中南大學(xué)混凝土課程設(shè)計(jì)實(shí)用模板

1、預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁設(shè)計(jì)一多層房屋的預(yù)應(yīng)力混凝土屋面梁，構(gòu)建及截面尺寸如圖二所示。先張法施工時(shí)在工地臨時(shí)臺(tái)座上進(jìn)行，在梁的受拉、受壓區(qū)均采用直徑10mm 的熱處理45Si2Cr直線預(yù)應(yīng)力鋼筋，分別在梁的受拉、受壓區(qū)采用錐形錨具一端同時(shí)超張 拉鋼筋，養(yǎng)護(hù)時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋與張拉臺(tái)座間溫差為25 C,混凝土達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后放松預(yù)應(yīng)力鋼筋，混凝土采用C40，非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用HPB235鋼筋?，F(xiàn)已知該梁 為一般不允許出現(xiàn)裂縫構(gòu)件，承受均布恒載標(biāo)準(zhǔn)值為gk 18.6kn m (含自重)，均布活載標(biāo)準(zhǔn)值gk 12 KN 口，活載準(zhǔn)永久值系數(shù)q 0.5，按混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50010-2002 )設(shè)計(jì)該梁。要求

2、：(1) 進(jìn)行梁的正截面承載力計(jì)算，估算縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋，并根據(jù)構(gòu)造要求估算非 預(yù)應(yīng)力鋼筋。(2) 計(jì)算總預(yù)應(yīng)力損失。(3) 驗(yàn)算梁的正截面承載力計(jì)算，確定梁的縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋。(4) 進(jìn)行梁的斜截面承載力計(jì)算，確定梁的箍筋。(5) 驗(yàn)算梁的使用階段正截面抗裂能力是否滿足要求。(6) 驗(yàn)算梁的使用階段斜截面抗裂能力是否滿足要求。(7) 驗(yàn)算梁的使用階段撓度是否滿足要求。(8) 驗(yàn)算梁在施工階段及抗裂能力是否滿足要求。設(shè)計(jì)計(jì)算1、計(jì)算梁的正截面承載力，估算縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋，并根據(jù)構(gòu)造要求估算預(yù)非應(yīng)力鋼筋。1)設(shè)計(jì)計(jì)算條件l08.75m ln 8.5mC40 混凝土： fcu 40N/mm

3、 2 (1.2 18.6 1.4 12) 8.75374.4 KN m fc 19.1N /mm2ft 1.76N / mm8fek 26.8N /mm2ftk 2.39N / mm24Ee 3.25 10 N / mm 11.045Si2Cr 熱處理預(yù)應(yīng)力鋼筋：1470N/mm2 fpy 1040N/mm2Ep 2.0 105N/mm2fpy 400N/mm2HPB235 非預(yù)應(yīng)力鋼筋：fy 210N/mm2 fyv 210N/mm2fy 210N/mm2Es 2.1 105N /mm22)內(nèi)力計(jì)算跨中最大彎矩：1 2 M 8(1.2gk 1.4qj0Mk18i8I 2 gk Qk lo2(

4、18.6 12) 8.75292.9kN mMq1818.2gkq qk l 0(18.60.5 12) 8.752235.4kN m支座截面處最大剪力1 2V - 1.2gk 1.4Qk ln21(1.2 18.6 1.4 12) 8.5166.3kN m21Vkgk qk ln21(18.6 12) 8.5130.1kN m23 ）正截面配筋計(jì)算按翼緣位于受壓區(qū)的T形截面計(jì)算。計(jì)算時(shí)可先假定中和軸位于翼緣內(nèi)，按寬度bf的矩形截面計(jì)算,然后再核算與假定是否相符。構(gòu)件達(dá)到正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)，受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋A(yù)p，無(wú)論受拉或受壓,其應(yīng)力都較小，在配筋計(jì)算時(shí)可忽略不計(jì)，則本題可按單筋矩形計(jì)算。

5、考慮彎矩較大，受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋采用雙排布置。估算as30 10 30 55mm2hoh as 80055745mm1M20.5 ifcbfho1 1 3744 1062V 0.5 1.0 19.1 360 7452010346 h逼 阿 52)745 0-14094與假定相符所以Ap1 fcbf hg f py0.103460 仞 360 7455伽m21040選用 10 HT10 Ap 785mm2根據(jù)構(gòu)造要求： Ap (0.15 0.25)Ap (117.75 195.25)mm2選用 2 HT10 Ap 157mm2選配非預(yù)應(yīng)力鋼筋:1360 8050 260 100 6202211730

