13.1.2--定理與證明PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)113.1.2-定理與證明定理與證明PPT課件課件1課堂講解課堂講解u 基本事實(shí)基本事實(shí)u 定理定理u 證明證明2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講導(dǎo)講練練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升第1頁/共23頁1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)基本事實(shí)通過七年級(jí)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道如下各命題都是通過七年級(jí)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道如下各命題都是 正正確確的，即都是公認(rèn)的真命題：的，即都是公認(rèn)的真命題：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短；兩點(diǎn)之間，線段最短；過過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；過直線外一點(diǎn)有且只有一條

2、直線與這條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么 這這兩條直線平行兩條直線平行.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)第2頁/共23頁知知1 1講講 要點(diǎn)要點(diǎn)精精析：析：基本事實(shí)是我們?cè)诶^續(xù)學(xué)習(xí)過程中基本事實(shí)是我們?cè)诶^續(xù)學(xué)習(xí)過程中用來用來判斷判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn)其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn) 基本基本事實(shí)：事實(shí)：(1)(1)兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；(2)(2)兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間，線段線段最短；最短；(3)(3)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直； ( (4)4)過直線外一點(diǎn)有且只有一條

3、直線與這條直線平行過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行； ( (5)5)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那那么么這這兩條直線平行兩條直線平行（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）第3頁/共23頁1 下列真命題能作為基本事實(shí)的是下列真命題能作為基本事實(shí)的是()A對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等B三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180C過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行2 “經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是是()A基本事實(shí)基本事實(shí) B假命題假命題C定義定義 D以上都

4、不是以上都不是知知1 1練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）第4頁/共23頁3 下列命題不是基本事實(shí)的是下列命題不是基本事實(shí)的是()A兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短B過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線C兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行平行知知1 1練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）第5頁/共23頁2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)定理定理知知2 2講講1.1.定理定理：數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)：數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或或 其他其他真命題出發(fā)，

5、用邏輯推理的方法判斷它們真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是是 正確正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假真假 的依據(jù)的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理，這樣的真命題叫做定理2.2.定理定理都是真命題，定理可以作為判斷其他都是真命題，定理可以作為判斷其他命命 題題真假的依據(jù)真假的依據(jù)（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）第6頁/共23頁知知2 2講講3.3.定義定義、命題、基本事實(shí)、命題、基本事實(shí)( (公理公理) )、定理之間的、定理之間的區(qū)別與區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系： ( (1)1)聯(lián)系：這四者都是命題聯(lián)系：這四者都是命題 ( (2)2)區(qū)別：定義、基本事實(shí)、定理都是真命題，都區(qū)

6、別：定義、基本事實(shí)、定理都是真命題，都可可 以以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不不 過過基本基本事實(shí)是事實(shí)是最原始的依據(jù)；而命題不一定最原始的依據(jù)；而命題不一定是是 真真命題，因而不能命題，因而不能作為進(jìn)一步作為進(jìn)一步判斷其他命題判斷其他命題真真 假假的依據(jù)的依據(jù)（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）第7頁/共23頁1命題命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是是() A角的定義角的定義 B假命題假命題 C基本事實(shí)基本事實(shí) D定理定理2 有有下列命題：真命題都是定理；定理都是真命題；下列命題：真命題都是定理；定理都是真命題；假命題不是命題；基本事實(shí)都

7、是命題其中是真假命題不是命題；基本事實(shí)都是命題其中是真命題的有命題的有()A2個(gè)個(gè) B3個(gè)個(gè) C4個(gè)個(gè) D1個(gè)個(gè)知知2 2練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）第8頁/共23頁3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)證明證明一一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn)位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時(shí)發(fā)現(xiàn): 2 + 1=3,2 3 + 1 =7,2 3 5+! =31,2 3 5 7 + l = 211.知知3 3導(dǎo)導(dǎo)思思考考（來自教材）（來自教材）第9頁/共23頁 于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論:從從 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)2開始，開始，排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加排在前面的任意多個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積加1 一定一定 也是

8、質(zhì)數(shù)也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？他的結(jié)論正確嗎？ 如圖如圖13. 1. 1所示，一位同學(xué)在所示，一位同學(xué)在畫圖時(shí)發(fā)現(xiàn)：三畫圖時(shí)發(fā)現(xiàn)：三 角形三條邊的垂直角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.于于 是他得出結(jié)論是他得出結(jié)論:任何一個(gè)三角形三條任何一個(gè)三角形三條邊的垂直平分線的邊的垂直平分線的 交點(diǎn)都在三角形交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部的內(nèi)部.他的結(jié)論正確嗎？他的結(jié)論正確嗎？知知3 3導(dǎo)導(dǎo)（來自教材）（來自教材）計(jì)算一下計(jì)算一下235711+1與與23571113+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？，你發(fā)現(xiàn)了什么？第10頁/共23頁 我們我們?cè)?jīng)通過計(jì)算四邊形、五邊形、曾經(jīng)通過計(jì)算四邊形

