2019年山西師范大學(xué)吳飛祥基于MATLAB的DTFT濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn).doc

1、山西師范大學(xué)本科畢業(yè)論文基于MATLAB勺FFT濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)姓名倪瑞院 系物理與信息工程學(xué)院專業(yè)電子信息工程專業(yè)班級(jí)0705學(xué)號(hào)0752030242指導(dǎo)教師行小帥答辯日期成績基于MATLAB的FFT濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)內(nèi)容摘要隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)分析與處理在當(dāng)代社會(huì)中發(fā)揮著越來越重要的作用， 數(shù)字濾波器也得到了廣泛的應(yīng)用，MATLAB為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)寬廣的平臺(tái)。 它是一門高級(jí)語言，主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析與工程計(jì)算。本文綜合應(yīng)用了設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 所需的知識(shí)和信號(hào)頻譜分析的知識(shí)，來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波。本文給出了數(shù)字濾波器的定義， 設(shè)計(jì)原理，通過對錄音機(jī)采集信號(hào)，運(yùn)用 MATLA對書

2、鋪信號(hào)進(jìn)行仿真，得出其頻譜圖, 對加入干擾信號(hào)后的頻譜變化進(jìn)行分析，選擇適當(dāng)類型地濾波器進(jìn)行濾波，恢復(fù)原有信 號(hào)。通過著這種方法，可以達(dá)到去除噪音的目的。關(guān)鍵詞：濾波器MATLAB仿真頻譜變化3Based on the MATLAB FFT filter of design and implementationAbstractAlong with the tech no logical developme nt of digital sig nal process ing is play ing more and more important role, digital filters als

3、o a wide range of applications, for the design of filter MATLAB provides a platform. It is a Ianguage used for data analysis and engineering calculation high-level Ianguage. The paper gives the definition of digital filter, design principle, through to the recorder, using MATLAB signal collecting bo

4、ok shop signal, and simulation region .the spectrum diagrams, to join the jamming signal spectrum change after analysis, choose proper type to filter for filter, restore original sig nal. Through this method, reach the purpose of rem oving no ise.Keywords: filter MATLAB simulatio n Spectrum cha nge;

5、一、 引言1二信號(hào)分析處理的內(nèi)容 三數(shù)字濾波器 1（一）數(shù)字濾波器的定義以及類型的選擇 1（二）數(shù)字濾波器的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過程 2（三）FIR濾波器與IIR濾波器的比較2（四）FIR濾波器設(shè)計(jì)原理 2（五）用 MATLA實(shí)現(xiàn)DTFT系統(tǒng)3四、信號(hào)采集 3五、選擇并設(shè)計(jì)相應(yīng)濾波器除噪 5六、結(jié)束語 7參考文獻(xiàn) 8致謝9IV基于MATLA啲F(xiàn)FT濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)4學(xué)生姓名：倪瑞指導(dǎo)教師：行小帥引言噪音污染在現(xiàn)代社會(huì)中顯現(xiàn)的越來越嚴(yán)重。各種各樣的噪聲污染都將會(huì)影響到人們的日常生活。數(shù)字濾波器能夠針對不同的噪聲進(jìn)行濾波并 恢復(fù)原有信號(hào)。本文通過對濾波器類型的選擇，運(yùn)用MATLAB軟件對采集的信號(hào)除噪，達(dá)到

6、濾波的效果。二 信號(hào)分析處理的內(nèi)容對信號(hào)進(jìn)行分析與處理，能夠充分獲取信息和有效利用的信息。 什么是信號(hào)分析，信 號(hào)分析就是通過測試方法或解釋方法找出不同信號(hào)的特征，進(jìn)而了解其特性，掌握它們 隨時(shí)間或者頻率變化的頻率過程。通過信號(hào)分析，可以用一組有限的參量去表示一個(gè)復(fù) 雜波形的信號(hào)，并能夠用這些分量的組成情況或者這組參量去考察信號(hào)特性。還可以將 一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解成若干個(gè)簡單信號(hào)之和。信號(hào)分析是獲取信號(hào)傳遞系統(tǒng)特征信息或者信號(hào)源信息的一種非常重要的手段，我們通常會(huì)對信號(hào)特征深入分析，得到系統(tǒng)特性或 者信號(hào)源。信號(hào)處理就是指通過對信號(hào)的變換和加工，把一個(gè)信號(hào)變換成另一個(gè)信號(hào)的過程。例 如，采用一定手

