第12章期權(quán)法在企業(yè)價值評估中的運用

1、第十二章 期權(quán)法在企業(yè)價值評估中的運用第一節(jié) 概述一、 期權(quán)的概念（P323）n期權(quán)nOption，選擇權(quán)n期權(quán)合約持有人在規(guī)定的時間內(nèi)按照約定的價格購買或出售約定數(shù)量的某種財產(chǎn)或物品的選擇權(quán)利n持有人可以選擇行使該權(quán)利，也可以放棄該權(quán)利n當(dāng)持有人行使該權(quán)利，合約出售人必須履行相應(yīng)義務(wù)n按合約持有人的權(quán)利不同，分為：n看漲期權(quán)nCall Option，買方期權(quán)n按約定價格購買一定數(shù)量資產(chǎn)的權(quán)利n看跌期權(quán)nPut Option，賣方期權(quán)n按約定價格出售一定數(shù)量資產(chǎn)的權(quán)利n按行使權(quán)利時間不同，分為：n歐式期權(quán)nEuropean Optionn持有人只能在規(guī)定的到期日行使權(quán)利n美式期權(quán)nAmeric

2、an Optionn持有人可以在規(guī)定的到期日之前任何時間行使權(quán)利n期權(quán)合約主要要素：n執(zhí)行價格nExercise Price，或 Striking Price，敲定價格n合約中規(guī)定的標(biāo)的資產(chǎn)的交易價格n到期日n期權(quán)合約的終點n若過了到期日還不行使權(quán)利，則視為放棄該權(quán)利二、 期權(quán)的價值n看漲期權(quán)到期日價值nC = Max 0, S-XnS，資產(chǎn)價格；X，執(zhí)行價格 如果標(biāo)的資產(chǎn)價格低于期權(quán)價格，持有人不會行使買權(quán)，此時看漲期權(quán)價值為0； 如果標(biāo)的資產(chǎn)價格高于期權(quán)價格，持有人行使買權(quán)獲利，此時看漲期權(quán)價值為S-X；S收益Xn看跌期權(quán)到期日價值nP = Max 0, X-SnS，資產(chǎn)價格；X，執(zhí)行價格

3、 如果標(biāo)的資產(chǎn)價格高于期權(quán)價格，持有人不會行使賣權(quán)，此時看跌期權(quán)價值為0； 如果標(biāo)的資產(chǎn)價格底于期權(quán)價格，持有人行使賣權(quán)獲利，此時看漲期權(quán)價值為X-S；S收益X影響期權(quán)價值的因素（P326）n標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格n標(biāo)的資產(chǎn)價值越高，看漲期權(quán)價值越高，看跌期權(quán)則越低n標(biāo)的資產(chǎn)價值越高，看漲期權(quán)持有人按事先約定的固定價格購買標(biāo)的再出售的收益就越高，因此期權(quán)價值越高。看跌期權(quán)則相反。n標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動性n資產(chǎn)價格波動性越大，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值都會增加n標(biāo)的價格波動性越大，期權(quán)執(zhí)行時買賣價差越大，獲利機會越大，因此期權(quán)價值越大n價格下探幅度大，可以放棄執(zhí)行看漲期權(quán)；價格上升幅度大，可以放棄執(zhí)行看

4、跌期權(quán)n期權(quán)的執(zhí)行價格n執(zhí)行價格越高，看漲期權(quán)價值越低，看跌期權(quán)價值越高n合約約定的購買價格越高，執(zhí)行看漲期權(quán)獲利空間越低，因此價值越低，看跌期權(quán)相反n距到期日的時間n距到期日時間越長，歐式期權(quán)價值越低，美式期權(quán)價值越高n歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，該日期越久，不可預(yù)計的風(fēng)險越多，價值越低n美式期權(quán)可以在到期日之前任何時間執(zhí)行，因此，到期日越久，選擇的機會越多，價值越高n無風(fēng)險利率n無風(fēng)險利率越高，看漲期權(quán)價值越高，看跌期權(quán)價值越低n看漲期權(quán)執(zhí)行時需要支付一筆現(xiàn)金，此為成本，無風(fēng)險利率越高，該現(xiàn)金的現(xiàn)值越低，即資金成本越低，因此，期權(quán)價值越高n看跌期權(quán)執(zhí)行時可以收到一筆現(xiàn)金，此為收益，無風(fēng)險利率

