大學(xué)物理2-1習(xí)題課五,六章

1、2021/6/1612016 6 21 呂麗2021/6/162二、兩個(gè)物理概念：二、兩個(gè)物理概念：場強(qiáng)、電勢場強(qiáng)、電勢三、兩個(gè)基本定理：三、兩個(gè)基本定理：高斯定理、環(huán)路定理高斯定理、環(huán)路定理知識(shí)回顧知識(shí)回顧一、一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律：一、一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律：庫侖定律庫侖定律 iqSdE01 （ 所有電荷代數(shù)和）所有電荷代數(shù)和） iq有源場有源場（與（與 等價(jià)）等價(jià)） BABAldEVV（保守場）（保守場）（ 所有電荷代數(shù)和）所有電荷代數(shù)和） iq有源場有源場（與（與 等價(jià)）等價(jià)） BABAldEVV BABAldEVV（保守場）（保守場）2021/6/163四、電場強(qiáng)度的計(jì)算四、電場強(qiáng)度的計(jì)算2. 點(diǎn)電荷系

2、的電場的計(jì)算點(diǎn)電荷系的電場的計(jì)算設(shè)真空中有設(shè)真空中有n n個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷q q1 1,q ,q2 2,q qn n，則，則P P點(diǎn)場強(qiáng)點(diǎn)場強(qiáng)02041iiiiiirrqEE典型例子：電偶極子典型例子：電偶極子3041rpEB 中垂線上中垂線上30241rpEA延長線上延長線上1. 點(diǎn)電荷的電場的計(jì)算點(diǎn)電荷的電場的計(jì)算rerQqFE200 412021/6/1643. 連續(xù)帶電體的電場的計(jì)算（積分法）連續(xù)帶電體的電場的計(jì)算（積分法）電荷元電荷元表達(dá)式表達(dá)式體電荷體電荷dVdq 面電荷面電荷dSdq 線電荷線電荷ldqd 思路思路02041rrdqEdEzzyyxxdEEdEEdEE;kEjEi

3、EEzyx0204rrdqEd 把Q無限多個(gè)dq 由dqdE2021/6/165（1 1）一均勻帶電直線在）一均勻帶電直線在任任一一點(diǎn)的電場點(diǎn)的電場)sin(sin1204 aEx特例：無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)特例：無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)aE02 有用的結(jié)論有用的結(jié)論（2）一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)）一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) x x處的電場處的電場i)ax(xqE232204 )cos(cos2104 aEy2021/6/166（3）一均勻帶電圓盤軸線上的一點(diǎn)的場強(qiáng)）一均勻帶電圓盤軸線上的一點(diǎn)的場強(qiáng)ixRxE)1(2220當(dāng)當(dāng)R R趨近無窮時(shí)趨近無窮時(shí)02 E無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)無限大

4、均勻帶電平面的場強(qiáng)2021/6/167六、六、電勢電勢1. 1. 定義定義: : AAAldEqWU02. 2. 靜電場力作的靜電場力作的功與電勢差、電勢能之間的關(guān)系：功與電勢差、電勢能之間的關(guān)系：)()(ababbabaabWWqUUUql dEqW 3. 3. 電勢疊加原理電勢疊加原理rqUP04 (1)(1)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷的電勢分布的電勢分布: :(2)(2)點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系的電勢分布的電勢分布: : (3) (3)連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體的電勢分布的電勢分布: : iiiirqUU04 VVrdqdUU0412021/6/168 7. 如圖所示，邊長為l的正方形，在其四個(gè)頂點(diǎn)上各放有等量的點(diǎn)

5、電荷若正方形中心O處的場強(qiáng)值和電勢值都等于零，則： (A) 頂點(diǎn)a、b、c、d處都是正電荷 (B)頂點(diǎn)a、b、c、d處都是負(fù)電荷 (C)頂點(diǎn)a、b處是正電荷，c、d處是負(fù)電荷 (D) 頂點(diǎn)a、c處是正電荷，b、d處是負(fù)電荷 O c d b a 02/402/42/4002020lqqqqUlqqlqqEdbcadbcaP31 7P31 7滿足滿足E=0E=0，但，但不滿足不滿足U=0U=0E E不為不為0 02021/6/16902022446qqdSES 4（1）點(diǎn)電荷q位于邊長為a的正方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量為 ，（2）若電荷移至正立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，那么通過每個(gè)abcd面