6、0mm-50 80 100 1802根據(jù)構(gòu)造要求：Ap As A 0.2% 即 As 77.6mm2受拉受壓區(qū)選配同樣的非預(yù)應(yīng)力鋼筋：選配2 8 As As 101mm2鋼筋布置見(jiàn)圖2-a4）截面幾何特征（見(jiàn)圖2-b ）編號(hào)A (mm2)a(mm)3S Aia( mm )103y* (mm)*24A!) (mm )104I i (mm4)1041360 80=280076021868319293072153620.5 260 50=6570345702624461990.30031000 620=62041025420315958198607040.5 80 50=20011723432420

7、9952805180 100=1800509003912751861500065.15 785=4046883563635331475.15157=809732592291685185.4610仁 5522916412937095.4610仁 5527714263306011截面幾何特征計(jì)算表表中：a 各截面Ai的重心至底邊的距離;yi 各截面的重心至換算截面重心的距離;I i 各截面對(duì)其自身重心的慣性矩;EP 預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土的模量比ES 預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土的模量比Ep2.0 105EC3.25 1045Es 2.1 10Ec3.25 1046.15 ；6.46 ；所以，扣除鋼筋自身后的換

8、算面積為(EP1)Ap(6.151)7854046 mm(EP1)Ap(6.151)157809mm2(ES1)As(6.461)1012552mm(Es1)As(6.461)101552mm2換算截面面積：AA1123259mm2441mm2換算截面重心至底邊的距離為：y。S/A 54402 10/123259換算截面慣性矩為：I。Ay：Ii 715376 104 201761.1 917137.1 104mm42、計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失先張發(fā)構(gòu)件熱處理鋼筋超張拉:con0.70 fptk0.70 1470 1029N/mm2a552i1Es2.0 105111.1N /mm2l9000l3 sEs

9、 t 1.0 10 5 2 105 25 50N /mm2l4 0.035 con 0.035 102936N / mm第一批預(yù)應(yīng)力損失:I1I3I4111.1 50 36 197.1N/mm2扣除第一批預(yù)應(yīng)力損失后，預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力;(conI ) Ap(conI)Ap(1029 197.1) 785 (1029 197.1) 157 783650NN p ( coni)Ap( con(1029 197.1) 785 (1029 197.1) 157 783650NpcNpc受拉區(qū)，受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)處混凝土的法向應(yīng)力N p ep0一y0I 0183650123259199047049.

10、2917137.1 10436314.2N /mm20.5 fcn 20N/mm2pcNpcN p ep0 -矢I 0183650123259199047049.2104917137.12910.042 N/mm2配筋率:ApAs785101I5123590.00719Ap AsA45 2801 1545 2801 15第二批預(yù)應(yīng)力損失:157 1010.0021112359pccupccu45280空401 15 0.0071945 280 00424015 0.00211I5I5130.3443.92130.3N/mm43.9N / mm2總預(yù)應(yīng)力損失:197.1130.34327.44N

11、 / mm197.143.9241N/mm23、正截面承載力計(jì)算消壓狀態(tài)時(shí):po con l 1029 327.44 701.56N/mm2p0 con l 1029 241 788N/mm2Npop 0 App 0Apl 5As15 As=701.56 785 788 157 130.34 101 43.9 101656842.36N鑒別中和軸位置當(dāng)受壓區(qū)混凝土破壞時(shí)，受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力為：po788 400 388N/mm2在受壓區(qū)有：1f4hfpAp fyAs1.0 19.1 360 (80 50/2) 388 157210 1016882274 N在受拉區(qū)有：fyAs f pyAp=2

12、10 X101 X1040 X785=837610N682274N所以得屬于第類截面計(jì)算承載力由 X 0，得：/cbx (bf b)hffpyAppAp fyAs fyAsX=Apy pfyAspAp fyAs1fc(bf b)hf1 fcb=1040 785210 101388 157210 101 1.0 19.1 (360 100) 105=1.0 19.1 100=179.09mm 2a =2 X29=58mm計(jì)算相對(duì)受壓區(qū)高度:1b , 0.0021 -cupy poEs cu1遊0.0033備 701.5603780.00332.0105Asas Apap 101 29 aAs A

