律制詳解五度相生律十二平均律純律

1、律制詳解（五度相生律十平均律純律）音律是指音高的決定方式?，F(xiàn)代樂器的音律主要有三種：（1）純律：純律中任何兩個音的頻率都成整數(shù)比， 這種音律源于號角， 因為它可以 吹出大調(diào)音階中的三和弦 （ 簡譜中的 1 3 5） ，它們的頻率之比為 4:5:6 。大調(diào)音階中的 其它三和弦也可以用這種方法得到，例如簡譜中的 4 6 1 和 5 7 2 。這種音律在演奏和 聲時很有優(yōu)勢，因為頻率的整數(shù)比可以產(chǎn)生最好的結(jié)合。 銅管樂器指法不變時遵循純律， 所以在演奏和聲時，要盡可能地使用同樣的指法。由于小調(diào)以小三和弦為主 （ 簡譜中的 6 1 3） ，所以頻率之比正好與大調(diào)相反，為 1/6:1/5:1/4 ，即

2、10:12:15 ，然而沒有一種 樂器是按照這種音律定音的。（2）五度相生律：事實上它是純律的一部分，它規(guī)定五度音的頻率之比為 2:3 ，其 他音程都由若干個五度產(chǎn)生，五聲音階宮商角徵羽 （簡譜中的 1 2 3 5 6） 按照五度相生 律定音，順序是：宮T徵T商T羽T角。實踐表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律 是最優(yōu)美的，弦樂器就是典型的按照五度相生律定音的樂器。五度相生律根據(jù)復(fù)合音的第二分音和第三分音的純五度關(guān)系， 即由某一音開始向上 推一純五度，產(chǎn)生次一律，再由次一律向上推一純五度，產(chǎn)生再次一律，如此繼續(xù)相生 年定出的音律叫做五度，產(chǎn)生再次一律，如此繼續(xù)相生所定出的音律叫做五度相生律。

3、例如五度相生律所訂出的七個基本音級間的音高關(guān)系， 和十二平均律中七個基本音級的 音高關(guān)系是不同的。雖然EF、BC之間亦為半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相鄰兩音級之間 雖然亦為全音， 但比十二平均律中的全音要大。 這種音高的差異就是由于定律方法的不 同而產(chǎn)生的。 ?（3）十二平均律：簡稱平均律， 它是根據(jù)對數(shù)關(guān)系確定音的頻率的， 然而在八度上， 頻率的比值卻是嚴(yán)格的 1:2 ，所以更完整的說法應(yīng)該是“八度的十二平均律”。計算頻 率時，只要對 2開 12次方根，就可以確定兩個半音頻率的比值了。十二平均律是由巴 赫首先倡導(dǎo)在鋼琴上使用的， 鋼琴上每個半音具有同等地位， 因此這種音律在轉(zhuǎn)調(diào)頻繁

4、 的作品中很有優(yōu)勢。十二平均律是由明朝律學(xué)家朱載堉所提出， 早於西方五百年出現(xiàn)。 他將三分損益法 所產(chǎn)生的五度相生律無法還原的問題解決了， 其實五度相生律是純律的物理和諧倍數(shù)關(guān) 系，每個調(diào)性都會衍生不同的頻率差異音階， 為了轉(zhuǎn)調(diào)的實用性， 平均律的出現(xiàn)雖然解 決了轉(zhuǎn)調(diào)問題，卻也產(chǎn)生另一個和音不夠完美的問題。十二平均律將八度間（倍頻），刻劃成平均的十二個音階，以12根號 2 為基數(shù)為音階間格，這樣完整的十二個平均音階就可以讓12個調(diào)性圓滿轉(zhuǎn)換，每個音階都可以吻合應(yīng)用，鋼琴是十二平均律的典型樂器， 西洋音樂之父巴哈就以此十二平均律編寫了 十二種調(diào)性的古典樂曲，為十二平均律完整樂曲之始。一般認(rèn)為，沒