5、越高，該收益的現(xiàn)值越低，因此，期權(quán)價值越低三、期權(quán)法評估企業(yè)價值的基本思路（P331）n從期權(quán)的角度看企業(yè)：n當(dāng)企業(yè)債務(wù)總和超過企業(yè)資產(chǎn)價值時，企業(yè)資產(chǎn)全部用于償還債務(wù)，股東一無所獲n當(dāng)企業(yè)債務(wù)總和小于企業(yè)資產(chǎn)價值時，股東可以獲得企業(yè)資產(chǎn)清償之后的剩余n用V表示企業(yè)資產(chǎn)價值，D表示企業(yè)債務(wù)價值，則股東預(yù)期收益E為：n即：E = Max 0,V-Dn當(dāng)企業(yè)債務(wù)總和超過企業(yè)資產(chǎn)價值，債權(quán)人獲得企業(yè)的全部資產(chǎn)抵押債務(wù)，當(dāng)企業(yè)債務(wù)總和低于企業(yè)資產(chǎn)價值時，債權(quán)人可以全額收回債務(wù)，則債權(quán)人預(yù)期收益為：E = Min V,D,0,VD VDEVDV收益D股東股東與債權(quán)人預(yù)期收益?zhèn)鶛?quán)人V收益D以看漲期權(quán)角度看

6、企業(yè)價值n債權(quán)人出售期權(quán)，股東持有期權(quán)n股權(quán)資本價值=看漲期權(quán)價值n執(zhí)行價格：固定的債務(wù)總額n標(biāo)的資產(chǎn)：企業(yè)n債權(quán)資本價值=企業(yè)資產(chǎn)價值-股權(quán)資本價值=企業(yè)資產(chǎn)價值-看漲期權(quán)價值從期權(quán)的角度分析企業(yè)股東債權(quán)人看漲期權(quán)角度持有以企業(yè)為標(biāo)的的資產(chǎn)、以債務(wù)總額為執(zhí)行價格的看漲期權(quán)1.擁有企業(yè)2.出售以企業(yè)為標(biāo)的的資產(chǎn)，以債務(wù)總額為執(zhí)行價格的看漲期權(quán)看跌期權(quán)角度（自學(xué)）債務(wù)本息事先已經(jīng)固定，可視為事先約定好的執(zhí)行價格第二節(jié) 期權(quán)估價模型（P327）n二項式模型n布萊克-斯科爾斯（B-S）模型一、二項式模型n二項式模型通過股票投資和借貸構(gòu)造一個預(yù)期收益和期權(quán)完全一樣的期權(quán)等價物（Option Equiv

7、alent），那么購買期權(quán)等價物的凈成本必將等于期權(quán)的價值1、看漲期權(quán)的估價（P327）n一份以某公司股票為標(biāo)的的6月期看漲期權(quán)合約，執(zhí)行價格60元，目前股票的市場價格為60元，6個月后股票的市場價格可能下跌至48元，也可能上漲至75元，年利率為5%n分析n若6個月后股票價格下跌至48元，小于執(zhí)行價格，則期權(quán)毫無價值n若6個月后股票價格上漲至75元，大于執(zhí)行價格，則收益75-60=15元（以執(zhí)行價格60元買進），期權(quán)價值15元n因此，該看漲期權(quán)的預(yù)期收益為n看漲期權(quán)的價值是多少？n構(gòu)造期權(quán)等價物，計算其價值n如何構(gòu)造？n構(gòu)造投資組合：n購買5/9股股票n從銀行借款26.02元股票價格4875看

8、漲期權(quán)預(yù)期收益015看漲期權(quán)等價物n看漲期權(quán)的價值=5/9股股票的價值-26.02元銀行借款=60*5/9-26.02=7.31元股票價格4875買入5/9股股票26.67=48*5/941.67=75*5/9償還銀行借款本息-26.67-26.67投資組合預(yù)期收益015=41.67- 26.67該投資組合的預(yù)期收益與看漲期權(quán)一致，即期權(quán)等價物。因此，期權(quán)和期權(quán)等價物的價值一樣n這5/9股數(shù)量和銀行借款是如何確定的？n即避險比率(Hedge Ratio)或期權(quán)deltan期權(quán)delta=期權(quán)價格的可能范圍/股票價格的可能范圍n5/9=(15-0)/(75-48)n可倒推，設(shè)期權(quán)delta=x，

