第3章基本幾何體的投影

1、山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系第3章 基本幾何體的投影山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系基本幾何體基本幾何體 通常所說的基本幾何體，包括棱柱體、棱錐體、圓柱體、圓錐體、球體和環(huán)等。 棱柱體和棱錐體的表面是平面，稱為平面立體。 圓柱體、圓錐體、球體和環(huán)等的表面是回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面，稱為回轉(zhuǎn)體。山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系3-1 3-1 平面立體的投影平面立體的投影 平面立體的表面是由若干個平面立體的表面是由若干個多邊形多邊形所圍成，因此，所圍成，因此，繪制平面立體的投影繪制平面立體的投影可歸結(jié)可歸結(jié)為繪制它的為繪制它的各個表面的投影各個表面的投影。 平面立體各表面的交線稱為平面立體各表面的交線稱為棱線棱線。平面立

2、體的。平面立體的各表面各表面是由棱線所圍成是由棱線所圍成，而每條棱線可由其，而每條棱線可由其兩端點(diǎn)兩端點(diǎn)確定，因此確定，因此，繪制平面立體的投影又，繪制平面立體的投影又可歸結(jié)可歸結(jié)為繪制為繪制各棱線及各頂點(diǎn)各棱線及各頂點(diǎn)的投影的投影 。 作圖時，應(yīng)作圖時，應(yīng)判斷其可見性判斷其可見性，可見的投影畫成，可見的投影畫成粗實(shí)線粗實(shí)線，否則，畫成否則，畫成虛線虛線。山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系3-1 平面立體的投影平面立體的投影 棱柱體棱柱體的投影的投影 棱錐體棱錐體的投影的投影 平面立體平面立體表面上的表面上的點(diǎn)點(diǎn)山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系一、一、棱柱的投影的投影棱柱投影特性分析（以正五棱柱為例）山東紡織職

3、業(yè)學(xué)院 機(jī)電系棱柱投影特性分析投影特性分析 1、棱柱的上底面和下底面均為水平面，其水平 投影反映實(shí)形，在正面及側(cè)面投影積聚成一 條直線。2、后棱面為正平面，它的正面投影反映實(shí)形， 水平投影及側(cè)面投影積聚為一條直線。3、棱柱的其他四個側(cè)棱面均為鉛垂面，水平投 影積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影均為類 似形。4、棱柱底棱為側(cè)垂線或水平線，側(cè)面投影積聚 為一點(diǎn)或是類似形，水平投影均反映實(shí)長， 側(cè)垂線正面投影亦反映實(shí)長。5、棱柱的側(cè)棱為鉛垂線，水平投影積聚為一 點(diǎn)，正面和側(cè)面投影均反映實(shí)長。 山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系一. 棱柱的投影的投影 作圖方法作圖方法是是 畫圖時畫圖時一般一般 先畫出反映先畫出反映

4、 底面底面實(shí)形的實(shí)形的 那個投影那個投影（水平投（水平投 影），影），然后然后 再畫再畫正面正面和和 側(cè)面投影。側(cè)面投影。山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系一.棱柱的投影的投影第一步:作坐標(biāo)軸和輔助線山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系一. 棱柱的投影的投影第二步:做棱線的側(cè)面投影山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系一. 棱柱的投影的投影第三步:作上下底面的側(cè)面投影山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系一. 棱柱的投影的投影在生產(chǎn)實(shí)際中使在生產(chǎn)實(shí)際中使用的圖紙，都不用的圖紙，都不必畫出投影軸，必畫出投影軸，但三個投影面必但三個投影面必須保持須保持上下、左上下、左右、前后右、前后的對應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，即關(guān)系，即V、H兩面投影兩面投影左右對左右對正

5、正，V、W兩面兩面投影投影上下平齊上下平齊，H、W兩面兩面投影投影前后相等前后相等。山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系二. 棱錐體的投影 作圖時，先畫出底面三角形ABC和錐頂S的投影，然后順次連接各棱線SA、SB、SC的投影。棱錐投影特性分析（以正三棱錐為例）山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系棱錐投影特性分析投影特性分析 1、棱錐的底面平行于水平面，其水平投影 反映 實(shí)形，在正面及側(cè)面投影積聚成一 條直線。 2、另外兩個棱面是一般位置平面，因而它們 的三面投影均為類似形3、因有一底邊為正垂線，所以其右側(cè)面在正 面上積聚成直線，在水平面和側(cè)面投影為 類似形。4、另外兩邊為水平線，水平投影反映實(shí)形，正 面和側(cè)面投影為