5、有受過音樂訓(xùn)練的人，無法辨別 20音分以內(nèi)的音調(diào)差別，而對音準(zhǔn) 非常敏感的人， 例如小提琴家或鋼琴調(diào)音師， 可以辨別 5音分以內(nèi)的音差。表 5-2就以 音分為單位比較了三種音律的差別，歸納起來有以下兩點：（1）純律的五度音和五度相生律是一樣的，但三度音差別很大，大三度音程偏小， 小三度音程偏大，即大調(diào)的第三級音明顯偏低，這種現(xiàn)象在銅管樂器上很突出 （ 詳見第 七章）。（2）五度相生律和十二平均律差別不大， 就全音而言， 前者比后者多 4 音分，就半 音而言，前者比后者少 10 音分，這就是五度相生律所謂的“大全音”和“小半音”。 對人的聽覺來說， 小半音是最舒適的半音， 而平均律的半音略顯得大

6、些， 這是平均律唯 一的缺陷。要介紹十二平均律曲集，就得先介紹什么是“十二平均律”。而要介紹“十二 平均律”，就得先介紹什么是“律”?！奥伞?，即“音律”（ intonation ），指為了使音樂規(guī)范化，人們有意選擇的一組 高低不同的音符所組成的體系，以及這些音符之間的相互關(guān)系。比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，這7個音符就組成了一組音律。研究音律的學(xué)問叫做“律學(xué)”。 也就是研究為什么要選擇do、re、mi這7個音（當(dāng)然也可以選擇其它音）作為規(guī) 范、這些被當(dāng)成“標(biāo)尺”的音是怎么產(chǎn)生的、以及它們之間到底是什么關(guān)系的學(xué)問。對于任何民族來說， 只要他們有著豐富的音樂體驗， 只要

7、他們想積累起關(guān)于音樂的 知識，遲早都會遇到關(guān)于律學(xué)的問題。令人驚訝的是，古今不同民族，雖然各自鐘愛的 音樂形式可謂萬紫千紅、 百花爭艷， 彼此也沒有互相借鑒， 但大家的律學(xué)的基礎(chǔ)概念卻 出奇地相似。這也許是音樂本身超文化、超地域的魅力所致吧。（BTW現(xiàn)代人學(xué)習(xí)的do、re、mi、fa、so、la、si，這些好像沒有意義的單詞， 其實都是中世紀(jì)時西方教會中很流行的一些拉丁文圣詠（ chant ）的首音節(jié)。這些圣詠 是西方現(xiàn)代音樂的源頭。）學(xué)過高中物理的都知道， 聲音的本質(zhì)是空氣的振動。 而空氣的振動是以波的形式傳 播的，也就是所謂的聲波。 所有的波（包括聲波、 電磁波等等） 都有三個最本質(zhì)的特性

8、： 頻率波長、振幅、相位。對于聲音來說，聲波的頻率（聲學(xué)中一般不考慮波長）決定了這個聲音有多“高”， 聲波的振幅決定了這個聲音有多“響”， 而人耳對于聲波的相 位不敏感，所以研究音樂時一般不考慮聲波的相位問題。律學(xué)當(dāng)然不考慮聲音有多“響”， 所以律學(xué)研究的重點就是聲波的頻率。 一般來說， 人耳能聽到的聲波頻率范圍是 20HZ（每秒振動20次）到20000HZ（每秒振動20000次） 之間。聲波的頻率越大（每秒振動的次數(shù)越多），聽起來就越“高”。頻率低于 20HZ 的叫“次聲波”，高于20000HZ的叫“超聲波”。（BTW人耳能分辨的最小頻率差是 2HZ舉例而言就是，人能聽出100HZ和102H

