自動(dòng)控制原理第六章

1、 控制系統(tǒng)的校正第6章在系統(tǒng)原結(jié)構(gòu)上增加新的裝置是改善系統(tǒng)性能的主要措施，這一措施稱為系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正。為改善系統(tǒng)性能增加的裝置叫做校正裝置或校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)。 校正裝置接入系統(tǒng)的方法稱為校正方式校正方式，基本的校正方式有以下三種 串聯(lián)校正校正裝置Gc(s)串接在系統(tǒng)誤差測(cè)量之后的前向通道中校正裝置Gc(s)接在系統(tǒng)的局部反饋通道中 反饋校正在反饋控制回路中，加入前饋校正通路復(fù)合校正頻率法校正系統(tǒng)設(shè)計(jì)頻率法校正系統(tǒng)設(shè)計(jì) 又稱試探法，是首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定校正方案，然后根據(jù)要求，選擇某一種類型的校正裝置，通過(guò)系統(tǒng)分析和計(jì)算求出校裝置的參數(shù)，最后進(jìn)行驗(yàn)算、調(diào)整參數(shù)，直至校正后全部滿足性能指標(biāo)為止。 又

2、稱期望特性法，是根據(jù)性能指標(biāo)的要求，構(gòu)造出期望的系統(tǒng)特性，然后再根據(jù)原系統(tǒng)固有特性和期望特性去選擇校正裝置的特性及參數(shù)，使得系統(tǒng)校正后的特性與期望特性完全一致。分析法分析法綜合法綜合法6.2.1 串聯(lián)超前校正裝置的特點(diǎn)串聯(lián)超前校正裝置的特點(diǎn)T11T12mmSinSin11211Tm11arcsin21arctanm最大超前相角m是 1和 2的幾何中心點(diǎn)，在對(duì)數(shù)頻率特性上 m位于 1和 2的中間位置。m m對(duì)應(yīng)的幅值對(duì)應(yīng)的幅值TsTsGc11221arctan)(TTT傳遞函數(shù)(1)相角 最大超前角對(duì)應(yīng)的頻率最大超前角對(duì)應(yīng)的頻率m只取只取決于參數(shù)決于參數(shù)。 當(dāng)當(dāng)=520時(shí)，時(shí)，m =4265；當(dāng)

3、；當(dāng)20時(shí)，時(shí)， m增加不多，但校正網(wǎng)絡(luò)增加不多，但校正網(wǎng)絡(luò)的工程實(shí)現(xiàn)較困難，所以一般取的工程實(shí)現(xiàn)較困難，所以一般取20。 6.2.2 串聯(lián)超前校正方法串聯(lián)超前校正方法用分析法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置的步驟如下：mmSinSin11mT1112mT1236547 根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K。 繪制待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性繪制待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性L()和和()曲線，并確定其穿越頻率曲線，并確定其穿越頻率c和相位穩(wěn)和相位穩(wěn)定裕度定裕度。 根據(jù)性能指標(biāo)要求的相位裕度和實(shí)際系統(tǒng)的相位裕度，確定最大超前相角m()= - +。 (取512) 在L()上找到幅頻值

4、為-10lg的點(diǎn)處的頻率作為超前校正裝置的m。 根據(jù)選定的m確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率 、 ，并畫出校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性Lc()。 畫出校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線畫出校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線L()，并校驗(yàn)系統(tǒng)的相位裕度，并校驗(yàn)系統(tǒng)的相位裕度。如果不滿足。如果不滿足要求，則增大，從步驟要求，則增大，從步驟3開(kāi)始重新計(jì)算。開(kāi)始重新計(jì)算。)1001.0)(11.0()(sssKsG要求系統(tǒng)的kv1000，相位穩(wěn)定裕度45，試設(shè)計(jì)超前校正裝置的參數(shù)。設(shè)一單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為1236547根據(jù)要求，取k=kv=1000，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 1001. 0)(11 . 0(1000)(ssssG

