江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.2 弧度制與其應(yīng)用課件 蘇教版必修4

1、1 角是如何度量的角是如何度量的? ? 為了今后的研究更方便為了今后的研究更方便一些一些, ,我們用弧度制來度量角我們用弧度制來度量角. .那么什么是弧度制那么什么是弧度制? ?2A AO OB Br r1 1radrad若弧若弧ABAB的長度等于半的長度等于半徑徑, ,則弧則弧ABAB所對的圓所對的圓心角叫做心角叫做1 1radianradian. . 用弧度作為角的單位來度量用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制角的單位制稱為弧度制. .思考思考: :在以在以o o為圓心的同心圓中為圓心的同心圓中, ,隨著半徑隨著半徑r r的變化的變化,AoB,AoB所對弧長與半徑所對弧長與半徑r

2、r的比也在變化嗎的比也在變化嗎? ? 正角的弧度數(shù)是正數(shù)正角的弧度數(shù)是正數(shù), ,負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù), ,零角的零角的弧度數(shù)是弧度數(shù)是0.0. 我們現(xiàn)在可以將角的度數(shù)換算為弧度數(shù)嗎我們現(xiàn)在可以將角的度數(shù)換算為弧度數(shù)嗎? ?3360360=2 rad 180=2 rad 180= rad= rad 1 1=(/180)rad=(/180)rad1rad=(180/)1rad=(180/)57.3057.30.請?zhí)顚懴卤碚執(zhí)顚懴卤? :15150 030300 045450 060600 075750 090900 01051050 01201200 01351350 015015

3、00 02252250 0-45-450 0-60-600 0-75-750 0-90-900 0-120-1200 0-135-1350 077121233 2 222 3 34在半徑為在半徑為r r的扇形的扇形AOBAOB中中, ,設(shè)弧長為設(shè)弧長為l 的的弧所對的圓心角的弧度數(shù)為弧所對的圓心角的弧度數(shù)為. . l 則則|=|= r r l = | r= | r若若|2,|2,則圓心角為則圓心角為的扇形的扇形 | 1| 1 面積為面積為S= rS= r2 2= r= rl 2 2 2 2A AO OB Bl l5例例1 1 已知扇形的周長為已知扇形的周長為8 8, ,圓心角為圓心角為2rad

4、,2rad,求該扇形求該扇形 的面積的面積. . 例例2 2 已知扇形的周長為已知扇形的周長為4040, ,當(dāng)它的半徑當(dāng)它的半徑r r和圓心角和圓心角 分別為什么值時分別為什么值時, ,才能使扇形的面積才能使扇形的面積S S最大最大? ? A AB BO Or r變式：已知面積為變式：已知面積為S S的扇形的扇形AOBAOB的圓心角為的圓心角為,當(dāng)這個當(dāng)這個 扇形的圓心角扇形的圓心角為多大時為多大時, ,其周長最小其周長最小? ? 6練習(xí)練習(xí)1 1 用弧度制表示與下列各角終邊相同的角的集合用弧度制表示與下列各角終邊相同的角的集合. . 60600 0 150 1500 0 -135 -1350

5、 0 -270 -2700 0練習(xí)練習(xí)2 2 已知角已知角是第二象限角是第二象限角, , 則則- -是第是第( )( )象限角象限角; ; + +是第是第( )( )象限角象限角; ; - -是第是第( )( )象限角象限角; ;練習(xí)練習(xí)3 3 已知角已知角與角與角的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于y y軸對稱軸對稱, ,則則與與 的關(guān)系是的關(guān)系是( )( )(用弧度制表示用弧度制表示). ). 練習(xí)練習(xí)4 4 已知角已知角的終邊與的終邊與/3/3的終邊相同的終邊相同, ,求角求角/3/3 在在0,20,2)內(nèi)的值內(nèi)的值. .7小結(jié)：小結(jié)：1 1 正角、負(fù)角、零角的定義正角、負(fù)角、零角的定義; ;2 2 象限角、非象限角象限角、非象限角( (軸線角軸線角) )的定義的定義; ;3 3 終邊相同的角的集合的特征及意義終邊相同的角的集合的特征及意義; ; 區(qū)域角的表示區(qū)域角的表示; ; 弧度制弧度制, ,角度制與弧度制的互相轉(zhuǎn)化角度制