9、Z 的聲音是不同的，但聽不出100HZ和101HZ的聲音有什么不同。另外，人耳在高音區(qū) 的分辨能力迅速下降，原因見后。）需要特別指出的是， 人耳對于聲波的頻率是指數(shù)敏感的。 打比方說， 100HZ、200HZ、 300HZ 400HZ這些聲音，人聽起來并不覺得它們是“等距離”的，而是覺得越到后面，各個音之間的“距離”越近。100HZ 200HZ 400HZ 800HZ這些聲音，人聽起 來才覺得是“等距離”的（為什么會這樣我也不清楚）。換句話說，某一組聲音，如果 它們的頻率是嚴(yán)格地按照X 1、X 2、X 4、X 8，即按2n的規(guī)律排列的話，它們聽 起來才是一個（比如這里有16個音，它們的頻率分別

10、是110HZ的 1倍、2倍、3倍16倍。 大家可以聽一下， 感覺它們是不是音越高就“距離”越近。 用音樂術(shù)語來說， 這些音都 是110HZ的“諧波” （harmonics ），即這些聲波的頻率都是某一個頻率的整數(shù)倍。這 個ogg文件可以用“暴風(fēng)影音” / StormCodec軟件來試聽。）由于人耳對于頻率的指數(shù)敏感，上面提到的“X2就意味著等距離”的關(guān)系是音樂 中最基本的關(guān)系。用音樂術(shù)語來說，X2 就是一個“八度音程”（octave ）。前面提到 的do、re、mi中的do，以及so、la、si后面的那個高音do，這兩個do之間就是八度 音程的關(guān)系。也就是說，高音do的頻率是do的兩倍。同樣的

11、，re和高音re之間也是 八度音程的關(guān)系，高音re的頻率是re的兩倍。而高音do上面的那個更高音的do,其 頻率就是do的4倍。也可以說，它們之間隔了兩個“八度音程”。顯然，一個音的所 有“八度音程”都是它的“諧波”，但不是它的所有“諧波”都是自己的“八度音 程”。很自然，用do、re、mi寫的歌，如果換用高音do、高音re、高音mi來寫，聽眾 只會覺得音變高了， 旋律本身不會有變化。 這種等效性， 其實就是“等差音高序列”的 直接結(jié)果?！鞍硕纫舫獭钡闹匾?，世界各地的人們都發(fā)現(xiàn)了。比如我國浙江的河姆渡遺址， 曾經(jīng)出土了一管距今 9000年的笛子（是用鶴的腿骨做的），它能演奏 8個音符，其中就

12、包含了一個八度音程。當(dāng)然這個八度音程不會是do到高音do,因為只要是一個音的頻率是另一個的兩倍，它們就是八度音程的關(guān)系，和具體某一個音有多高沒有關(guān)系。明白了八度音程的重要性, 下面來介紹在一個八度音程之內(nèi), 還有那些音是重要的。 這其實是律學(xué)的中心問題。也就是說，如果某一個音的頻率是F,那么我們要尋找F和2F之間還有那些重要的頻率。如果大家有學(xué)習(xí)弦樂器（比如吉它、古琴、小提琴）的經(jīng)驗的話，都明白它們能發(fā) 聲是因為琴弦的振動。 而琴弦的振動是和琴弦的長度有關(guān)系的。 如果在一根弦振動的時 候，用手指按住弦的中點，即讓原來全部振動的弦，變成兩根以 1/2 長度振動的弦，我 們會聽到一個比較高的音。

13、這個音和原來的音之間就是八度音程的關(guān)系。 因為在物理上， 弦的振動頻率和其長度是成反比的。由于弦樂器是世界各地發(fā)展得最早的樂器種類之一，所以這種現(xiàn)象古人早已熟悉。 他們自然會想：如果八度音程的 2:1 的關(guān)系在弦樂器上用這么簡單一按中點的方式就能 實現(xiàn)，那么試試按其它的位置會怎么樣呢？數(shù)學(xué)上 2:1 是最簡單的比例關(guān)系了， 簡單性 僅次于它的就是 3:1 。那么，我們?nèi)绻醋∠业?1/3 點，會怎么樣呢？其結(jié)果是弦發(fā)出 了兩個高一些的音。一個音的頻率是原來的 3倍（因為弦長變成了原來的 1/3），另一 個音是原來的 3/2 倍（因為弦長變成了原來的 2/3）。這兩個音彼此也是八度音程的關(guān) 系（

