解第二步求通解ihphiii解答形式為：解答形式為：1212822 idtdidtid第三步求特解第三步求特解 ip穩(wěn)態(tài)模型穩(wěn)態(tài)模型S1= -2 ，S2 = -6tteKeKi6221hS2+8S+12=0+ +u1 1- -0.5u1 1i2Ai = 0.5 u1u1=2(2-0.5u1)u1=2Vi( )=1AtteKeKi62211得得零零狀狀態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)+ +u1 1- - 0.5 u1 12 1/6F F1HS2 2A i7-66第四步求初值第四步求初值 )0(1dd0)0()0(0LuLti

46、iiV825 . 0)0(11L uuu 0.5 u0+電路模型：電路模型：V4221 u+ +u1 1- -1 12 1/6F F1HS2 2A i0.5 u+ +u1 1- -1 12 2 2A+ +uL L- -7-67第五步定常數(shù)第五步定常數(shù)tteKeKi62211 212162810KKKK 5 . 15 . 021KK0 A5 . 15 . 01)(62 teetitt8)0(1)0(dd0)0()0(LuLtiii+ +u1 1- - 0.5 u1 12 1/6F F1Hk2 2A i7-68零狀態(tài)零狀態(tài)h(t)( t單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)：電路在電路在單位沖激激勵作用下產(chǎn)生的

47、零狀態(tài)響應(yīng)。單位沖激激勵作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。 (Unit impulse response) 用用h(t)表示。表示。+ (t)RCiC+ uC7.5 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)7-69=1=0RCu1)0(CuC 不可能是沖激函數(shù)不可能是沖激函數(shù) , 否則微分方程不成立否則微分方程不成立方法一、將沖激響應(yīng)轉(zhuǎn)化為方法一、將沖激響應(yīng)轉(zhuǎn)化為t0的零輸入響應(yīng)的零輸入響應(yīng)1. t 從從 0 0+1)0()0(CCuuRC)0(Cu0000C00Cd)(ddddtttuttuRC)(ddCCtutuRCuC(0-)=0 兩邊積分兩邊積分+ (t)RCiC+ uC7-702. t 0 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) (C

48、放電放電)(e1 CtRCuRCt )(1)(e1)(e1)()e1(1 2 CCtRtCRtRCCtRCRCCdtduCiRCtRCtRCt uCtoRC1iCtCR21 o0ddCCutuRC RCu1)0(CRCiC+ uC7-71例例7-5-1R1 =R2=20 , R3=30 , L= 1H , 求電路的沖激響應(yīng)求電路的沖激響應(yīng)iL。解：解：)(21)()0(212LttRRRu4021213eqRRRRRR)( e21)( e )0(401LLttiitt iLuLReqL+)( tiL+R1LR3R2uL+將沖激響應(yīng)轉(zhuǎn)化為將沖激響應(yīng)轉(zhuǎn)化為t0的零輸入響應(yīng)的零輸入響應(yīng)A21)(21

49、1)0(1)0(0000LL dttLdtuLisRL401eq 7-72例例7-5-2解解021 kk0)0(, 0)0(LC iusiCdtdu/V4)0(1)0(LC 4, 12022, 1 S(t)V)3434(4Ctteeu 求單位沖激響應(yīng)求單位沖激響應(yīng)Cu (t)+ +- -uCF411H 5- -+ +uLiLt=0,L開路，開路，C短路短路0)0(,(t)0(CL iuA1d)(d)0(1)0()0(0000LLL tttuLii 0d)0(1)0()0(00CCC tiCuurad/s21, 5 . 220 LCLR 過過阻阻尼尼0 4421 kk34,3421 kk7-73已知：已知：R=1/5 , L=1/6H , C=1F，iS= (t)0)0( 0)0( CLui解解:例例5沖激激勵則提供初始條件。沖激激勵則提供初始條件。RC+- -uCiSiLL求沖激響應(yīng)的方法之一是將沖激響應(yīng)轉(zhuǎn)化為求沖激響應(yīng)的方法之一是將沖激響應(yīng)轉(zhuǎn)化為t0的零輸入響應(yīng)