大學(xué)物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)振動(dòng)及波動(dòng)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)振動(dòng)及波動(dòng)大學(xué)物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)振動(dòng)及波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第1頁(yè)/共23頁(yè)回復(fù)力：回復(fù)力：Fkx 動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：0dd222 xtx 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：)cos( tAx能量：221kAEEEpk 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征動(dòng)能勢(shì)能相互轉(zhuǎn)動(dòng)能勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化化221mvEk221kxEp第2頁(yè)/共23頁(yè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述一、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量 振幅振幅A： 角頻率 ：mk 周期周期 T 和頻率和頻率 ：22020 vxA 00 xvtg 相位( t + ) 和 初相 ：相位差相位差 ：)()(1122 ttT

2、 2 2TT1 的確定！的確定！第3頁(yè)/共23頁(yè)1、解析法、解析法)cos( tAx)sin( tAv2.振動(dòng)曲線法振動(dòng)曲線法3、旋轉(zhuǎn)矢量法：、旋轉(zhuǎn)矢量法： AAp txo M0 tt 二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的研究方法二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的研究方法24y)(stA -A )cos(2tAa第4頁(yè)/共23頁(yè)1.1.同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成：)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsin AAAAarctg A2A1Axx2x1xo1 2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成111costAx222costAxtAxcos仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)第

3、5頁(yè)/共23頁(yè)A2A1Axx2x1xo1 2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成3.3.同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)的合成同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)的合成拍拍2.2.相互垂直的同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成相互垂直的同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng), 2, 1, 0212kk21AAA合振幅最大，振合振幅最大，振動(dòng)加強(qiáng)動(dòng)加強(qiáng)|21AAA合振幅最小，振合振幅最小，振動(dòng)減弱動(dòng)減弱, 2, 1, 0) 12(12kk第6頁(yè)/共23頁(yè)機(jī)械波機(jī)械波機(jī)械波的產(chǎn)生機(jī)械波的描述波動(dòng)過(guò)程中能量的傳播波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律第7頁(yè)/共23頁(yè)機(jī)械波的產(chǎn)生1、產(chǎn)生的條件：、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。波源及彈性媒質(zhì)。2、分類(lèi)：橫波、縱波。、

4、分類(lèi)：橫波、縱波。3、描述波動(dòng)的物理量：、描述波動(dòng)的物理量：波長(zhǎng) ：在同一波線上兩個(gè)相鄰的相位差為2 的質(zhì)元 之間的距離。 周期T ：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某點(diǎn)的完整波的數(shù)目。波速u(mài) ：波在介質(zhì)中的傳播速度為波速。各物理量間的關(guān)系：各物理量間的關(guān)系：Tu 波速波速u(mài) : 決定于媒質(zhì)。決定于媒質(zhì)。 ,T僅由波源決定，與媒質(zhì)無(wú)關(guān)。第8頁(yè)/共23頁(yè)機(jī)械波的描述波前波前波面波面波線波線波線波線波前波前波面波面1、幾何描述：、幾何描述：2、解析描述：)(cos),(0 uxtAtxy)2(cos),(0 xtAtxy第9頁(yè)/共23頁(yè)1）能量密度：）能量密度：)(si

5、n0222 uxtAw3）能流密度能流密度(波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度)：uAuwI2221 2）平均能量密度：）平均能量密度：2221 Aw 基本原理：傳播獨(dú)立性原理，波的疊加原理?；驹恚簜鞑オ?dú)立性原理，波的疊加原理。波動(dòng)過(guò)程中能量的傳播波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律1）相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定）相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定波的干涉現(xiàn)象：波的反射（波疏媒質(zhì)現(xiàn)象：波的反射（波疏媒質(zhì) 波密媒質(zhì)波密媒質(zhì) 界面處存在界面處存在半波損半波損失失）第10頁(yè)/共23頁(yè)干涉減弱：干涉減弱：,.)2 , 1 ,0()12( kk krr 122)12( k2）加強(qiáng)與減弱的條件：）加強(qiáng)與減弱