14、因為它們彼此的弦長比是2:1 ）。這樣，在我們要尋找的F2F的范圍內(nèi)，出現(xiàn)了 第一個重要的頻率，即3/2F。（那個3F的頻率正好處于下一個八度，即 2F4F中的 同樣位置。）接著再試，數(shù)學(xué)上簡單性僅次于 3:1 的是 4:1 ，我們試試按弦的 1/4 點會怎樣？又 出現(xiàn)了兩個音。一個音的頻率是原來的 4倍（因為弦長變成了原來的 1/4），這和原來 的音（術(shù)語叫“主音”）是兩個八度音程的關(guān)系，可以不去管它。另一個音的頻率是主 音的 4/3 倍（因為弦長是原來的 3/4）?，F(xiàn)在我們又得到了一個重要的頻率， 4/3F。同一根弦，在不同的情況下振動，可以發(fā)出很多頻率的聲音。在聽覺上，與主音 F 最和諧

15、的就是3/2F和4/3F （除了主音的各個八度之外）。這個現(xiàn)象也被很多民族分別 發(fā)現(xiàn)了。比如最早從數(shù)學(xué)上研究弦的振動問題的古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯 （Pythagoras ， 約公元前6世紀(jì)）。我國先秦時期的管子地員篇、呂氏春秋音律篇也記載 了所謂“三分損益律”。具體說來是取一段弦，“三分損一”，即均分弦為三段，舍一 留二，便得到3/2F。如果“三分益一”，即弦均分三段后再加一段，便得到4/3F。得到這兩個頻率之后，是否繼續(xù)找 1/5 點、 1/6 點等等繼續(xù)試下去呢？不行，因為 聽覺上這些音與主音的和諧程度遠(yuǎn)不及 3/2F、4/3F。實際上4/3F已經(jīng)比3/2F的和諧 程度要低不少了。古人于是

16、換了一種方法。與主音F最和諧的3/2F已經(jīng)找到了，他們轉(zhuǎn)而找3/2F的3/2F，即與最和諧的那個音最和諧的音，這樣就得到了（3/2 ） 2F即9/4F。 可是這已經(jīng)超出了 2F 的范圍，進入了下一個八度。沒關(guān)系，不是有“等差音高序列” 嗎？在下一個八度中的音，在這一個八度中當(dāng)然有與它等價的一個音，于是把 9/4F 的 頻率減半，便得到了 9/8F 。接著把這個過程循環(huán)一遍，找3/2的3次方，于是就有了 27/8F，這也在下一個八 度中，再次頻率減半，得到了 27/16F。就這樣一直循環(huán)找下去嗎？不行， 因為這樣循環(huán)下去會沒完沒了的。 我們最理想的 情況是某一次循環(huán)之后， 會得到主音的某一個八度

17、， 這樣就算是“回到”了主音上， 不 用繼續(xù)找下去了?？墒?3/2)n,只要n是自然數(shù)，其結(jié)果都不會是整數(shù)，更不用說是 2 的某次方。律學(xué)所有的麻煩就此開始。數(shù)學(xué)上不可能的事， 只能從數(shù)學(xué)上想辦法。 古人的對策就是“取近似值”。 他們注 意到(3/2 ) 5，和23 = 8很接近，于是決定這個音就是他們要找的最后一個音，比這 個音再高一點就是主音的第三個八度了。這樣，從主音F開始，我們只需把“按3/2比例尋找最和諧音”這個過程循環(huán) 5次，得到了 5個音，加上主音和4/3F，一共是7 個音。這就是為什么音律上要取 do、re、mi等等7個音符而不是6個音符或者8個音 符的原因。這7個音符的頻率，