5、505045m5 . 75015011100SinSinSinSinmmdBLc75. 85 . 7lg10lg10)(-8.75m215 .164m-8.75dB處的頻率是605 .75 .16421m4505 . 75 .1642m2ssssssGc0022. 010167. 01450160111)(21)(cG)(c)()(L)001. 01)(0022. 01)(1 . 01 ()0167. 01 (1000)(ssssssG456.3.1 串聯(lián)滯后校正裝置的特點(diǎn)串聯(lián)滯后校正裝置的特點(diǎn)T11T12211Tm11arcsin21arctanm最大超前相角m是是 1和和 2的幾何中心點(diǎn)，

6、的幾何中心點(diǎn)，在對(duì)數(shù)頻率特性上在對(duì)數(shù)頻率特性上 m位于位于 1和和 2的中間位置。的中間位置。TsTsGc11221arctan)(TTT傳遞函數(shù)(1)相角滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻有用信號(hào)不滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減，而對(duì)高頻噪聲有產(chǎn)生衰減，而對(duì)高頻噪聲有一定的衰減作用，最大的幅一定的衰減作用，最大的幅值衰減為值衰減為20lg，值越大，值越大，抑制高頻噪聲的能力越強(qiáng)。抑制高頻噪聲的能力越強(qiáng)。6.3.2 串聯(lián)滯后校正方法串聯(lián)滯后校正方法用分析法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置的步驟如下：123546 根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K。 繪制待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性繪制待校正

7、系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性L()和和()曲線，并確定其穿越頻率曲線，并確定其穿越頻率c和相位穩(wěn)和相位穩(wěn)定裕度定裕度。 根據(jù)性能指標(biāo)要求的相位裕度和實(shí)際系統(tǒng)的相位裕度，根據(jù)算式 (c)= 180+計(jì)算校正后系統(tǒng)的穿越頻率c 。 (取515) 一般選取2=(0.10.05)c則1=2，并畫出校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性Lc()。 畫出校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線畫出校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線L()，并校驗(yàn)系統(tǒng)的相位裕度，并校驗(yàn)系統(tǒng)的相位裕度。如果不滿足。如果不滿足要求，需適當(dāng)放大參數(shù)裕量，重新選擇參數(shù)，重復(fù)以上步驟。要求，需適當(dāng)放大參數(shù)裕量，重新選擇參數(shù)，重復(fù)以上步驟。)11.0)(12.0()(sssKsG要求

8、系統(tǒng)的kv30，相位穩(wěn)定裕度40，試設(shè)計(jì)滯后校正裝置的參數(shù)。設(shè)一單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為15409. 007 . 230lg20lg20sradc/27.01 .02srad /024. 021ssssssGc4117 . 31024. 0127. 0111)(12)411)(2 . 01)(1 . 01 ()7 . 31 (30)(ssssssG403 .41) ( 180c2根據(jù)要求，取k=kv=30，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 11 . 0)(12 . 0(30)(ssssGsradcc/7 . 2133740180180) (366.4.1 串聯(lián)滯后超前校正裝置的特點(diǎn)串聯(lián)滯后超前校正裝置

9、的特點(diǎn))()1)(1 ()1)(1 (1111221121212211TTTTsTsTsTsTsTsTsTsTGc傳遞函數(shù)它們分別與滯后和它們分別與滯后和超前裝置的傳遞函超前裝置的傳遞函數(shù)形式相同，故具數(shù)形式相同，故具有滯后有滯后超前的超前的作用作用6.4.2 串聯(lián)滯后超前校正方法串聯(lián)滯后超前校正方法用分析法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后超前校正裝置的步驟如下：123546 根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)根據(jù)系統(tǒng)誤差要求確定其開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K。 繪制待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性繪制待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性L()和和()曲線，并確定其穿越頻率曲線，并確定其穿越頻率c和相位穩(wěn)和相位穩(wěn)定裕度定裕度。 一般選取待校正系統(tǒng)