7、段去除原信號(hào)中混雜的噪聲，恢復(fù)原信號(hào)，這就是最基本信號(hào)處理過程。 所以可以將信號(hào)處理理解成為了獲得特定的目的，通過一定的手段去改造信號(hào)的過程。與模擬信號(hào)處理方法相比較，數(shù)字信號(hào)處理方法有非常多明顯有點(diǎn)：（1）精度很高。在模擬信號(hào)處理中，要想元器件精度非常高是比較困難的，但對于數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，只 要有足夠字長就能夠達(dá)到很高的精度或者分辨率。（2）穩(wěn)定性很好。數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)由少量大規(guī)模集成電路的標(biāo)準(zhǔn)組件組成，工作起來穩(wěn)定可靠，但是模擬系統(tǒng)的元器件， 容易產(chǎn)生感應(yīng)和寄生振蕩等，也非常容易受溫度影響。（3）便于大規(guī)模集成。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字部件具有高度規(guī)范性，沒有模擬電路中各種各樣模電感器、電

8、容器和非 標(biāo)準(zhǔn)型器件。特別是在處理低頻信號(hào)時(shí)，運(yùn)用模擬電路，各個(gè)器件數(shù)值和體積都非常大， 不能獲得很好的選擇性，這時(shí)若采用數(shù)字信號(hào)處理就能夠體現(xiàn)出它的優(yōu)越性。（4）靈活性很強(qiáng)。數(shù)字信號(hào)處理是采用專門的或通用的數(shù)字系統(tǒng)。性能由乘法器各個(gè)系數(shù)和運(yùn)算程序決定。這些全都存儲(chǔ)在數(shù)字系統(tǒng)中，所以我們只需要改變運(yùn)算程序或者系數(shù)，就可 以改變系統(tǒng)的特性，這樣子就比模擬系統(tǒng)方便得多。（5）數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng) 能夠?qū)崿F(xiàn) 多維的信號(hào)處理。能夠利用龐大的存儲(chǔ)單元來存儲(chǔ)二維圖像的信號(hào)，也能夠?qū)崿F(xiàn)二維或者多維濾波。（6）數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)能夠獲得很高性能指標(biāo)。比如在有限長有限長脈沖響 應(yīng)數(shù)字濾波器中能夠?qū)崿F(xiàn)非常準(zhǔn)確的線性相位

9、的特性，但模擬系統(tǒng)就不可以。三數(shù)字濾波器（一）數(shù)字濾波器的定義以及類型的選擇數(shù)字濾波器是指能夠改變輸入信號(hào)中某些頻率成分或這濾去某些頻率成分，它是通過一種數(shù)值運(yùn)算來改變輸入信號(hào)的頻譜結(jié)果，所以也可以說是一種頻率選擇器。數(shù)字濾波器字信號(hào)處理方面起著非常重要的作用，在信號(hào)的檢測方面，過濾方面還有參數(shù)的估 計(jì)方面等都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器按其頻率響應(yīng)可以分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器還有帶阻濾波器帶。數(shù)字濾波器對不同頻率的信號(hào)有著不同的作用：在通帶內(nèi)能夠使信號(hào)受到非常小的衰減而通過；在通帶與阻帶之間的一段過渡帶可以使信號(hào)受到不同程度的衰減；在阻帶內(nèi)可以使信號(hào)受到很大的衰減而起到抑制作用。