6、的條件：干涉加強(qiáng)：干涉加強(qiáng)：,.)2, 1 ,0(2 kk 21若21若3）駐波（干涉特例）駐波（干涉特例）波節(jié)：振幅為零的點(diǎn)波節(jié)：振幅為零的點(diǎn)波腹：振幅最大的點(diǎn)波腹：振幅最大的點(diǎn)能量不傳播能量不傳播12122rr 第11頁(yè)/共23頁(yè)多普勒效應(yīng)：多普勒效應(yīng)： （以媒質(zhì)為參考系以媒質(zhì)為參考系）1）波源（）波源（S ）靜止，）靜止，觀察者（觀察者（R） 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)2）S 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，R 靜止靜止一般運(yùn)動(dòng)：一般運(yùn)動(dòng)：svuvu0uvu0svuu第12頁(yè)/共23頁(yè)習(xí)題類(lèi)別習(xí)題類(lèi)別：振動(dòng)：振動(dòng)：1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判定。（動(dòng)力學(xué)）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判定。（動(dòng)力學(xué)） （質(zhì)點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律。剛體：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。）（質(zhì)點(diǎn)：牛頓

7、運(yùn)動(dòng)定律。剛體：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。）2、振動(dòng)方程的求法。振動(dòng)方程的求法。 由已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程。由已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程。3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。波動(dòng)：波動(dòng)：1、求波函數(shù)（波動(dòng)方程）求波函數(shù)（波動(dòng)方程）。 由已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程。由已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程。 由波動(dòng)曲線求方程。由波動(dòng)曲線求方程。 2、波的干涉（含駐波）。、波的干涉（含駐波）。 3、波的能量的求法。、波的能量的求法。 4、多普勒效應(yīng)。、多普勒效應(yīng)。第13頁(yè)/共23頁(yè)相位、相位差和初相位的求法：相位、相位差和初相位的求法：解析法解析法和和旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法。1、由已知的初條件求初相位：、

8、由已知的初條件求初相位：已知初速度的大小、正負(fù)以及初位置的正負(fù)。已知初速度的大小、正負(fù)以及初位置的正負(fù)。已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的正負(fù)。已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的正負(fù)。例例1已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置 。 0200 vAy且且3 )cos( tAy3 )3cos( tAy例例2已知某質(zhì)點(diǎn)初速度已知某質(zhì)點(diǎn)初速度 。02100 yAv且且 )sin( tAvAAv 21sin0 656 or65 00 y第14頁(yè)/共23頁(yè)2、已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線求初相位：、已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線求初相位：已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的大小。已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的大小

9、。例例3已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置 。 AvAy 95. 03 . 000 且且.00的的可可能能值值由由 yvtg.0的的值值的的正正負(fù)負(fù)確確定定由由 y注意！注意！由已知的初條件確定初相位時(shí)，不能僅由一個(gè)初始由已知的初條件確定初相位時(shí)，不能僅由一個(gè)初始 條件確定初相位。條件確定初相位。 若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，則由曲線可看出，t = 0 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定振動(dòng)初速度的正負(fù)確定振動(dòng)初速度的正負(fù)。yto12第15頁(yè)/共23頁(yè)例例4 一列平面簡(jiǎn)諧波中某質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖。一列平面簡(jiǎn)諧波中某質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖。 求：求： 1）該質(zhì)元的

10、振動(dòng)初相。）該質(zhì)元的振動(dòng)初相。 2）該質(zhì)元在態(tài)）該質(zhì)元在態(tài)A、B 時(shí)的振動(dòng)相位分別是多少？時(shí)的振動(dòng)相位分別是多少？yAtocBA A22 A2）由圖知）由圖知A、B 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：022000 vAyt時(shí)，時(shí)，由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：yA22 c43 o解：解：1）由圖知初始條件為：）由圖知初始條件為：00 AAvy0 BBvAy由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：AB2 A0 B 第16頁(yè)/共23頁(yè)3、已知波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位：、已知波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位： 若已知某時(shí)刻若已知某時(shí)刻 t 的波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相的波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的

