用最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)解決問(wèn)題

1、求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和36 ( ) 12和4 ( )28和14 ( ) 35和5 ( )36122835 當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。4和5 8和154和5的最小公倍數(shù)是45=208和15的最小公倍數(shù)是8 15=120哇 當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1（ ）時(shí)，這（ ）就是它們的最小公倍數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)關(guān)系兩個(gè)數(shù)的乘積舉一反三： 1、A是是B的倍數(shù)，的倍數(shù)，A和和B的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)是（是（ ） 2、A和和B的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1，A和和B的的最小公倍數(shù)是（最小公倍數(shù)是（ ）AA B1、明明用一些長(zhǎng)、明明用一些長(zhǎng)6分米、寬分米、寬4分米

2、的長(zhǎng)方形紙板拼成了一個(gè)正分米的長(zhǎng)方形紙板拼成了一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)至少是多少？要用多少塊小長(zhǎng)方形紙板？方形，正方形的邊長(zhǎng)至少是多少？要用多少塊小長(zhǎng)方形紙板？2、貝貝用一塊長(zhǎng)、貝貝用一塊長(zhǎng)6分米、寬分米、寬4分米的長(zhǎng)方形紙板裁成若干個(gè)邊分米的長(zhǎng)方形紙板裁成若干個(gè)邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)最大是多少？長(zhǎng)是整分米數(shù)的小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)最大是多少？可以裁成多少塊？可以裁成多少塊？已知每份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識(shí)。已知每份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識(shí)。如果正方形的邊長(zhǎng)在如果正方形的邊長(zhǎng)在20分米至分米至30分米之間，你知道是多少么？分米之間，你知道是多少么？6、4=12 12

3、2=24（分米）（分米）已知總數(shù)、求每份數(shù)，應(yīng)用最大公因數(shù)的知識(shí)。已知總數(shù)、求每份數(shù)，應(yīng)用最大公因數(shù)的知識(shí)。（6、4）=2 （64）（）（22）=6（塊）（塊）32=6（塊）（塊）3、有一些長(zhǎng)、有一些長(zhǎng)15厘米、寬厘米、寬12厘米、高厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體積木，用它們拼一個(gè)大厘米的長(zhǎng)方體積木，用它們拼一個(gè)大正方體，正方體的棱長(zhǎng)最小是多少？至少要用多少塊積木？正方體，正方體的棱長(zhǎng)最小是多少？至少要用多少塊積木？15、12、10=60 60求的是什么？求的是什么？（606060）（）（151210）=120塊塊4、五、五1班上體育課，站成長(zhǎng)方形隊(duì)伍，排成班上體育課，站成長(zhǎng)方形隊(duì)伍，排成3行、行、

4、5行、行、6行都可以，上體育行都可以，上體育課的至少有多少人？課的至少有多少人？已知份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識(shí)。已知份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識(shí)。5、五、五1班上體育課，站成長(zhǎng)方形隊(duì)伍，排成班上體育課，站成長(zhǎng)方形隊(duì)伍，排成3行、行、5行、行、6行都少行都少1人，上體育課人，上體育課的至少有多少人？的至少有多少人？3、5、6=30 301=29（人）（人）觀察觀察3、5、6有何關(guān)系？再想想還可以怎樣算最小公倍數(shù)？有何關(guān)系？再想想還可以怎樣算最小公倍數(shù)？6、暑假期間，貝貝和明明去敬老院照顧老人。、暑假期間，貝貝和明明去敬老院照顧老人。7月月7日她們都去了敬老院，日她們都去了敬老院，并約定以后