9、股票價格范圍由a至b，期權(quán)價格范圍c至d，銀行借款是L，則需要滿足：nbx-L=d; ax-L=c，得：bx-d=ax-c，得：nx=(d-c)/(b-a) =(15-0)/(75-48)=5/9n然后，設(shè)銀行借款為y，因為半年利息為2.5%，則令1.025*y=48*x=48*5/9，得y=26.022、看跌期權(quán)估價（P328）n同上例：一份以某公司股票為標(biāo)的的6月期看漲期權(quán)合約，執(zhí)行價格60元，目前股票的市場價格為60元，6個月后股票的市場價格可能下跌至48元，也可能上漲至75元，年利率為5%n分析n若6個月后股票價格下跌至48元，小于執(zhí)行價格，則期權(quán)收益60-48=12元（以執(zhí)行價格60

10、元賣出），期權(quán)價值12元n若6個月后股票價格上漲至75元，大于執(zhí)行價格，則期權(quán)價值為0n因此，該看跌期權(quán)的預(yù)期收益為n構(gòu)造期權(quán)等價物n期權(quán)delta=期權(quán)價格的可能范圍/股票價格的可能范圍n(0-12)/(75-48) = -4/9n負(fù)數(shù)代表賣出股票n銀行存款：(75*4/9)/1.025=32.52 股票價格4875看漲期權(quán)預(yù)期收益120看跌期權(quán)等價物n看跌期權(quán)的價值=-4/9股股票的價值+32.52元銀行借款=60*(-4/9)+32.52=5.85元股票價格4875賣出4/9股股票-21.33=48*(-4/9) -33.33=75*(-4/9)收回銀行存款本息 33.3333.33投資

11、組合預(yù)期收益 12=-21.33+33.33 0該投資組合的預(yù)期收益與看漲期權(quán)一致，即期權(quán)等價物。因此，期權(quán)和期權(quán)等價物的價值一樣3、小結(jié)n期權(quán)等價物n看漲期權(quán)n購買X股股票+向銀行借款nX為期權(quán)deltan看跌期權(quán)n賣出X股股票+增加銀行存款nX為期權(quán)delta二、布萊克-斯科爾斯模型n在二項式模型中將標(biāo)的下一期的價格可能變動情況縮減為2種可能，這是簡化的做法。更現(xiàn)實的處理方法是：采用更短的時間間隔，每一時間間隔假定股票有兩種變動情況，當(dāng)時間間隔趨向于無窮小，就得到了股票價格的連續(xù)變動以及期末股票可能價格的連續(xù)流。n即：布萊克-斯科爾斯模型（B-S模型）一、看漲期權(quán)（P330）122121(

12、)()( )(0,1),(0,1)ln( /)(/2),rtdCSN dXeN dCSXrtN ddxS Xrtdddtt：看漲期權(quán)的價格； ：標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)時價格：期權(quán)行使價格； ：連續(xù)復(fù)利下的無風(fēng)險利率：期權(quán)距到期日的時間為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：標(biāo)的資產(chǎn)（連續(xù)復(fù)利）收益率的年度標(biāo)準(zhǔn)差P330，例12.1:某股票看漲期權(quán)合約，6個月后到期，股票現(xiàn)價50元，期權(quán)執(zhí)行價格48元，股票收益標(biāo)準(zhǔn)差0.25/年，無風(fēng)險利率0.08n則該看漲期權(quán)價格估算如下：nS=50,X=48,=0.25，r=0.08，t=0.5n求得：d1=0.5456,d2=0.3688n查正態(tài)分布表，得：nN(0.54)=0.7054,

13、N(0.55)=0.7088nN(0.36)=0.6406,N(0.37)=0.6443n內(nèi)插法n同理，N(0.3688)=0.6439n套公式，得：C=5.67元0.54560.54(0.5456)0.7054,(0.5456)0.70730.550.540.70880.7054NN二、看跌期權(quán)nP330，自學(xué)第三節(jié) 使用期權(quán)法評估企業(yè)價值n看漲期權(quán)角度n股東擁有看漲期權(quán)，債務(wù)本息已固定，視為期權(quán)合約的執(zhí)行價格n股東的收益視到期日股權(quán)資本價值與債務(wù)本息總額（執(zhí)行價格）比較而定。因此，公司資產(chǎn)可視為期權(quán)合約的標(biāo)的P333，例12.3：某公司資產(chǎn)價值5000萬元，公司對外發(fā)行5年期零息票債券4000萬元，公司收益的年標(biāo)準(zhǔn)差為0.30，