26.1.1-反比例函數(shù)講課PPT

1、 在下列實(shí)際問題中在下列實(shí)際問題中, ,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示函數(shù)關(guān)系式表示? ? (1) (1)一輛以一輛以60km/h60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(S(單單位：位：km)km)隨時(shí)間隨時(shí)間t(t(單位：單位：h)h)的變化而變化。的變化而變化。 _ ( (2)2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油5050升升，如果不再加油，平均，如果不再加油，平均每千米耗油量為每千米耗油量為0.10.1升升，油箱中余油量，油箱中余油量y(y(單位：升單位：升) )隨行駛里程隨行駛里程 x x（單位：千米）的

2、變化而變化。（單位：千米）的變化而變化。 _ _ (3)(3)京滬線鐵路全程為京滬線鐵路全程為1463km1463km，某次列車的平均速度，某次列車的平均速度v v（單（單位：位：km/hkm/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t t（單位：（單位：h h）的變化而）的變化而變化。變化。 _函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：S=60t 函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：y=500.1x函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：tv1463討論：生活中的實(shí)際問題討論：生活中的實(shí)際問題（4）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為10001000m2的的矩形草坪矩形草坪，草坪，草坪的的長長

3、y y（單位：（單位：m ）隨）隨寬寬x x（單位：（單位：m ）的變化而變化。）的變化而變化。 _（5 5）已知北京市的總面積為）已知北京市的總面積為1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面積地面積S S（單位：平方千米（單位：平方千米/ /人）隨全市總?cè)丝谌耍╇S全市總?cè)丝趎 n（單位：人）的（單位：人）的變化而變化。變化而變化。 _函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：xy1000函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：nS41068. 1討論：生活中的實(shí)際問題討論：生活中的實(shí)際問題S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS41068. 1在上面所列出函數(shù)中哪些

4、是我們學(xué)過的函數(shù)？在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過的函數(shù)？S=60t正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k為不等于零的常數(shù)）為不等于零的常數(shù)）y=50 0.1x一次函數(shù)一次函數(shù)y=kxb (k，k,b為常數(shù)）為常數(shù)）tv1463xy1000nS41068. 1 對比探求新知對比探求新知請觀察這幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式：請觀察這幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式： 探求新知探求新知它們具有什么共同特征？它們具有什么共同特征？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k為常數(shù)為常數(shù).y= kxtv1463xy1000nS41068. 1kyx 形如形如 （k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的函數(shù)，稱為的函數(shù)，稱為反比例

5、函數(shù)，其中反比例函數(shù)，其中x是自變量，是自變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。當(dāng)當(dāng)x=50 x=50時(shí)，時(shí)，y=_y=_ 當(dāng)當(dāng)x=100時(shí)，時(shí)，y=_2010X的值能不能??？為什么？的值能不能??？為什么？kyx 形如形如 （k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中中x是自變量，是自變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的長長y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：xy1000，此時(shí)，此時(shí)x可以取可以取100嗎？為什么？

6、嗎？為什么？xky 函數(shù)函數(shù) (k)中中,自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是不為的一切實(shí)數(shù)不為的一切實(shí)數(shù)。注意：注意：在實(shí)際問題中，自變量的取值還需在實(shí)際問題中，自變量的取值還需考慮它的實(shí)際意義考慮它的實(shí)際意義。對于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù)xy1000議一議議一議反比例函數(shù)反比例函數(shù)與與正比例函數(shù)的正比例函數(shù)的區(qū)別區(qū)別1、相同點(diǎn)：、相同點(diǎn)：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是函數(shù)，其中反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是函數(shù)，其中K為常數(shù)，且為常數(shù)，且K0.2、不同點(diǎn)：、不同點(diǎn)：（1） 形式：形式：（2）次數(shù)：）次數(shù)：（3）自變量的取值圍：）自變量的取值圍：（4）函數(shù)值：）函數(shù)值：反比例函數(shù)形如：反比例函數(shù)形

7、如： ,正比例函數(shù)形如：正比例函數(shù)形如： ；反比例函數(shù)的解析式反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx-1,自變量自變量x的次數(shù)為的次數(shù)為-1，而正比例函數(shù)解析式，而正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx中，自變量中，自變量x的的次數(shù)為次數(shù)為1；反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的自變量不能自變量不能0，而正，而正比例函數(shù)的自變量可以比例函數(shù)的自變量可以0；反比例函數(shù)反比例函數(shù)y的值不為的值不為0，而正比例函數(shù)而正比例函數(shù)y的的值可以為值可以為0.1 1、下列關(guān)系式中，、下列關(guān)系式中，y y是是x x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)系數(shù)k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y

8、=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x- -1馬上試一試馬上試一試y y是是x x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k記住記住這些這些形式形式關(guān)系式關(guān)系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函數(shù)嗎的反比例函數(shù)嗎? ?若是，若是，比例系數(shù)比例系數(shù)k k等于多少？若不是，請說明理由。等于多少？若不是，請說明理由。1 1、如果函數(shù)、如果函數(shù) 為反比例函數(shù)，那么為反比例函數(shù)，那么k=k= ，此時(shí)函數(shù)的解析式為此時(shí)函數(shù)的解析式為 . .y=kx2k+3-1xy12、已知函數(shù)、已