18、從小到大分別是 F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。如果這里的F是do,那么9/8F就是re、81/64F就是mi，這7個頻率組成了7 聲音階。這 7 個音都有各自正式的名字，在西方音樂術(shù)語中，它們分別被叫做主音(tonic )、上主音(supert onic )、中音(media nt)、下屬音(subdo minant)、屬 音(dominant )、下中音(submedia nt)、導(dǎo)音(leadi ng tone )。其中和主音關(guān)系最 密切的是第5個“屬音” so和第4個“下屬音” fa，原因前面已經(jīng)說過了，因為它們 和主音的和諧程度分別是第

19、一高和第二高的。由于這個音律主要是從“屬音” so 即 3/2F 推導(dǎo)出來的，而 3/2 這個比例在西方音樂術(shù)語中叫“純五度”，所以這種音律叫 做“五度相生律”。 西方最早提出“五度相生律”的是古希臘的畢達哥拉斯 (所以西方 把按 3/2 比例定音律的做法叫做 Pythagorean tuning )，東方是管子一書的作者(不一定是管仲本人) 。我國歷代的各種音律， 大部分也都是從“三分損益律”發(fā)展出 來的，也可以認(rèn)為它們都是“五度相生律”。仔細(xì)看上面“五度相生律”7 聲音階的頻率，可以發(fā)現(xiàn)它們彼此的關(guān)系很簡單： dore、remi、faso、sola、lasi之間的頻率比都是 9:8，這個比

20、例被稱為 全音(tone ) ; mifa、sido之間的頻率比都是256:243，這個比例被稱為半音( semitone )?！拔宥认嗌伞碑a(chǎn)生的 7 聲音階，自誕生之日起就不斷被批評。 原因之一就是它太 復(fù)雜了。前面說過， 如果按住弦的 1/5 點或者 1/6 點，得到的音已經(jīng)和主音不怎么和諧 了，現(xiàn)在居然出現(xiàn)了 81/64 和 243/128 這樣的比例， 這不會太好聽吧？于是有人開始對 這 7 個音的頻率做點調(diào)整，于是就出現(xiàn)了“純律”（ just intonation ）?！凹兟伞钡闹攸c是讓各個音盡量與主音和諧起來， 也就是說讓各個音和主音的頻率 比盡量簡單。 “純律”的發(fā)明人是古希臘

21、學(xué)者塔壬同 （今意大利南部的塔蘭托城） 的亞 理斯托森努斯（ Aristoxenus of Tarentum ）。（東方似乎沒有人獨立提出“純律”的 概念。）此人是亞理士多德的學(xué)生，約生活在公元前 3 世紀(jì)。他的學(xué)說的重點就是要靠 耳朵，而不是靠數(shù)學(xué)來主導(dǎo)音樂。 他的書籍現(xiàn)在留下來的只有殘篇， 不過可以證實的是 他最先提出了所謂“自然音階”。自然音階也有 7個音，但和“五度相生律”的 7 聲音階有不小差別。 7個自然音階 的頻率分別是： F、9/8F、5/4F 、4/3F 、3/2F 、5/3F 、15/8F 。確實簡單多了吧？也確實 好聽多了。這么簡單的比例，就是“純律”?？梢钥闯觥凹兟伞辈?/p>

22、光用到了 3/2 的比例，還用到了 5/4 的比例。新的 7 個頻率中 和原來不同的就是 5/4F、5/3 （二 5/4 X 4/3） F、15/8 （二 5/4 X 3/2 ） F。雖然“純律”的 7聲音階比“五度相生律”的 7聲音階要好聽， 數(shù)學(xué)上也簡單，但 它本身也有很大的問題。 雖然各個音和主音的比例變簡單了， 但各音之間的關(guān)系變復(fù)雜 了。原來“五度相生律”7 聲音階之間只有“全音”和“半音”2 種比例關(guān)系，現(xiàn)在則 出現(xiàn)了 3種：9:8 （被叫做“大全音”，major tone ,就是原來的“全音”）、10:9 （被 叫做“小全音”， minor tone ）、 16:15（新的“半音