10、濾波 器按照單位沖激響應(yīng)可以分為：有限長沖激響應(yīng)濾波器（FIR數(shù)字濾波器）和無限長沖激響應(yīng)濾波器（IIR數(shù)字濾波器），其中IIR 數(shù)字濾波器只需要 用較低的階數(shù) 就可以獲得非常好的選擇性，而且存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算量也小，但相位是非線性的。而且選 擇性越好，它的非線性就越明顯。FIR濾波器能夠獲得線性相位特性，但是階數(shù)要求往往較高，這樣才能夠獲得很好選擇性。它是一種時(shí)間離散的系統(tǒng)。它有很多種優(yōu)點(diǎn)：精 度非常高、可靠性很強(qiáng)、能夠程控改變特性或者復(fù)用、非常便于集成。數(shù)字濾波 器在圖像信號(hào)處理方面、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理方面、語言信號(hào)處理方面以及其他的 應(yīng)用領(lǐng)域都有著非常廣泛應(yīng)用。（二）數(shù)字濾波器的過程設(shè)計(jì)（1

11、）根據(jù)實(shí)際的需要來確定濾波器性能指標(biāo)要求；（2） 選擇用穩(wěn)定的、因果的離散線性時(shí)不變系統(tǒng)去逼近這個(gè)性能指標(biāo)；（3）利用有限的精度運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)功能；（4） 檢驗(yàn)?zāi)M驗(yàn)證所設(shè)計(jì)系統(tǒng)是否能夠滿足所給定的性能要求指標(biāo)。（三）FIR濾波器與IIR濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)與IIR濾波器相比較，F(xiàn)IR濾波器是能夠比較容易的設(shè)計(jì)成“線性相位”的。意思也就是說線性相位濾波器延遲出入信號(hào)，但不會(huì)產(chǎn)生失真信號(hào)。在大部分的微型處理器上都可以通過一個(gè)命令循環(huán)就可以完成FIR計(jì)算。FIR濾波器非常適合多級(jí)應(yīng)用。有了多級(jí)功能，我們能夠減少樣本率，或者可以增加樣本率，不管是增加或者減少，F(xiàn)IR濾波器都允許忽略其中一些計(jì)算，這

12、樣也就提高了計(jì)算機(jī)的高效性。如果使用IIR濾波器，則每一個(gè)輸出的結(jié)果都要求有理想的 數(shù)值屬性。在日常應(yīng)用中，DSP濾波器需要有限的字節(jié)數(shù)通過精確的計(jì)算這樣才能夠完成任務(wù)。為什么精確的有限的計(jì)算在 IIR中都將會(huì)引起非常顯著的問題，那是因?yàn)镮IR具有反饋?zhàn)饔?。但?FIR就沒有反饋，他們運(yùn)用比較少的字節(jié)數(shù) 就可以完成相應(yīng) 的工作任務(wù)。FIR濾波器也能夠通過部分計(jì)算來完成工作。FIR濾波器有哪些缺點(diǎn)：與IIR濾波器相比較，F(xiàn)IR濾波器有時(shí)需要更多存儲(chǔ)空間。（四）FIR濾波器的設(shè)計(jì)原理通過以上濾波器的性能分析，提出濾波器的性能要求：用最小的濾波器階次 來滿足一定的性能指標(biāo)。FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)為

13、有限長的，網(wǎng)絡(luò)中也沒有反饋回路。N -4FIR濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)：H（ejw）=v h（ n）eTwn，其中N為長度。也可以用n=0H（ejw）二Hg（w）ej：（w）來表示，其中鞏w）為相位特性函數(shù)，Hg（w）為幅度特性函數(shù)。對于第一類線性相位，相位特性函數(shù) r（w） = -wC是常數(shù)）線性相位條件：對于第一類線性相位FIR的約束條件：要求和h（n）滿足N _1d(w) = -w ，其中 =;h(n)=h(N-n-1)，其中 0 豈 n N -1 o2對 Hg(w)的約束：(1 ) 當(dāng)h( n)=h(N-n-1) , N 為奇數(shù)時(shí)，M丄Hg(w)=h( )+ 2h(n)cos w( n-恵)