5、貝貝每隔并約定以后貝貝每隔2天去一次，明明每隔天去一次，明明每隔3天去一次。天去一次。（1）兩人下一次在敬老院相遇是幾月幾日？）兩人下一次在敬老院相遇是幾月幾日？2、3=6 76=13 答：兩人下一次在敬老院相遇是答：兩人下一次在敬老院相遇是7月月13日。日。（2）從）從7月月7日到日到8月底，她們一起去敬老院的日子有幾次？月底，她們一起去敬老院的日子有幾次？B、2431=55（天）（天） 5512=4（次）（次）7（天）（天） 41=5（次）（次）A、可以用列舉法解答、可以用列舉法解答林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例2 2：美美客運(yùn)有：美美客運(yùn)有A A、B B兩種車，兩種車，A A車每車每4

6、545分發(fā)車一次，分發(fā)車一次，B B車每車每1 1小時(shí)發(fā)車一次，兩車同時(shí)由上午小時(shí)發(fā)車一次，兩車同時(shí)由上午6 6點(diǎn)發(fā)車，下點(diǎn)發(fā)車，下一次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)候？一次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)候？解：解：下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)180603（時(shí)）639 45 60 15341515 3 3 4 418018045，60180答答 :上午上午9時(shí)時(shí)林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例3 3、王伯伯有兩個(gè)小孩，、王伯伯有兩個(gè)小孩，老大老大3 3天回家一次，老二天回家一次，老二4 4天回家一次，老三天回家一次，老三6 6天回家一次，天回家一次，這次這次1010月月1 1日一起回日一起回家，家，則下一次是幾月幾日一起回家

7、則下一次是幾月幾日一起回家？ 解：解：下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)3，4，612答答 : 10月月13日日 3 4 63 2 32 3 1 2 12 2 3 3 2 2121212+1 13林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例4 4、有一張有一張長(zhǎng)長(zhǎng)6 6公分公分，寬寬4 4公分公分的長(zhǎng)方形色紙，將它剪成最大的長(zhǎng)方形色紙，將它剪成最大的正方形而不浪費(fèi)紙，此正方形邊長(zhǎng)為幾公分的正方形而不浪費(fèi)紙，此正方形邊長(zhǎng)為幾公分？解：解： 6 4 2 3 2 (6，4) 2答答 : 2公分公分62 3（長(zhǎng)可剪成（長(zhǎng)可剪成3個(gè)）個(gè)）42 2（寬可剪成（寬可剪成2個(gè)）個(gè)） 把把46塊水果糖和塊水果糖和38塊巧克力分別平塊

8、巧克力分別平 均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果水果糖剩均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果水果糖剩 1塊塊,巧克力剩巧克力剩3塊，你知道這個(gè)組最多有塊，你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎幾位同學(xué)嗎?如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？人以內(nèi)，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍數(shù)的倍數(shù)6的倍數(shù)的倍數(shù)這個(gè)班的人數(shù)可能是這個(gè)班的人數(shù)可能是12、24、36人人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱們可以分成咱們可以分成4 4人一組，人一組，也可以分成也可以分成6 6人一組，人一

9、組，都正好分完。都正好分完。上上回回下下李阿姨今天給月季和君子蘭同時(shí)澆了水，至少多少天李阿姨今天給月季和君子蘭同時(shí)澆了水，至少多少天以后給這兩種花同時(shí)澆水？以后給這兩種花同時(shí)澆水？月季每月季每5 5天澆一次水，天澆一次水，君子蘭每君子蘭每6 6天澆一次水。天澆一次水。5和和6的最小公倍數(shù)是：的最小公倍數(shù)是：30所以至少所以至少30天以后給這兩種花同時(shí)澆水。天以后給這兩種花同時(shí)澆水。上上回回下下分析：由題意可知，兩種花要再次同時(shí)澆水，過(guò)去的天數(shù)應(yīng)該是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。即4和6的最小公倍數(shù)。人民公園是3路和5路汽車的起點(diǎn)站。3路：每隔6分鐘發(fā)車一次，5路：每隔8分鐘發(fā)車一次。它們同時(shí)發(fā)車以后