13、p785 88101 78581mmh0 800-8 仁 719mmbh00.378718=271.8mm.x即：2a xbh0則：Mx fcbx(h02) 1fc(bfb)bf(h。f r As (h0 as )pAp(hop)=1.019.1100179.09179 09719 - 17909)2+1.019.1(360-100)105105 (719-2)+210101(719-29)-388157 (719-68)=537.8KNmM=374.4KNm故正截面承載力滿足要求。4、斜截面承載力驗(yàn)算，并確定梁的箍筋(1)確定梁的箍筋a)截面尺寸復(fù)核截面腹板凈高1hw 800- ( 800+

14、100)-1 ( 50+50)=5702h w /b 5.76則 0.025(14 hw. b) cfcbh。0.025( 14-517)1.0 19.1100=284NV=166.3KN故截面尺寸滿足條件要求0.7 ftbh00.05Np088580.8+0.05656842.36=121422.9Nb)計(jì)算箍筋數(shù)量及間距對(duì)均布荷載：0.7ftbh。0.7 1.76100 719=88280.8N Np。=656842.36NN=166.3KN故需要計(jì)算配箍筋V 0.7 ftbh0 0.05Np1.25 航166300 1214229 =0.23781.25 210 719選用雙肢8Asv=

15、424.7mm0.23780.2378根據(jù)構(gòu)造要求Smax250mm，取 S=250mm所以選用雙肢8 250mm 箍筋(2)驗(yàn)算斜截面承載力V0.7fth 1.25fyv 牛 h 0.05Np0=88580.8+ 1.25 210 101 719 0.05 65684.36250=197672.9NV=166.3KN所以斜截面抗剪承載力足夠5、使用階段正截面抗裂驗(yàn)算： 扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后鋼筋的合力：N p ( con? ) Ap ( conl )AplsAslsAs Np0 656842.36NN p ep(conI )Apyp(con I )Ap ypo isAsysis As ys(1

16、029 327.44)130.34 101785 363 (1029 241) 157 291412 43.9 101 3301599511527 Nmm混凝土下邊緣的預(yù)壓應(yīng)力:pcNpA0Np ep0I。y。656842.361599511527123259441 13.02N/mm29171371000抗裂驗(yàn)算:ckMkny01 02929 106 4441917137.1 104214.08N / mmcqMqI 0y。2354 1哄 441104917137.1211.32N/mmckpk14.08 13.021.06N/mm22.39N/mm2cqpc11.32 13.021.70N

17、/mm20所以構(gòu)件一般不開(kāi)裂要求，即正截面抗裂度滿足要求6、使用階段斜截面抗裂度驗(yàn)算沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向，均布荷載作用下簡(jiǎn)支梁支座邊緣處剪力為最大，并且沿截面高度其主應(yīng)力在1-1，2-2，3-3處較大（如圖3），因而，必須逐次地對(duì)以上3 處做主應(yīng)力驗(yàn)算。(1) 計(jì)算剪應(yīng)力330=12577779mm3S2-2 =28800 X 319+6500X 262+100 X 279X 279/2+809X 291+552 X330=15199829mm3S3-3=18000 X 391+2000X 324+50 X 100X 316+4046X 3693+552 XSi-i =28800 X 319+650

18、0X 262+50X 100 X 254+809X 291+552X412=10962122mm3由材料力學(xué)中剪應(yīng)力計(jì)算公式11 VkS得:lob1.78N /mm213010012577779917137 .1104100130100 151998292917137.1 1010022.16N /mm130100 10962122917137.1 104 10021.56N / mm(2)計(jì)算正應(yīng)力在支座截面處，荷載引起的彎矩為零，所以其正應(yīng)力c也應(yīng)為零，而由預(yù)應(yīng)力引起的正應(yīng)力 pc按下式計(jì)算:pcN pN p1 epo 1A 10則:pc空陛西-衛(wèi)9空牟 229=1.335 N/mm212

19、3259917137.1 10656842.36 159951157.2pc,2-21232592917137.1 104 0=5.329N/mmpc，3 3656842.36123259159951157.2 917137.1 10410.392 N/ mm2(3)計(jì)算主拉應(yīng)力及主壓應(yīng)力:tpcppc2pc )22截面1-1 :1.335tp(1.335)21.78221.23N/mm2cp1.335(335)21.782222.57N /mm截面2-2 :5.329tp(yr 216220.77N /mmcp5.329(5r)2 2.16226.09N / mm截面3-3 :10.392t