14、由上式可以看出 Hg(w)關(guān)于 w=0,二，2二三點(diǎn)偶對稱，n蘭所以其可以實(shí)現(xiàn)低通濾波器，咼通濾波器，帶通濾波器和帶阻濾波器。(2)當(dāng)h(n)=h(N-n-1)，MN -1N為偶數(shù)時(shí)，Hg(w)=2h(n)cos w(n-二)，其中二，有上式可以看出Hg(w)關(guān)于心2w=二奇對稱，關(guān)于 w=2二偶對稱，所以對這種情況不能夠?qū)崿F(xiàn)高通濾波器，帶阻濾波器。(五) 用MATLA實(shí)現(xiàn)DTF係統(tǒng)MATLAB工具箱只通過簡單函數(shù)調(diào)用，就為濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)開辟了廣闊的天 地，這就為濾波器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了非常豐富而簡便的方法。設(shè)輸入一個(gè)離散信號(hào)xn,則其DTFT : x(ejw)=x n e-jwn .其反

15、變換x n=n :1.x(ejw)ejwndw 用MATLAB計(jì)算一個(gè)信號(hào)DTFT時(shí)，若xn是無限長信號(hào)時(shí)，則將2 二xn截?cái)嗟揭粋€(gè)有限長信號(hào)，計(jì)算時(shí)需要注意到x(ejw)時(shí)定義在連續(xù)變量。我們求值時(shí)只能在離散樣本上去求解。所以頻率樣本要多選擇一些，以免減少誤差。合適的樣本應(yīng) 該選擇在 0EW 乞2二 上, wk =2 二 k/N，其中 k=0,1 N-1.當(dāng) 0 EM -1，x n對應(yīng)M 4頻率特性 x(ejwk)xne*2kn/N ,K=0,1，,N-1n=0由于FFT在MATLAB應(yīng)用中能高效實(shí)現(xiàn)，則在設(shè)計(jì)程序時(shí)，用FFT來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的 DTFTo四、信號(hào)采集我們首先運(yùn)用windows中錄

16、音機(jī)的設(shè)備錄制一段語音信號(hào)，然后對語音信號(hào)進(jìn)行 采集并進(jìn)行采樣，就可以得到數(shù)據(jù)文件。我們將它命名為sxsd.wav。然后在Matlab中寫入path，將xsd.wav 加入MATLAB路徑中，然后在 MATLAB下鍵入：a，F(xiàn)s，Nbits =wavread ( bxsd );這樣就可以的得到聲音的數(shù)據(jù)變量a,然后我們把得到信號(hào)放入 Matlab中，通過fft變換就可以得到采集到的原信號(hào)及其頻譜。程序：y,fs, nbits=wavread(sxsd);sou nd(y,fs, nbits);%回放語音信號(hào)n=le ngth(y);% 求出信號(hào)長度Y=fft(y, n);%傅里葉變換subpl

17、ot(2,1,1);Plot(y);subplot(2,1,2); plot(abs(Y);圖一是原有信號(hào)頻譜構(gòu)造干擾信號(hào)：s=10(2探pi探2000探t);我們把聲音數(shù)據(jù)變量a和干擾信號(hào)變量s相加便可以得到的含有噪聲語音信號(hào) al，然 后播放al :sound ( al， Fs)；我們通過揚(yáng)聲器能夠明顯聽到山西師大的聲音里含有干擾噪聲。圖2是伴有噪聲的語 音信號(hào)al的頻譜。我們可以看到al的頻譜與原信號(hào)頻譜的區(qū)別，這是因?yàn)榧尤敫蓴_噪 聲所造成的。012345678xIO41115010050012345678xIO4圖一：al原信號(hào)及其頻譜加入干擾信號(hào)的程序：y,fs, nbits=wav

