4-4一階電路的全響應(yīng)

1、4-4 一階電路對階躍激勵的全響應(yīng)一階電路對階躍激勵的全響應(yīng) 全響應(yīng)定義：由全響應(yīng)定義：由輸入激勵輸入激勵與與 儲能元件的儲能元件的原始狀態(tài)原始狀態(tài) 共同共同產(chǎn)生的響應(yīng)。產(chǎn)生的響應(yīng)。 例例1.已知已知uc(0 ) = U0 ，求開關(guān)閉合后的求開關(guān)閉合后的uc(t) ， iR(t) 解法一：經(jīng)典法解法一：經(jīng)典法1）由換路定則：）由換路定則： )0()0(0Uuucc uc(0+)=uc(0 )=U0CItuRCdttduscc)(1)(2）t 0時電路的微分方程時電路的微分方程( )( )( )cctcfu tututRCtctBetu)(Ktucf)(K=RIs 其通解為：其通解為：sRCtc

2、fctcRIBetututu)()()(代入代入初始條件初始條件 uc(0+)=uc(0 )=U0 得：得：B = U0 RIs 0 )()(0tRIeRIUtusRCtsC電路對階躍電流激勵電路對階躍電流激勵I(lǐng)s (t)的零狀態(tài)響應(yīng)電容電壓為的零狀態(tài)響應(yīng)電容電壓為 0 1)(teRItuRCtsczs全響應(yīng)電容電壓為全響應(yīng)電容電壓為 )()()(tututuczsczic 0 )1(0teRIeURCtsRCt全響應(yīng)全響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)由原始狀態(tài)由原始狀態(tài)uc(0 )=U0引起的零輸入響應(yīng)電容電壓為引起的零輸入響應(yīng)電容電壓為 0 )(0teUtuRCtc

3、zi解法二：解法二：零輸入分量零輸入分量零狀態(tài)分量零狀態(tài)分量0 )()(0tRIeRIUtusRCtsC0 )0()(tueuutucfRCtcfcc自由分量自由分量強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量0 )1 ()(0teRIeUtuRCtsRCtC 0 1)0()(teueutuRCtcfRCtcc）（U0RIs U0-RIsRIsucf(t)U0uct(t)uc(t) 0 )()(0teRIURItuRCtssCU0-RIs穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量ucf(t)電容電壓曲線電容電壓曲線U0RIs 電容電壓曲線電容電壓曲線零輸入分量零輸入分量零狀態(tài)分量零狀態(tài)分量uC(t)U00RIstu

4、C(t) 0 )1()(0teRIeUtuRCtsRCtC電阻中的電流響應(yīng)為電阻中的電流響應(yīng)為 0 )1()(0)(teIeRURutiRCtsRCttcR 0 )-(0teIRUIRCtss零輸入分量零輸入分量零狀態(tài)分量零狀態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量 0 )0()(teiiititRfRRfR 電容中的電流響應(yīng)電容中的電流響應(yīng)為為 0 )()(0teIeRUtiItiRCtsRCtRsC 0 )-(0teRUIRCts零輸入分量零輸入分量零狀態(tài)分量零狀態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量 0 )0()(teiiititCfCCfC RUIisC0)0( Cfi 0電阻電流曲線和電容電流曲線電阻

5、電流曲線和電容電流曲線tiR(t)IsU0/RiR(t)0iR(0-)=00tiC(t)-U0/RIsRUIs0 iC(0-)=0iC(t)零輸入分量零輸入分量零狀態(tài)分量零狀態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量sIRU-0暫態(tài)分量暫態(tài)分量一階電路對階躍激勵的全響應(yīng)的一般表達(dá)式一階電路對階躍激勵的全響應(yīng)的一般表達(dá)式 tfferrtrtr )0()0()()( 全響應(yīng)的全響應(yīng)的初始值初始值、穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解和電路的和電路的時間常數(shù)時間常數(shù)，稱，稱為一階線性電路全響應(yīng)的為一階線性電路全響應(yīng)的三要素三要素。這種方法就叫做。這種方法就叫做三要三要素法素法。注意：注意：1、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)是全響應(yīng)的特例零輸入響應(yīng)、零

6、狀態(tài)響應(yīng)是全響應(yīng)的特例，都可采用三，都可采用三要素法進(jìn)行求解；要素法進(jìn)行求解；2、以、以uc(t)和和iL(t)為為第一求解變量第一求解變量；3、三要素法只能用于求解、三要素法只能用于求解一階電路一階電路的響應(yīng)。的響應(yīng)。0t例例2. 圖示電路換路前已工作了很長的時間，求換路后各圖示電路換路前已工作了很長的時間，求換路后各支路的電流。支路的電流。 解解: : 1. 求求i3(t) 1)1) 求求i3(0+) Ai2 .0203010)0(3 Aii2 .0)0()0(33 3220 ( )( )( )30Li tuti t )()()(321tititi 先用三要素法求先用三要素法求i3(t)然

7、后求然后求uL(t)dttdiLtuL)()(3 思路：思路： tffeiiiti )0()(3333 2) 求求i3f A143. 01230102030303 fi 3) 求求 351520eqRsRLeq351 4) 寫出寫出i3(t) 0)143. 02 . 0(143. 0)0()(353333teeiiitittff 2. 求求i2(t) 0028. 0095. 030)(120)(35332tedttdiitit 3. 求求i1(t) 0029. 0238. 0)()()(35321tetititit例例3. 圖示電路換路前已工作了很長的時間。試用三要素圖示電路換路前已工作了很長

