線性代數(shù)學習心得.doc

1、線性代數(shù)學習心得把選擇題第 8 題拉出來讓大家看看n(n1)階實對矩陣 A 是正定矩陣的充份必要條件是（）A A 是正定二次型 f(x)=x(A)x 的矩陣B A是各階順序主子式均大于等于零（書本的 p231 定知，大于零就可以了，明顯也是錯的）C 二次型 f(x)=xTAx 的負慣性指數(shù)為零D 存在 n 階矩陣 C，使得 A=CTC（由書本的 P230 知，存在非奇異 N 階矩陣 C，使 A=CTC)很明顯，這個選擇是錯了）各位學友在做選擇題時要仔細呀！證明題先講 1999 年下半年2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作獨家原創(chuàng)1 / 5設 A，B，C均為 n 階矩陣，若

2、ABC=I,這里 I 為單位矩陣， 求證：B為可逆矩陣，且寫出的逆矩陣？證的過程：己知 ABC=I，|ABC|=|I| 不等于零，于零，得出 |B| 不等于零。所以 B 是可逆矩陣。|A|*|B|*|C|不等求其逆矩陣， ABC=I，兩邊同時右乘C-1 得 AB=C-1,接下來左乘以 A-1 得 B=A-1C-1，最后 BC=A-1,BCA=I,于是得 B-1=CA(不知各位學友有沒有更簡便的方法謝謝告之）對這題做后的心得，本人認為一定要記得， a 逆陣可逆的充分必要條件是行列式 |a| 不等零（切記，還有如 ab=i, 那么 a-1=b ）對了還有，在求解逆矩陣，最簡單方法是用初等行變換公式

3、法嗎！容易出錯，只適合求解比較特殊的下面這些是相關的證明題設 B 矩陣可逆， A矩陣與 B矩陣同階。且滿足A2 AB B2=O，證明A和 A B 都是可逆矩陣？（相信大家都能做出）2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作獨家原創(chuàng)2 / 5己知 i ab可逆，試證 I BA 也可逆？接下來看看 1999 年上半年的設 n 階方陣 A 與 B 相似，證明： A和 B有相同的特征多項式？應搞清楚下面的概念什么是特征多項式呢（ 1）什么是特征值呢（ 2）什么還有特征向量（ 3）什么是相似矩陣（ 4）I-A稱為 A 的特征矩陣； | I-A| 稱為 A 的特征多項式； | I-A|=0稱

4、為A 的特征矩陣，而由些求出的全部根，即為A 的全部特征值。對每一個求出特征值 ，求出齊次方程組 ( I-A)x=o的基礎解2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作獨家原創(chuàng)3 / 5是&1,&2,&3.,則 k1&1 k2&2 .k即是 A 對應于 的全部特征向量（其中， k1.ks不全為零）相似矩陣：設 A，B 都是 n 階方陣，若存在 n 階可逆陣 p，使得 p-1ap=b, 則稱 A 相似于 B，記為 AB(相擬矩陣有相同的行列式， 相同的秩，相同的特征值）我覺得有這么一題使終我還是一知半解的，拉出來讓大家看看：設 A為 4 階方陣，A*為 A的伴隨矩陣，若|A|=3 ，

5、則|A*|=?,|2A*|=?這題答案是 27，432怎么算的呢？這個具體我也不太清楚，我是用自己的方法， |A|N-1=|A*|, 這個 N 代表多少階，如是 4 階那么 33=27, 后面那個，切記：把 2 提出行列式以外，看 A 是幾階行列式， 4 階就提 4 次， 24*33=432( 可能書上不是這樣的， 我只是根據(jù)其習題答案推論出來的）應注意的問題： 區(qū)為行列式和矩陣之間的區(qū)別， 特別是用一個不為零的數(shù) K 乘以行列式或矩陣， 前者只是乘以某一行或列， 后者則是每一個元素都要乘！2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作獨家原創(chuàng)4 / 5很容易搞不零清的： 線性相關或無關和什么情況下線性方程組有解或無解，還有什么極大無關組，基礎解系，特征值，多項式