10、=0時(shí)所的值作為校正后系統(tǒng)的穿越頻率c 。 c = 過(guò)c, -L(c)點(diǎn)作+20的斜線，分別交滯后校正裝置的頻率特性和橫軸(軸)于兩點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率值即為相位超前校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率3、4。 寫出滯后一超前校正裝置的傳遞函數(shù)，校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。寫出滯后一超前校正裝置的傳遞函數(shù)，校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。)2)(1(2)(sssKsG設(shè)一單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 要求系統(tǒng)1)143. 01)(7 .661 ()43. 11)(67. 61 ()(ssssGc 根據(jù)要求，取k=kv=10，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 15 . 0)(1(10)(ssssG的kv10，相位

11、穩(wěn)定裕度40，h 10dB。試設(shè)計(jì)校正裝置的參數(shù)。54sTsrad43.1/7 .023sTsrad143. 0/724)143. 01)(7 .661)(5 . 01)(1 ()43. 11)(7 . 61 (10)(ssssssssGdBdBhggc10164180) ( 406 .44) ( 1802sradcccc/5 . 105 . 0arctanarctan90180) (18036繪制對(duì)數(shù)頻率特性L()和()曲線，c=2.7rad/s，02=0.1c =0.15rad/s，選取=0.1，1=2 =0.015rad/sdBGc13) (lg20作+20的斜線得到： , 過(guò)1.5,

12、-13點(diǎn)期望頻率特性法的設(shè)計(jì)步驟如下：1234 根據(jù)待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪出其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線根據(jù)待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪出其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L()，并求其對(duì)應(yīng)的性能，并求其對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)。指標(biāo)。 根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，繪制期望特性曲線根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，繪制期望特性曲線L() 根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度確定低頻段的斜率及高度根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度確定低頻段的斜率及高度(若原系統(tǒng)滿足要求可不再變動(dòng)若原系統(tǒng)滿足要求可不再變動(dòng))。 由需要的相位裕度及暫態(tài)指標(biāo)，確定由需要的相位裕度及暫態(tài)指標(biāo)，確定c與，并根據(jù)下式計(jì)算及及a、b： 按中頻段為按中頻段為-40-20-40的形狀確定出其它交接頻率。的形狀確定出其它交接頻

13、率。 根據(jù)期望特性曲線L()，求出對(duì)應(yīng)的等指標(biāo)，校驗(yàn)其是否滿足設(shè)計(jì)需要。 ( ) abcannnnn,21arctan求出bcaarctanarctanc1(1)系統(tǒng)具有一階無(wú)差度，速度誤差系數(shù)系統(tǒng)具有一階無(wú)差度，速度誤差系數(shù)KV=200s-1 (2)超調(diào)量超調(diào)量5%30% (3)調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts0.5s) 101. 0)(11 . 0(200)(ssssG設(shè)一單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)一單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)以下性能指標(biāo)校正系統(tǒng)。根據(jù)以下性能指標(biāo)校正系統(tǒng)。4236繪制期望特性曲線L() 低頻段低頻段: 維持原來(lái)的斜率和高度不變K=200=KV 。中頻段中頻段:可取c=20rad

14、/s,=50繪制對(duì)數(shù)頻率特性L()，得到sradc/50,8 . 46055525. 7)4850(6 . 721arctanbb取取求出nnnnncaca6 .576020arctan520arctanarctanbaac校驗(yàn)是否滿足指標(biāo)要求)1001)(601)(5 . 01 ()51 (200)(ssssssG)0167. 01)(21 ()1 . 01)(2 . 01 ()()( )()()()(sssssGsGsGsGsGsGcc5 時(shí)域指標(biāo)通過(guò)公式換算為開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)： ) 1sin1(5 . 2) 1sin1(5 . 12() 1sin1(4 . 016. 02KKtcssradc