8、的時間。試用三要素法求換路后法求換路后u(t)、i(t)。 解：解：1）求）求 iL(0+)AiL2 . 0)0( AiiiLL2 . 0)0()0()0( 思路：思路：先用三要素法求先用三要素法求i(t)，再根據(jù)，再根據(jù)KVL等定理求等定理求u(t)。2）求）求if Aiiifff5 . 02010310 3) 求求004010310iiiuoo 40ooeqiuRsRLeq401 4) 寫出寫出i (t) 07 . 05 . 0)5 . 02 . 0(5 . 0)0()(4040teeeiiititttff 5) 寫出寫出u (t) 4040( )1032030(0.50.7)205210

9、ttu tieet 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：P155 4-4-1 4-4-24-4-1 求題求題4-4-1圖所示電路中的電容電壓圖所示電路中的電容電壓uc(t)，并繪出曲線。，并繪出曲線。 解：解：1） 求求uc(0+)(0 )(0 )2973402002040ccuuV 2）求）求ucf34022040cfuV 420 4041020403s 3) 求求337.5 107.5 10( )(0 )2(2002)2198ttccfccftu tuuueeeV 0t 4)4) 寫出寫出uc (t) 4-4-2 求題求題4-4-2圖所示電路中的電感電流圖所示電路中的電感電流iL(t)。已知。已知iL(0

10、 )= 1A。 iL(0) iL(0 )= 1A111104004fffLfiiiAiA 2）求）求if 解：解：1）求）求 iL(0+)1421147eqRs 77( )4( 14)45ttLiteeA 0t 3) 求求 4) 寫出寫出i (t) 例例4 在圖示電路中，電感電流在圖示電路中，電感電流iL(0 )=0。t=0時，開關(guān)時，開關(guān)S1閉合后，經(jīng)閉合后，經(jīng)過過0.1s，再閉合開關(guān)，再閉合開關(guān)S2。試求電感電流。試求電感電流iL(t)。 解：解： 電感電流為零狀態(tài)響應(yīng)電感電流為零狀態(tài)響應(yīng) A5 . 0 Lfi1、0+ t 0.1-s時時iL(0 )=0 1 . 00 A)1(5 . 0)

11、(10tetitLs0.1202 2、t 0.1+s 電感電流為全響應(yīng)電感電流為全響應(yīng) A316. 0)1(5 . 0)1 . 0()1 . 0(1 . 010 eiiLLA5 . 0 Lfis0.1202 .10 A5 . 0316. 0(5 . 0)()1 . 0(10tetitL）例例5在圖示電路中，在圖示電路中，C1=2 F，C2=3 F，R=5 ，uc1(0 )=10 V，uc2(0 )=0，求開，求開關(guān)關(guān)S閉合后，電容閉合后，電容C2的端電壓的端電壓uc1(t) 、uc2(t)和電流和電流i2(t)。 解：解： 換路前換路前t = 0 時時 uc1(0 )=10 V，uc2(0 )

12、=0 t = 0+時兩電容并聯(lián)時兩電容并聯(lián) ，必有，必有)0()0()0(21 CCCuuu1.求初值求初值根據(jù)根據(jù)節(jié)點(diǎn)電荷不變節(jié)點(diǎn)電荷不變的原則可得的原則可得 )0()0()0()0(22112211 CCCCuCuCuCuC)0()(21 cuCC21221121)0()0()0()0()0(CCuCuCuuuCCcCC V 4V 50102 s 2521 CCRRC 021 fCfCuuV)(4)(252tetutC 電容電壓曲線電容電壓曲線2. 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值3. 求時間常數(shù)求時間常數(shù)4. 寫出響應(yīng)表達(dá)式寫出響應(yīng)表達(dá)式0t/suC(t)/VuC2(0-)=0uC1(0-)=104 0

13、V 4)(251tetutCuC1(t)非零狀態(tài)非零狀態(tài)uC2(t)為零狀態(tài)為零狀態(tài)電流電流ic2(t)中沖激部分的強(qiáng)度等于電容元件中沖激部分的強(qiáng)度等于電容元件C2上電荷的跳變量上電荷的跳變量 C 12C )043()0()0(2222 CCuCuCdttduCtiCC)()(222 A)(43)(251432525tetett A)(12)(251225ttet 電容元件電容元件C1上電荷的跳變量？上電荷的跳變量？電容電流曲線電容電流曲線0t/s(12)ic2(t)/A-12/25 A)(12)(2512)(252ttetitC 解：解： 換路前換路前t = 0 時的電路時的電路 A6 A1

14、060)0(1 Li A0)0(2 Lit = 0+ 時，兩電感串聯(lián)，必有時，兩電感串聯(lián)，必有 )0()0()0(21 LLLiii1.求初值求初值例例6 圖圖4-4-5所示電路在開關(guān)所示電路在開關(guān)S斷開前斷開前工作在穩(wěn)定狀態(tài)，試求開關(guān)斷開后工作在穩(wěn)定狀態(tài)，試求開關(guān)斷開后的電流的電流iL2(t)和電壓和電壓uL2(t)。根據(jù)根據(jù)回路磁通鏈不變回路磁通鏈不變的原則可得的原則可得 )0()0()0()0(22112211 LLLLiLiLiLiL)0()(21 LiLL2122112)0()0()0()0(LLiLiLiiLLLL A2 A306 s 15. 0s 203s 101021 RL A3 A1010602 fLi0.152( )3(23)( ) AtLitet 2. 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值3. 求時間常數(shù)求時間常數(shù)4. 寫出響應(yīng)表達(dá)式寫出響應(yīng)表達(dá)式5.電感電壓電感電壓dttdiLtuLL)()(222 V )(3)(15. 01215. 015. 0 tetett V )(4)(34015. 0ttet 電壓電壓uL2(t)中的沖激部分的強(qiáng)度等于電感元件中的沖激部分的強(qiáng)度等于電感元件L2中磁通鏈的