6、類似形。山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系平面立體表面投影的一般規(guī)律 1、由于平面立體的棱線是直線，所以，畫平 面立體的投影圖，就是先畫出各棱線交點(diǎn) 的投影，然后順次連線，并注意區(qū)分可見 性。2、研究平面立體的投影特性，實(shí)質(zhì)上就是分 析圍成立體表面的平面圖形的投影特性。3、平面立體的投影圖中的每一條直線，是立 體上一條棱線或是一個面的積聚性投影。4、平面立體投影圖中的每一個封閉的線框， 一般代表著立體的某個面的投影。山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系三三. . 平面立體表面上的點(diǎn)平面立體表面上的點(diǎn)平面立體由若干平面構(gòu)成，在其表面上取點(diǎn)的方法與在平面上取點(diǎn)的方法相同，一般用輔助線法。2. 對正棱柱的各個表面都處于特

7、 殊位置，因此在表面上取點(diǎn)可利用重影性原理作圖。山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系一一. . 棱柱表面取點(diǎn)棱柱表面取點(diǎn)山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系二二. 棱錐表面取點(diǎn)棱錐表面取點(diǎn) 引一條引一條 包括包括K K點(diǎn)并點(diǎn)并通過錐頂通過錐頂?shù)牡囊话阄灰话阄恢弥本€置直線SISI的作圖方的作圖方法法山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系二二.棱錐表面取點(diǎn)棱錐表面取點(diǎn)引一條引一條包括包括K K點(diǎn)點(diǎn)的的水平水平 線線II II 、 IIIIII的作的作圖方圖方 法法山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系四四. . 平面立體被截切平面立體被截切 截交線截交線是立是立 體表面與截體表面與截 平面的共有平面的共有 線線， 作圖方作圖方 法是法是先求出先求出

8、 平面立體上平面立體上 被截切的各被截切的各 棱線與截平棱線與截平 面的交點(diǎn)面的交點(diǎn)， 然后順次連然后順次連 線。線。平面平面截切立體所得的表面交線，稱為截切立體所得的表面交線，稱為截交線截交線。截交線截交線所圍成的平面圖形，稱為所圍成的平面圖形，稱為截?cái)嗝娼財(cái)嗝?。截切立體的平面稱截切立體的平面稱為為截平面截平面。山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系3-2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影 一動線繞一定直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱為回轉(zhuǎn)面。定直線稱為回轉(zhuǎn)軸，動直線稱為母線，母線處于回轉(zhuǎn)面上任意位置時，稱為素線。母線上任意一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡都是圓，該圓又稱為緯圓。 由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。山東紡織職業(yè)

9、學(xué)院 機(jī)電系3-2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影 圓柱體圓柱體的投影的投影 圓錐體圓錐體的投影的投影 球體球體的投影的投影山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系一. 圓柱體的投影 圓柱體的形成 圓柱體由圓柱面及頂、底面所圍成。圓柱面可以看成是由一直母線繞與它平行的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成。 圓柱體的投影特性分析山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系圓柱投影特性分析1.直立圓柱的上頂、下底是水平面，正面和側(cè)面投影積聚為一直線，由于圓柱的軸線垂直于水平面，圓柱面的所有素線都垂直于水平面，故其水平面投影成圓，具有積聚性。2.柱面的正面、側(cè)面投影為同樣大小的矩形線框。正面面投影分別為最左、最右兩條輪廓線和的投影，左視圖矩形線框的兩側(cè)邊分別為圓

10、柱面的最前、最后兩條轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，它們的V面投影與軸線重合。山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系圓柱表面取點(diǎn)圓柱表面取點(diǎn) 在曲面立體表面取點(diǎn)和取線，是利用曲面的積聚性或在曲面上作輔助線(直素線或緯圓)作圖。 例題：圓柱面上有兩點(diǎn)M和N，已知其V面投影，求另外兩投影。山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系二. 圓錐的投影的投影 圓錐體的形成 圓錐體由圓錐面和底面所圍成。圓錐面可以看成是由一直母線繞與它相交的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成。 圓錐體的投影特性分析山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系圓錐體投影特性分析1. 它的正面和側(cè)面投影為同樣大小的等腰三角形線 框。2. 下底面為水平面，其水平面投影反映實(shí)形。3. 正面投影分別為最左、最右兩條輪

11、廓線和的投影。 側(cè)面投影和分別為圓錐面的最前、最后兩條轉(zhuǎn)向 輪廓線和的投影，它們的正面面投影與軸線重合。 山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系圓錐體表面的點(diǎn)圓錐體表面的點(diǎn) 如果是圓錐表面輪廓線上的點(diǎn)，可以直接作出點(diǎn)的其它兩個投影。 如果在圓錐面上一般位置的點(diǎn)K，就只能作輔助線，才能由一已知投影，求出另外兩個投影。山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系三.球體的投影球體投影特性分析山東紡織職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系球體的投影特性分析球體的投影特性分析 1.球是圓母線以其直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的。球體的三個投影都是圓，都等于球的直徑。 2.正面投影的圓是球體正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線，也是前后兩半球可見與不可見的分界線，該圓的水平投影重合在水平中心線上，側(cè)面投影重合在鉛垂中心線