23、”）。各位把自然音階的頻率互 相除一下就能得到這個結(jié)果。更進一步說，如果比較自然音階中的 re 和 fa ，其頻率比 是 27/32，這也不怎么簡單，也不怎么好聽呢！所以說“純律”對“五度相生律”的修 正是不徹底的。事實上，“純律”遠(yuǎn)沒有“五度相生律”流行。對于“五度相生律”的另一種修正是從另一個方向展開的。還記得為什么要取 7 個音符嗎？是因為（3/2 ） 5-，和23= 8很接近?？蛇@畢竟是近似值，而不是完全相等。 在一個八度之內(nèi)，這么小的差距也許沒什么，但是如果樂器的音域跨越了好幾個八度， 那么這種近似就顯得不怎么好了。于是人們開始尋找更好的近似值。通過計算，古人發(fā)現(xiàn)（3/2 ） 12,

24、和27= 128很接近，于是他們把“五度相生律” 中“按 3/2 比例尋找最和諧音”的循環(huán)過程重復(fù) 12次，便認(rèn)為已經(jīng)到達了主音的第 7 個八度。再加上原來的主音和 4/3F ，現(xiàn)在就有了 12個音符。注意，現(xiàn)在的“規(guī)范”音階不是 do、re、mi等7個音符了，而是12個音符。 這種經(jīng)過修改的“五度相生律”推出的 12聲音階，其頻率分別是： F、2187/2046F、9/8F、 19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、 243/128F。和前面的“五度相生律”的 7聲音階對比一下， 可以發(fā)現(xiàn)原來

25、的 7個音都還在，只 是多了 5 個，分別插在它們之間。用正式的音樂術(shù)語稱呼原來的7 個音符，分別是 C、D E、F、G A、B。新多出來的5個音符于是被叫做C# （讀做“升C）、D# F#、G# A# 12音階現(xiàn)在不能用do、re、mi的叫法了，應(yīng)該被叫做：C、C# D D# E、F、F# G G# A、A# B。把相鄰兩個音符的頻率互相除一下，就會發(fā)現(xiàn)它們之間的比例只有 兩種： 256:243（就是原來的“半音”，也叫做“自然半音”）， 2187:2048（這被叫做 “變化半音”）。也就是說，這 12個音符幾乎可以說又構(gòu)成了一個“等差音高序列”。它們之間的 “距離”幾乎是相等的。 （當(dāng)然，

26、如果相鄰兩個音符之間的比例只有一種的話，就是嚴(yán) 格的“距離”相等了。）原來的 7聲音階中，CD D- E、FG S A、AB之間都 相隔一個“全音”，現(xiàn)在則認(rèn)為它們之間相隔了兩個“半音”。 這也就是“全”、“半” 這種叫法的根據(jù)。既然C#被認(rèn)為是從C “升”了半音得到的，那么C#也可以被認(rèn)為是從D “降”了半 音得到的，所以C#和Db （讀做“降D）就被認(rèn)為是等價的。事實上，5個新加入的音 符也可以被寫做： Db、 Eb、 Gb、 Ab、 Bb。這種 12聲音階在音樂界的地位，我只用舉一個例子就能說明了。鋼琴上的所有白 鍵對應(yīng)的就是原來7聲音階中的C、DB,所有的黑鍵對應(yīng)的就是12聲音階中新加

27、 入的C# EbBbo從 7聲音階發(fā)展到 12聲音階的做法，在西方和東方都出現(xiàn)得很早。管子中實 際上已經(jīng)提出了 12聲音階，后來的中國音律也大多是以“五度相生律”的 12聲音階為 主。畢達哥拉斯學(xué)派也有提出這 1 2聲音階的。不過西方要到中世紀(jì)晚期才重新發(fā)現(xiàn)它 們。能不能把“五度相生律”的 12聲音階再往前發(fā)展一下呢？可以的。 12聲音階的依 據(jù)就是（3/2 ） 12，和27= 128很接近，按照這個思路，繼續(xù)找接近的值就可以了嘛。還有人真地找到了，此人就是我國西漢的著名學(xué)者京房（77 BC-47 BC o他發(fā)現(xiàn)（3/2 ） 53X 109,和231X 109也很接近，于是提出了一個53音階的