11、初相位，則需從波形曲線中找出該質(zhì)元的振動(dòng)位移位，則需從波形曲線中找出該質(zhì)元的振動(dòng)位移 y0 的大小的大小和正負(fù)及速度的正負(fù)。和正負(fù)及速度的正負(fù)。12yxouP關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定振動(dòng)速度的正負(fù)。確定振動(dòng)速度的正負(fù)。方法：由波的傳播方向，確定比該質(zhì)方法：由波的傳播方向，確定比該質(zhì) 元先振動(dòng)的相鄰質(zhì)元的位移元先振動(dòng)的相鄰質(zhì)元的位移 y 。 比較比較y0 和和 y 。，則，則若若；則則，若若00000 vyyvyyo由圖知：由圖知： 對(duì)于對(duì)于1：。則則，00 ovyy。，則則000 vyy對(duì)于2 ：思考思考? 若傳播方向相反若傳播方向相反 時(shí)振動(dòng)方向如何？時(shí)振動(dòng)方向如何？第17頁(yè)/共23頁(yè)例例5一列平面

12、簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波動(dòng)曲線如圖。一列平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波動(dòng)曲線如圖。 求：求：1）該波線上點(diǎn)）該波線上點(diǎn)A及及B 處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)相位。處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)相位。 2）若波形圖對(duì)應(yīng)）若波形圖對(duì)應(yīng)t = 0 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。 3）若波形圖對(duì)應(yīng)）若波形圖對(duì)應(yīng)t = T/4 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。解：解：1）由圖知）由圖知A、B 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：00 AAvy0 BBvAy由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2 A0 B BA2）若波形圖對(duì)應(yīng)t = 0 時(shí)， 點(diǎn)A 處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：20 A3）若波形圖對(duì)

13、應(yīng)t = T/4 時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：20 AtT 2 00 A yAxocBA A22 Au第18頁(yè)/共23頁(yè)（1）寫(xiě)出）寫(xiě)出x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；（2）寫(xiě)出波的表達(dá)式；）寫(xiě)出波的表達(dá)式；（3）畫(huà)出）畫(huà)出t=1s時(shí)的波形。時(shí)的波形。y)(st2422/2例例1.一簡(jiǎn)諧波沿一簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，軸正向傳播，=4m, T=4s, x=0處振動(dòng)曲線如圖：處振動(dòng)曲線如圖： 3 3x)x)- -(t(t2 2coscos2 2y y1,1,T T(2)u(2)u ););3 3t t2 2cos(cos(2 2所以y所以y; ;3 3所以所以0,0,；又v；又v3 3得得

14、; ;coscos2 22 22 20,0,由t由t; ;2 2T T2 2; ;2 2A A););Acos(Acos(t t(1)y(1)y0 0 解：解：第19頁(yè)/共23頁(yè)解：解：1 1）由題意知：）由題意知： 5002 m200 傳播方向向左。傳播方向向左。2/2A)(my)(mxoA Pm200設(shè)波動(dòng)方程為：設(shè)波動(dòng)方程為：)2cos(0 xtAy由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：o4Ay40 )42002500cos( xtAy2）mx100)45500cos( tAy)45500sin(500dd tAtyvy例例2 一平面簡(jiǎn)諧波在一平面簡(jiǎn)諧波在 t = 0 t = 0 時(shí)刻的波形圖

15、，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為為250250HzHz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P P 的運(yùn)動(dòng)方向向下的運(yùn)動(dòng)方向向下 , , 。 求：求：1 1）該波的波動(dòng)方程；）該波的波動(dòng)方程； 2 2）在距）在距O O點(diǎn)為點(diǎn)為100100m m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。m200 第20頁(yè)/共23頁(yè)例例3 位于位于 A,B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源兩點(diǎn)的兩個(gè)波源,振幅相等振幅相等,頻率都是頻率都是100赫茲，赫茲，相位差為相位差為 ,其其A,B相距相距30米，波速為米，波速為400米米/秒，求秒，求: A,B 連線連線之間因干涉而靜止各點(diǎn)的位置。之間因干涉而靜止各點(diǎn)的位置。解：解：取取A A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A A、B B聯(lián)線為聯(lián)線為x x軸，取軸，取A A點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 : :)cos( tAyA在在x x軸上軸上A A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：點(diǎn)發(fā)出的行波方程：)2cos( xtAyA B點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 :)0cos( tAyB BAxxm30 x30O在在x軸上軸上B點(diǎn)發(fā)出的波方程：點(diǎn)發(fā)出的波方程：)30(20cos xtA