20、p(10r)2 15620.23N / mm2cp10.392(10r)2 156210.62 N / mm2(4)驗(yàn)算抗裂度:tp,max 1.23N/mm20.95仏 0.95 2.39 2.27N/mm2cp,max10.62N/mm20.6fck 0.6 26.8 16.08N/mm2所以斜截面抗裂度滿足要求7、使用階段撓度驗(yàn)算(變形驗(yàn)算)由前面抗裂驗(yàn)算結(jié)果ck pc ftk表明，梁在使用階段一般不出現(xiàn)裂縫，其短期剛度:44144Bs 0.85Ecl。0.85 3.25 10917137.1 102.534 10 mm受彎構(gòu)件剛度：MkMq(1) MkBs292.9 106235.4

21、106(2 1)292.9 1062.534 1041.405 1014mm4由荷載產(chǎn)生的撓度MklB5292.9 106 8.752 106415.96mm481.405 10由預(yù)應(yīng)力引起的反拱N pep0 lpep 0l2所以fl8B8E0I0f2l15.96 10.271599511527 8.752 106448 3.25 10917137.1 105.69mm fim10.27mml/2508750/250 35mm所以變形滿足要求8、施工階段強(qiáng)度及抗裂內(nèi)力驗(yàn)算施工預(yù)應(yīng)力時(shí)截面邊緣混凝土應(yīng)力ctNp1A。Npep0I0y。整5019904704924 359123259 917137

22、.1 1041.43N / mm2 (拉 應(yīng)力)因?yàn)?2ftk 2 2.394.78N/mm2 所以 氏 2 &滿足要求截面下邊緣混凝土應(yīng)力NpiclAoN p epo因?yàn)?.8 口y。783650199047049.2123259 917137.1 1040.8 26.821.44N /mm2 所以44115.93N /mm2（壓應(yīng)力）cl.8fck滿足要求所以，施工階段強(qiáng)度及抗裂均滿足要求鐵路橋涵鋼筋混凝土簡(jiǎn)支粱設(shè)計(jì)一鋼筋混凝土工形截面簡(jiǎn)支粱，承受均布恒載 g=48KN/m （含自重）。均布 活載78.6KN/m，計(jì)算跨度16m。截面尺寸如圖二所示。混凝土采用 C30，受力 鋼筋采用HRB

23、335級(jí)，箍筋采用Q235級(jí)，按鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（TB10002.3-2005 ）設(shè)計(jì)該梁。要求：（1）按抗彎強(qiáng)度確定所需的縱筋的數(shù)量（2）設(shè)計(jì)腹筋，并繪制抵抗彎矩圖和彎矩包絡(luò)圖，并給出各根鋼筋的彎起位置。（3）驗(yàn)算裂縫是否滿足要求。（4）驗(yàn)算撓度是否滿足要求。（5）繪梁概圖：一半立面.剖面表示出各部尺寸。（6）繪主梁鋼筋圖：以半跨縱剖面.橫剖面表示出梁內(nèi)主筋箍筋.斜筋.架立筋. 縱向水平聯(lián)系筋的布置和主筋大樣圖。1）設(shè)計(jì)計(jì)算參數(shù)HPB235（I 級(jí)）：ES 2.1 105MPa S 130MPaHPB335（II 級(jí)）：ES 2.0 105MPa S 180MPaC30 混泥土： Es 3.

24、2 104MPab11.2MPan=15Umin 15% tp 1 2.018MPa tp 2 0.73MPatp 30.37MPa c1.10MPa2) 內(nèi)力彎矩計(jì)算1 2M= - x(48+78.6 ) X1628取內(nèi)力臂z=0.92h0 =0.92 X1800=1656mmA RM/Z s=64051.2 101656 180=13591mm2選用14 362As =14251 mm鋼筋（縱向鋼筋）按兩排布置，實(shí)際a=40+38+30 =98mm2活載作用下的彎矩：M 1 =1 ql2X78.6 X16 =2515.2 kN.m88恒載作用下的彎矩：M 2 =1g|2=丄2X48 X16