28、新音律。要知 道古人并沒有我們現(xiàn)在的計算器，計算這樣的高次幕問題對他們來說是相當(dāng)麻煩的。當(dāng)然，京房的新律并沒有流行開，原因就是 53個音階也太麻煩了吧！開始學(xué)音樂 的時候要記住這么多音符，誰還會有興趣哦！但是這種努力是值得肯定的，也說明 12 聲音階也不完美，也確實需要改進?！拔宥认嗌伞钡?12 聲音階中的主要問題是，相鄰音符的頻率比例有兩種（自然 半音和變化半音），而不是一種。而且兩種半音彼此差距還不小。（2187:2048）/（256:243） 。好像差不多哦？但其實自然半音本身就是 256:243 了。如果 12聲音階是真正的“等差音高序列”的話，每個半音就應(yīng)該是相等的，各個 音階就應(yīng)

29、該是“等距離”的。也就是說，真正的 12聲音階可以把一個八度“等分”成 12份。為什么這么強調(diào)“等分”、“等距離”呢？因為在音樂的發(fā)展過程中，人們越 來越覺得有“轉(zhuǎn)調(diào)”的必要了。所謂轉(zhuǎn)調(diào)， 其實就是用不同的音高來唱同一個旋律。 比方說，如果某一個人的音域 是C高音C （也就是以前的do高音do）,樂器為了給他伴奏，得在 C高音C之內(nèi) 彈奏旋律；如果另一個人的音域是 D高音D （也就是以前的re高音re），樂器得在 D高音D之內(nèi)彈奏旋律?？墒恰拔宥认嗌伞钡?2聲音階根本不是“等差音高序列”， 人們會覺得C高音C之內(nèi)的旋律和D高音D之內(nèi)的旋律不一樣。特別是如果旋律涉 及到比較多的半音， 這種不和

30、諧就會很明顯。 可以說，如果現(xiàn)在的鋼琴是按“五度相生 律”來決定各鍵的音高， 那么只要旋律中涉及到許多黑鍵， 彈出來的效果就會一塌糊涂。這種問題在弦樂器上比較好解決， 因為弦樂器的音高是靠手指的按壓來決定的。 演 奏者可以根據(jù)不同的音域、 旋律的要求， 有意地不在規(guī)定的指位上按弦， 而是偏移一點 按弦，就能解決問題?？墒擎I盤樂器（比如鋼琴、管風(fēng)琴、羽管鍵琴等）的音高是固定 的，無法臨時調(diào)整。所以在西方中世紀(jì)的音樂理論里，就規(guī)定了有些調(diào)、有些音是不能 用的，有些旋律是不能寫的。而有些教堂的管風(fēng)琴，為了應(yīng)付可能出現(xiàn)的各種情況，就 預(yù)先準(zhǔn)備下許多額外的發(fā)音管。 以至于有的管風(fēng)琴的發(fā)音管有幾百甚至上萬

31、根之多。 這 種音律規(guī)則上的缺陷， 導(dǎo)致一方面作曲家覺得受到了限制， 一方面演奏家也覺得演奏起 來太麻煩。問題的根源還是出在近似值上?！拔宥认嗌伞彼罁?jù)的（ 3/2） 12畢竟和 27并 不完全相等。之所以會出現(xiàn)兩種半音，就是這個近似值造成的對“五度相生律” 1 2聲音階的進一步修改，東、西方也大致遵循了相似的路線。比如東晉的何承天（370 AD- 447 AD）,他的做法是把（3/2 ） 12和27之間的差距分 成 12 份，累加地分散到 12 個音階上，造成一個等差數(shù)列?？上н@只是一種修補工作， 并沒有從根本上解決問題。西方的做法也是把（ 3/2） 12和27之間的差距分散到其它 音符上