10、，至少再過(guò)多多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？1路6路解：題意就是要求6和8的最小公倍數(shù)。答：至少再過(guò)（ ）分鐘又同時(shí)發(fā)車。6和8的最小公倍數(shù)是（ ）我跑一圈我跑一圈用用6分分我要用我要用8分分小明和小麗同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)小明和小麗同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā),幾分后在起幾分后在起點(diǎn)第一次相遇？點(diǎn)第一次相遇？上上回回下下思考：有一包糖果，不論是分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都正好剩3塊，這包糖至少有多少塊？想一想分析：由題意可知，不論分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都多3塊糖，糖的塊數(shù)為8、10的最小公倍數(shù)再加上3即可。五年級(jí)同學(xué)參加植樹勞動(dòng)，按五年級(jí)同學(xué)參加植樹勞動(dòng)，按1515人一組或人一組或1818人一組都正好分完。五年級(jí)

11、同學(xué)參加植人一組都正好分完。五年級(jí)同學(xué)參加植樹的至少有多少人？樹的至少有多少人？五年級(jí)同學(xué)按五年級(jí)同學(xué)按1515人一組分，正好分完，說(shuō)明人一組分，正好分完，說(shuō)明五年級(jí)同學(xué)按五年級(jí)同學(xué)按1818人一組分，也正好分完，說(shuō)明人一組分，也正好分完，說(shuō)明五年級(jí)同學(xué)是五年級(jí)同學(xué)是1515人的倍數(shù)人的倍數(shù)五年級(jí)同學(xué)也是五年級(jí)同學(xué)也是1818人的倍數(shù)人的倍數(shù)所以，五年級(jí)同學(xué)是所以，五年級(jí)同學(xué)是1515和和1818的公倍數(shù)。的公倍數(shù)。又因?yàn)榍笥忠驗(yàn)榍蟆爸辽俣嗌偃酥辽俣嗌偃恕保晕迥昙?jí)同學(xué)應(yīng)該是，所以五年級(jí)同學(xué)應(yīng)該是1515人和人和1818人的（人的（ ）。）。最小公倍數(shù)最小公倍數(shù) 1、暑假期間，小明和小蘭都去

12、參加游泳訓(xùn)練，、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月月1日日兩人同時(shí)參加訓(xùn)練后，小明每?jī)扇送瑫r(shí)參加訓(xùn)練后，小明每6天去一次，小蘭每天去一次，小蘭每8天去一天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？次，那么幾月幾日兩人再次相遇？ 分析：由題意可知，兩人要再次相遇，過(guò)分析：由題意可知，兩人要再次相遇，過(guò)去的天數(shù)應(yīng)該是去的天數(shù)應(yīng)該是6的倍數(shù)，也是的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)，即是的倍數(shù)，即是6和和8的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。6和和8的最小公倍數(shù)是：的最小公倍數(shù)是：6，8=24兩人再次相遇的時(shí)間是：兩人再次相遇的時(shí)間是：8月月25日日答：答：8月月25日兩人再次相遇。日兩人再次相遇。上上回回下下 2、一筐蘋

13、果，如果、一筐蘋果，如果3個(gè)個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余2個(gè)，如果個(gè)，如果5個(gè)個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余4個(gè)，如果個(gè)，如果7個(gè)個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余6個(gè)。這筐個(gè)。這筐蘋果最少有多少個(gè)？蘋果最少有多少個(gè)？ 分析：由題意可知，假設(shè)再添分析：由題意可知，假設(shè)再添1個(gè)蘋果，個(gè)蘋果，則余下的蘋果分別是則余下的蘋果分別是3、5、7個(gè)，就正好再數(shù)一次，個(gè)，就正好再數(shù)一次，正好數(shù)完，也就是總數(shù)加上正好數(shù)完，也就是總數(shù)加上1后是后是3、5、7的最小的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)。3、5和和7的最小公倍數(shù)是：的最小公倍數(shù)是：3，5，7=105這筐蘋果最少有幾個(gè)：這筐蘋果最少有幾個(gè)：1051=104（個(gè)）