6、的電通量為 。 q/(60) q/(240)abcdP32 4010166qqdSES(1)假設(shè)q位于邊長為a正方體中心，而通過此正方體的電通量的六分之一既是通過一個(gè)平面的的電通量(2)另補(bǔ)充7個(gè)同樣的正立方體,組成一個(gè)新的大的正立方體,這樣就可以把電荷放置在正中心(同(1)q/6),再根據(jù)小正方體占到大正方體的1/4.02022446qqdSES2021/6/1610解：解： 選選B B為電勢零點(diǎn)：為電勢零點(diǎn)：BArrBAABAdrrqldEUUU204)(45)11(40VrrqBA)(15)(15)11(40VUVrrqUUUCCBCCBC CB BA Aq qP32 (8) P32 (

7、8) 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q=10q=10-9-9C C，與它在同一直線上的，與它在同一直線上的A A、B B、C C三點(diǎn)三點(diǎn) 分別相距為分別相距為1010、2020、30 cm30 cm，若選，若選B B為電勢零點(diǎn)為電勢零點(diǎn) 。 求：求：A A、C C兩點(diǎn)的電勢。兩點(diǎn)的電勢。2021/6/1611 1111有三個(gè)點(diǎn)電荷有三個(gè)點(diǎn)電荷Q Q1 1、Q Q2 2、Q Q3 3沿一條直線等間距分布沿一條直線等間距分布, ,已知其中任一點(diǎn)電荷所已知其中任一點(diǎn)電荷所受合力均為零，且受合力均為零，且在固定在固定Q Q1 1、Q Q3 3的情況下，將的情況下，將Q Q2 2從從Q Q1 1、Q Q3 3連線中點(diǎn)連線

8、中點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處外力所作的功移至無窮遠(yuǎn)處外力所作的功 . . dQdQo0031242由電勢的疊加原理有由電勢的疊加原理有dQ1Q3oQ2F13F12Q1受力為零受力為零,4404243220212031QQQdQQdQQexooEAdQQdlEQA02228P33 11（因?yàn)橐朔妶隽ψ鲐?fù)功）（因?yàn)橐朔妶隽ψ鲐?fù)功）dQ0282021/6/16125一無限長均勻帶電圓柱體，半徑為R，沿軸線方向的線電荷密度為，試分別以軸線和圓柱表面為電勢零點(diǎn)，求空間的電勢分布.+oxyzhE+rneneneP35 5解題思路：1.取高斯面 2.由高斯定理求電場 3.根據(jù)電場，求選取不同零電勢點(diǎn)時(shí)的電勢解：

9、取高為解：取高為h h，半徑為，半徑為r r的高斯圓柱面的高斯圓柱面 rRrRrR時(shí)：高斯面包圍的電荷為時(shí)：高斯面包圍的電荷為hhRRq222021/6/1613所以，所以，)(2200RrREhrhE以圓柱面為零電勢點(diǎn)以圓柱面為零電勢點(diǎn)RrRrRdrRrdlERrRr20222042RrrRrdrrRrln2200)(20RrRE)(220RrRrE以軸線為零電勢點(diǎn)以軸線為零電勢點(diǎn)020020202002242RRrrrdrRrdrrRrRrdrRrdlERrrR004ln22021/6/16147如圖，電荷面密度分別為+和-的兩塊無限大均勻帶電平行平面，分別與x軸垂直相交于x1=b，x2=

10、-b兩點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處電勢為零，試求空間的電勢分布表示式并畫出其曲線bxbxEEE00P35 7解:由高斯定理bxEbxEbxEbxEQdSE000002,22,2向右為正方向2021/6/161500 xPEdxdlEbxbdxdxbbx0000bxbxdxx000bxbdxdxbbx0000+b-boxb0b02021/6/16168一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S，極板間距離為d接上電源后，A板電勢A=，B板電勢B=0現(xiàn)將一帶有電荷Q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C的電勢解: 電容器充電后,極板間的電場dE0帶電導(dǎo)體片產(chǎn)生的電場,

11、SQE00122SQdSQdddxEEdlEdBCC0002/104222P36 82021/6/161710一電偶極子由電荷q的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷相距為l把這電偶極子放在場強(qiáng)大小為E的均勻電場中。試求：1) 電場作用于電偶極子的最大力矩；2) 電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過程中，電場力作的功。解: FFqqlEpxqElMqElMFlM2maxsinqElqEldqElMdA0202cossinM與正方向相反P36 102021/6/16184. 如圖，CDEF為一矩形，邊長分別為l和2l在DC延長線上CA=l處的A點(diǎn)有點(diǎn)電荷+q，在CF的中點(diǎn)B點(diǎn)有點(diǎn)電荷-q，若使單位正電