25、 =1536 kN.m883 ）配筋計(jì)算假設(shè)兩排布筋，考慮彎矩較大，估算a=100mmh0 =h-a=1900-100=1800mmho=1900-98=1802mm4 ）驗(yàn)算應(yīng)力先假設(shè)中和軸在翼緣板中，按bf xh的矩形計(jì)算u142511900 1802=0.004162 Umin0.15%Nu=15 X0.004162=0.0624nu 2 2nu nu h00.0624 22 0.06240.06241802534.0mm120旦180mm所以：中和軸在腹板內(nèi)，與假定不符，應(yīng)重新計(jì)算x值由Sa Si即拉壓凈距相等:1 2 1 2b fxb f b x h fnAS g x2 21 190

26、0 x21 (1900300) (x 180)22 215 14251 (1819 x)整理得：x23345.1x 27040830 =0解得：x=680.8mmbf x333(b；b)(x hf)3 2b)(x hf)1313-1900680.83(1900 300)(680.8180)33312_12-1900680.82- (1900 300)(680.8180)2=554.32mm內(nèi)力臂1802 680.8554.321675.52mm4051.2 106sAsZ169.66MPa14251 1675.52s180MPasmaxsh xh x a1169.66 d6808 591802

27、680.8175.56MPa s180MPa169.66680.8151802 680.86.87MPab11.2MPa應(yīng)力滿足要求，截面安全，即所選1436受拉縱筋滿足要求2、設(shè)計(jì)腹筋1)剪應(yīng)力計(jì)算因?yàn)榱菏芫己奢d，所以跨中剪力 v=011支座截面：(g q)l。- (48 78.6) 161012.8KN22假設(shè)內(nèi)力臂沿梁長(zhǎng)不變，則z=1675.52mmvo bz31012.8 102.0149MPa300 1675.522) 繪制剪力圖，確定需計(jì)算配置腹筋的區(qū)段0. 732.01492.018 tp 2 o tpl必須按計(jì)算配腹筋在 tp3的區(qū)段內(nèi)，全由混凝土承受主拉應(yīng)力，可按構(gòu)造要求配

28、置一定數(shù)量的腹筋，剪應(yīng)力圖如圖五所示由圖五可知須按計(jì)算設(shè)置腹筋的區(qū)段為l 8 (2.149 37)6.531m2.01493) 箍筋的設(shè)計(jì)箍筋按構(gòu)造要求選用，由于一層內(nèi)主筋多于五根，故箍筋采用4肢，選用一級(jí)300 mm，沿梁長(zhǎng)等鋼筋(HPB235) s 130MPa，直徑 d=10mm，間距 Sk間距布置。箍筋所承受的主拉應(yīng)力為人sb Skmak sbSk,102 1304 -4300 3000.4539MPa4）斜筋的設(shè)計(jì)由圖五可知，剪應(yīng)力圖中需由斜筋承受的面積為24837.408 1.5612 2.0149所需斜筋總面積為：八 b o 300 4837.402 A5701.79mm2 s2

29、180因?yàn)樾苯钪睆较嗤运杩v筋根數(shù)為:nwA 型馬 5.60aw/4 36h x a0 h x1900 688 591.03491802 680.8取nw 6根，分批彎起，每次彎起一根： W1 , W2 , W3 , W4 , W5 , W6，As sZM=14251 180 1675.521.03494153.07KN m 4051.2KN m由圖可見(jiàn)，材料圖恰當(dāng)?shù)母采w了彎矩圖。在計(jì)算配置斜筋區(qū)段內(nèi)，任何豎向截面至少能與一根斜筋相交，因而抗剪強(qiáng)度滿足計(jì)算和構(gòu)造要求。5）工字梁中翼緣板和梁腹板連接處的剪應(yīng)力。In工字梁翼緣板和梁腹板連接處的豎向截面存在水平剪應(yīng)力Z和Z，如圖7,圖8（截面1-1，n - n）o如果該處翼緣厚度不足，則此水平剪應(yīng)力可能大于梁腹板中性軸處的剪應(yīng)力，因此要驗(yàn)算此水平剪應(yīng)力，以保證翼緣能可靠地參加工作。 計(jì)算換算截面慣性矩，靜矩。各截面特性見(jiàn)圖6和表1編號(hào)2A (mm )yi(mm)2Si Ayi(mm)Ay(mm4)4I i (mm )1900120=228000620.814154.2 X104/ c687869.5 X1013一 X19