14、（個(gè)）答：這筐蘋果最少有答：這筐蘋果最少有104個(gè)。個(gè)。上上回回下下 3、體育課上，老師為同學(xué)們整隊(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是、體育課上，老師為同學(xué)們整隊(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是3人一人一排，排，4人一排，還是人一排，還是5人一排都多人一排都多2人，如果老師讓全班同學(xué)人，如果老師讓全班同學(xué)站成兩列縱隊(duì)，每隊(duì)幾個(gè)人？（全班不超過(guò)站成兩列縱隊(duì)，每隊(duì)幾個(gè)人？（全班不超過(guò)100人）人） 分析：由題意可知，分析：由題意可知，3人一排，人一排，4人一排，人一排，5人一排都多人一排都多2人，全班人數(shù)為人，全班人數(shù)為3、4、5的最小公倍的最小公倍數(shù)再加上數(shù)再加上2即可。即可。3、4和和5的最小公倍數(shù)是：的最小公倍數(shù)是：3，4，5=

15、60全班同學(xué)是：全班同學(xué)是：60+2=62（人）（人）每隊(duì)人數(shù)是：每隊(duì)人數(shù)是：622=31（人）（人）答：每隊(duì)有答：每隊(duì)有31人。人。上上回回下下 4、一次晚會(huì)共有三種欽料，餐后統(tǒng)計(jì)，三種欽料共用、一次晚會(huì)共有三種欽料，餐后統(tǒng)計(jì)，三種欽料共用了了78瓶。平均每瓶。平均每2人欽用一瓶人欽用一瓶A欽料，每欽料，每3人欽用一瓶人欽用一瓶B欽料，欽料，每每4人欽用一瓶人欽用一瓶C欽料，問(wèn)參加晚會(huì)的總?cè)藬?shù)是多少？欽料，問(wèn)參加晚會(huì)的總?cè)藬?shù)是多少？ 分析：由題意可知參加晚會(huì)的人數(shù)就是分析：由題意可知參加晚會(huì)的人數(shù)就是2、3、4的的公倍數(shù)，從公倍數(shù)，從2、3、4的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)12入手，如果是入手，如

16、果是12人參加人參加晚會(huì)就需要晚會(huì)就需要122123124=13（瓶）欽料，（瓶）欽料，78瓶欽瓶欽料是料是13瓶的瓶的6倍，就有倍，就有126=72（人）參加晚會(huì)。（人）參加晚會(huì)。2、3和和4的最小公倍數(shù)是：的最小公倍數(shù)是：2，3，4=12122123124=13（瓶）（瓶）參加晚會(huì)的同學(xué)是：參加晚會(huì)的同學(xué)是：12（7813）=72（人）（人）答：參加晚會(huì)的總?cè)藬?shù)是答：參加晚會(huì)的總?cè)藬?shù)是72人。人。上上回回下下 5、加工某種機(jī)器零件，要經(jīng)過(guò)三道程序。第一道工序、加工某種機(jī)器零件，要經(jīng)過(guò)三道程序。第一道工序每人每小時(shí)可完成每人每小時(shí)可完成6個(gè)零件，第二道工序每人每小時(shí)可完成個(gè)零件，第二道工序每

17、人每小時(shí)可完成5個(gè)零件，第三道工序每人每小時(shí)可完成個(gè)零件，第三道工序每人每小時(shí)可完成15個(gè)零件。要使加個(gè)零件。要使加工生產(chǎn)均衡，三道工序至少各分配幾人？工生產(chǎn)均衡，三道工序至少各分配幾人？ 分析：要使加工均衡，各道工序生產(chǎn)的零件總數(shù)應(yīng)是相分析：要使加工均衡，各道工序生產(chǎn)的零件總數(shù)應(yīng)是相等的。就是等的。就是6、5、15的公倍數(shù)。要求三道工序的公倍數(shù)。要求三道工序“至少至少”各分配幾各分配幾人，就先求出人，就先求出6、5、15的最小公倍數(shù)。即各道工序均應(yīng)加工的最小公倍數(shù)。即各道工序均應(yīng)加工30個(gè)個(gè)零件，第一道工序每小時(shí)加工零件，第一道工序每小時(shí)加工30個(gè)零件要個(gè)零件要5人，第二道工序每小人，第二道