12、荷從C點(diǎn)沿CDEF路徑運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn),則電場力所作的功等于：(A)llq51540(B)(C)55140lq(D)31340lq51540lqlqlqlqqqAFCCFCF5444000P38 42021/6/16193. 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為 = Cr (rR,C為常量） = 0 (rR)試求：(1) 帶電球體的總電荷； (2) 球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度； (3) 球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢.解:4030244CRdrCrdrrdVQRR1）002244rdrrCrrErR時(shí):reCrE024rR時(shí):002244RdrrCrrErerCRE20442）高斯定理P40 32021/6/1

13、620reCrERr024,rerCRERr2044,rRCrCRdrrCRdrCrRrrCRdrrCRdlERRrrPp033204020420412444443）默認(rèn)為無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，因此積分到無窮遠(yuǎn)2021/6/16216. 6.一一“ “無限大無限大” ”平面，中部有一半徑為平面，中部有一半徑為R R的圓孔，設(shè)平面上均勻帶電，電荷面密度為的圓孔，設(shè)平面上均勻帶電，電荷面密度為 如圖所示，試求通過小孔中心如圖所示，試求通過小孔中心O O并與平面垂直的直線上各點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢并與平面垂直的直線上各點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢( (選選O O點(diǎn)的電勢為零點(diǎn)的電勢為零) )P42 6將題中的電荷分布看作為面

14、密度為將題中的電荷分布看作為面密度為 的大平面和面密度為的大平面和面密度為- - 的圓盤疊加的的圓盤疊加的結(jié)果選結(jié)果選x x軸垂直于平面，坐標(biāo)原點(diǎn)在圓盤中心軸垂直于平面，坐標(biāo)原點(diǎn)在圓盤中心 大平面在大平面在x處產(chǎn)生的場強(qiáng)為處產(chǎn)生的場強(qiáng)為ixxE012圓盤在該處的場強(qiáng)為圓盤在該處的場強(qiáng)為ixRxxE2202112ixREEE220212x22002202d2xRRxRxxUx2021/6/16222021/6/1623一一 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體平衡條件靜電場中的導(dǎo)體平衡條件2 靜電場中的導(dǎo)體電荷分布，滿足靜電場中的導(dǎo)體電荷分布，滿足(1) 電量守恒；電量守恒； (2) 高斯

15、定律；高斯定律； (3)導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零靈活運(yùn)用場強(qiáng)和電勢的疊加原理。靈活運(yùn)用場強(qiáng)和電勢的疊加原理。3 靜電屏蔽靜電屏蔽（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零；）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零；（2）導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度的方向）導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度的方向,都與導(dǎo)體表面垂直都與導(dǎo)體表面垂直.知識(shí)回顧知識(shí)回顧導(dǎo)體是等勢體（導(dǎo)體表面是等勢面，導(dǎo)體是等勢體（導(dǎo)體表面是等勢面，導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等）導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等）2021/6/1624二二 電介質(zhì)電介質(zhì)rEE0E0E無介質(zhì)時(shí)的場強(qiáng)。無介質(zhì)時(shí)的場強(qiáng)。有介質(zhì)時(shí)介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)。有介質(zhì)時(shí)介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)。rDE0ED00EED,0互求?；デ?。rrEE

16、p0100EEp0,互求?；デ蟆O化電荷面密度極化電荷面密度rnnEpr001極化電荷極化電荷dsQ2021/6/16252021/6/16262021/6/1627可以視為二簡單電容器的串聯(lián)?？梢砸暈槎唵坞娙萜鞯拇?lián)。ssd1d21r2rABQQc2Qssd1d21r2r1rBADQ金屬板金屬板 D的存在不影響的存在不影響 A 板上的電板上的電量與量與 A,B的電勢差，故電容不變的電勢差，故電容不變c1dscr1101其中其中dscr2202則總電容為則總電容為ccccc21212021/6/1628ds1s1s2s21r2rV0AB相當(dāng)二簡單電容的并聯(lián)。故相當(dāng)二簡單電容的并聯(lián)。故dsds

17、cccrr22011021上的電量為上的電量為ACVQ0板間的場強(qiáng)大小為板間的場強(qiáng)大小為dVE02021/6/1629一極板間距為一極板間距為d d的空氣平行板電容器，電容為的空氣平行板電容器，電容為C C，充，充電至板間電壓為電至板間電壓為U,U,然后斷開電源，在兩平行板中間平然后斷開電源，在兩平行板中間平行地插入一塊厚度為行地插入一塊厚度為d/3d/3的金屬板，則板間電壓變?yōu)榈慕饘侔澹瑒t板間電壓變?yōu)?2/3U),(2/3U),電容變?yōu)殡娙葑優(yōu)?3/2C).(3/2C).(插入厚度為d/3的金屬板相當(dāng)于變?yōu)楹穸葹?d/3的電容器)斷開電源，電荷量不變，由靜電平衡和高斯定理可知，極板間的場強(qiáng)不