32、。但是為了保證主音C和屬音G的3/2的比例關(guān)系（這個“純五度”是一個音階 中最重要的和諧，即使是在 12聲音階中也是如此），這種分散注定不是平均的，最好 的結(jié)果也是 12音中至少有一個“不在調(diào)上”。 如果把差距全部分散到 12個音階上的話， 就必須破壞C和G之間的“純五度”，以及C和F之間的4/3比例（術(shù)語是“純四度”）。 這樣一來， 雖然方便了轉(zhuǎn)調(diào)， 但代價就是音階再也沒有以前好聽了。 因為一個八度之內(nèi) 最和諧的兩個關(guān)系純五度和純四度都被破壞了。一直到文藝復(fù)興之前，西方音樂界通行的律法叫“平均音調(diào)律”（ Meantonetemperament），就是在保證純五度和純四度盡量不受影響的前提下，

33、把（3/2 ） 12和27之間的差距盡量分配到 12個音上去。這種折衷只是一種無可奈何的妥協(xié)，大家其實 都在等待新的音律出現(xiàn)。終于還是有人想到了徹底的解決辦法。不就是在一個八度內(nèi)均分 1 2份嗎？直接就 把 2:1 這個比例關(guān)系開 12次方不就行了？也就是說，真正的半音比例應(yīng)該是 21/12。 如果12音階中第一個音的頻率是F,那么第二個音的頻率就是21/12F，第三個音就是 22/12F，第四個音是23/12F ,，第十二個是211/12F，第十三個就是212/12F，就 是2F，正好是F的八度。這是“轉(zhuǎn)調(diào)”問題的完全解決。 有了這個新的音律， 從任何一個音彈出的旋律可以 復(fù)制到任何一個其它

34、的音高上， 而對旋律不產(chǎn)生影響。 西方巴洛克音樂中， 復(fù)調(diào)音樂對 于多重聲部的偏愛， 有了這個新音律之后， 可以說不再有任何障礙了。 后來的古典主義 音樂，也間接地受益匪淺?？梢哉f沒有這個新的音律的話，后來古典主義者、浪漫主義 者對于各種音樂調(diào)性的探索都是不可能的。這種新的音律就叫“十二平均律”。 首先發(fā)明它的是一位中國人，叫朱載埴（yu）0 他是明朝的一位皇室后代，生于 1536年，逝世于 1611年。他用珠算開方的辦法（珠算 開 12 次方，難度可想而知），首次計算出了十二平均律的正確半音比例，其成就見于 所著的律學(xué)新書一書0很可惜，他的發(fā)明，和中國古代其它一些偉大的發(fā)明一樣， 被淹沒在歷

35、史的塵埃之中了，很少被后人所知0西方人提出“十二平均律”，大約比朱載堉晚 50 年左右0不過很快就傳播、流行 開來了0主要原因是當(dāng)時西方音樂界對于解決轉(zhuǎn)調(diào)問題的迫切要求0 當(dāng)然，反對“十二 平均律”的聲音也不少0主要的反對依據(jù)就是“十二平均律”破壞了純五度和純四度0 不過這種破壞程度并不十分明顯0“十二平均律”的12聲音階的頻率（近似值）分別是：F（C）、（C#kDb、（D）、 （ D#Eb）、（ E）、（ F）、（ F#Gb）、（ G）、（ G#Ab） 、（ A）、（ A#Bb）、（ B）0注意，現(xiàn)在所有的半音都一樣了，都是 21/12，即0以前的自然半音和變化半音的區(qū)別沒有了0另外，原來“五度相生律”的12音階中，C和G的比例是3/2 （即純五度），現(xiàn)在 “十二平均律”的12音階中，C和G的比例是，和純五度所要求的3/2 （）非常接近。 原來“五度相生律”的12音階中，C和F的比例是4/3 (即純四度)，現(xiàn)在“十二平均 律”的12音階中，C和F的比例是，和純四