2021年中考專題復(fù)習(xí)第20講多邊形與平行四邊形(含答案)

1、第五章 四邊形第二十講 多邊形與平行四邊形【根底知識回憶】一、 多邊形：1、定義：在平面內(nèi)，由假設(shè)干條不在同一直線上的線段 相連組成的 圖形叫做多邊形，各邊相等、 也相等的多邊形叫做正多邊形 2、多邊形的內(nèi)外角和： n(n3)的內(nèi)角和是 外角和是 正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是 ，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 。3、多邊形的對角線： 多邊形的對角線是連接多邊形 的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有 條對角線，將多邊形分成 個(gè)三角形，一個(gè)n邊形共有 條對邊線【名師提醒：1、三角形是邊數(shù)最少的多邊形 2、所有的正多邊形都是軸對稱圖形，正n邊形共有 條對稱軸，邊數(shù)為 數(shù)的正多邊形也是中心對稱圖形】二、平面圖形

2、的密鋪： 1、定義：用 、 完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間 、 地鋪成一起，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的 。2、密鋪的方法：用同一種正多邊形密鋪，可以用 、 或 用兩種正多邊形密鋪，組合方式有： 和 、 和 、 和 等幾種【名師提醒：能密鋪的圖形在一個(gè)拼接處的特點(diǎn)：幾個(gè)圖形的內(nèi)角拼接在一起時(shí)，其和等于 并使相等的邊互相平合】三、平行四邊形1、定義：兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形，平行四邊形ABCD可表示為 2、平行四邊形的特質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別 平行四邊形的兩組對角分別 平行四邊形的對角線 【名師提醒：1、平行四邊形是 對稱圖形，對稱中心是 過對角線交點(diǎn)的

3、任一直線被一組對邊截得的線段 該直線將原平行四邊形分成全等的兩個(gè)局部】 3、平行四邊形的判定： 用定義判定兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形一組對邊 的四邊形是平行四邊形兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形對角線 的四邊形是平行四邊形【名師提醒：特別的：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形和一組對邊相等、一組對角相等的四邊形都不能保證是平行四邊形】4、平行四邊形的面積：計(jì)算公式 同底等底同高等高的平行四邊形面積 【名師提醒：夾在兩平行線間的平行線段 兩平行線之間的距離處處 】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：多邊形內(nèi)角和、外角和公式例1 2021梅州假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，那么這個(gè)多邊形的邊

4、數(shù)是A3B4C5D6思路分析：由于任何一個(gè)多邊形的外角和為360，由題意知此多邊形的內(nèi)角和小于360又根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可知任何一個(gè)多邊形的內(nèi)角和必定是180的整數(shù)倍，那么此多邊形的內(nèi)角和等于180由此可以得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意得n-2180360解之得n4n為正整數(shù)，且n3，n=3應(yīng)選A點(diǎn)評：此題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件此題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解對應(yīng)訓(xùn)練12021長沙以下多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形1A考點(diǎn)二：平

5、面圖形的密鋪例2 2021漳州用以下一種多邊形不能鋪滿地面的是A正方形B正十邊形C正六邊形D等邊三角形思路分析：根據(jù)平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角假設(shè)能構(gòu)成360，那么說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之那么不能，即可得出答案解：用一種正多邊形鑲嵌，只有正方形，正六邊形，等邊三角形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案不能鋪滿地面的是正十邊形；應(yīng)選B點(diǎn)評：此題考查了平面鑲嵌，用到的知識點(diǎn)是只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形對應(yīng)訓(xùn)練22021呼和浩特只用以下圖形中的一種，能夠進(jìn)行平面鑲嵌的是A正十邊形B正八邊形C正六邊形D正五

6、邊形2C考點(diǎn)三：平行四邊形的性質(zhì)例3 2021益陽如圖，在平行四邊形ABCD中，以下結(jié)論中錯誤的選項(xiàng)是A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD思路分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對邊平行以及對邊相等和對角相等分別判斷得出即可解：在平行四邊形ABCD中，ABCD，1=2，故此選項(xiàng)正確，不合題意；四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD，AB=CD，故B，C選項(xiàng)正確，不合題意；無法得出ACBD，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意應(yīng)選D點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵例4 2021瀘州如圖，ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E求證：A

7、B=BE思路分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，ABCD，推出C=FBE，CDF=E，證CDFBEF，推出BE=DC即可證明：F是BC邊的中點(diǎn)，BF=CF，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABCD，C=FBE，CDF=E，在CDF和BEF中，CDFBEFAAS，BE=DC，AB=DC，AB=BE點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出CDFBEF對應(yīng)訓(xùn)練32021黔西南州ABCD中，A+C=200，那么B的度數(shù)是A100B160C80D603C42021長春在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點(diǎn)，四邊形A

8、DEF為平行四邊形求證：AD=BF4證明：四邊形ADEF為平行四邊形，AD=EF，ADEF，ACB=FEB，AB=AC，ACB=B，F(xiàn)EB=B，EF=BF，AD=BF考點(diǎn)四：平行四邊形的判定例5 2021荊門四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出以下四個(gè)條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A3種B4種C5種D6種思路分析：根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可解：組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出