18、變 U=Ed, U=E2d/3=2U/3 C=Q/U=CU/U=3C/2P46 32021/6/16304.三個(gè)電容器聯(lián)接如圖已知電容三個(gè)電容器聯(lián)接如圖已知電容C1= C2=C3，而，而C1、C2、 C3的耐壓值分別為的耐壓值分別為100 V、200 V、300 V則此電容器組則此電容器組的耐壓值為的耐壓值為(A) 500 V. (B) 400 V. (C) 300 V. (D) 150 V. (E) 600 V. C1 C2 C3 333222111UCQUCQUCQ32121QQQUU131133311222UCUCUUCUC1313UUUUP50 4P50 42021/6/1631 2.

19、如圖(a)，一空氣平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d將一厚度為d/2、面積為S、相對介電常量為r的電介質(zhì)板平行的插入電容器，忽略邊緣效應(yīng)，試求：(1) 插入電介質(zhì)板后的電容變?yōu)樵瓉黼娙軨0的多少倍？ (2) 如果平行插入的是與介質(zhì)板厚度、面積均相同的金屬板則又如何？ (3) 如果平行插入的是厚度為t、面積為S/2的介質(zhì)板，位置如圖(b)所示，電容變?yōu)槎嗌?？? 1）220201dSCdSCr00121121211CdSCCCrrrrC1C2P51 22021/6/16322）0000222CdSdSCC t S S/2 d C1C3C2dSCtStSCtdStdSCr2222203

20、02001dSStStdCCCC222110103121tddtdSrrrr 12 120 先1,2串聯(lián)后再與3并聯(lián)3）(b) t S S/2 d 2021/6/1633P47 3厚度為厚度為d的無限大均勻帶電導(dǎo)體板兩表面單位面積上電荷之和為，求如圖所示離左板面距離的無限大均勻帶電導(dǎo)體板兩表面單位面積上電荷之和為，求如圖所示離左板面距離為為a的一點(diǎn)與離右板面距離為的一點(diǎn)與離右板面距離為b的一點(diǎn)間的電勢差的一點(diǎn)間的電勢差。)(22202/2/02/2/02121abdddEUUxdbdddaxxx1,2間的電勢差：根據(jù)高斯定理，板內(nèi)的電場為根據(jù)高斯定理，板內(nèi)的電場為0，板外電場為，板外電場為)2

21、/(0 xE2021/6/1634P48 6兩金屬球的半徑之比為兩金屬球的半徑之比為1:4,1:4,帶等量同種電荷帶等量同種電荷, ,當(dāng)兩球的距離遠(yuǎn)大于半徑時(shí)當(dāng)兩球的距離遠(yuǎn)大于半徑時(shí), ,有一定的電勢能有一定的電勢能. .若將兩球接觸后放回原處若將兩球接觸后放回原處, ,則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦秳t電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦? ?設(shè)兩球的電荷量為設(shè)兩球的電荷量為Q,兩者距離為兩者距離為L,半徑分別為半徑分別為R1=R,R2=4R接觸前，電勢能：接觸前，電勢能：接觸后，帶電分別為接觸后，帶電分別為Q1，Q2 根據(jù)電荷守恒和電勢相等根據(jù)電荷守恒和電勢相等：RQRQQQQ444202012158,5221

22、QQQQ所以25160WWLQdrRQWL02202044接觸后，電勢能：接觸后，電勢能：00220212516425164WLQdrRQQWL2021/6/1635 5如圖，一平行板電容器，兩極板之間充滿兩層各向同性的均勻電介質(zhì)，相對介電常量分別為r1和r2已知兩極板上的自由電荷分別為+Q和-Q，極板面積為S求兩種電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度P1和P2，及兩層電介質(zhì)分界面上的束縛面電荷密度- + - + 極化電荷P48 5解: SQDssDdsD取柱狀高斯面，由高斯定理有SQESQDErrr20210101,SQPSQEPrrrrr2221111011,11SQrrrr21212122, 11,PPePn2021/6/1636 1一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d充電后，兩極板間相互作用力為F則兩極板間的電勢差為_ 極板上的電荷為_CFdUCFdQCdQSQQEFSQEQCUdSC2222220200dUSP5