18、工序每小時(shí)加工時(shí)加工30個(gè)零件要個(gè)零件要6人，第三道工序每小時(shí)加工人，第三道工序每小時(shí)加工30個(gè)零件要個(gè)零件要2人。人。6、5和和15的最小公倍數(shù)是：的最小公倍數(shù)是：6，5，15=30306=5（人）（人） 305=6（人）（人） 3015=2（人）（人）答：要使加工生產(chǎn)均衡，第一道工序至少分配答：要使加工生產(chǎn)均衡，第一道工序至少分配5人，人，第二道工序至少分配第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配人，第三道工序至少分配2人。人。上上回回下下1、有一堆西瓜與一堆木瓜，分別為、有一堆西瓜與一堆木瓜，分別為24個(gè)與個(gè)與36個(gè)，個(gè)，將其各分成若干小堆，各小堆的個(gè)數(shù)要相等，則每將其各分成若干小堆，

19、各小堆的個(gè)數(shù)要相等，則每小堆最多幾個(gè)？這時(shí)候西瓜分成多少小堆？木瓜分小堆最多幾個(gè)？這時(shí)候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？成多少小堆？ 24和36的最大公因數(shù)是：12西瓜堆數(shù)：2412=2（堆）木瓜堆數(shù)：3612=3（堆）答：每小堆最多每小堆最多12個(gè)。這時(shí)候西個(gè)。這時(shí)候西瓜分成瓜分成2小堆。木瓜分成小堆。木瓜分成3小堆。小堆。2、甲、乙兩隊(duì)學(xué)生，甲隊(duì)有、甲、乙兩隊(duì)學(xué)生，甲隊(duì)有121人，乙隊(duì)有人，乙隊(duì)有143人，人，各分成若干組，各組人數(shù)要相等，則每組最多有幾各分成若干組，各組人數(shù)要相等，則每組最多有幾人？這時(shí)候甲隊(duì)可分成多少組？乙隊(duì)可分成多少組？人？這時(shí)候甲隊(duì)可分成多少組？乙隊(duì)可分成多少組

20、？ 121和143的最大公因數(shù)是：11甲隊(duì)學(xué)生：12111=11（組）乙隊(duì)學(xué)生：14311=13（組）答：每組最多有每組最多有11人。這時(shí)候甲人。這時(shí)候甲隊(duì)可分成隊(duì)可分成11組。乙隊(duì)可分成組。乙隊(duì)可分成13組。組。 3、今有梨、今有梨320個(gè)、糖果個(gè)、糖果240個(gè)、餅干個(gè)、餅干200個(gè)，將這個(gè)，將這些東西分成相同的禮品包送給兒童，但包數(shù)要最多，些東西分成相同的禮品包送給兒童，但包數(shù)要最多，則每包有多少個(gè)梨？有多少個(gè)糖果？有多少個(gè)餅干？則每包有多少個(gè)梨？有多少個(gè)糖果？有多少個(gè)餅干？ 320、240和200的最大公因數(shù)是：40梨：32040=8（個(gè)）糖果：24040=6 （個(gè)）餅干：20040=5