15、/8 .17,48sKsKKsGDIPC)(sKsKKsKKsKsKsKsGIIPIDIPDc11)(22增益系數(shù)增益系數(shù)上升時(shí)間上升時(shí)間超調(diào)量超調(diào)量過(guò)渡過(guò)程時(shí)間過(guò)渡過(guò)程時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差KP減小增大微小變化減小KI減小增大增大消除KD微小變化減小減小微小變化PID校正裝置又稱PID調(diào)節(jié)器，它是用比例(Proportional)、積分(Integral)和微分(Derivative)控制規(guī)律組成的串聯(lián)校正裝置。其參數(shù)根據(jù)系統(tǒng)的最佳性能要求而規(guī)范和簡(jiǎn)化的希望特性來(lái)確定。其校正設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易于工程實(shí)現(xiàn)?？刂埔?guī)律控制規(guī)律參數(shù)對(duì)系統(tǒng)時(shí)域參數(shù)對(duì)系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)的影響指標(biāo)的影響(KP、KI 、KD為常數(shù)，KP是

16、比例增益系數(shù))（實(shí)際應(yīng)用中PID調(diào)節(jié)器另外一種表示形式）實(shí)際應(yīng)用中PID調(diào)節(jié)器還可以方便地設(shè)置成P調(diào)節(jié)器和PI調(diào)節(jié)器等用于不同的場(chǎng)合和目的 P調(diào)節(jié)器PI調(diào)節(jié)器sKKsGIPC)(TsssG) 1()(1或PCKsG)(P調(diào)節(jié)器只改變信號(hào)的增益而不影響其相位。在串聯(lián)校正中，加大調(diào)節(jié)器增益KP，可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。 PI調(diào)節(jié)器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)原點(diǎn)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)、一個(gè)負(fù)實(shí)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。原點(diǎn)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)可減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI調(diào)節(jié)器

17、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響。PID的串聯(lián)校正的串聯(lián)校正，又稱串聯(lián)工程設(shè)計(jì)法。其校正步驟是先根據(jù)待校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)確定串聯(lián)校正裝置GC(s)的形式，如P、PI或PID等調(diào)節(jié)器，然后按最佳性能要求，選擇相應(yīng)調(diào)節(jié)器的參數(shù)。常用的PID工程設(shè)計(jì)法有兩種，即“三階最佳設(shè)計(jì)法”和“最小Mr設(shè)計(jì)法” 三階最佳設(shè)計(jì)法三階最佳設(shè)計(jì)法最小最小Mr設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)法) 1() 1()()()( 221sTssTKsGsGsGc校正后系統(tǒng)期望開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的形式為選擇期望特性的參數(shù)，通常取212221,81,4HTTTKTTH) 1(8) 14()( 22222sTsTsTsG 與三階最佳設(shè)計(jì)僅在參數(shù)選擇上有

18、不同：是使對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的Mr值。通常取 ：2122221,21,5HTTTHHKTTH) 1(8) 14()( 22222sTsTsTsG 由由G(s)和和G(s)，確定相應(yīng)，確定相應(yīng)PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器GC(s)的參數(shù)。的參數(shù)。 6.7.1 反饋校正的功能反饋校正的功能hhhKKsKsKKsKsG/1/1/1/)(這意味著降低了大回路系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。111)(sKKTKKKsGhh其結(jié)果還是慣性環(huán)節(jié)，但時(shí)間常數(shù)變小了，即慣性變小，同時(shí)增益也變小，但這可以通過(guò)提高用比例反饋（又稱位置反饋）包圍積分環(huán)節(jié)，可將其變的一慣性環(huán)節(jié)改變系統(tǒng)的局部結(jié)構(gòu)改變系統(tǒng)的局部結(jié)構(gòu) 減小被包圍環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)減小被包圍環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)被反饋包圍的慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)T較大，影響整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度，采用比例反饋后放大環(huán)節(jié)的增益來(lái)補(bǔ)償。替代系統(tǒng)中不利環(huán)節(jié)替代系統(tǒng)中不利環(huán)節(jié)作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個(gè)局部反饋回路，在局部反饋回絡(luò)的開(kāi)環(huán)幅值遠(yuǎn)大于1的條件下，局部反饋回絡(luò)的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無(wú)關(guān)，適當(dāng)選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能滿足給定指標(biāo)的要求。 利用反