9、、五邊形、六六邊邊形形、七、七 邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論邊形等的內(nèi)角和，得到一個(gè)結(jié)論: n邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和等于等于（ n -2) 180.這個(gè)這個(gè)結(jié)結(jié)論論正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的正確嗎？是否有一個(gè)多邊形的 內(nèi)角和內(nèi)角和不滿不滿足足這一規(guī)律這一規(guī)律？知知3 3導(dǎo)導(dǎo)（來自教材）（來自教材）圖圖 13.1.1畫一個(gè)鈍角三角形試試看畫一個(gè)鈍角三角形試試看. .實(shí)際上，這是一個(gè)正確的結(jié)論實(shí)際上，這是一個(gè)正確的結(jié)論. .第11頁/共23頁 上面幾個(gè)例子說明上面幾個(gè)例子說明:通過特殊的事例得到的結(jié)通過特殊的事例得到的結(jié)論論可可 能正確，也可能不正確能正確，也可能不正確.因此，通過這種方式得因此

10、，通過這種方式得到的結(jié)論，到的結(jié)論， 還需進(jìn)一步加以證實(shí)還需進(jìn)一步加以證實(shí). 知知3 3導(dǎo)導(dǎo)（來自教材）（來自教材）第12頁/共23頁 證明必須做到證明必須做到“言必有據(jù)言必有據(jù)”，每步推理都要，每步推理都要有依據(jù)，它們可以是已有依據(jù)，它們可以是已 知條件，也可以是定義、知條件，也可以是定義、基本事實(shí)、已經(jīng)學(xué)過的定理，以及等式的性基本事實(shí)、已經(jīng)學(xué)過的定理，以及等式的性 質(zhì)、質(zhì)、等量代換等等量代換等.在書寫證明過程中，要求把依據(jù)寫在在書寫證明過程中，要求把依據(jù)寫在每一步推理后每一步推理后 面的括號(hào)內(nèi)，今后可以逐漸淡化面的括號(hào)內(nèi)，今后可以逐漸淡化.知知3 3導(dǎo)導(dǎo)讀讀一一（來自教材）（來自教材）讀讀

11、第13頁/共23頁 證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明理過程叫做證明 要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析：(1)證明一個(gè)命題是真命題的依據(jù)可以證明一個(gè)命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)(公理公理)、定理等定理等 (2)證明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即證明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可可知知3 3講講（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）第14頁/共23頁證明的一般步驟：證明的一般步驟：審題

12、，分清命題的條件和結(jié)論；審題，分清命題的條件和結(jié)論；畫圖，結(jié)合圖形寫出已知和求證；畫圖，結(jié)合圖形寫出已知和求證；分析因果關(guān)系，找出證明途徑；分析因果關(guān)系，找出證明途徑；有條理地寫出證明過程有條理地寫出證明過程知知3 3講講（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）第15頁/共23頁直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 例例1 1 已知：如圖已知：如圖 13.1.2,在在ABC 中，中，C=90.求證：求證：A+ B = 90證明：證明：A+ B +C= 180（三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于 180180。），。）， 又又 C=90（已知），（已知）， A+ B = 180 C =90=90

13、 （等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）. . 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因 此此我們把它也作為定理我們把它也作為定理. .知知3 3講講（來自教材）（來自教材）第16頁/共23頁 例例2 2 填寫填寫下列證明過程中的推理根據(jù)下列證明過程中的推理根據(jù)如圖如圖13.1-2：已知：已知AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，DF平分平分CDO與與AC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F，BE平分平分ABO與與AC相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，AC.求證：求證：12.證明：證明：AC(已知已知)，ABCD(_) 圖圖13.1-2ABOCDO(_)又又DF平分平分CDO，BE平分平分ABO

14、(已知已知)，1CDO，2ABO(_)12(等量代換等量代換),知知3 3講講（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）第17頁/共23頁導(dǎo)引：導(dǎo)引：括號(hào)內(nèi)填注的理由與括號(hào)外的表達(dá)式是一致的，這括號(hào)內(nèi)填注的理由與括號(hào)外的表達(dá)式是一致的，這些些根據(jù)不能根據(jù)不能“想當(dāng)然想當(dāng)然”本題要求學(xué)生了解證明的本題要求學(xué)生了解證明的一一般步驟，以及運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法來證般步驟，以及運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法來證明明兩角相等兩角相等答案：答案：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 角平分線定義角平分線定義知知3 3講講（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）第18頁/共23頁總總

15、 結(jié)結(jié)知知3 3講講（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過一步步推理，最后推出結(jié)證明是從條件出發(fā)，經(jīng)過一步步推理，最后推出結(jié)論的過程證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能論的過程證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)想當(dāng)然然”，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、公理，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、公理，已學(xué)過的定理在初學(xué)證明時(shí)要把根據(jù)寫在每一步推理已學(xué)過的定理在初學(xué)證明時(shí)要把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)里，如本例中的后面的括號(hào)里，如本例中的“已知已知”“”“等量代換等量代換”等等第19頁/共23頁1如如圖，圖，ABCD，DBBC，250，則，則1的的度數(shù)度數(shù) 是是( )A40 B

16、50 C60 D1402 完成完成下面的證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上理由已知：如圖下面的證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上理由已知：如圖所示，所示，ADBC，BADBCD.求證：求證：ABCD.證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)锳DBC()，所以所以1_()，又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽ADBCD()，所以所以BAD1BCD2()，即即34，所以，所以AB_()知知3 3練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）第20頁/共23頁獲取證明思路的方法：獲取證明思路的方法：(1)(1)從已知條件出發(fā)，結(jié)合圖形，根據(jù)前面學(xué)過的定從已知條件出發(fā)，結(jié)合圖形，根據(jù)前面學(xué)過的定 義、基本事實(shí)、定理、公式逐步推理求證的結(jié)論，這義、基本事實(shí)、定理、公式逐步推理求證的結(jié)論，這 種方法叫做種方法叫做“綜