21、（個(gè)）答：每包有每包有8個(gè)梨。有個(gè)梨。有6個(gè)糖果。有個(gè)糖果。有5個(gè)餅干。個(gè)餅干。1、利用每一小塊長(zhǎng)、利用每一小塊長(zhǎng)6公分，寬公分，寬4公分的長(zhǎng)方形彩色公分的長(zhǎng)方形彩色瓷磚在墻壁上貼成正方形的圖案。問(wèn)：拼成的正方瓷磚在墻壁上貼成正方形的圖案。問(wèn)：拼成的正方形的邊長(zhǎng)可能是多少？形的邊長(zhǎng)可能是多少？ 6和4的公倍數(shù)有：12、24 、36 答：拼成的正方形的邊長(zhǎng)可能是拼成的正方形的邊長(zhǎng)可能是12、24 、36 。3、王伯伯有三個(gè)小孩，老大、王伯伯有三個(gè)小孩，老大3天回家一次，老二天回家一次，老二4天回家一次，老三天回家一次，老三6天回家一次，這次天回家一次，這次10月月1日一日一起回家，則下一次是幾月

22、幾日一起回家？起回家，則下一次是幾月幾日一起回家？ 3、4和6的最小公倍數(shù)是：1210月1日經(jīng)過(guò)12天是10月13日答：下一次是下一次是10月月13日一起回家。日一起回家。 6、一筐雞蛋，、一筐雞蛋，3個(gè)個(gè)3個(gè)數(shù)，最后多個(gè)數(shù)，最后多1個(gè)；個(gè)；5個(gè)個(gè)5個(gè)數(shù)，最后多個(gè)數(shù)，最后多1個(gè)；個(gè)；6個(gè)個(gè)6個(gè)數(shù)，最后也多個(gè)數(shù)，最后也多1個(gè)。這些雞個(gè)。這些雞蛋至少有多少個(gè)？蛋至少有多少個(gè)？ 3、5和6的最小公倍數(shù)是：3030+1=31（個(gè)）答：這些雞蛋至少有這些雞蛋至少有31個(gè)。個(gè)。 用最大公因數(shù)解題的條件：當(dāng)題目問(wèn)最多可以分給.、最大的.、最長(zhǎng)的.如果題目是有分, 切割,或者是問(wèn)最大的可能.用最小公倍數(shù)解題的

23、條件：當(dāng)題目問(wèn)至少.、最少在幾.單位后,會(huì)再.一次也可換成碰到或是下次同時(shí)碰到的時(shí)候,是什么時(shí)候之類. 一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。1 1、用、用9696朵紅玫瑰和朵紅玫瑰和7272朵白玫瑰做成花束。朵白玫瑰做成花束。如果每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵如果每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒(méi)有剩余，最多可以做多少個(gè)數(shù)相同且沒(méi)有剩余，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵束？花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵束？ 每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同，又要求花束的個(gè)數(shù)最多，所以花束的同，又要求花束的個(gè)數(shù)最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)該

24、是個(gè)數(shù)應(yīng)該是9696和和7272的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 （96，72）=24 96247224=7（朵）（朵）一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。2 2、將一張長(zhǎng)、將一張長(zhǎng)7575厘米，寬厘米，寬6060厘米的硬紙板厘米的硬紙板剪成多個(gè)同樣大小的正方形，使得硬紙剪成多個(gè)同樣大小的正方形，使得硬紙板沒(méi)有剩余，并且剪成的正方形的面積板沒(méi)有剩余，并且剪成的正方形的面積盡可能大，一共可以剪幾個(gè)相同的正方盡可能大，一共可以剪幾個(gè)相同的正方形？形？剪同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余，則正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的剪同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余，則正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，為使面積最大，

25、正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)和寬的最大公因公因數(shù)，為使面積最大，正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。數(shù)。 （75，60）=15 （7515）（6015）=20（個(gè)）（個(gè)） 變一變：將一張長(zhǎng)變一變：將一張長(zhǎng)1.36米，寬米，寬0.8米的長(zhǎng)方形紙片，裁成一樣米的長(zhǎng)方形紙片，裁成一樣大小的正方形紙片，并使它們的面積盡可能的大表沒(méi)有剩余，大小的正方形紙片，并使它們的面積盡可能的大表沒(méi)有剩余，則一共可裁出多少?gòu)?？則一共可裁出多少?gòu)垼?（136，80）=8 （1368）（808）=170（個(gè)）（個(gè)）二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。1 1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳、暑假期間，小明和