9、知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ . 6分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即：即：m=1 m=1 m=m=1 1m-1m-1解得解得 3、當(dāng)、當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)取什么值時(shí)，函數(shù) 是是x的的反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？ 22) 1(mxmy的的反反比比例例函函數(shù)數(shù)是是1 xyB的的反反比比例例函函數(shù)數(shù)是是2xyC的的反反比比例例函函數(shù)數(shù)是是所所以以可可以以寫寫成成xyxyD,31 D),0(為為常常數(shù)數(shù)考考點(diǎn)點(diǎn)：可可以以寫寫成成kkxky 的的反反比比例例函函數(shù)數(shù)是是那那么么可可以以寫寫成成xyxyA1,11 反比例函數(shù)的判斷方法：反比例函數(shù)的

10、判斷方法：反比例函數(shù)的表達(dá)式中，等號左邊是函數(shù)值反比例函數(shù)的表達(dá)式中，等號左邊是函數(shù)值y，等號右邊是關(guān)于，等號右邊是關(guān)于自變量自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項(xiàng)式，只，分母不能是多項(xiàng)式，只能是能是x的一次單項(xiàng)式；的一次單項(xiàng)式；（2）因?yàn)榉帜覆荒転榱悖苑幢壤瘮?shù)函數(shù)的自變量）因?yàn)榉帜覆荒転榱?，所以反比例函?shù)函數(shù)的自變量x不能為零，同樣不能為零，同樣y也不能為零；也不能為零； （3）由）由y=k/x=k1/x=kx-1，所以反比例函數(shù)可以寫成，所以反比例函數(shù)可以寫成y=kx-1的形式，自變量的形式，自變量x的次數(shù)為的次數(shù)為-1；由由y=k/x yx=

11、k,因此判定兩個(gè)變量是否成反比例關(guān)系，應(yīng)看是否能寫成反比例函數(shù)的形式，因此判定兩個(gè)變量是否成反比例關(guān)系，應(yīng)看是否能寫成反比例函數(shù)的形式，即兩個(gè)變量的積是不是一個(gè)常數(shù)。即兩個(gè)變量的積是不是一個(gè)常數(shù)。反比例函數(shù)的三種形式反比例函數(shù)的三種形式y(tǒng)= kxxy=ky=kx-1 下列的數(shù)表中分別給出了變量下列的數(shù)表中分別給出了變量y y與與x x之間的對之間的對應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù)應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù), ,你能你能把它找出來嗎把它找出來嗎? ?(D)(A)(B)(C)x -3 -2 -1 123y 54310-1x-3 -2 -1123y-4 -3 -2012x-3 -2

12、-1 123y-2 -3 -6 632x-3 -2 -1 123y-6 -4 -2 2462yx 1yx2yx考考你考考你xy=6即即y=x x6 6 例題：例題：已知已知y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí),y=6. ,y=6. （1 1）寫出）寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2 2）求當(dāng)）求當(dāng)x=4x=4時(shí)時(shí)y y的值的值. .當(dāng)當(dāng) x=2 時(shí)時(shí)y=6，所以有，所以有例題剖析例題剖析解：（解：（1 1）設(shè)）設(shè)y= kx6= k2解得解得 k=12y與與x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y= 12x（2） 把把 x=4 代入代入 ，得，得 y=

13、12xy= 124=3用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式1.設(shè)設(shè)出含出含“未知系數(shù)未知系數(shù)”的函數(shù)一般式，如的函數(shù)一般式，如 y=。 ; 2.根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件列列出含出含“未知系數(shù)未知系數(shù)”的方程（組）。的方程（組）。3.解解這個(gè)方程（組）這個(gè)方程（組）,求求出未知系數(shù)出未知系數(shù); 4.將求出的未知系數(shù)的值將求出的未知系數(shù)的值代代入入所設(shè)的一般式中所設(shè)的一般式中. 變式：變式：y y是是x x的反比例函數(shù)，下表給的反比例函數(shù)，下表給出了出了x x與與y y的一些值：的一些值：x x-1-1y y4 4-2-2（1 1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2 2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表. . 12- - 122-41舉一反三舉一反三隨隨時(shí)時(shí)牽牽掛掛待待定定系系數(shù)數(shù)法法解解: :2.k 解得：2.yx (0)kykx設(shè)方法總結(jié)方法總結(jié)求反比例函數(shù)解析式的方法求反比例函數(shù)解析式的方法: 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 只有只有一個(gè)待定系數(shù)一個(gè)待定系數(shù)K，只需要一組，只需要一組x,y的對應(yīng)值的對應(yīng)值代入解析式就可以確定代入解析式就可以確定K的值。再反代即得的值。再反代即得反比例函數(shù)的解析式。反比例函數(shù)的解析式。 ) 0( kxky學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)、反比例函數(shù)的意義：若、反比例函數(shù)的意義：若y是是x的反比例函數(shù)