9、四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；應(yīng)選：B點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理對應(yīng)訓(xùn)練52021瀘州四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以下條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC 5D【聚焦山東中考】12021煙臺一個(gè)多邊形截去一個(gè)角

10、后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為A5B5或6C5或7D5或6或71D22021泰安如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGAE，垂足為G，假設(shè)DG=1，那么AE的邊長為A2 B4 C4D82B32021萊蕪正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 150315042021菏澤如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AEB=45，BD=2，將ABC沿AC所在直線翻折180到其原來所在的同一平面內(nèi)，假設(shè)點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B，那么DB的長為 452021萊蕪如圖，在RtABC中，C=90，以AC為一邊向外作

11、等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE1證明DECB；2探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形51證明：如圖，連結(jié)CE點(diǎn)E為RtACB的斜邊AB的中點(diǎn)，CE=AB=AEACD是等邊三角形，AD=CD在ADE與CDE中，ADECDESSS，ADE=CDE=30DCB=150，EDC+DCB=180DECB2解：DCB=150，假設(shè)四邊形DCBE是平行四邊形，那么DCBE，DCB+B=180B=30在RtACB中，sinB=，sin30=，AC=AB或AB=2AC當(dāng)AC=AB或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形62021日照如圖，四邊形ABDE是平行四邊形，C

12、為邊BD延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC1求證：BADAEC；2假設(shè)B=30，ADC=45，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積6解：1證明：AB=AC，B=ACB又四邊形ABDE是平行四邊形AEBD，AE=BD，ACB=CAE=B，在DBA和AEC中，DBAAECSAS；2解：如圖，過A作AGBC，垂足為G設(shè)AG=x，在RtAGD中，ADC=45，AG=DG=x，在RtAGB中，B=30，BG=x，又BD=10BG-DG=BD，即x-x=10，解得AG=x=5+5，S平行四邊形ABDE=BDAG=105+5=50+50【備考真題過關(guān)】一、選擇題12021資陽一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角

13、都等于36，那么它是A正六邊形B正八邊形C正十邊形D正十1C22021湛江一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，那么這個(gè)多邊形是A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形2B32021六盤水以下圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是A正三角形B正六邊形C正方形D正五邊形3D42021襄陽如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB=5，OCD的周長為23，那么平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是A18B28C36D464C52021湘西州如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD延長線于點(diǎn)F，那么EDF與BCF的周長之比是A1：2B1：3C1：4D1：55A62021云南如圖，平

14、行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是軸對稱圖形6A72021無錫如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DPAF于P，DQCE于Q，那么DP：DQ等于A3：4B：2C：2D2：7D二、填空題82021無錫六邊形的外角和等于 360度836092021遂寧假設(shè)一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260，那么該多邊形邊數(shù)是 999102021三明如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，請你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件

15、是 答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等10答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等112021樂山如圖，在四邊形ABCD中，A=45直線l與邊AB，AD分別相交于點(diǎn)M，N，那么1+2= 22511225122021江西如圖，ABCD與DCFE的周長相等，且BAD=60，F(xiàn)=110，那么DAE的度數(shù)為 251225132021安徽如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2，假設(shè)S=2，那么S1+S2= 8138142021

16、荊州如圖，ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱假設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)是7，-3，那么D點(diǎn)的坐標(biāo)是 5，0145，0152021十堰如圖，ABCD中，ABC=60，E、F分別在CD和BC的延長線上，AEBD，EFBC，EF=，那么AB的長是 1151三、解答題162021大連如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF求證：BE=DF16證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四邊形DEBF是平行四邊形，BE=DF172021郴州如圖，BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形1

17、7證明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBEAAS，BE=DF，又BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形182021廣安如圖，在平行四邊形ABCD中，AECF，求證：ABECDF18證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AECF，AD=BC，AB=CD，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF，AF=CF，BE=DE，在ABE和CDF中，ABECDFSSS192021鞍山如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE求證：1AFDCEB；2四邊形ABCD是平行四邊形19證明：1DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCE

18、BSAS2由1知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形202021臺州如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B，C分別落在B，C處，線段EC與線段AF交于點(diǎn)G，連接DG，BG求證：11=2； 2DG=BG20證明：1在平行四邊形ABCD中，DCAB，2=FEC，由折疊得：1=FEC，1=2；21=2，EG=GF，ABDC，DEG=EGF，由折疊得：ECBF，BFG=EGF，DE=BF=BF，DE=BF，DEGBFG，DG=BG212021重慶，如圖，在ABCD中，AEBC，垂足為E，CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF、EG、AG，1=21假設(shè)CF=2，AE=3，求BE的長；2求證：CEG=AGE211解：CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，CF=2，DC=CE=2CF=4，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4，AEBC，AEB=90，在RtABE中，由勾股定理得：BE=；2證明：如圖，過G作GMAE于M，AEBE，GMBCAD，在DCF和ECG中，DCFECGAAS，CG=CF，CE=CD，CE=2CF，CD=2CG即G為CD中點(diǎn)，ADGMBC，M為AE中點(diǎn)，GMAE，AM=EM，AGE=2M