26、小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，訓(xùn)練，8 8月月1 1日兩人同時(shí)參加游泳訓(xùn)練后，日兩人同時(shí)參加游泳訓(xùn)練后，小明每小明每6 6天去一次，小蘭每天去一次，小蘭每8 8天去一次，那天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？么幾月幾日兩人再次相遇？由題意可知，兩個(gè)人要再次相遇，相隔的由題意可知，兩個(gè)人要再次相遇，相隔的天數(shù)應(yīng)分別是天數(shù)應(yīng)分別是6 6的倍數(shù)，也是的倍數(shù)，也是8 8的倍數(shù)，那的倍數(shù)，那么相隔的天數(shù)應(yīng)是么相隔的天數(shù)應(yīng)是6 6和和8 8的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。 6，8 =24 所以再次相遇應(yīng)是所以再次相遇應(yīng)是8月月25日。日。二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。2 2、一筐蘋果，如

27、果、一筐蘋果，如果3 3個(gè)個(gè)3 3個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余2 2個(gè)，如果個(gè)，如果5 5個(gè)個(gè)5 5個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余4 4個(gè)，如果個(gè)，如果7 7個(gè)個(gè)7 7個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余6 6個(gè)。這筐蘋果最少有個(gè)。這筐蘋果最少有多少個(gè)？多少個(gè)？ 由題意可知，假設(shè)再添上由題意可知，假設(shè)再添上1個(gè)蘋果，則余下的蘋果數(shù)分別是個(gè)蘋果，則余下的蘋果數(shù)分別是3、5、7，就正好再數(shù)一次，正好數(shù)完，也就是總數(shù)加上，就正好再數(shù)一次，正好數(shù)完，也就是總數(shù)加上1后是后是3、5、7的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。 3，5，7 =105 1051=104（個(gè)）（個(gè)）變一變：有一盒巧克力，變一變：有一盒巧克力，7 7

28、粒粒7 7粒地?cái)?shù)還余粒地?cái)?shù)還余4 4粒，粒，5 5粒粒5 5粒地?cái)?shù)又少粒地?cái)?shù)又少3 3粒，粒，3 3粒粒3 3粒地?cái)?shù)正好數(shù)完。這盒巧克力至少有多少粒？粒地?cái)?shù)正好數(shù)完。這盒巧克力至少有多少粒？由題意可知，如果巧克力再多由題意可知，如果巧克力再多3 3粒，就正好是粒，就正好是7 7、5 5、3 3的倍數(shù)，所以這盒巧克力至少的粒數(shù)就是求的倍數(shù)，所以這盒巧克力至少的粒數(shù)就是求7 7、5 5、3 3的最少公倍數(shù)再減的最少公倍數(shù)再減3 3。7 75 53 33=1023=102（粒）（粒）1 1、體育課上，老師為同學(xué)們整隊(duì)時(shí)、體育課上，老師為同學(xué)們整隊(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是3 3人一排，人一排，4 4人一排，還人一排，還是是5 5人一排都多人一排都多2 2個(gè)人，如果老師讓全個(gè)人，如果老師讓全班站成兩列縱隊(duì)，每隊(duì)幾個(gè)人？（全班站成兩列縱隊(duì)，每隊(duì)幾個(gè)人？（全班不超過(guò)班不超過(guò)100100人）人）2 2、有三根鐵絲，一根長(zhǎng)、有三根鐵絲，一根長(zhǎng)1818米，一根米，一根長(zhǎng)長(zhǎng)2424米，一根長(zhǎng)米，一根長(zhǎng)3030米，現(xiàn)在要把它們米，現(xiàn)在要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，每段最長(zhǎng)幾米？截成同樣長(zhǎng)的小段，每段最長(zhǎng)幾米？一共可以截多少段？一共可以截多少段？3 3、一張長(zhǎng)、一張長(zhǎng)4242