《空間中點、直線、平面之間的位置關系》知識點總結.doc

1、空間中點、直線、平面之間的位置關系知識點總結1. 內(nèi)容歸納總結（ 1）四個公理公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號語言：Al , Bl ,且 A, Bl。公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。三個推論：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面它給出了確定一個平面的依據(jù)。公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線（兩個平面的交線）。符號語言： P, 且Pl , Pl 。公理 4 ：（平行線的傳遞性）平行與同一直線的兩條直線互相平行。

2、符號語言： a / l ,且b / la / b 。（ 2）空間中直線與直線之間的位置關系1. 概念 異面直線及夾角：把不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。已知兩條異面直線a, b ，經(jīng)過空間任意一點O 作直線 a / a, b / b ，我們把 a 與 b所成的角（或直角）叫異面直線 a, b 所成的夾角。 （易知：夾角范圍 090 ）定理：空間中如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。（注意：會畫兩個角互補的圖形）共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點;平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點;2. 位置關系：異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點

3、（ 3）空間中直線與平面之間的位置關系直線在平面內(nèi)（l）有無數(shù)個公共點直線與平面的位置關系有三種：直線與平面相交（lA）有且只有一個公共點直線在平面外l / /直線與平面平行（）沒有公共點（ 4）空間中平面與平面之間的位置關系平面與平面之間的位置關系有兩種：兩個平面平行（/ / ）沒有公共點兩個平面相交（l）有一條公共直線1直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1. 內(nèi)容歸納總結（ 1）四個定理定理定理內(nèi)容直線與平面平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直平行的判定線與此平面平行平面與平面一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這平行的判定兩個平面平行一條直線與一個平面平行，符號表示a,b,

4、且 a / ba /a,b,abP,a /,b /分析解決問題的常用方法在已知平面內(nèi)“找出”一條直線與已知直線平行就可以判定直線與平面平行。即將“空間問題”轉(zhuǎn)化為“平面問題”判定的關鍵： 在一個已知平面內(nèi) “找出”兩條相交直線與另一平面平行。即將“面面平行問題”轉(zhuǎn)化為“線面平行問題”直線與平面則過這條直線的任一平面平行的性質(zhì)與此平面的交線與該直線平行如果兩個平行平面同時和平面與平面第三個平面相交，那么它們平行的性質(zhì)的交線平行a /, a,ba / b/,a,ba / b直線、平面平垂直的判定及其性質(zhì)1. 內(nèi)容歸納總結（一）基本概念1. 直線與平面垂直：如果直線l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，

5、我們就說直線l 與平面垂直，記作l。直線 l 叫做平面的垂線，平面叫做直線 l 的垂面。直線與平面的公共點P 叫做垂足。2. 直線與平面所成的角：角的取值范圍： 090 。3. 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的記法：二面角的取值范圍：0180；兩個平面垂直：直二面角。（二）四個定理定理定理內(nèi)容符號表示分析解決問題的常用方法一條直線與一個平面內(nèi)的、, mn P,在已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直直線與平面m n線與已知直線垂直就可以判定直線兩條相交直線垂直，則該直且am, an垂直的判定與平面垂直。即將“線面垂直”轉(zhuǎn)線與此平面垂直。a化為“線線垂直”a, a（滿判定的關鍵： 在一個已知平面內(nèi) “找平面與平面一個平面過另一平面的垂足條件與垂直的平面出”兩條相交直線與另一平面平行。垂直的判定線，則這兩個平面垂直。即將“面面平行問題”轉(zhuǎn)化為“線有無數(shù)個）面平行問題”直線與平面同垂直與一個平面的兩條a,ba / b垂直的性質(zhì)直