2021年蘇州市中考一輪復(fù)習(xí)第10講《平面直角坐標(biāo)系》講學(xué)案

1、2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10講?平面直角坐標(biāo)系?【考點(diǎn)解析】知識(shí)點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【例題】2021浙江金華點(diǎn)P4，3所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P4，3的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第一象限應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)【方法技巧規(guī)律】首先要掌握四個(gè)象限的符號(hào)特征，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，判斷其所在象限，【變式】2021湖北荊門3

2、分在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)Aa，b在第一象限內(nèi)，那么點(diǎn)Ba，b所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【解答】解：點(diǎn)Aa，b在第一象限內(nèi)，a0，b0，b0，點(diǎn)Ba，b所在的象限是第四象限應(yīng)選D知識(shí)點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 【例題】2021湖北武漢3分點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)A(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)a、b的值是 Aa5，b1 Ba5，b1Ca5，b1 Da5，b1【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】D【解析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)A(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，a

3、5，b1，應(yīng)選D【變式】2021湖南湘西州，第10題，4分在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2，1與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為A2，1B2，1C2，1D2，1考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).分析：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成原來相反數(shù)，據(jù)此求出點(diǎn)B的坐標(biāo)解答：解：點(diǎn)A坐標(biāo)為2，1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，1應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)Px，y關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是Px，y知識(shí)點(diǎn)三、用坐標(biāo)表示位置【例題】2021臺(tái)灣如圖為A、B、C三點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置圖假設(shè)A、B、C的x坐標(biāo)的數(shù)字總和為a，y坐標(biāo)的數(shù)字總和為b，那么ab之值為何？A5

4、B3 C3 D5【分析】先求出A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為1+0+5=4，縱坐標(biāo)的和為41+4=1，再把它們相減即可求得ab之值【解答】解：由圖形可知：a=1+0+5=4，b=41+4=1，ab=4+1=5應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是求得a和b的值【變式】2. 2021綿陽第14題，3分如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為A2，1和B2，3，那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是2，1【解析】根據(jù)A2，1和B2，3的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系進(jìn)行解答即可【解答】解：因?yàn)锳2，1和B2，3，所以可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為2，1，故答案為：2，1【點(diǎn)評(píng)】此題考查坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是

5、根據(jù)A2，1和B2，3的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系解答知識(shí)點(diǎn)四、坐標(biāo)與圖形變化【例題】2021長沙假設(shè)將點(diǎn)A1，3向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為A2，1 B1，0 C1，1 D2，0【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可【解答】解：點(diǎn)A1，3向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12=1，縱坐標(biāo)為34=1，B的坐標(biāo)為1，1應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減【變式】2021青島如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A1B1，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，這四個(gè)

6、點(diǎn)都在格點(diǎn)上假設(shè)線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P a，b，那么點(diǎn)P在A1B1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為Aa2，b+3 Ba2，b3 Ca+2，b+3 Da+2，b3【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，那么Pa2，b+3應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減知識(shí)點(diǎn)五、函數(shù)的表示方法 【例題】2021臺(tái)灣坐標(biāo)平面上有一個(gè)二元一次方程式的圖形，此圖形通過3，0、0，5兩點(diǎn)判斷此圖形與以下哪一個(gè)方程

7、式的圖形的交點(diǎn)在第三象限？Ax4=0 Bx+4=0 Cy4=0 Dy+4=0【分析】分別作出各選項(xiàng)中的直線，以及通過3，0、0，5兩點(diǎn)的直線，根據(jù)圖象即可確定出此圖形與以下方程式的圖形的交點(diǎn)在第三象限的直線方程【解答】解：作出選項(xiàng)中x4=0，x+4=0，y4=0，y+4=0的圖象，以及通過3，0、0，5兩點(diǎn)直線方程，根據(jù)圖象得：通過3，0、0，5兩點(diǎn)直線與y+4=0的交點(diǎn)在第三象限，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出相應(yīng)的圖象是解此題的關(guān)鍵【變式】2021四川涼山州,第9題4分在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P3，2關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 A3，2 B3，2 C2，3 D3，2【答案】C【解析

8、】點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，作APx軸交于A，是第一、三象限的角平分線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，2，AP=AQ，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為2，3應(yīng)選C知識(shí)點(diǎn)六、平面直角坐標(biāo)的綜合運(yùn)用 【例題】2021濱州如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，假設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是0，a，3，2，b，m，c，m，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是A2，3 B2，3 C3，2 D3，2【分析】由題目中A點(diǎn)坐標(biāo)特征推導(dǎo)得出平面直角坐標(biāo)系y軸的位置，再通過C、D點(diǎn)坐標(biāo)特征結(jié)合正五邊形的軸對(duì)稱性質(zhì)就可以得出E點(diǎn)坐標(biāo)了【解答】解：點(diǎn)A坐標(biāo)為0，a，點(diǎn)A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為b，m，c，m，點(diǎn)C、D關(guān)于y軸對(duì)稱，正五邊

9、形ABCDE是軸對(duì)稱圖形，該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過點(diǎn)A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)B、E也關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為3，2應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)特征及正五邊形的軸對(duì)稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過頂點(diǎn)坐標(biāo)確認(rèn)正五邊形的一條對(duì)稱軸即為平面直角坐標(biāo)系的y軸【變式】2021棗莊,第17題4分如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線AB上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為1，2【解析】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移先求出直線y=2x+4與y軸交

10、點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，4，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=1，即可得到C的坐標(biāo)為1，2【解答】解：直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，x=0時(shí)，得y=4，B0，4以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，C在線段OB的垂直平分線上，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案為：1，2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵【典例解析】【例題1】2021菏澤如圖，A，B的坐標(biāo)為2，0，0，1，假設(shè)將線段AB平移至A1B1，那么a+b的值為A2 B3 C

11、4 D5【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減【例題2】2021青島，第10題3分如圖，將平面直角坐標(biāo)系中“魚的每個(gè)“頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不

12、變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是6，1【解析】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，先寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為6，3，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，即可判斷出答案【解答】解：點(diǎn)A變化前的坐標(biāo)為6，3，將橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是6，1，故答案為6，1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí)，根據(jù)圖形得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵【中考熱點(diǎn)】考題1：2021貴州安順3分如圖，將PQR向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，那么頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是A2，4B2，4C2，3D1，3【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由題意可知此題規(guī)律是x+2，

13、y3，照此規(guī)律計(jì)算可知頂點(diǎn)P4，1平移后的坐標(biāo)是2，4應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的平移變換，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減考題2：2021甘肅慶陽，第6題，3分點(diǎn)Pa+1， +1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，那么a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是ABCD【解析】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)首先根據(jù)題意判斷出P點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，+，可得到不等式a+10， +10，然后解出a的范圍即可【解答】解：Pa+1， +1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，P點(diǎn)在第二象限，a+10， +10，解得：m1，那么a的取

14、值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，關(guān)鍵是判斷出P點(diǎn)所在象限考點(diǎn)3：2021濟(jì)南,第14題3分在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A1，1、B1，1、C0，1，點(diǎn)P0，2關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)P2，P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，那么點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是A0，0B0，2C2，4D4，2【解析】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)P1x，y，再根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出x、y的值，找出規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)P1x，y，點(diǎn)A1，1、B1，1、C0，1，點(diǎn)P0，2關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)P2，=1， =1，解得x=2，y=4，P12，4同理可得，P12，4，P24，2，P34，0，P42，2，P50，0，P60，2，P72，4，每6個(gè)數(shù)循環(huán)一次=3355，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是0，0應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)