18、read(sxsd );n=len gth(y);t=0:1:100;noise=10*si n( 2*pi*2000*t);s=y+no ise;subplot(2,1,1);plot(s);S=fft(s);subplot(2,1,2);plot(abs(S);加唱語音信號(hào)的時(shí)迪波形加塢語音信號(hào)的頻域波惡10 If7- |T1圖2五、選擇并設(shè)計(jì)相應(yīng)濾波器除噪通過對所得待處理信號(hào)的頻譜分析，數(shù)字特征，信號(hào)的特點(diǎn)，濾波器選擇原理，我 們應(yīng)該選擇低通數(shù)字濾波器進(jìn)行濾波。低通數(shù)字 濾波器的歸一化性能指標(biāo) 如下：信號(hào)采樣頻率1000HZ，截止頻率100HZ 階數(shù)為 100。rp=1 ； rs=30

19、；我們可以采用FIR數(shù)字濾波器或者IIR數(shù)字濾波器來實(shí)現(xiàn)，本文利用Matlab軟件，然后 通過采用FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，來實(shí)現(xiàn)三角窗的低通濾波器的設(shè)計(jì)，程序如下:passrad=0.3*pi;w仁boxcar(101);n=1:1:101;hd=si n( passrad*( n-51)./(pi*( n-51);hd(51)=passrad/pi;h=hd.*rot90(w1);MAG,RAD=freqz(h);plot(RAD,20*log10(abs(MAG);n=len gth(y);t=0:1:100;noise=10*si n( 2*pi*2000*t); s=y+no is

20、e;S=fft(s);z11=filter( nu m11,de n11,s); m11=fft(z11);subplot(2,2,1);r);plot(abs(m11), grid;subplot(2,2,3); plot(s);rid; subplot(2,2,4); plot(z11);grid;圖3為運(yùn)行結(jié)果濾液后信號(hào)的頻憎源液后的信號(hào)液形9V tv * VI t % u六、結(jié)束語語音信號(hào)處理是一門語言與數(shù)字信號(hào)處理箱結(jié)合的學(xué)科，但在這里不是純粹研究語音學(xué)，而是把它當(dāng)成一種特殊的輸入信號(hào)來研究，一種輸入向量來處理。通過MATLAB應(yīng)用軟件，我們可以畫出原始信號(hào)，可以獲得其頻譜圖，通過濾

21、波器的分析與設(shè)計(jì)可以 對加噪信號(hào)進(jìn)行濾波。我們將這一過程應(yīng)用于某一實(shí)際領(lǐng)域，即對某一信號(hào)加噪并進(jìn)行 處理。論文特色：我們將一實(shí)際語音信號(hào)數(shù)字化了，這樣我們可以只通過數(shù)字信號(hào)處理將 語音信號(hào)進(jìn)行分析處理。通過比較加噪信號(hào)前后的頻譜，可以得到低通濾波器濾波效果 最好。由此可知語音信號(hào)主要分布在低頻段。寫論文是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)的過程，從最初剛寫論文時(shí)對問題的模糊認(rèn)識(shí)到最后能夠?qū)?該設(shè)計(jì)有深刻的認(rèn)識(shí)，通過翻閱大量資料，對信號(hào)處理與濾波器的設(shè)計(jì)以及特性的選擇 有了更加深入的了解。總之，通過畢業(yè)設(shè)計(jì)，我體會(huì)到要做好一件事情，需要有系統(tǒng)的思維方式和方法， 對待要解決的問題，要有耐心、要善于運(yùn)用已有的資源來補(bǔ)充自己。參考文獻(xiàn)1 .薛年喜編著，MATLAE在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，2003。2 .王嘉梅編著，基于MATLAB勺數(shù)字信號(hào)處理與實(shí)踐開發(fā)，西安電子科技大學(xué)出版社，2007。3 .方